1 4)696& 1 基礎(chǔ)教育教材網(wǎng)址 http：/ 出版發(fā)行：北京師范大學(xué)出版社 北京新街口外大街19號(hào) 郵政編碼：100875 印 刷： 經(jīng) 銷：全國(guó)新華書店 開 本：184 mm 260 mm 印 張：8 字 數(shù)：188 千字 版 次：2011 年 12 月第 4 版 印 次：2011 年 12 月第 1 次印刷 定 價(jià)：7.95 元 ISBN 978-7-303- 責(zé)任編輯： 裝幀設(shè)計(jì)： 責(zé)任校對(duì)： 責(zé)任印制： 版權(quán)所有 侵權(quán)必究 反盜版、侵權(quán)舉報(bào)電話： 010-58800697 北京讀者服務(wù)部電話： 010-58808104 本書如有印裝質(zhì)量問(wèn)題，請(qǐng)與印制管理部聯(lián)系調(diào)換。 印制管理部電話： 010-58800825 外埠郵購(gòu)電話： 010-58808083 第一章 豐富的圖形世界 1 生活中的立體圖形 . 2 2 展開與折疊 .8 3 截一個(gè)幾何體 . 13 4 從不同方向看 . 16 回顧與思考 .19 復(fù)習(xí)題 .19 第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算 1 有理數(shù) . 23 2 數(shù)軸 . 27 3 絕對(duì)值 . 30 4 有理數(shù)的加法 . 34 5 有理數(shù)的減法 . 40 6 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算 . 43 7 水位的變化 .47 8 有理數(shù)的乘法 .49 9 有理數(shù)的除法 . 55 10 有理數(shù)的乘方 . 58 11 科學(xué)記數(shù)法 . 63 目 錄 MULU 1 第三章 整式及其加減 1 字母表示數(shù) . 78 2 代數(shù)式 . 81 3 整式 . 87 4 整式的加減 . 90 5 探索規(guī)律 . 98 回顧與思考 . 101 復(fù)習(xí)題 . 101 綜合與實(shí)踐 探尋神奇的幻方 . 105 第四章 認(rèn)識(shí)基本的平面圖形 1 線段、射線、直線 . 108 2 比較線段的長(zhǎng)短 . 112 3 角 . 116 4 角的比較 . 120 5 基本的平面圖形 . 124 回顧與思考 . 128 復(fù)習(xí)題 . 128 12 有理數(shù)的混合運(yùn)算 . 65 13 用計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算 . 68 回顧與思考 . 72 復(fù)習(xí)題 . 72 2 第五章 一元一次方程 1 你今年幾歲了 . 132 2 解方程 . 137 3 我變高了 . 143 4 打折銷售 . 147 5“希望工程”義演 . 149 6 能追上小明嗎 . 152 回顧與思考 . 154 復(fù)習(xí)題 . 154 第六章 數(shù)據(jù)的收集與整理 1 節(jié)約用水 . 157 2 普查和抽樣調(diào)查 . 162 3 數(shù)據(jù)的表示 . 167 4 統(tǒng)計(jì)圖的選擇 . 178 回顧與思考 . 187 復(fù)習(xí)題 . 187 綜合與實(shí)踐 關(guān)注人口老齡化 . 192 綜合與實(shí)踐 制作一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子 . 194 總復(fù)習(xí) . 196 3 1 第 一 章 豐富的圖形 世界 觀察周圍的世界，你會(huì)找到許許多多的圖 形，它們美化了我們生活的空間下面的照片 是城市一角的街景，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些熟悉的 圖形？ 生活中有哪些常見的立體圖形？將一個(gè)正 方體的表面沿某些棱剪開，展開成一個(gè)平面圖 形，你能得到哪些平面圖形？用一個(gè)平面去截 一個(gè)圓錐，截出的面可能是什么形狀？ 本章你將經(jīng)歷觀察、展開與折疊、切截、 從不同方向看等活動(dòng)，進(jìn)行對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā) 展空間觀念. 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 學(xué)習(xí)本章內(nèi)容，你將 見到生活中各種各樣的“幾何體” 通過(guò)不同的途徑認(rèn)識(shí)常見的幾何體 學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的立體圖形 經(jīng)歷對(duì)圖形進(jìn)行觀察、操作等活動(dòng)，積累處 理圖形的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念 1 生活中的立體圖形 2 （1）在小明的書房中，哪些物體的形狀與你在小學(xué)學(xué)過(guò)的幾何體類似？ （2）請(qǐng)找出上圖中與筆筒形狀類似的物體 與上圖中筆筒形狀類似的幾何體稱為棱柱 下面是一些常見的幾何體 想一想 （1）六棱柱的頂點(diǎn)、側(cè)棱、側(cè)面和底面如圖1-1所示，指出圖 1-1 中其他 請(qǐng)參觀我 的簡(jiǎn)易書房 （ci rcular cylinder） 圓柱 （ci rcular cone） 圓錐 （cube） 正方體 （cuboi d） 長(zhǎng)方體 （pri sm） 棱柱 （sphere） 球 圖 1-1 三棱柱四棱柱五棱柱 底面 頂點(diǎn) 側(cè)棱側(cè)面 六棱柱 第一章 豐富的圖形世界 3 棱柱的頂點(diǎn)、側(cè)棱、側(cè)面和底面 （2）棱柱的側(cè)棱、底面、側(cè)面分別有什么特點(diǎn)？ （3）長(zhǎng)方體、正方體是棱柱嗎？ 棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都 是平行四邊形 人們通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱 柱它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、六邊形 長(zhǎng)方體、正方體都是四棱柱 棱柱可以分為直棱柱和斜棱柱（如圖 1-2）直棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形本 書只討論直棱柱（簡(jiǎn)稱棱柱） 圖 1-2 直棱柱斜棱柱 （1）（2）（3） 圖 1-3 議一議 用自己的語(yǔ)言描述棱柱與圓柱的相同點(diǎn)與不同點(diǎn) 想一想 下面物體可以近似地看成由一些常見幾何體組合而成，你能找出其中常見 的幾何體嗎？你還能舉出其他組合幾何體的例子嗎？ 數(shù)學(xué)七年級(jí) 上冊(cè) 4 習(xí)題 1.1 知識(shí)技能 1 五 棱 柱 、 六 棱 柱 各 有 多 少 個(gè) 面 ？ 多 少 個(gè) 頂 點(diǎn) ？ 多 少 條 棱 ？ 猜 測(cè) 七棱柱的情形并設(shè)法驗(yàn)證你的猜測(cè) 2 一 個(gè) 六 棱 柱 模 型 如 圖 所 示 ， 它 的 底 面 邊 長(zhǎng) 都 是 5 cm， 側(cè) 棱 長(zhǎng) 4 cm 觀察這個(gè)模型 ， 回答下列問(wèn)題 ： （ 1） 這 個(gè) 六 棱 柱 的 幾 個(gè) 面 分 別 是 什 么 形 狀 ？ 哪 些 面 的 形 狀 、 大 小完全相同 ？ （ 2） 這個(gè)六棱柱的所有側(cè)面的面積之和是多少 ？ 數(shù)學(xué)理解 3 將下列幾何體分類 ， 并說(shuō)明理由 隨堂練習(xí) 1說(shuō)一說(shuō)生活中哪些物體的形狀分別類似于棱柱、圓柱、圓錐與球 2請(qǐng)完成下表： 棱柱面的個(gè)數(shù)頂點(diǎn)個(gè)數(shù)棱的條數(shù) 三棱柱 四棱柱 （第 3 題） （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （第 2 題） 第一章 豐富的圖形世界 5 4 找出下列圖片中你熟悉的幾何體 （第 4 題） （4）（1）（2）（3） 圖 1-4 （1） （2） （3） 5 下列物體可以近似地看成是由什么幾何體組成的 ？ （第 5 題） （4）（1）（2）（3） 聯(lián)系拓廣 6 圓柱和棱柱有很多相同點(diǎn) ， 下面的這個(gè)幾何體也有這樣的相同點(diǎn)嗎 ？ 圖形是由點(diǎn)（point）、線 （li ne）、面（plane）構(gòu)成的面 與面相交得到線，線與線相交 得到點(diǎn) （1）找出圖1-4中的點(diǎn)、 線、面 （2）圖1-4中的哪些線是 直的，哪些線是曲的？哪些面 是平的，哪些面是曲的？ （第 6 題） 數(shù)學(xué)七年級(jí) 上冊(cè) 6 議一議 （1） 六棱柱是由幾個(gè)面圍成的？圓柱是由幾個(gè)面圍成的？它們都是平的嗎？ （2）圓柱的側(cè)面和底面相交成幾條線？它們是直的還是曲的？ （3）六棱柱有幾個(gè)頂點(diǎn)？經(jīng)過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)有幾條棱？ 想一想 （1）觀察下圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？ （2）舉出生活中類似以上三幅圖的例子 議一議 （1）圓柱可以看做由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到？球體呢？ （2）圖1-5中各個(gè)花瓶的表面可以看做由哪個(gè)平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周而 得到？用線連一連 點(diǎn)動(dòng)成 ，線 動(dòng)成 ， 動(dòng)成體 圖 1-5 第一章 豐富的圖形世界 7 （第 3 題） （1） （2）（3）（4） 習(xí)題 1.2 知識(shí)技能 1 圖中的棱柱 、 圓錐分別是由幾個(gè)面圍成的 ？ 它們是平的還是曲的 ？ 數(shù)學(xué)理解 2 生 活 中 有 哪 些 幾 何 體 可 以 由 平 面 圖 形 旋 轉(zhuǎn) 而 得 到 ？ 你 能 想 象 它 們 是 由 什 么 平 面 圖 形 旋 轉(zhuǎn)而成的嗎 ？ 舉例說(shuō)明 3 下列幾何體可以由平面圖形繞其中一條直線旋轉(zhuǎn)一周得到嗎 ？ 隨堂練習(xí) 如圖，第二行的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，便能形成第一行的某個(gè)幾何體用線連 一連. （第 1 題） 8 2 展開與折疊 在生活中，我們經(jīng)常見到正方 體形狀的盒子為了設(shè)計(jì)和制作的 需要，我們應(yīng)了解正方體盒子展開 后的平面圖形 做一做 將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開， 展成一個(gè)平面圖形 （1）你能得到哪些形狀的平面圖形？ 與同伴進(jìn)行交流 （2）你能得到圖 1-6 中的平面圖形嗎？ 想一想 圖 1-7 中的圖形經(jīng)過(guò)折疊能否圍成一 個(gè)正方體？ 議一議 圖 1-8 中的圖形可以折成一個(gè)正方體形的盒子折好以 后，與 1 相鄰的數(shù)是什么？相對(duì)的數(shù)是什么？先想一想，再 具體折一折，看看你的想法是否正確 圖 1-7 圖 1-6 將紙盒完全 展開后形狀是怎 樣的？ 4 5 6 1 2 3 圖 1-8 第一章 豐富的圖形世界 9 習(xí)題 1.3 數(shù)學(xué)理解 1 將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開 ， 能展開成下列平面圖形嗎 ？ 2 下面哪一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)折疊可以得到正方體 ？ 問(wèn)題解決 3 如 果 將 正 方 體 的 表 面 分 別 標(biāo) 上 數(shù) 字 1， 2， 3， 4， 5， 6， 使 它 的 任 意 兩 個(gè) 相 對(duì) 面 的 數(shù) 字 之和為 7， 將它沿某些棱剪開 ， 能展開成下列的平面圖形嗎 ？ 4 在 圖 中 增 加 1 個(gè) 小 正 方 形 使 所 得 圖 形 經(jīng) 過(guò) 折 疊 能 夠 圍 成 一 個(gè) 正 方 體 ， 先想一想 ， 再試一試 聯(lián)系拓廣 5 將 正 方 體 的 表 面 沿 某 些 棱 剪 開 ， 展 成 一 個(gè) 平 面 圖 形 ， 你 剪 開 了 幾 條 棱 ？ 與 同 伴 進(jìn) 行 交 流 ， 你們的結(jié)果是否一致 ？ （第 1 題） （1）（2）（3） （第 2 題） （2） （1） （第 3 題） 4 5 6 1 2 3 4 561 2 3 4 56 1 2 3 （1）（2）（3） （第 4 題） 數(shù)學(xué)七年級(jí) 上冊(cè) 10 將圖 1-9 中的棱柱沿某些棱剪開，展成一個(gè)平面圖形，你能得到哪些形 狀的平面圖形？ 想一想 （1） 如圖 1-10，哪些圖形經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)棱柱？先想一想，再折一折. （2） 將圖 1-10 中不能圍成棱柱的圖形作適當(dāng)修改使所得圖形能圍成一個(gè)棱柱. 做一做 按照如圖所示的方法把圓柱、圓 錐的側(cè)面展開，會(huì)得到什么圖形？先 想一想，再試一試 圓柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形 圖 1-9 （1）（2）（3） （1）（2）（3）（4） 圖 1-10 圖 1-11 第一章 豐富的圖形世界 11 隨堂練習(xí) 1哪種幾何體的表面能展開成下面的平面圖形？先想一想，再折一折 2圖中的兩個(gè)圖形經(jīng)過(guò)折疊能否圍成棱柱？先想一想，再折一折 （第 1 題） （1）（2） （第 2 題） （2）（1） 習(xí)題 1.4 知識(shí)技能 1 哪種幾何體的表面能展成如圖所示的平面圖形 ？ 先想一想 ， 再折一折 （第 1 題） （1）（2）（3）（4） 數(shù)學(xué)七年級(jí) 上冊(cè) 12 （第 2 題） （1）（2） 問(wèn)題解決 3 用一張紙片 ， 通過(guò)剪一剪 、 折一折 ， 制作一個(gè)棱柱形的盒子 ， 并與同伴進(jìn)行交流. 數(shù)學(xué)理解 2 圖中的兩個(gè)圖形經(jīng)過(guò)折疊能否圍成棱柱 ？ 先想一想 ， 再折一折 13 3 截一個(gè)幾何體 在生活中我們常常需要將一個(gè)物體截開，比如，切西瓜、鋸木頭等 如圖1-14，用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面（secti on） 做一做 如圖1-15，用一個(gè)平面去截正方體 ，截面分別是什么圖形？ 圖 1-12圖 1-14圖 1-13 圖 1-15 （1）（2）（3） （1）截面的形狀可能是三角形嗎？先想一想，再做一做 （2）截面的形狀還可能是幾邊形？ 想一想 圖1-16中截面分別是什么圖形？ 數(shù)學(xué) 七年級(jí) 上冊(cè) 14 隨堂練習(xí) 1分別指出圖中幾何體截面形狀的標(biāo)號(hào) 2用平面去截一個(gè)幾何體，如果截面的形狀是長(zhǎng)方形，你能想象出原來(lái)的幾何體可 能是什么嗎？ （第 1 題） （A） （A） （B） （B） （C） （C） （D） （D） （1） （2） 讀一讀 生活中的截面 幾何體的截面在生活中有著廣泛的應(yīng)用鋸開的樹 木的橫斷面上有一圈一圈的痕跡，這就是樹木的年輪 樹木的年輪蘊(yùn)涵著大量信息，如通過(guò)年輪的數(shù)目可以推 算樹木的年齡，通過(guò)年輪的寬窄可以了解歷年的氣候狀 況等 樹木年輪 圖 1-16 （1）（2）（3）（4） 第一章 豐富的圖形世界 15 （第 1 題） （1）（3）（4）（2） 計(jì)算機(jī)體層成像（computerized tomography, 縮寫為CT），是用X線 束對(duì)人體的某一部分按一定厚度的層面進(jìn)行掃描，然后用檢測(cè)器測(cè)定透射 后的放射量，反復(fù)多次在不同方向?qū)x定層面進(jìn)行 X 線掃描，將數(shù)字信 息通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理，重建人體斷層圖像，并作出診斷這就如同數(shù)學(xué) 上的“截幾何體”， 只不過(guò)這里的“截”并不是真正的截實(shí)際上，這里 的“幾何體”是病人的某個(gè)患病器官，“刀”是射線CT 的發(fā)明是醫(yī)學(xué) 史上具有劃時(shí)代意義的一件大事，它的設(shè)計(jì)、發(fā)明者和理論研究者因此獲 得 1979 年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng) 醫(yī)學(xué)上的“虛擬人”則是將成千上萬(wàn)個(gè)人體橫切面的資料在電腦里進(jìn) 行整合、重建，形成三維立體的人體結(jié)構(gòu)，為醫(yī)學(xué)研究、教學(xué)與臨床提供 形象而真實(shí)的模型 習(xí)題 1.5 知識(shí)技能 1 圖中各幾何體的截面分別是什么形狀 ？ 數(shù)學(xué)理解 2 用 平 面 去 截 一 個(gè) 三 棱 柱 ， 截 面 的 形 狀 可 能 是 什 么 圖 形 ？ 先 想 一 想 ， 再做一做 3 用 平 面 去 截 一 個(gè) 幾 何 體 ， 如 果 截 面 的 形 狀 是 圓 ， 你 能 想 象 出 原 來(lái) 的幾何體可能是什么嗎 ？ 如果截面是三角形呢 ？ （第 2 題） 16 4 從不同方向看 當(dāng)我們從不同的方向觀察同一物體時(shí)，通?？梢钥吹讲煌膱D形 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，我們?cè)?jīng)辨認(rèn)過(guò)從正面、左面（或右面）和上面三個(gè)不同 的方向觀察同一物體時(shí)看到的物體的形狀圖例如，圖 1-18 是由小立方塊搭 成的幾何體，從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀如圖 1-19 所示 圖 1-17 A B D C （1）（2）（3）（4） 圖 1-18 從上面看 從正面看 從左面看 圖 1-19 從正面看從上面看 從左面看 每臺(tái)攝像機(jī)拍到的分 別是下面的哪張照片？ 第一章 豐富的圖形世界 17 做一做 用 6 個(gè)小立方塊搭成不同的幾何體，畫出從正面、左面、上面看到的幾何 體的形狀圖，并與同伴進(jìn)行交流 議一議 一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭 成，從上面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀如 圖 1-20 所示，請(qǐng)搭出滿足條件的幾何體你搭的 幾何體由幾個(gè)小立方塊構(gòu)成？與同伴進(jìn)行交流圖 1-20 從左面看從上面看 隨堂練習(xí) 從正面、左面、上面觀察如圖所示的幾何體，分別 畫出你所看到的幾何體的形狀圖 從正面看 習(xí)題 1.6 知識(shí)技能 1 從 正 面 、 左 面 、 上 面 觀 察 如 圖 所 示 的 幾 何 體 ， 分 別 畫 出 你 所 看 到 的 幾 何 體 的 形 狀 圖 . （第 1 題） （1）（2） 從正面看從正面看 數(shù)學(xué)七年級(jí) 上冊(cè) 18 數(shù)學(xué)理解 2 一 個(gè) 小 立 方 塊 的 六 個(gè) 面 分 別 標(biāo) 有 字 母 A， B， C， D， E， F， 從 三 個(gè) 不 同 方 向 看 到 的 情形如圖所示 ， 你能說(shuō)出 A， B， E 對(duì)面分別是什么字母嗎 ？ 你是怎么判斷的 ？ 3 一 個(gè) 幾 何 體 由 幾 個(gè) 大 小 相 同 的 小 立 方 塊 搭 成 ， 從 上 面 觀 察 這 個(gè) 幾 何 體 ， 看 到 的 形 狀 如 圖 所 示 ， 其 中 小 正 方 形 中 的 數(shù) 字 表 示 在 該 位 置 的 小 立 方 塊 的 個(gè) 數(shù) 請(qǐng) 畫 出 從 正 面 、 左 面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖 4 一 個(gè) 幾 何 體 由 若 干 大 小 相 同 的 小 立 方 塊 搭 成 ， 下 圖 分 別 是 從 它 的 正 面 、 上 面 看 到 的 形 狀圖 ， 該幾何體至少是用多少塊小立方塊搭成的 ？ （第 2 題） A D E E C B A B F （第 3 題） 1 2 3 （第 4 題） 從上面看從正面看 第一章 豐富的圖形世界 19 復(fù)習(xí)題 知識(shí)技能 1 圖 中 的 幾 何 體 由 幾 個(gè) 面 圍 成 ？ 面 與 面 相 交 成 幾 條 線 ？ 它 們 是 直 的 還 是 曲的 ？ 2 折一折 ， 連一連 回顧與思考 1 生活中有哪些你熟悉的幾何體 ？ 請(qǐng)舉例說(shuō)明 2 舉出一個(gè)生活中的物體 ， 使它盡可能多地包含不同的幾何體 3 用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)棱柱的特征 4 生活中哪些常見的物體可以由平面圖形旋轉(zhuǎn)得到 ？ 5 找出兩種幾何體 ， 使得分別用一個(gè)平面去截它們 ， 可以得到三角形形狀的截面 6 舉 出 一 種 幾 何 體 ， 使 得 從 正 面 、 左 面 、 上 面 看 到 的 這 個(gè) 幾 何 體 的 形 狀 圖 都 一 樣 你能舉出幾種 ？ 與同伴進(jìn)行交流 7 學(xué)了本章后 ， 你有哪些收獲和體會(huì) ？ 與同伴進(jìn)行交流 8 用你自己喜歡的方式梳理本章的知識(shí) （第 1 題） （第 2 題） 數(shù)學(xué)七年級(jí) 上冊(cè) 20 數(shù)學(xué)理解 3 圖中哪些圖形經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)棱柱 ？ 先想一想 ， 再折一折 4 將下圖中各幾何體的截面用陰影表示出來(lái) ， 并分別指出它們的形狀 5 用 平 面 截 正 方 體 ， 截 面 的 形 狀 可 以 是 長(zhǎng) 方 形 嗎 ？ 用 平 面 截 長(zhǎng) 方 體 ， 截 面 的 形 狀 可 以 是 正方形嗎 ？ 與同伴進(jìn)行交流 6 在 圖 中 剪 去 1 個(gè) 小 正 方 形 使 得 到 的 圖 形 經(jīng) 過(guò) 折 疊 能 夠 圍 成 一 個(gè) 正 方 體 ， 先 想 一 想 ， 再 試一試 7 一 個(gè) 幾 何 體 由 大 小 相 同 的 小 立 方 塊 搭 成 ， 從 上 面 看 到 的 幾 何 體 的 形 狀 如 圖 所 示 ， 其 中 小 正 方 形 中 的 數(shù) 字 表 示 在 該 位 置 的 小 立 方 塊 的 個(gè) 數(shù) 請(qǐng) 畫 出 從 正 面 和 從 左 面 看 到 的 這 個(gè)幾何體的形狀圖 8 用 若 干 大 小 相 同 的 小 立 方 塊 搭 一 個(gè) 幾 何 體 ， 使 得 從 正 面 和 從 上 面 看 到 的 這 個(gè) 幾 何 體 形 狀 如 圖 所 示 根 據(jù) 你 所 搭 的 幾 何 體 畫 出 從 左 面 看 到 的 它 的 形 狀 圖 你 還 能 搭 出 滿 足 條 件的其他幾何體嗎 ？ （第 3 題） （1）（2）（3） （第 6 題） 2 2 3 4 1 （第 7 題）（第 8 題） 從正面看從上面看 （第 4 題） 第一章 豐富的圖形世界 21 問(wèn)題解決 9 你能算出如圖所示 （ 單位 ： m） “ 糧倉(cāng) ” 的容積嗎 ？ ( V 圓柱 = r 2 h， V 圓錐 = 1 3 r 2 h ) 10 將 一 個(gè) 無(wú) 蓋 正 方 體 形 狀 盒 子 的 表 面 沿 某 些 棱 剪 開 ， 展 成 一 個(gè) 平 面 圖 形 ， 你 能 得 到 哪 些 平 面 圖 形 ？ 動(dòng) 手 試 一 試 ， 并 與 同 伴 進(jìn)行交流 聯(lián)系拓廣 11 將 一 個(gè) 三 角 尺 繞 它 的 一 直 角 邊 所 在 直 線 旋 轉(zhuǎn) 一 周 ， 可 以 得 到 一 個(gè) 圓 錐 ， 如 果 繞 它 的 斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周 ， 所得到的又是什么樣的幾何體 ？ 6 7 4 （第 9 題） 22 第 二 章 有理數(shù)及其 運(yùn)算 觀察圖片，你能發(fā)現(xiàn)有哪些你熟悉的數(shù)？ 你能說(shuō)出圖中 -4 和 -155 的含義嗎？ 東、西為兩個(gè)相反方向，如果向東 走 5 m 用 +5 m 表示，那么你能用負(fù)數(shù)來(lái)表示 向西走 5 m 嗎？有了負(fù)數(shù)，對(duì)所有的數(shù)怎么分 類？-2 和 -3 哪個(gè)大？-2 和 -3 能進(jìn)行加減乘除 運(yùn)算嗎？有了負(fù)數(shù)，又能解決哪些實(shí)際問(wèn)題？ 本章將在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí) 負(fù)數(shù)，研究有理數(shù)的有關(guān)概念及其運(yùn)算，并利 用有理數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題. 4 -(-3)4+3 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 學(xué)習(xí)本章內(nèi)容，你將 進(jìn)一步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，用有理數(shù)表示生活中的量 了解可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能比較 有理數(shù)的大小 理解有理數(shù)的運(yùn)算法則，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算 用有理數(shù)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題 在有理數(shù)運(yùn)算法則的探索過(guò)程中，體會(huì)轉(zhuǎn)化、 歸納等思想方法 23 1 有理數(shù) 某班舉行知識(shí)競(jìng)賽，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)一題加 1 分，答錯(cuò)一題扣 1 分，不 回答得 0 分；每個(gè)隊(duì)的基本分均為 0 分兩個(gè)隊(duì)答題情況如下表： 答題情況 第一隊(duì) 第二隊(duì) 如果答對(duì)題所得的分?jǐn)?shù)用正數(shù)表示，那么你能用正負(fù)數(shù)表示每個(gè)隊(duì)答題得 分的情況嗎？試完成下表： 答對(duì)題的得分答錯(cuò)題的得分未回答題的得分 第一隊(duì)+ 6 第二隊(duì)- 2 議一議 生活中你見過(guò)其他用負(fù)數(shù)表示的量嗎？與同伴進(jìn)行交流 答對(duì)答錯(cuò)不回答 2010年全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格比上年上漲 3.3% 指 標(biāo) 全國(guó) 城市 農(nóng)村 居民消費(fèi)價(jià)格3.3 3.2 3.6 食品7.2 7.1 7.5 家庭設(shè)備用品及維修服務(wù)0.0 -0.1 0.1 醫(yī)療保健和個(gè)人用品3.2 3.2 3.2 交通和通信-0.4 -0.6 0.3 居住4.5 4.5 4.5 數(shù)學(xué)七年級(jí) 上冊(cè) 24 “加分與扣分”“上漲量與下跌量”“零上溫度與零下溫度”等都是具有相 反意義的量為了表示具有相反意義的量，我們可把其中一個(gè)量規(guī)定為正的， 用正數(shù)來(lái)表示，而把與這個(gè)量意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，用負(fù)數(shù)來(lái)表示例如， 把上漲 3.3% 記為 + 3.3%，那么下跌 0.6% 就記為 - 0.6%. 例（1）某人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，如果用 +5 圈表示沿逆時(shí)針 方向轉(zhuǎn)了 5 圈，那么沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了 12 圈怎樣表示？ （2）在某次乒乓球質(zhì)量檢測(cè)中，一只乒乓球超出標(biāo) 準(zhǔn)質(zhì)量 0.02 g 記作 + 0.02 g，那么 - 0.03 g 表示什么？ （3）某大米包裝袋上標(biāo)注著“凈含量：10 kg 150 g”， 這里的“ 10 kg 150 g ” 表示什么？ 解：（1）沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了 12 圈記作 - 12 圈； （2）- 0.03 g 表示乒乓球的質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量 0.03 g； （3）每袋大米的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量應(yīng)為 10 kg，但實(shí)際每袋大米可能有 150 g 的誤 差，即最多超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量 150 g，最少少于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量 150 g. 議一議 選定一個(gè)高度作為標(biāo)準(zhǔn)，用正負(fù)數(shù)表示本班每位同學(xué)的身高與選定的身高 標(biāo)準(zhǔn)的差異你是怎樣表示的？與同伴進(jìn)行交流 做一做 將所有學(xué)過(guò)的數(shù)進(jìn)行分類，并與同伴進(jìn)行交流. 整數(shù)（i nteger） 分?jǐn)?shù)（fract ion） 正整數(shù)：如1，2，3， 零 ：0 負(fù)整數(shù)：如-1，-2，-3， 正分?jǐn)?shù)：如 1 2 ， 1 3 ，5.2， 負(fù)分?jǐn)?shù)：如- 1 5 ，-3.5，- 5 6 ， 凈含量： 10kg150g 大米 整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)（rati onal number）. 第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算 25 讀一讀 負(fù)數(shù)小史 在人類生活中，早就存在著收入與支出、贏利與虧本等具有相反意義 的現(xiàn)象中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó) 家有關(guān)正負(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算法則的系統(tǒng)論述，記載于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著 九章算術(shù)一書中，書中明確提出“正負(fù)術(shù)”，這是世界上至今發(fā)現(xiàn)的最 早最詳細(xì)的記載公元 3 世紀(jì)，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指 出：“今兩算得失相反，要令正、負(fù)以名之正算（籌）赤，負(fù)算（籌）黑， 否則以邪正為異”就是說(shuō)，對(duì)兩個(gè)得失相反的量，要以正、負(fù)加以區(qū)別 用紅籌表示正，黑籌表示負(fù)，也可將算籌正放、斜放來(lái)區(qū)別 在國(guó)外，負(fù)數(shù)概念的建立和使用，經(jīng)歷了一個(gè)曲折的過(guò)程印度在公 元 7 世紀(jì)出現(xiàn)了負(fù)數(shù)概念，并有了負(fù)數(shù)的運(yùn)算，不過(guò)他們總把負(fù)數(shù)解釋為 負(fù)債歐洲的數(shù)學(xué)家遲遲不承認(rèn)負(fù)數(shù)，認(rèn)為零是最小的數(shù)，而比零還小的 數(shù)是不可思議的歐洲最早承認(rèn)負(fù)數(shù)的是 17 世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒（Ren null Descartes, 1596-1650），他承認(rèn)解方程中出現(xiàn)的負(fù)根，不過(guò)他稱之為“假 根”直到 19 世紀(jì)，負(fù)數(shù)在歐洲才獲得普遍承認(rèn) 隨堂練習(xí) 1（1）如果零上 5 記作 + 5 ，那么零下3 記作什么？ （2）東、西為兩個(gè)相反方向，如果 - 4 m 表示一個(gè)物體向西運(yùn)動(dòng) 4 m，那么 + 2 m 表 示什么？物體原地不動(dòng)記作什么？ （3）某倉(cāng)庫(kù)運(yùn)進(jìn)面粉7.5 t 記作 + 7.5 t，那么運(yùn)出面粉 3.8 t 應(yīng)記作什么？ 2 所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有的負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合，所有的整數(shù)組成整數(shù)集合， 所有的分?jǐn)?shù)組成分?jǐn)?shù)集合請(qǐng)把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中： 3，-7，- 2 3 ，5.6，0，- 8 1 4 ，15， 1 9 . 正數(shù)集合： 負(fù)數(shù)集合： 整數(shù)集合： 分?jǐn)?shù)集合： 數(shù)學(xué)七年級(jí) 上冊(cè) 26 習(xí)題 2.1 知識(shí)技能 1 舉出幾對(duì)具有相反意義的量 ， 并分別用正負(fù)數(shù)表示 2 （ 1） 如果節(jié)約 20 kWh 電記作 + 20 kWh， 那么浪費(fèi) 10 kWh 電記作什么 ？ （ 2） 如果 - 20.50 元表示虧本 20.50 元 ， 那么 + 100.57 元表示什么 ？ （ 3） 如果 + 20% 表示增加 20%， 那么 - 6% 表示什么 ？ 3 下 列 各 數(shù) 中 ， 哪 些 是 正 整 數(shù) ？ 哪 些 是 負(fù) 整 數(shù) ？ 哪 些 是 正 分 數(shù) ？ 哪 些 是 負(fù) 分 數(shù) ？ 哪 些 是 正數(shù) ？ 哪些是負(fù)數(shù) ？ 7， - 9.25， - 9 10 ， - 301， 4 27 ， 31.25， 7 15 ， - 3.5 . 4 任意寫出 5 個(gè)正數(shù)和 5 個(gè)負(fù)數(shù) ， 并分別把它們填入所屬的集合內(nèi) ： 正數(shù)集合 ： ； 負(fù)數(shù)集合 ： . 數(shù)學(xué)理解 5 小麗說(shuō) ： “ 一個(gè)數(shù) ， 如果不是正數(shù) ， 必定就是負(fù)數(shù) ” 你認(rèn)為她說(shuō)得對(duì)嗎 ？ 為什么 ？ 6 某班 8 名同學(xué)的體重 （ 單位 ： kg） 分別為 ： 52， 51.5， 49.5， 50.5， 45， 56， 47.5， 42.5 你能設(shè)定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)用正負(fù)數(shù)表示他們的體重嗎 ？ 27 2 數(shù)軸 （1）圖中溫度計(jì)上顯示的溫度各是多少？ （2）溫度計(jì)上的刻度有什么特點(diǎn)？ 畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示 0 叫做原點(diǎn)（origin），選取某一 長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度（unit length），規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较颍╬ositive direction），就得到下面的數(shù)軸（number axis）. 在這條數(shù)軸上，+ 3 可以用位于原點(diǎn)右邊 3 個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示，- 4 可 以用位于原點(diǎn)左邊 4 個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示 想一想 1 4 用數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)表示？- 1.5 呢？ - 4 - 3 - 2 -1 0 1 2 3 4 圖 2-1 像一個(gè)平 放的溫度計(jì). 數(shù)學(xué)七年級(jí) 上冊(cè) 28 例1 圖 2-2 數(shù)軸上 A，B，C，D 各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？ 解： 點(diǎn) A 表示 - 2，點(diǎn) B 表示 2，點(diǎn) C 表示 0，點(diǎn) D 表示 -1. 例2 畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)： 3 2 ，- 3.5，0，5，- 4，- 3 2 . 解：如圖 2-3 所示. 做一做 比較下列每組數(shù)的大小： （1）- 2 和 + 6 （2）0 和 -1.8 （3）- 3 2 和 - 4. 圖 2-2 - 2 -1 0 1 2 3 A CD B 圖 2-4 - 3 - 2 -1 0 1 2 3 越來(lái)越大 數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大. 正數(shù)大于 0，負(fù)數(shù)小于 0，正數(shù)大于負(fù)數(shù). 任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示 數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)， 右邊點(diǎn)表示的數(shù)與左 邊點(diǎn)表示的數(shù)有怎樣 的大小關(guān)系？ 圖 2-3 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 - 3 2 3 2 - 3.5 第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算 29 隨堂練習(xí) 畫出數(shù)軸，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，并用“”將它們連接起來(lái)： 3，- 2，1.5，- 3 4 ，0，- 0.5 習(xí)題 2.2 知識(shí)技能 1 指出數(shù)軸上 A， B， C， D， E 各點(diǎn)分別表示的有理數(shù) ， 并用 “ ” 將它們連接起來(lái). 2 在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來(lái) ， 并比較它們的大小 ： 7， - 4 5 ， - 3.5， 0， 4 3 . 3 比較下列每組數(shù)的大小 ： （ 1） - 10， - 7； （ 2） - 3.5， 1； （ 3） - 1 2 ， - 1 4 ； （ 4） - 9， 0； （ 5） - 5， 3， - 2.7； （ 6） 3.8， - 4.1， - 3.9 . 4 下表記錄了某日我國(guó)幾個(gè)城市的平均氣溫 ： 北京西安哈爾濱上海廣州 - 7.6 - 1.2 - 20.8 0.5 12.7 （ 1） 將各城市的平均氣溫從高到低進(jìn)行排列 ； （ 2） 在地圖上找到這幾個(gè)城市的位置 ， 并將它們從北到南進(jìn)行排列. 問(wèn)題解決 5 點(diǎn) A 在 數(shù) 軸 上 距 原 點(diǎn) 3 個(gè) 單 位 長(zhǎng) 度 ， 且 位 于 原 點(diǎn) 左 側(cè) 若 一 個(gè) 點(diǎn) 從 點(diǎn) A 處 向 右 移 動(dòng) 4 個(gè)單位長(zhǎng)度 ， 再向左移動(dòng) 1 個(gè)單位長(zhǎng)度 ， 此時(shí)終點(diǎn)所表示的是什么數(shù) ？ （第 1 題） - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 A D E C B 30 3 絕對(duì)值 在數(shù)軸上，如果兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相 同，那么稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)（opposite number），也稱這兩個(gè) 數(shù)互為相反數(shù)特別地，0 的相反數(shù)是 0. 在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值 （absolute value）例如，+ 2 的絕對(duì)值等于 2，記作 | + 2 | = 2；- 3 的絕對(duì)值等 于 3，記作 | - 3 | = 3. 想一想 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值有什么關(guān)系？ 例1 求下列各數(shù)的絕對(duì)值： - 21， 4 9 ，0，- 7.8，21. 解： | - 21 | = 21；| 4 9 | = 4 9 ；| 0 | = 0；| - 7.8 | = 7.8； | 21 | = 21. 兩只小 狗分別距原 點(diǎn)多遠(yuǎn)？ 第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算 31 議一議 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？ 做一做 （1）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并比較它們的大?。?- 1.5，- 3，- 1，- 5. （2）求出（1）中各數(shù)的絕對(duì)值，并比較它們的大?。?（3）你發(fā)現(xiàn)了什么？ 例2 比較下列每組數(shù)的大?。?（1）- 1 和 - 5； （2）- 5 6 和 - 2.7 解：（1）因?yàn)?| - 1 | = 1，| - 5 | = 5，1 - 5； （2）因?yàn)?| - 5 6 | = 5 6 ，| - 2.7 | = 2.7， 5 6 - 2.7 還可以怎 么比較？ 正數(shù)的絕對(duì)值是它本身； 負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 0 的絕對(duì)值是 0. 兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小. 數(shù)學(xué)七年級(jí) 上冊(cè) 32 習(xí)題 2.3 知識(shí)技能 1 下面的說(shuō)法是否正確 ？ 請(qǐng)將錯(cuò)誤的改正過(guò)來(lái). （ 1） 有理數(shù)的絕對(duì)值一定比 0 大 ； （ 2） 有理數(shù)的相反數(shù)一定比 0 小 ； （ 3） 如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等 ， 那么這兩個(gè)數(shù)相等 ； （ 4） 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等 2 計(jì)算 ： （ 1） | - 3 | | 6.2 |； （ 2） | - 5 | + | - 2.49 |； （ 3） 11 16 - | - 3 8 |； （ 4） | - 2 3 | | 14 3 | 3 （ 1） 在數(shù)軸上表示出 ： 0， - 1.4， - 3， 1 5 ； （ 2） 將 （ 1） 中各數(shù)用 “ ” 連接起來(lái) ； （ 3） 將 （ 1） 中各數(shù)的相反數(shù)用 “ ” 連接起來(lái) 4 比較下列每組數(shù)的大小 ： （ 1） - 8 9 ， - 9 10 ； （ 2） - 0.618， - 3 5 ； （ 3） 0， | - 8 |； （ 4） - 1 2 7 ， - 1 1 3 隨堂練習(xí) 1在數(shù)軸上距離原點(diǎn) 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示什么數(shù)？ 2在數(shù)軸上表示下列各數(shù)及其相反數(shù)，并求出它們的絕對(duì)值： - 3 2 ，6，- 3. 3比較下列每組數(shù)的大?。?（1）- 1 10 ，- 2 7 ； （2）- 0.5，- 2 3 ； （3）0，| - 2 3 |； （4）| - 7 |，| 7 | 第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算 33 數(shù)學(xué)理解 5 正 式 足 球 比 賽 對(duì) 所 用 足 球 的 質(zhì) 量 有 嚴(yán) 格 的 規(guī) 定 . 現(xiàn) 有 一 場(chǎng) 足 球 比 賽 ， 選 取 6 個(gè) 足 球 對(duì) 其 質(zhì) 量 進(jìn) 行 了 檢 測(cè) ， 檢 測(cè) 結(jié) 果 （ 用 正 數(shù) 記 超 過(guò) 規(guī) 定 質(zhì) 量 的 克 數(shù) ， 用 負(fù) 數(shù) 記 不 足 規(guī) 定 質(zhì) 量的克數(shù)