22.5 菱形（第一課時(shí)） 教學(xué)設(shè)計(jì)思想菱形是特殊的平行四邊形，后繼課要學(xué)的正方形具有菱形的全部性質(zhì)。這節(jié)課教學(xué)時(shí)注重學(xué)生的探索過程，讓觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證，獲得知識(shí)，培養(yǎng)主動(dòng)探究的能力。首先由生活中的圖片引入，引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)現(xiàn)菱形在生活中的廣泛應(yīng)用，然后設(shè)計(jì)幾個(gè)探究性問題，讓學(xué)生小組討論，相互交流，形成共識(shí)。講解例題時(shí)根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)幫助他們分析題意，靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)解題。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：知道菱形在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用；熟記菱形的定義及有關(guān)性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用.過程與方法：經(jīng)歷探索菱形的性質(zhì)的過程，在觀察、操作和分析的過程中，進(jìn)一步增進(jìn)主動(dòng)探究的意識(shí)，體會(huì)說理的基本方法.情感態(tài)度價(jià)值觀：體會(huì)菱形的圖形美教學(xué)方法：觀察分析討論相結(jié)合的方法.重點(diǎn)難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)對(duì)策：可以借助多媒體向?qū)W生直觀演示，理解菱形的性質(zhì)課時(shí)安排：1課時(shí)教具學(xué)具準(zhǔn)備：常用畫圖工具，或多媒體教學(xué)過程一、新課引入出示生活中的菱形圖片.師：上面圖片中有你熟悉的圖形嗎？生：菱形.菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形注：（1）強(qiáng)調(diào)菱形是平行四邊形（2）一組鄰邊相等二、觀察與思考知道了菱形的定義，下面我們來研究它的性質(zhì)。1我們觀察菱形，根據(jù)它的定義，你能說出菱形的邊有怎樣的特點(diǎn)？生：菱形的四條邊都相等.2菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？是中心對(duì)稱圖形嗎？如何驗(yàn)證？根據(jù)學(xué)生情況指導(dǎo)學(xué)生思考探究。結(jié)論1：是軸對(duì)稱圖形。出示小明的做法：把菱形紙片沿它的兩條對(duì)角線對(duì)折，恰好能使對(duì)角線兩旁的部分完全重合。可見菱形有兩條對(duì)稱軸，分別為它的兩條對(duì)角線所在的直線。根據(jù)小明的做法，你認(rèn)為菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？你能得出菱形對(duì)角線之間有什么關(guān)系嗎？菱形的對(duì)角線與內(nèi)角之間又有什么關(guān)系呢？學(xué)生小組討論，得出結(jié)論結(jié)論2：菱形的對(duì)角線互相垂直，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。結(jié)論3：菱形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。三、例題分析例1：如圖，菱形ABCD的周長為16 cm，ABC=120，求對(duì)角線BD 和AC的長.學(xué)生自主解決四、練習(xí)1菱形ABCD的一條對(duì)角線BD上一點(diǎn)O，到菱形一邊AB的距離為2，那么點(diǎn)O到另外一邊BC的距離為 2菱形周長為80，一對(duì)角線為20，則相鄰兩角的度數(shù)為___________、____________3已知菱形的周長為20cm，有一內(nèi)角為60，則較短的對(duì)角線長為________。4已知菱形的對(duì)角線長分別為6cm和8cm，則菱形周長為________，面積為________。五、總結(jié)圖4（1）菱形、平行四邊形、四邊形的從屬關(guān)系：圖5圖5（2）菱形性質(zhì)：具有平行四邊形的所有性質(zhì)特有性質(zhì)：四條邊相等；對(duì)角線互相垂直，且平分每一組對(duì)角22.5 菱形（第二課時(shí)） 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1、總結(jié)出菱形的兩個(gè)判定定理，并會(huì)用它進(jìn)行相關(guān)的論證和計(jì)算；2、會(huì)根據(jù)已知條件畫出菱形.過程與方法：經(jīng)歷探究菱形判定條件的過程，通過操作、觀察、猜想、證明的過程，培養(yǎng)科學(xué)探索精神.情感態(tài)度價(jià)值觀：進(jìn)一步滲透類比與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)： 菱形的判定方法.難點(diǎn)：探究菱形的判定條件，合理利用它進(jìn)行論證和計(jì)算.課時(shí)安排：1課時(shí)教學(xué)過程（一） 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課想一想：菱形和矩形分別比平行四邊形多了哪些性質(zhì)?怎樣判定一個(gè)四邊形是矩形？（讓學(xué)生回憶并說出 菱形和矩形各自的性質(zhì)）矩形菱形性質(zhì)1四個(gè)角都是直角1四條邊都相等2對(duì)角線相等2對(duì)角線互相垂直且平分一組對(duì)角判定1有一個(gè)角是直角的平行四邊形2三個(gè)角是直角的四邊形3對(duì)角線相等的平行四邊形師：看看上表，大家可以猜到，我們將研究如何判定一個(gè)四邊形是菱形的問題.（二）探究菱形的判定條件1可以用菱形的定義判定，也就是說：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2大家再用類比的方法想一想，受矩形判定條件的啟發(fā)，你對(duì)菱形的判定條件有什么猜想（1）矩形定義是平行四邊形基礎(chǔ)上限制角.于是有“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”；菱形的定義是平行四邊形基礎(chǔ)上限制邊，是不是可以得到：“四條邊都相等的四邊形是菱形 ”呢？（2）矩形的對(duì)角線相等，于是有對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；菱形的對(duì)角線互相垂直，是不是可以猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形？探究（一）小組討論，下面對(duì)這些問題進(jìn)行探究。議一議：下列辦法畫菱形采取什么原理？先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn) C，連接BC、CD，就畫出一個(gè)菱形ABCD.學(xué)生活動(dòng)：1按要求畫出四邊形ABCD，發(fā)現(xiàn)它是菱形，產(chǎn)生直觀感受.2證明四邊形ABCD是菱形.師生總結(jié)：得菱形的第一個(gè)判定方法：判定定理1：四邊相等的四邊形是菱形探究（二）操作要求：用一長一短的兩根細(xì)木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘；做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，四周圍上一根橡皮筋（如下圖），做成一個(gè)四邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形？學(xué)生活動(dòng)：通過操作、觀察、思考、討論最后發(fā)現(xiàn)并證明猜想和觀察到的結(jié)論.（1）將中點(diǎn)固定在一起，說明對(duì)角線互相平分，所以這是一個(gè)平行四邊形.（2）轉(zhuǎn)動(dòng)十字架，變成菱形時(shí)，看起來對(duì)角線要互相垂直，那就是說對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，也可以說成：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形.證明：又四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形.這樣，我們就得到了一個(gè)變形的判定定理.判定定理2 ：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形我們通過類比的方法得出的菱形的判定方法，請(qǐng)同學(xué)們完成開課時(shí)給的表格。（加深學(xué)生對(duì)菱形、矩形的性質(zhì)和判定的理解）應(yīng)用舉例：例1：如圖，已知AD平分 DEAC,DFAB,求證四邊形AEDF為菱形.證明:DEAC，DFAB，四邊形AEDF為平行四邊形，AD平分 ，.又，AE=ED ，四邊形AEDF為菱形.（三）隨堂練習(xí)做一做：判斷下列命題是否正確，并說明理由。（1）對(duì)角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形；（2）兩組對(duì)邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形；（3）鄰角相等的四邊形是菱形；（4）有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；（5）兩組對(duì)角分別相等且一組鄰邊相等的四邊形是菱形；（6）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；（7）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形.（四）課時(shí)小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)菱形的判定方法，讓學(xué)生從圖形的變化中形象地看到被判定圖形是四邊形還是平行四邊形，它們各要具備什么條件是菱形，從中領(lǐng)悟到各種圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系