小專題(五)密度、質量和體積的計算01專題概述解涉及多個物理量的計算題，應設法利用圖、表，理清物理量之間的關系，進而找到解題的公式和方法密度計算題中常隱含的三個條件：質量不變，如水結冰問題；體積不變，如瓶子問題；密度不變，如樣品問題判斷物體是否空心，可以從質量、體積和密度三個方面進行比較02專題訓練類型1同種物質問題1某城市決定用一種特殊的合金材料為一見義勇為的英雄人物澆鑄塑像塑像高為1.75 m，設計時先用同樣的合金材料澆鑄了一個按比例縮小的小樣，測得小樣高17.5 cm，體積為70 cm3，質量為700 g那么，英雄塑像的成品質量是多少千克？(1)該合金材料的密度；(2)英雄塑像的成品質量類型2多物質問題2一個空瓶子的質量是150 g，當裝滿水時，瓶和水的總質量是400 g；當裝滿另一種液體時，瓶和液體的總質量是350 g已知水的密度為1.0103 kg/m3，則：(1)這個瓶子的容積是多少？(2)液體的密度是多少？3如圖所示為我國自行研制的擁有自主知識產權的“神龍一號”飛機，設計師為了減輕飛機的質量，將一些鋼制零件改成鋁制零件，使其質量減小了104 kg，則制造這些鋁制零件所需鋁的質量為多少？(鋼7.9103 kg/m3，鋁2.7103 kg/m3)類型3空心問題4一個鋁球的質量是81 g，體積是0.04 dm3，這個鋁球是空心的還是實心的？如果是空心的，空心體積是多少？如果在空心部分注滿水銀，則總質量是多少？(已知鋁2.7103 kg/m3，水銀13.610 3 kg/m3)5現有一個質量為54 g、體積為50 cm3的空心鋁球若在空心鋁球內注滿某種液體后總質量為78 g，已知鋁2.7103 kg/m3.求：(1)所注入的液體的質量；(2)所注入的液體的密度類型4物質含量問題6小明是“保護母親河青年志愿者”，他想測出黃河中水的含沙量(即1 m3的河水中所含泥沙的質量)他采集了40 dm3的水樣，稱得其總質量為40.56 kg.已知泥沙的密度為2.4103 kg/m3.則小明測得的黃河水的含沙量是多少？7小明的媽媽到某工藝品商店買了一件用金銅合金制成的實心工藝品，商店的售貨員告訴她：這件工藝品是由質量相等的金、銅兩種金屬混合制成的，含金量為50%.小明的媽媽對商店售貨員的話表示懷疑，讓小明進行驗證小明通過實驗測出工藝品的質量為1 200 g，體積為104 cm3，并從課本中查出了金、銅的密度分別是19.3 g/cm3和8.9 g/cm3.(1)請根據小明的實驗結果計算工藝品的密度；(2)請根據售貨員的說法，計算出工藝品的密度并說明售貨員的話是否可信；(3)請計算這件工藝品的實際含金量類型5綜合提升8有一個空玻璃瓶質量為0.1 kg，當瓶裝滿水后，瓶和水的總質量為0.4 kg，若先在瓶內裝一些金屬顆粒，使瓶和金屬顆粒的總質量為0.8 kg，然后在瓶內再裝水至瓶滿，瓶、金屬顆粒和水的總質量為0.9 kg.求：(1)玻璃瓶的容積；(2)金屬顆粒的質量；(3)金屬顆粒的密度9如圖所示，兩高度均為h的柱形容器甲、乙放置在水平地面上，已知甲、乙的底面積分別為2S、S.甲容器中裝滿3102 m3的水(1)求甲容器中的水的質量；(2)往乙容器中注入密度為0的液體，則最多能注入的體積為多少(3)將體積為1103 m3的物體A浸沒于裝滿水的甲容器中，將體積為2103 m3的物體B浸沒于裝滿密度為0液體的乙容器中已知乙容器中溢出液體的質量是甲容器中溢出水質量的3倍求密度0的大小參考答案小專題(五)密度、質量和體積的計算1(1)10 g/cm310103 kg/m3(2)塑像高為h11.75 m，縮小的小樣的高度h217.5 cm0.175 m；高度之比為h1h2101，則體積之比為V1V21 0001成品的體積為V11 00070 cm37102 m3m1V110103 kg/m37102 m3700 kg2.(1)瓶中水的質量m水400 g150 g250 g瓶子的容積V250 cm3(2)瓶中液體的質量m液350 g150 g200 g液體的密度液0.8 g/cm33.由題知m鋼m鋁104 kg，即鋼V鋁V104 kg代入物理量得7.9103 kg/m3V2.7103 kg/m3V104 kg解得V2.0102 m3故制造這些零件所需鋁的質量m鋁鋁V2.7103 kg/m32.0102 m354 kg4.0.04 dm30.000 04 m3同體積實心鋁球的質量m實鋁V1 2.7103 kg/m30.000 04 m3 0.108 kg108 g81 g 所以是空心的V2m/鋁81 g/(2.7 g/cm3)30 cm30.03 dm3空心體積：V空V1V20.04 dm30.03 dm30.01 dm30.000 01 m3注入水銀的質量：m銀水銀V空13.6103 kg/m30.000 01 m30.136 kg136 g總質量：m總81 g136 g217 g5.(1)空心鋁球中注入液體的質量m液m總m鋁78 g54 g24 g(2)鋁2.7103 kg/m32.7 g/cm3，所以空心鋁球中鋁的體積V鋁m鋁/鋁54 g/(2.7 g/cm3)20 cm3空心鋁球中注入液體的體積V液V總V鋁50 cm320 cm330 cm3空心鋁球中注入液體的密度液m液/V液24 g/(30 cm3)0.8 g/cm36.由題知：m沙m水40.56 kgm沙/(2.4103 kg/m3)m水/(1.0103 kg/m3)40 dm3聯立、方程組，解得m沙0.96 kg則含沙量為0.96 kg/(40103 m3)24 kg/m37.(1)工藝品的密度：11.54 g/cm3(2)設標準工藝品中含金、銅的質量均為m0.若按售貨員的說法，則工藝品的密度為：12.18 g/cm3，而11.54 g/cm312.18 g/cm3，即，所以售貨員的話不可信(3)設工藝品中實際含金質量為m1，由 可得，V，將m1 200 g，V104 cm3，金19.3 g/cm3，銅8.9 g/cm3代入上式得m1509.2 g所以這件工藝品的實際含金量為42.4%8.(1)水的質量m1水m瓶和水m瓶0.4 kg0.1 kg0.3 kg玻璃瓶的容積等于水的體積：V瓶V1水3104 m3(2)金屬顆粒的質量：m金m瓶和金m瓶0.8 kg0.1 kg0.7 kg(3)裝金屬顆粒、水時，瓶子內水的質量：m2水m總m瓶和金0.9 kg0.8 kg0.1 kg水的體積V2水1104 m3金屬顆粒的體積V金V瓶V2水3104 m31104 m32104 m3金屬顆粒的密度金3.5103 kg/m39.(1)由可得，甲容器中水的質量：m水水V水1.0103 kg/m33102 m330 kg(2)由題知，甲容器中裝滿有3102 m3的水，則甲容器的容積V甲V水3102 m3，甲、乙的底面積分別為2S、S，容器高度相同，則乙容器的容積：V乙V甲3102 m31.5102 m3所以最多能注入密度為0的液體的體積：V0V乙1.5102 m3(3)物體A浸沒于裝滿水的甲容器中，則甲容器溢出水的體積V溢水VA1103 m3，溢出水的質量：m溢水水V溢水1103 kg/m31103 m31 kg物體B浸沒于裝滿密度為0液體的乙容器中，則乙容器溢出液體的體積V溢0VB2103 m3溢出液體的質量：m溢00V溢002103 m3由題知，乙容器中溢出液體的質量是甲容器中溢出水質量的3倍，即m溢03m溢水，所以，02103 m331 kg3 kg解得01.5103 kg/m3