22.4 矩形 教學目標：一）、知識與技能：掌握矩形的概念和性質，理解并掌握矩形的識別方法，會初步運用矩形的概念和性質來解決有關問題。二）、過程與方法：經歷探索矩形性質和識別條件的過程，發展學生初步的推理能力，掌握幾何思維方法。在直接操作活動和簡單說理的過程中，增進主動探究的意識，逐步掌握說理的基本方法。三）、情感態度與價值觀：培養嚴謹的推理能力，以及合作探究的精神，體會邏輯推理的思維價值。重點和難點：本節課的教學重點是矩形的性質與識別條件，難點是矩形性質和識別條件的探究和應用。教法和學法：教給學生正確科學的學習方法，培養良好的學習習慣，主要指導學生的學習方法有：1、觀察猜想法。以學生的觀察、猜想為主，要求學生多觀察，大膽猜想，主動探索來了解平行四邊形的性質。2、合作交流法。采取積極引導、主動參與、互相交流來組織教學，使學生真正成為教學的主體，體會成功的喜悅。3、自主探究法。學生自主參與整堂課的知識構建，從參與問題的發生，發展到問題的解決，讓學生積累自己的知識經驗，形成完整的知識體系，探究并總結出結論。4、總結歸納法。通過例題探索、練習反饋、收獲園地，引導學生總結歸納本節課學習的主要內容，發揮學生的積極性和主動性，培養學生良好的學習習慣。教具準備：平行四邊形教具，多媒體課件教學過程（師生互動）第一步：課堂引入1、復習提問：什么叫平行四邊形？它和四邊形有什么區別？2、觀察與思考：展示生活中一些平行四邊形的實際應用圖片（國旗，顯示器，門、紙張等），讓學生想一想：這里面應用了平行四邊形的什么性質？它們有什么特殊之處？（學生回答，教師評價）3、教具演示：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，觀察不管怎么拉，它還是一個平行四邊形嗎？為什么？（演示拉動過程如圖），再次演示平行四邊形的移動過程，當移動到一個角是直角時停止，讓學生觀察這是什么圖形？（小學學過的長方形）引出本課題及矩形定義4、矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象。（可讓學生說出身邊的矩形實例）第二步：探究活動一1、讓學生畫出一個矩形ABCD：（自主探究、分組討論）你認為矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？試著畫出來，并用對折的方法進行驗證。連續對角線AC、BD，它們的交點O在矩形ABCD的對稱軸上嗎？OA，OB，OC，OD之間有什么數量關系？（教師指導下完成）2、通過學生操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(教師點撥)矩形性質1：矩形的四個角都是直角矩形性質2：矩形的對角線相等（串插投圈游戲圖片演示）如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，由性質2有AO=BO=CO=DO= AC= BD因此可以得到直角三角形的一個性質：推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半（學生總結）矩形性質3：矩形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。（學生分組討論并總結）第三步：應用舉例例1：已知如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，AOB=60，AB=4cm，求矩形對角線的長分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質，根據矩形的這個特性和已知，可得OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求解：四邊形ABCD是矩形，AC與BD相等且互相平分OA=OB又 AOB=60， OAB是等邊三角形 矩形的對角線長AC=BD = 2OA=24=8（cm）第四步：探究活動二1、矩形識別條件有哪些？（分組討論，自主探究）矩形識別條件1：有三個角是直角的四邊形是矩形（教師指導：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了因為由四邊形內角和可知，這時第四個角一定是直角）矩形識別條件2：對角線相等的平行四邊形是矩形。（設置問題：怎樣檢驗毛巾是矩形？）2、教師反饋歸納：（用數學語言表達）（1）矩形識別條件1：有三個角是直角的四邊形是矩形。已知：在四邊形ABCD中，A=B=C=90，求證：四邊形ABCD是矩形。（方法指導：有一個角是90度的平行四邊形是矩形。）（2）矩形識別條件2：對角線相等的平行四邊形是矩形。已知：在平行四邊形ABCD中，AC=DB，求證：平行四邊形ABCD是矩形。（方法指導：平行四邊形的對邊相等、鄰角互補，同時三角形全等，鄰角相等）（3）矩形識別條件還有哪些呢？（學生討論后，分別表達各組討論結果，教師給予鼓勵）教師補充：對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。矩形的識別方法口訣（教師總結）任意一個四邊形，三角直角定矩形，對角線則要平分且相等。對于平行四邊形，一個直角即可定，對角線相等也可定。22.4矩形 教材設計（二）教學設計思想矩形是特殊的平行四邊形，而后繼課要學的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所學知識的應用，又是后面學習正方形的基礎，具有承上啟下的作用。這節課教學時根據本課的內容和初二學生的特點以及目標教學的要求，采用邊啟發、邊分析、邊推理，層層設疑，講練結合的方式。通過演示平行四邊形模型，激發學生的學習興趣。教學時力求做到“三讓”即能讓學生想的盡量讓學生想，能讓學生做的盡量讓學生做，能讓學生說的盡量說，使教師為主導，學生為主體，得到充分體現。學生通過“想、做、說”的一系列活動，在掌握知識的同時，使其動腦、動手、動口，積極思維，進行“探究式學習”使能力得到鍛煉。教學目標： 知識與技能：知道什么是矩形；熟記矩形性質及矩形的常用識別條件，并在解題時靈活應用。過程與方法：經歷探索矩形性質和識別條件的過程，探索矩形性質及矩形的常用識別條件；在直觀操作活動和簡單說理的過程中發展初步的推理能力，逐步掌握說理的基本方法情感態度價值觀：增進主動探究的意識教學重難點：重點：矩形的性質及判定難點：矩形的性質及判定在解題中的綜合應用對策：加強概念教學是突破難點的關鍵教具準備：多媒體，平行四邊形架課時安排：1課時教學過程:一、復習提問什么叫平行四邊形？它和四邊形有什么區別？二、引入新課我們已經知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質外，還有它的特殊性質，同樣對于平行四邊形來說，也有特殊情況即特殊的平行四邊形，這堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形矩形（寫出課題）三、觀察與思考1制一個活動的平行四邊形教具，堂上進行演示圖，使學生注意觀察四邊形角的變化，當變到一個角是直角時，指出這時平行四邊形是矩形，使學生明確矩形是特殊的平行四邊形（特殊之處就在于一個角是直角，深刻理解矩形與平行四邊形的聯系和區別）矩形的性質：既然矩形是一種特殊的平行四邊形，就應具有平行四邊形性質，同時矩形又是特殊的平行四邊形，比平行四邊形多了一個角是直角的條件，因而它就增加了一些特殊性質繼續演示教具，當它變成矩形時，學生容易看到它的四個角都是直角；它的對角線也相等（寫出這兩個結論），指出觀察出來的結論不能做為定理，需要證明引導學生利用平行四邊形角的性質證明得出矩形性質1：矩形的四個角都是直角2畫出一個矩形ABCD觀察思考：（1）你認為矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？試著畫出來，并用對折的方法進行驗證。（2）連接對角線AC，BD，它們的交點O在矩形ABCD的對稱軸上嗎？（3）OA，OB，OC，OD之間有什么數量關系？四、大家談談小組討論：矩形的兩條對角線之間有什么關系？矩形性質2：矩形對角線相等矩形性質3：矩形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對稱中心，矩形還是軸對稱圖形，它的對稱軸共有兩條，分別是兩組對邊中點連線所在的直線。五、范例講解說明：本題難度不大，又有助于學生加深對性質定理的理解，教學中引導學生探索。六、一起探究我們學習了矩形的性質，那么現在思考一下可以用什么條件判斷一個四邊形是否為矩形呢？學生討論，思考，踴躍發言1定義;2有三個角是直角的四邊形是矩形。3對角線相等的平行四邊形是矩形。前兩條容易判斷，第三條如何驗證呢？同學們試著證明。七、課堂小結1.矩形的定義： 2.歸納總結矩形的性質： 對邊平行且相等； 四個角都是直角； 對角線平行且相等 ；矩形是中心對稱圖形也是軸對稱圖形.3歸納總結矩形的判定方法：定義；三個角是直角；對角線相等