22.7 多邊形的內(nèi)角和與外角和教學設計思路本節(jié)是三角形有關知識的拓展，注意與三角形的有關知識進行類比。通過具體的圖形來讓學生更好的理解一些概念。對于多邊形的內(nèi)角和定理及其外角和定理要啟發(fā)引導學生積極參與，把多邊形進行分割，一起分析、探究總結出所要的結論。通過例題來鞏固這些知識點。教學目標知識與技能：探索并說出多邊形的內(nèi)角和與外角和公式；會應用多邊形內(nèi)角和公式與外角和公式解決簡單問題；進一步發(fā)展說理能力和簡單的推理能力。過程與方法：經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和與外角和公式的過程，把多邊形進行分割，小組討論、合作交流得出結論。情感態(tài)度價值觀：通過探索過程進一步體會知識點之間的聯(lián)系；通過本節(jié)的學習進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。教學重點和難點：重點：多邊形的內(nèi)角和與外角和定理。難點：學會善于運用三角形的有關知識來研究多邊形的問題；能夠靈活運用多邊形內(nèi)角和與外角和解決相關問題。教學方法：啟發(fā)引導、合作探究課時安排：1課時教具學具準備：投影儀或電腦、三角板教學過程設計：我們已經(jīng)研究了三角形和四邊形，但是，在日常生活中，我們還會遇到邊數(shù)更多的平面幾何圖形，其實這些圖形的構成很簡單。（一）觀察與思考請你用線把從不同的方向看到的物體輪廓圖與下面對應的平面圖形連接起來。通過生活中實物圖片體會視圖與平面圖形的對應關系，從而形成多邊形的概念像圖2238中的平面圖形那樣，由一些不在同一直線上的線段首尾順次相接組成的平面圖形叫做多邊形(po1ygon，這里所說的多邊形是指凸多邊形，即多邊形總在任何一條邊所在直線的同一側)多邊形的邊、頂點，內(nèi)角、外角的意義和三角形的相同在多邊形中，連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線多邊形有幾條邊就叫做幾邊形三邊形就是我們通常所說的三角形本節(jié)是三角形有關知識的拓展，注意與三角形的有關知識進行類比。在一個多邊形中，所有內(nèi)角的和叫多邊形的內(nèi)角和.在一個多邊形的每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和圖2239中的五邊形，我們把它記作五邊形ABCDE用類似的方法可以記其他多邊形在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等、各邊都相等的多邊形叫做正多邊形（二）大家談談我們已經(jīng)知道，三角形的內(nèi)角和是180，平行四邊形的內(nèi)角和是360那么，任意一個四邊形的內(nèi)角和是多少度呢?談談你的想法，并與同學進行交流如圖7.38，畫出任意一個四邊形的一條對角線，都能將這個四邊形分為兩個三角形。這樣，任意一個四邊形的內(nèi)角和，都等于兩個三角形的內(nèi)角和，即360。通過對四邊形內(nèi)角和的思考、交流，初步體會多邊形內(nèi)角和計算的一般方法（三）試著做做1如圖2240，過五邊形ABCDE的頂點A的兩條對角線AC，AD把五邊形分成三個三角形你能說明五邊形ABCDE的內(nèi)角和是多少度嗎? 2請你仿照上面的方法說明六邊形內(nèi)角和的度數(shù)是多少。3n邊形內(nèi)角和的度數(shù)是多少?從上面的問題，你能想出六邊形的內(nèi)角和各是多少嗎?觀察下圖，請?zhí)羁眨簭牧呅蔚囊粋€頂點出發(fā)，可以引______條對角線，它們將六邊形分為________個三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180__________。總結：過n邊形的一個頂點可以做（n3）條對角線，將多邊形分成（n2）個三角形，每個三角形內(nèi)角和180。我們可以得到：n邊形的內(nèi)角和等于（n2）180。先通過用對角線分割五邊形成三角形來計算五邊形內(nèi)角和的辦法，進一步啟發(fā)學生解決多邊形內(nèi)角和問題的一般思路，再用計算六邊形內(nèi)角和的具體操作過程建立一般求解方法，為計算n邊形的內(nèi)角和奠定基礎練習：（1）十邊形的內(nèi)角和是 .（2）n邊形的內(nèi)角和是1800，則n= . （3）多邊形的內(nèi)角和不可能是（ ）A. 810 B. 540 C. 1800 D. 180（四）做一做請你根據(jù)多邊形的一個內(nèi)角與同它相鄰的一個外角的和等于180(互為補角)，計算出三角形，四邊形、五邊形、六邊形及n邊形的外角和，并把你的計算結果填入下面的表格中通過填表的過程，發(fā)現(xiàn)外角和的規(guī)律這樣，我們得到，多邊形的外角和等于360。（五）例題例 、 已知一個多邊形，它的內(nèi)角和與外角和相等請說明這個多邊形是幾邊形解：設多邊形的邊數(shù)為n，則它的內(nèi)角和等于(n2)180，外角和等于360由(n2)180=360，解得n=4所以，這個多邊形是四邊形（六）練習1請舉出分別含有多邊形和正多邊形的實物或實例2請說出正八邊形的邊數(shù)、頂點數(shù)、內(nèi)角和、外角和、每個內(nèi)角的度數(shù)以及每個外角的度數(shù) 答案：1略 28，8，1 080，360，135，45（七）小結：引導學生總結本節(jié)的主要知識點。（八）板書設計多邊形的內(nèi)角和與外角和大家談談試著做做做一做例題練習