義 務 教 育 教 科 書 SHU XUE 數 學 六年級上冊 班級 姓名 山東省教學研究室 編著 主 編 顧 問 執行主編 本冊主編 展 濤 劉品一 徐云鴻 申德安 王年超 親愛的同學： 新學期開始了，讓我們走進更奇妙的數學世界， 繼續感受用數學的思想方法探索知識的樂趣：用“轉 化”的方法學習圓的周長和面積，用“數形結合”的 方法解決有關分數計算的問題，用“類推”的方法學 習比的基本性質 讓我們一起經歷探索的過程，分享數學學習的樂 趣吧！ 編者大朋友 目 錄 一 小手藝展示 分數乘法 2 二 摸球游戲 可 能 性 19 三 布藝興趣小組 分數除法 23 四 人體的奧秘 比 40 “黃金比”之美 53 五 完美的圖形 圓 55 六 中國的世界遺產 分數四則混合運算 74 智慧廣場 89 七 體檢中的百分數 百分數（一） 91 遠離肥胖 101 回顧整理 總 復 習 103 小鳥風箏的尾巴是由5根布條做成的，小魚風箏的尾巴 是由6根布條做成的，每根布條長都是 1 2 米。 一 小 手 藝 展 示 分數乘法 做小鳥風箏的尾巴，一共需要多少米布條？ 你能提出什么問題？ 1 + + + + 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 = 1+1+1+1+1 2 我用加法計算： = 5 2 （米） 我用乘法算： = 5 2 （米） 1 2 5= + + + + 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 = = 1+1+1+1+1 2 15 2 5 1 2 就是求5個 1 2 相加的和是多少。 5 1 2 =______ （米） 2 通常先約分再計算， 這樣比較簡單。 = = 1 2 16 2 6 3 （米） 3 1 = = 1 2 1 2 6 6 3 （米）或 1 3 做小魚風箏的尾巴，一共需要多少米布條？ 想一想，怎樣計算分數乘整數呢？ 1. 2. 一瓶飲料的容量是 9 20 升。 = =+ + + （ ） + （ ） = （ ） （ ） + （ ） + （ ） = （ ） （ ） （ ） = （ ） （ ） （ ） = （ ） ？升 （ ） （ ） = （ ） （升） = 1 2 6 = 61 2 6 2 = （米） 3 3 1 = 1 2 6= 16 2 6 2 = （米） 3 3 1 3 3. 計算。 4. 8. 7. 5. 9. 一只袋鼠平均每次能跳 17 5 米遠， 連續向前跳10次，可跳出多少米？ 6. 一輛汽車行駛的平均速度是84千米/時，從濟南到泰安行駛 了 5 6 小時。濟南到泰安的路程是多少千米？ 用一種涂料粉刷教室，如右圖。 （1）粉刷天花板用了 3 4 桶，用了多少千克？ （2）粉刷墻壁用了 9 10 桶，用了多少千克？ 一種白砂糖每千克售價8元，買 3 2 千克需要多少元？ 一臺計算機每小時用電 6 25 千瓦時，10小時用電多少千瓦時？ 5 19 20 26 2 13 10 3 2 4 9 8 35 3 14 18 2 9 12= 16 = 1 3 1 4 3 4 3 8 7 6 5 16 5 8 7 24 3 2 7 21 13 49 12 1 6 100 4 25 2 7 30 16 3 4 20千克/桶 4 10. 一個正方形的邊長是 3 4 米，它的周長是多少米？ 11. 一箱石榴有40個，平均每個石榴 重 3 10 千克。這箱石榴重多少千克？ 12. 直接寫得數。 13. 14. 15. 王村“蘿卜會”開幕第一天，現場 銷售蘿卜 17 20 噸。照這樣計算，一周 可以銷售蘿卜多少噸？ 一本100頁的故事書，小飛每天看20頁。他每天看這本書的 幾分之幾？4天呢？ 人的心臟每跳動一次能排出約 7 100 升血液。小文的心臟平 均每分鐘跳80次，大約能排出多少升血液？ 5 6 5 16 1 8 8 = = = = = = 1 2 3 2 15 4 3 11 7 1 5 2 3 8 6 2 9 （1） （2） （3） 獲團體雕刻“金鼎獎”的作品是一只海龜背馱大公雞。 這件作品用了50個蘿卜，按一個蘿卜 3 2 千克計算，一共 用了多少千克蘿卜？ “蘿卜會”上共有87名選手參加蘿卜雕刻比賽，有17名 選手獲獎。獲獎人數占參賽人數的幾分之幾？ 5 你能提出什么問題？ 可以根據“每小時織的米數時間=織的總米數”來列式。 可以借助畫圖來分析理解。 2 王芳是班里的手工編織能 手，每小時能織圍巾 1 5 米。 王芳2小時能織圍巾多少米？ 1 2 小時呢？ 2 3 小時呢？ 2小時能織多少米？ 列式： 1 2 小時能織多少米？ 列式： 2 3 小時能織多少米？ 列式： 1 5 2 1 5 1 2 1 5 2 3 1 5 米 ？米 1 5 米 1 5 米 1 5 2就是求 1 5 的 2倍是多少。 1 5 1 2 就是求 1 5 的 1 2 是多少。 1 5 2 3 就是求 1 5 的 2 3 是多少。 一個數乘分數，可以看作求這個數的幾分之幾是多少。 怎樣計算 1 5 1 2 和 1 5 2 3 呢？ 1 5 1 2 的 1 5 2 3 的 6 = 1 5 1 2 1 10 = 1 5 2 3 2 15 積的分子、分母與兩個因數的分子、分母有什么關系？ = = 1 5 1 2 11 52 1 10 = = 1 5 2 3 12 53 2 15 我發現，分數乘分數，分子相乘的積 王芳 5 8 小時能織圍巾多少米？ 想一想：怎樣計算分數乘分數？分數乘分數的方法適用于 分數乘整數嗎？ 1. 畫一畫，填一填。 = 2 3 1 5 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） = 的 2 3 1 5 2 3 1 2 的 1 2 3 4 1 5 1 2 的 1 10 1 5 的 1 2 是 1 10 。 1 5 2 3 的 2 15 1 5 的 2 3 是 2 15 。 1 5 5 8 = = 1 8 （米） 1 5 5 8 1 1 1 5 5 8 = = 1 8 （米） 1 5 5 8 1 1 7 3. 4. 5. 6. 有一箱梨，如圖。 一輛摩托車平均每小時耗油 9 8 升， 2 3 小時耗油多少升？ 5 6 小時呢？ 7 10 5 8 4 7 5 6 6 5 5 3 8 9 3 4 5 12 4 15 8 21 7 16 7 25 15 14 2 9 3 5 烙一張大餅需要 6 5 千克面粉。 （1）烙10張大餅需要多少千克 面粉？ （2）1千克大餅的價格是 5 2 元， 買 9 10 千克大餅需要多少元？ （1）第一周吃了 1 2 箱，吃了多少千克？ （2）第二周吃了 2 5 箱，吃了多少千克？ （3）還剩多少千克？ 2. 一瓶飲料重 1 2 千克。 1 2 瓶重多少千克？ 2 3 瓶重多少千克？ 列式：（ ） （ ） 列式：（ ） （ ） 表示求 1 2 千克的 是多少。 （ ） （ ） 表示求 1 2 千克的 是多少。 （ ） （ ） 8 7. 火眼金睛辨對錯。 8. 一袋大米20千克。 9. 算一算，比一比，你能發現什么？ 10. 下面是園林處三位職工鋪草坪的情況。 他們分別鋪了多少平方米？ 哪個月吃得多？多多少千克？ = =3 3 3 5 3 5 1 5 1 1 7 9 3 14 7 9 3 14 1 5 = = 1 3 1 2 7 12 6 5 7 12 6 5 7 10 = = 2 1 5 8 3 10 5 8 3 10 3 4 = = 1 4 2 1 我家1月份吃了 1 4 袋，2月份吃了 3 8 袋。 8 8 1 12 7 8 1 6 1 6 4 5 5 4 5 4 3 2 3 4 3 4 5 3 2 7 2 7 4 3 5 9 5 9 1 2 5 2 5 2 3 2 3 17 9 1 17 9 1 姓 名 每小時鋪的面積（平方米） 鋪的時間（時） 王偉 6 李紅 徐光 3 4 4 3 27 5 6 5 15 2 9 你能提出什么問題？ 3 在學校舉行的泥塑大賽中： 一班共制作泥塑作品15件，其中 男生做了總數的 3 5 。 二班男生制作了12件，女生做的 是男生的 5 6 。 一班男生做了多少件？ 二班女生做了多少件？ 15件 我們畫圖分析。 我們畫圖分析。 求一班男生做了多少件，就是求15的 3 5 是多 少，用乘法計算。 = =15 3 5 15 3 5 3 1 答：一班男生做了_____件。 男生 件 ？ 10 12件 ？件 5 6 男生： 女生： 求二班女生做了多少件，就是求12的 5 6 是多少。 =12 5 6 答：二班女生做了_____件。 4. 計算。 2. 一只短吻鱷身長4米，尾巴的長度是身 長的 1 2 。這只短吻鱷的尾巴長多少米？ （先畫圖分析，再解答） 1. 看圖列式計算。 （1） （2） 3. 5. 一只陸龜每分鐘爬行5米，蝸牛爬行的速度是陸龜的 1 5 。蝸 牛每分鐘爬行多少米？（先畫圖分析，再解答） 我國第三次大熊貓資源狀況調查顯示，全國約 有大熊貓1760只，其中人工圈養的約占 1 11 。 人工圈養的大熊貓約有多少只？ 3 4 8 21 11 12 4 5 8 2 15 15 16 4 35 19 24 3 19 13 12 12 13 10 7 30 3 25 5 9 10米 ？米 5 2 噸 ？噸 11 7. 直接寫得數。 8. 做實驗的時間有多長？ 9. 6. 鴕鳥是世界上最大的鳥，身高可達 5 2 米。 企鵝的身高約是鴕鳥的 6 25 ，企鵝的身高約 是多少米？ 10. 1千克牛奶含乳糖 1 20 千克，蛋白質的含量是乳糖的 7 10 。1千 克牛奶含蛋白質多少千克？ 11. 成年人每分鐘心跳約多少次？ 12. 小衛平均每天做作業的時間是 2 5 小時，體育鍛煉的時間是 做作業時間的 5 6 。小衛每天體育鍛煉的時間有多長？ = 2 3 3 8 = 1 2 4 3 = 4 1 5 = 2 5 1 4 = 4 7 2 = 1 6 3 10 = 1 9 1 3 = 3 4 6 其中做實驗的時間占了 3 5 。 一節課的時間是 2 3 小時。 兒童每分鐘心 跳80次左右。 成年人每分鐘心跳次 數約是兒童的 9 10 。 1 2 千克=（ ）克 5 8 m 2 =（ ）dm 2 1 3 時=（ ）分 3 2 日=（ ）時 12 做一個紅沙包需要60克玉米。 做一個綠沙包所需的玉米是紅沙包的 3 4 。 做一個黃沙包所需的玉米是綠沙包的 7 9 。 你能提出什么問題？ 4 做一個黃沙包需要多少克玉米？ 紅沙包： 綠沙包： 黃沙包： 60克 ？克 畫圖分析它們之間的數量關系。 答：做一個黃沙包需要35克玉米。 先求做綠沙包需要多少克玉米，就是 求60克的 3 4 是多少，用乘法計算。 再求做黃沙包需要多少克玉米，就是 求45克的 7 9 是多少，用乘法計算。 3 4 603 4 60 45 （克） = = 15 1 7 9 457 9 45 35 （克） = = 5 1 15 可以列綜合算式。 3 4 3 4 7 9 7 9 60 60 = 5 1 1 3 1 35 （克）= 13 1. 鵝的孵化期是30天，鴨的孵化期是 鵝的 14 15 ，雞的孵化期是鴨的 3 4 。 雞的孵化期是多少天？ 2. 3. 一塊黑板長 5 2 米，寬是長的 1 2 。這塊黑板的面積是多少平方米？ 4. 計算。 5. 在里填上“” 、“”或“=”。 8 15 3 8 5 9 1 3 3 4 8 9 14 22 27 7 11 7 12 8 21 9 10 2 7 3 2 14 5 6 3 5 4 2 2 5 1 7 5 6 + 4 11 4 11 3 1 1 5 3 5 2 3 1 9 2 3 7 1 5 2 5 1 5 2 5 + 3 4 3 4 0 1 6. 黃山風景區的面積約為150平方千米，綠色植物覆蓋的面積達 4 5 。綠色植物覆蓋的面積有多少平方千米？ 7. 8. 我國各地年平均降水量差異很大，東南沿海地區可達1500毫 米以上，西北地區只有東南沿海地區的 1 30 。西北地區年平均 降水量是多少毫米？ 一個長方體的長是60厘米，寬是長的 1 4 ，高是寬的 3 5 。這個 長方體的高是多少厘米？ 一周歲兒童每天的睡眠時間占全天的 5 8 。小學生每天的睡眠 時間是一周歲兒童的 3 5 。小學生每天的睡眠時間是幾小時？ 14 9. 11. 12. 13. 14. 10. 直接寫得數。 據統計，世界上現有苔蘚植物約150科，蕨類植物約75科。 其中，我國分別占 7 10 和 4 5 。我國苔蘚植物和蕨類植物各有 多少科？ 工藝品廠計劃制作150萬件布老虎，第一天完成了 4 15 ，第二 天完成的是第一天的 6 5 。第二天完成了多少萬件？ 青草曬干后質量會減少 2 3 。一個畜牧場割了96噸青草，曬 干后質量減少了多少噸？ 王大伯承包了 9 10 公頃的土地，其中 2 3 種蔬菜，蔬菜地的 1 4 種蘿卜。種蘿卜的面積是多少公頃？ 學校舉行朗讀比賽，獲三等獎的有120人，獲二等獎的人 數是三等獎的 3 4 ，獲一等獎的是二等獎的 1 2 。獲一等獎的 有多少人？ = = 3 10 5 7 2 9 1 3 = = 10 21 3 4 7 5 2 5 6 = 5 12 42 = 5 14 0 = 1 30 14 = 7 6 15. （1） （2） 北京故宮藏有歷代青銅器15000余件，其中先秦青銅器 約占 2 3 。先秦青銅器約有多少件？ 全世界的公立博物館共藏有中國古代書畫約60萬件。北 京故宮收藏的約占 1 4 ，其中 1 3 具有較高的價值，具有較 高價值的中國古代書畫約有多少萬件？ 15 相關鏈接 倒 數 觀察下面的算式，你發現了什么？能舉幾個這樣的例子嗎？ 你能寫出下面這些數的倒數嗎？ = 6 5 5 6 1 = 11 7 7 11 1 15 = 1 5 119 = 1 19 我發現：它們的乘積都是1。 兩個因數的分子和分母 交換了位置。 我舉例： 1 = 2 3 3 2 1= 1 20 20 我發現 1的倒數是多少？0有倒數嗎？ 乘積是1的兩個數互為倒數。 5 6 和 6 5 互為倒數，即 5 6 是 6 5 的倒數， 6 5 是 5 6 的倒數。 想一想，怎樣求一個數的倒數？ 1 2 2 9 7 5 4 16 1. 寫出下列各數的倒數。 2. 對口令。 4. 將互為倒數的兩個數連起來。 5. 填空。 6. 列式計算。 3 4 5 4 7 8 9 4 4 7 3 5 6 1 1 6 17 16 5 5 13 18 2 5 7 3 3 7 5 2 16 17 18 13 61 5 8 8 5 （1）（ ） 11 4 = 9（ ）= （ ） 5 7 = 1 （2）一個數乘它的倒數，積是（ ）。 （3）兩個質數的乘積是 1 10 的倒數，這兩個數是（ ）和（ ）。 （1） 4 5 與它的倒數的和是多少？ （2） 1 3 的倒數除以10，商是多少？ （3）一個數的倒數是 3 5 ，這個數的 4 5 是多少？ 3. 火眼金睛辨對錯。 （1）乘積是1的兩個數互為倒數。 （2） 2 7 7 2 =1 ，所以 7 2 是倒數。 （3）因為1的倒數是1，所以0的倒數是0。 （4）所有真分數的倒數都比1大。 （ ） （ ） （ ） （ ） 17 我學會了嗎？ （1）甲、乙兩種規格國旗的寬各是多少米？ （2）丙種規格的國旗面積是多少平方米？ （3）做25面甲種規格的國旗需要多少平方米的材料？ （4）你還能提出什么問題？ 我知道要求一個數的幾分之 幾是多少，用乘法計算。 我會計算分數乘法了。 有甲、乙、丙三種規格的國旗。其中甲種規格國旗長是 24 25 米，乙種規格國旗長是 36 25 米，丙種規格國旗長是 12 5 米。 我知道國旗的寬是長的 2 3 。 我學會了用畫線段圖的方法 分析數量關系。 18 你能提出什么問題？ 我摸了10次都是紅色的。 甲 乙 丙 我摸了10次，也都是紅色的。 倒出來看一看吧。袋 子里的球都是紅色 的，所以摸出來的一 定是紅色的，不可能 是其他顏色的。 活動規則： 1. 4人一組，每人摸10次， 一次摸一個。 2. 每次摸完后放回，搖勻 后再摸。 我們小組一共摸了40 次，都是紅色的。我 猜袋子里的球都是紅 色的。 二 摸 球 游 戲 可 能 性 從甲袋里任意摸一個球，結果會怎樣？ 19 我用畫“正”字的方法把我們小組的摸球結果記錄下來。 我把全班摸球結果整理一下。 倒出來看一看 有些事件的發生是確定的，有些則是不確定的。 不確定事件發生的可能性有大有小。 我猜乙袋中球的顏色 有 如果我再摸一個球， 可能是什么顏色的？ 摸到紅球的次數多， 摸到黃球的次數少。 可能是（ ）色的，也可 能是（ ）色的。摸到什 么顏色的球是不確定的。 摸到紅球的可能性大，摸 到黃球的可能性小。我發 現可能性有大有小。 咱們來摸摸看，邊摸邊做記錄吧。 丙袋里有4個紅球和1個黃球，任意摸一個，結果會怎樣？ 從乙袋里任意摸一個球，結果會怎樣？ 摸到（ ）球的次數 摸到（ ）球的次數 摸到的可能是紅球，也可能是黃球。 一組 二組 三組 四組 合計 摸到黃球的次數摸到紅球的次數 20 1. 下面的事件哪些是確定的？哪些是不確定的？ 2. 3. 4. 5. 畫一畫。 （1）地球繞著太陽轉。 （2）明天會下雨。 （3）把一個石塊放入水中，石塊沉底。 （4）早晨太陽從西邊出來。 連一連。從下面6個盒子中分別摸出1個球，會有怎樣的結果？ 10個黃球 5個白球 5個黃球 2個白球 8個紅球 6個黃球 4個紅球 10個白球 10個紅球 一定是黃球。 可能是黃球。 不可能是黃球。 給左邊的轉盤涂上紅、綠兩種顏色。 要使指針停在紅色區域的可能性比停在綠 色區域的可能性大，可以怎樣涂？ 從8張撲克牌中任意抽出1 張，可能抽到哪種撲克牌？抽到 哪種撲克牌的可能性最大？ 摸到黑球的 可能性大。 摸到白球的 可能性大。 摸到黑球、白球的 可能性一樣大。 1張 3張 4張 21 （1）停止擊鼓時，紅花落在男生還是女生手中的可能性大 ？ （2）如果減少一個女生，紅花落在男生還是女生手中的可能 性大？ （3）請你設計一種游戲規則，與好朋友一起玩。 我學會了嗎？ 我知道有些事件的發生是 確定的，有些是不確定的。 我知道可能性 有大有小。 22 三 布 藝 興 趣 小 組 分數除法 你能提出什么問題？ 1 布藝興趣小組用 9 10 米布料給小猴做背心，可以做3件；用 5 6 米布料做褲子，可以做2條。 做一件背心需要布料多少米？ 3 = 9 10 9 10 米 把9個 1 10 平均分成3份， 每份是3個 1 10 。 9 10 3 就是把 9 10 平均分成3份，求每份 是多少，也就是求 9 10 的 1 3 是多少。 3 10 93 10 9 10 3 = = （米） 3 10 9 10 3 9 10 1 3 = = （米） 3 1 9 10 = 0.9 0.93=0.3 9 10 3 = 米 ？ （米） 米 3 10 9 10 米 米 3 10 米 3 10 ______ （米） 23 1. 2. 連一連。 3. 火眼金睛辨對錯。 4. 5立方米木料重 11 5 噸，1立方米木料重多少噸？ 2 = 5 6 做一條褲子需要布料多少米？ 想一想，怎樣計算分數除以整數？ 2 = 6 7 10 11 4 15 3 = 6 11 12 7 9 13 5 5 9 7 8 1 6 1 10 1 9 5 9 1 5 5 11 1 7 7 12 1 2 6 7 8 9 1 10 2 7 12 7 5 11 （1） 8 15 8 3 8 155 = =5 （2）把 9 20 米長的鐵絲截成相等的3段，每段占全長的 3 20 。 （3） 3 9 1 3 33 93 = =3 （4）如果 a是不等于0的自然數，那么 = 1 5 a 1 5 1 a 。 （ ） （ ） （ ） （ ） ______ （米） 24 5. 6. 直接寫得數。 7. 填一填。 8. 計算。 9. 光在玻璃中的傳播速度是20萬千米/秒，在空氣中的傳播速 度是在玻璃中的 3 2 倍。光在空氣中的傳播速度是多少？ 平均每個橘子重多少千克？ 11 1 2 = 6 3 8 = 4 2 9 = 8 8 9 = 10 5 8 = 15 3 5 = = 4 7 1 2 = 7 12 6 7 千克 5 8 長方體的體積（m 3 ） 長方體的底面積（m 2 ） 長方體的高（m） 8 25 9 8 8 5 1 4 2 3 5 5 12 14 21 25 26 13 16 6 9 17 4 10 11 4 28 19 9 15 22 12 1 4 10. 在里填上“” 、“”或“=”。 2 4 9 4 9 2 4 9 4 9 1 3 1 3 3 4 5 4 5 5 1 5 6 5 6 6 7 6 7 1 25 11. 用一根長 4 5 米的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少米？ 12. 解方程。 6x= 3 4 4x= 20 23 3x= 4 7 15x= 30 31 11x= 22 29 12x= 24 25 13. 媽媽榨了 24 25 升橘汁，平 均分給4個人。每人分得多 少升？ 14. 把一個蛋糕的 3 4 平均分給6個小朋友，每人分得這個蛋糕的 幾分之幾？ 15. 4人編織同樣規格的工藝掛毯，下面是她們的編織進度。 16. 一種180升的冰箱原來平均每天耗電 3 2 千瓦時，由于采用了 新技術，現在平均每天耗電 3 5 千瓦時。 （1）這種冰箱原來平均每小時耗電多少千瓦時？現在呢？ （2）現在一個月（30天）耗電多少千瓦時？ 誰的效率高一些？ 姓 名 時間（周） 完成的數量（米） 王 怡 3 李 艷 5 張 偉 4 周 麗 6 1 4 2 5 1 8 3 10 26 你能提出什么問題？ 2 布藝興趣小組的同學要用2米 布做書信袋。一個小書信袋需要 1 5 米，一個大書信袋需要 2 5 米。 興趣小組的同學要用 4 5 米 布給洋娃娃做裙子，一條裙子 需要 4 25 米。 2米布可以做多少個小書信袋？ 2 = 1 5 我畫圖分析。 1 5 = =2 5 10 （個）2 2米布可以做多少個大書信袋？ 2 = 2 5 1米里面有5個 1 5 米，也就是1米布能做5個小書信袋，2米 布能做25=10個小書信袋。 2米 1米 1米 2米 1米 1米 1米布能做2.5個大書信袋。 2.5= 5 2 2米布能做2 5 2 =5個大書信袋。 2 5 5 2 = =2 5 （個）2 1 1 ______ （個） ______ （個） 1 5 米 2 5 米 2 5 米 27 4 5 米布可以做幾條裙子？ 總結2 1 5 和2 2 5 的計算方法，你有什么發現？ 想一想，怎樣計算分數除法？ 想一想，怎樣計算整數除以分數？ = 4 25 4 5 我發現5和 1 5 互為倒數，2 除以 1 5 等于2乘 1 5 的倒數。 5 2 和 2 5 互為倒數， 2除以 2 5 等于 可以先求1米布做幾條裙子， 1 4 25 1 25 4 = = 25 4 （條）。 4 5 米 是1米的 4 5 ，也就是 4 5 25 4 。 可以根據商不變的性質 5 4 5 4 5 4 25 25 4 = = （條） 1 5 11 根據商不變的性 質，可以 2 5 5 2 = = 2 5 （個） = 2 1 5 2 =（2 5 2 ）（ 2 5 5 2 ） 2 4 5 4 25 25 4 = =5 （條） = 1 =（ 4 5 25 4 ）（ 4 25 25 4 ） 4 5 4 5 25 4 ______ （條） 28 1. 先分一分，涂一涂，再計算。 2. 計算。 5. 計算。 3. 4. 4張薄餅，平均每人吃 1 2 張，可以分給幾個人？ 2張薄餅，平均每人吃 2 3 張，可以分給幾個人？ 10 2 5 6 2 3 2 9 1 5 3 4 1 8 14 7 8 10 2 15 1 2 4 7 8 9 4 5 3 3 5 10 1 4 5 7 5 6 1 9 1 3 （1）一支蠟燭，2小時燃燒 4 5 分米，平均1小時燃燒多少分米？ （2）一支蠟燭， 2 3 小時燃燒 3 10 分米，平均1小時燃燒多少分米？ 一張長方形桌子，桌面的面積是2平方米，寬是 2 5 米。它的 長是多少米？ 12 3 4 7 8 1 2 4 5 2 3 11 6 22 15 2 5 3 10 1 3 5 6 1 4 5 4 24 8 9 29 6. 一瓶水能倒多少杯呢？ 8. 火眼金睛辨對錯。 9. 誰走得快？ 一座大橋長800米，一輛汽車通過此橋用了 4 5 分鐘。這輛 汽車1分鐘行駛多少米？ 7. 2升 1 4 升 = = 7 8 7 8 7 9 7 9 49 72 = = 1 5 5 5 12 5 12 1 12 = = 2 3 3 2 4 9 4 9 2 3 10. 算一算，把得數大于8的算式圈起來。 你發現了什么？ 王紅 李力 我 1 4 小時走 3 5 千米。 我 1 3 小時走 7 10 千米。 8 1 3 8 2 5 8 1 8 4 3 8 16 9 11. 哪塊棉花試驗田的平均產量高？ 試驗田 面積（公頃） 總產量（噸） A B C 4 5 1 2 5 8 24 25 11 20 13 16 30 你能提出什么問題？ 3 第一布藝興趣小組做了8個蝴 蝶結，完成了本組計劃的 2 5 。 第一小組計劃做多少個蝴蝶結？ 解：設第一小組計劃做 x 個蝴蝶結。 答：第一布藝興趣小組計劃做20個蝴蝶結。 已做8個 2 5 已做的占計劃的 我畫圖分析。 怎樣檢驗呢？ 計劃做的個數 = 已做的個數 2 5 = 2 5 8 x = = = = 2 5 2 5 2 5 2 5 5 2 8 8 8 20 x x x x 計劃 x 個 31 第二小組有6人，是第一小組人數的 3 4 。第一小組有 多少人？ 1. 先把數量關系式補充完整，再解答。 （2）人的手指骨共有28塊，占手骨的 14 27 。人的手骨共有多少塊？ = 14 27 （ ）（ ） （1）合唱隊有女生24人，占總人數的 3 5 。合唱隊共有多少人？ （ ）（ ） = 3 5 第一小組的人數 = 第二小組的人數 3 4 解：設第一小組有 x 人。 = 3 4 6x = = = 3 4 3 4 3 4 4 3 6 6 8 x x x 答：第一小組有_____人。 第一小組： 第二小組： 6人 第一小組人數的 3 4 x 人 2. 看圖列式解答。 （1） （2） 40米 70米x 米 3 5 5 7 x 米 32 3. 4. 5. 9. 6. 7. 在里填上“”、“”或“”。 3歲兒童的腦重約1000克，是成年人腦重的 5 7 。成年人的腦 重約多少克？（先畫圖分析，再解答） 在人工飼養的條件下，金魚 的壽命可達30年，相當于鰻 魚的 6 11 。鰻魚的壽命是多少 年？（先寫出數量關系式， 再解答） 獅子每天的睡眠時間大約是18小時，樹袋熊每天的睡眠時間 相當于獅子的 8 9 。樹袋熊每天的睡眠時間大約是多少小時？ 媽媽買了6包小兒感冒沖劑，根據醫囑，強強每次只能喝 1 3 包。這些藥夠他喝多少次？ 武漢長江大橋長約1600米，相當于珠 江黃埔大橋的 8 35 。珠江黃埔大橋有多長？ 2 3 7 10 7 10 2 3 7 10 7 10 4 8 9 8 9 4 8 9 8 9 1 5 12 5 12 1 5 12 5 12 8. 計算。 2 5 8 9 15 3 2 4 39 8 13 2 1 7 1 4 5 6 6 3 8 7 10 4 5 4 3 4 33 11. 14. 解方程。 （1）有一組互相咬合的齒輪。小齒輪有25個齒，是 大齒輪齒數的 1 6 。大齒輪有多少個齒？ （2）小齒輪每分鐘轉300周，大齒輪每分鐘轉的周數 是小齒輪的 1 6 。大齒輪每分鐘轉多少周？ （1） 1 3 是 3 4 的幾分之幾？ 5 6 是 1 4 的幾倍？ 13. x4 = 8 9 x = 9 14 6 7 x10 = 4 5 x =6 2 3 x = 8 15 1 8 x - = 5 12 5 30 （2）一個數的 4 5 是 1 3 ，這個數是多少？ （3） 2 9 乘一個數的積是 2 3 ，這個數是多少？ 12. 一個長方形的面積是 4 7 平方分米，寬是 3 4 分米，長是多少 分米？ 15. 我國漠河冬至時晝長約為7小時，相當于夏至時晝長的 5 12 。 夏至時漠河晝長大約為多少小時？ 10. 直接寫得數。 1 = 5 9 = 4 7 4 3 8 = 3 4 + = 1 7 1 3 10 = 4 5 = 1 6 2 3 = 1 4 7 8 1 = 2 7 34 18. （1）大熊貓的壽命約為20年，相當于猩猩的 2 5 。猩猩的壽命約 為多少年？ （2）牛的壽命約為猩猩的 1 2 ，牛的壽命約為多少年？ （3）牛的壽命相當于大象的 1 3 ，大象的壽命約為多少年？ （1）上衣的價錢是裙子的 6 5 ，裙子的價錢是多少元？ （2）褲子的價錢是上衣的 2 3 ，褲子的價錢是多少元？ （1）滿意的有6萬人，參加投票的有多少萬人？ （2）不滿意的有多少萬人？ （3）你還能提出什么問題？ 19. 20. 某網站對一家電視臺今年春節聯歡晚會的滿意程度進行調 查，結果如下。 已知 a 1 4 b1 c 1 13 ，并且 a、 b、 c 都大于0。請把 a、 b、 c 按從大到小的順序排列起來。 滿意程度 占投票人數的 幾分之幾 滿意 不滿意一般 3 5 3 10 1 10 16. 17. 兒童的負重最好不要 超過體重的 3 20 ，右面 哪個同學的書包超重 了？為什么？ 我體重30千克， 書包重5千克。 我體重40千克， 書包重5.5千克。 600元 35 你能提出什么問題？ 4 布藝興趣小組用6米布制作一批帽子，每頂帽子 用布 2 5 米。將這些帽子的 2 3 送給幼兒園。 送給幼兒園多少頂帽子？ 答：送給幼兒園10頂帽子。 可以列綜合算式解答。 先求一共制作了多少頂帽子。 再求送給幼兒園多少頂帽子。 2 5 5 2 = =66 15 （頂） 3 1 2 3 2 3 = =1515 10 （頂） 5 1 2 5 5 2 = 6 6 2 1 1 1 2 3 2 3 =10 （頂） 1. 用10米長的彩綢做小旗，平均每 面小旗用彩綢 1 8 米。這些小旗的 4 5 用來裝飾教室，裝飾教室的小 旗有多少面？ 36 2. 計算。 3. 4. 小林騎自行車去郊游。去時平均 每小時行12千米， 2 3 小時到達。 原路返回時只用了 1 2 小時，返回 時平均每小時行多少千米？ 光明小學的綠化面積是960平方米，是向陽小學的2倍，南山 小學的綠化面積相當于向陽小學的 7 8 。南山小學的綠化面積 是多少？ 2 3 4 15 5 8 2 5 1 2 4 1 4 3 2 3 4 5 6 5 12 5 6 6 7 5 6 2 6 7 6. 蛇的冬眠時間是180天，青蛙的冬眠時 間約是蛇的 5 6 ，熊的冬眠時間是青蛙 的 4 5 。熊的冬眠時間大約是多少天？ 5. 解方程。 x = 2 5 24 x = 39 50 13 x = 4 3 4 5 x = 15 14 7 5 x - = 19 20 3 20 11 x = 3 4 1 2 6 7. 一個長方體魚缸長 9 10 米，寬 4 5 米，里面盛有 9 25 立方米的水。 水深多少米？ 37 12.某地區紅十字會收到救災款30萬元。其中第一周收到總數 的 2 5 ，第一周收到的捐款數是第二周的 3 4 。第二周收到捐 款多少萬元？ 10. 11. 為了慶祝國慶節，同學們繪制了一幅百米長的畫卷。 （1）六年級一班繪制的占六年級的 1 8 ，六年級一班繪制了多 少米？ （2）五年級共繪制15米，其中五年級一班繪制的占五年級的 1 5 。五年級一班繪制的長度是六年級一班的幾分之幾？ 修一條 3 5 千米的水渠，3天修了它的 1 4 ，平均每天修多少 千米？ 六年級繪制總長度的 2 5 。 9. 計算。 5 16 21 32 7 10 3 16 6 7 4 9 5 4 4 5 5 9 7 3 3 10 2 9 7 20 8 5 3 4 3 4 4 4 8. 812歲兒童每天的睡眠時間是9小時。 新生兒每天的睡眠時間是812歲兒童的 7 3 ， 1歲幼兒每天的睡眠時間是新生兒的 5 7 。 1歲幼兒每天的睡眠時間是多少小時？ 38 我學會了嗎？ （1）2號豆的質量是多少千克？ （2）你還能提出什么問題？ 我能用分數除法解決問題了。 我會計算分數除法了。 “豆”是我國古代用來盛食物的青銅器皿，青銅的 主要成分是銅、錫等金屬。 經測算，在2號豆中，銅的質量是 1 10 千克，占總質量的 2 3 。 2號豆的質量是1號豆的 3 4 。 分數乘法和除法之間有許多 聯系 1號 2號 開動腦筋解決問題真是一件 快樂的事情。 39 四 人 體 的 奧 秘 比 你能提出什么問題？ 1 趙凡 66cm 88cm 160cm 25cm 趙凡的頭部長和身長有怎樣的關系呢？ 頭部長和身長的關系還可以說成： 頭部長和身長的比是25比160，記作25160或 25 160 ； 身長和頭部長的比是160比25，記作16025或 160 25 。 可以用25160表示頭部長 是身長的幾分之幾。 可以用16025表示身 長是頭部長的幾倍。 “”是比號，讀作“比”。比號前面的數叫作比的 前項，比號后面的數叫作比的后項。 40 趙凡3分鐘走了330米，她的行走速度是多少？ 想一想，比有怎樣的性質？ 速度=路程時間，路程和時間的關系可以用比來表示： 趙凡走的路程和時間的比是3303。 比值可以用分數表示，也可以用小數或整數表示。 兩個數相除又叫作兩個數的 比 。比的前項除以后項所 得的商叫作比值。 25 : 160 = 25 160 = 5 32 前 項 后 項 比 值 比 號 根據分數的基本性質，我猜比的前項和后項 同時乘或除以相同的數，比值應該不變。 根據商不變的性質，我猜 我們舉例驗證。 3 5=0.6 （ 3 2） （ 5 2） =0.6 （ 3 5） （ 5 5） =0.6 18 24=0.75 （ 18 2） （ 24 2） =0.75 （ 18 3） （ 24 3） =0.75 比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比 值不變。這是比的基本性質。 根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。 想一想：1. 比、分數和除法之間有什么關系？ 2. 比的后項可以是0嗎？ 3303 =110（米/分） 41 你能把1421、 1 10 3 8 和