七年級（上）期中數學試卷一、選擇題（單項選擇，每小題3分，共分）13的相反數是( )A3BC3D2首屆全國青運會于2015年10月18日在福州舉行，據統計，共有28600名志愿者，將負責賽會服務、城市宣傳、交通指引等工作，將這個數字用科學記數法表示為( )A286102B28.6103C2.86104D2.861053用四舍五入法，把2.345精確到0.01的近似數是( )A2.3B2.34C2.35D2.304若一個數的倒數仍是這個數，那么這個數是( )A1B1C1或1D05下列各組運算中，結果為負數的是( )A（3）B（3）（2）C|3|D（3）26一個矩形的周長為30，若矩形的一邊長用字母x表示，則此矩形的面積為( )Ax（15x）Bx（30x）Cx（302x）Dx（15+x）7若|a|=5，|b|=1，且ab0，則a+b的值等于( )A4或6B4或6C6或6D6或4二、填空題（每小題4分，共40分）8如果把汽車向東行駛8km記作+8km，那么汽車向西行駛10km應記作__________km9|7|=__________10計算：2+3=__________11計算：（1）2014+（1）2015=__________12比較大小：0__________（選用“”、“”或“=”號填空）13溫度3比6高__________14“x的2倍與y的的和”用代數式表示為__________15若|x+1|+（y2）2=0，則x+y=__________16已知數軸上有A、B兩點，A點表示的數是2，A、B兩點的距離為3個單位長度，則滿足條件的點B表示的數是__________17如圖所示，在直線l上有若干個點A1、A2、An，每相鄰兩點之間的距離都為1，點P是線段A1An上的一個動點（1）當n=3時，當點P在點__________（填A1、A2或A3）的位置時，點P分別到點A1、A2、A3的距離之和最小；（2）當n=7時，則點P分別到點A1、A2、A7的距離之和的最小值是__________三、解答題（共89分）18把下列各數分別填在相應的括號里：7，3.01，2015，0.142，0.1，0，99，整數集合 分數集合 負有理數集合 19在所給的數軸上表示下列四個數，并把這四個數按從小到大的順序，用“”號連接起來3，0，1，1用“”號連接起來：________________________________________20（24分）計算下列各題：（1）（5）（8）+6（+4）（2）4（2）5（3）+6（3）（+）（30）（4）145（3）221已知：a與b互為相反數，c與d互為倒數，當x=2時，求代數式（cd）2015x2+（a+b）2015的值22張亮用470元錢購買了8套兒童服裝，準備以一定的價格出售如果每套兒童服裝以70元的價格作為標準價格來賣，超出為+，不足為，那么8套兒童服裝的銷售記錄如下（單位：元）：7，3，1，8，2，+9，0，+6當他賣完這8套服裝盈利還是虧損，盈利或虧損多少元？23如圖，長方形的長為a，寬為b，（1）用含a、b的代數式表示圖中陰影部分的面積S陰影（2）當a=5cm，b=2cm時，求S陰影（取3.14）24觀察下列等式，探究其中的規律：320+1=1321+2=11322+3=21323+4=31（1）根據以上觀察，計算：324+5=__________322015+2016=__________（2）猜想：當n為自然數時，32n+（n+1）=__________25元旦放假時，小明一家三口一起乘小轎車去鄉下探望爺爺、奶奶和外公、外婆早上從家里出發，向東走了6千米到超市買東西，然后又向東走了1.5千米到爺爺家，中午從爺爺家出發向西走了12千米到外公家，晚上返回家里（1）若以家為原點，向東為正方向，用1個單位長度表示1千米，請將超市、爺爺家和外公家的位置在下面數軸上分別用點A、B、C表示出來；（2）問超市A和外公家C相距多少千米？（3）若小轎車每千米耗油0.08升，求小明一家從出發到返回家所經歷路程小車的耗油量（精確到0.1升）26（13分）某商場銷售一種西裝和領帶，西裝每套定價1000元，領帶每條定價200元“國慶節”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優惠方案方案一：買一套西裝送一條領帶；方案二：西裝和領帶都按定價的90%付款現某客戶要到該商場購買西裝20套，領帶x條（x20）（1）若該客戶按方案一購買，需付款__________元（用含x的代數式表示）若該客戶按方案二購買，需付款__________元（用含x的代數式表示）（2）若x=30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）當x=30時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法七年級（上）期中數學試卷一、選擇題（單項選擇，每小題3分，共分）13的相反數是( )A3BC3D【考點】相反數 【分析】根據相反數的性質，互為相反數的兩個數和為0，采用逐一檢驗法求解即可【解答】解：根據概念，3的相反數在3的前面加，則3的相反數是3故選：A【點評】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“”號：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是02首屆全國青運會于2015年10月18日在福州舉行，據統計，共有28600名志愿者，將負責賽會服務、城市宣傳、交通指引等工作，將這個數字用科學記數法表示為( )A286102B28.6103C2.86104D2.86105【考點】科學記數法表示較大的數 【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將28600用科學記數法表示為2.86104故選C【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3用四舍五入法，把2.345精確到0.01的近似數是( )A2.3B2.34C2.35D2.30【考點】近似數和有效數字 【分析】把千分位上的數字5進行四舍五入即可【解答】解：2.3452.35（精確到0.01）故選C【點評】本題考查了近似數和有效數字：近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數字等說法從一個數的左邊第一個不是0的數字起到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字4若一個數的倒數仍是這個數，那么這個數是( )A1B1C1或1D0【考點】倒數 【專題】計算題【分析】根據題意列出方程，求出方程的解即可得到這個數【解答】解：設這個數為a，根據題意得：a=，解得：a=1，經檢驗a=1或1都是方程的解，則這個數是1或1故選C【點評】此題考查了倒數，熟練掌握倒數的定義是解本題的關鍵5下列各組運算中，結果為負數的是( )A（3）B（3）（2）C|3|D（3）2【考點】正數和負數；有理數的混合運算 【專題】計算題【分析】先根據相反數、絕對值的意義及有理數的乘法、乘方運算法則化簡各式，再根據小于0的數是負數進行選擇【解答】解：A、（3）=30，結果為正數；B、（3）（2）=60，結果為正數；C、|3|=30，結果為負數；D、（3）2=90，結果為正數；故選：C【點評】此題考查的知識點是正數和負數，注意：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；乘方是乘法的特例，因此乘方運算可轉化成乘法法則，由乘法法則又得到了乘方符號法則，即正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶數次冪是正數0的任何次冪都是06一個矩形的周長為30，若矩形的一邊長用字母x表示，則此矩形的面積為( )Ax（15x）Bx（30x）Cx（302x）Dx（15+x）【考點】列代數式 【分析】根據已知表示出矩形的另一邊長，進而利用矩形面積求法得出答案【解答】解：一個矩形的周長為30，矩形的一邊長為x，矩形另一邊長為：15x，故此矩形的面積為：x（15x）故選：A【點評】此題主要考查了列代數式，根據題意表示出矩形的另一邊長是解題關鍵7若|a|=5，|b|=1，且ab0，則a+b的值等于( )A4或6B4或6C6或6D6或4【考點】絕對值 【分析】根據題意，利用絕對值的代數意義確定出a與b的值，即可求出a+b的值【解答】解：|a|=5，|b|=1，且ab0，a=5，b=1，此時a+b=4；a=5，b=1，此時a+b=6，故選D【點評】此題考查了有理數的加法，絕對值，以及有理數的減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵二、填空題（每小題4分，共40分）8如果把汽車向東行駛8km記作+8km，那么汽車向西行駛10km應記作10km【考點】正數和負數 【專題】推理填空題【分析】根據汽車向東行駛8km記作+8km，可以表示出汽車向西行駛10km【解答】解：汽車向東行駛8km記作+8km，汽車向西行駛10km記作10km，故答案為：10【點評】本題考查正數和負數，解題的關鍵是明確正數和負數在題目中表示的實際含義9|7|=7【考點】絕對值 【分析】計算絕對值要根據絕對值的定義求解第一步列出絕對值的表達式；第二步根據絕對值定義去掉這個絕對值的符號【解答】解：70，|7|=7【點評】本題考查絕對值的概念，即一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是010計算：2+3=1【考點】有理數的加法 【分析】根據有理數的加法法則，從而得出結果【解答】解：2+3=1故答案為：1【點評】此題主要考查了有理數的加法運算，在進行有理數加法運算時，首先判斷兩個加數的符號：是同號還是異號，是否有0，從而確定用哪一條法則在應用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”11計算：（1）2014+（1）2015=0【考點】有理數的乘方 【專題】計算題【分析】原式利用乘方的意義計算即可得到結果【解答】解：原式=11=0，故答案為：0【點評】此題考查了有理數的乘方，熟練掌握冪的意義是解本題的關鍵12比較大小：0（選用“”、“”或“=”號填空）【考點】有理數大小比較 【分析】依據負數小于零判斷即可【解答】解：負數小于零，0故答案為：【點評】本題主要考查的是比較有理數的大小，掌握比較有理數大小的方法是解題的關鍵13溫度3比6高9【考點】有理數的減法 【專題】應用題【分析】依據題意列出算式，然后進行計算即可【解答】解：3（6）=9故答案為：9【點評】本題主要考查的是有理數的減法，掌握有理數的減法法則是解題的關鍵14“x的2倍與y的的和”用代數式表示為2x+y【考點】列代數式 【分析】首先求得x的2倍為2x，y的為y，進一步合并得出代數式即可【解答】解：“x的2倍與y的的和”用代數式表示為2x+y故答案為：2x+y【點評】此題考查列代數式，理解題意，掌握計算方法是解決問題的關鍵15若|x+1|+（y2）2=0，則x+y=1【考點】非負數的性質：偶次方；非負數的性質：絕對值 【分析】根據非負數的性質列出方程求出x、y的值，代入所求代數式計算即可【解答】解：由題意得，x+1=0，y2=0，解得，x=1，y=2，則x+y=1，故答案為：1【點評】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為016已知數軸上有A、B兩點，A點表示的數是2，A、B兩點的距離為3個單位長度，則滿足條件的點B表示的數是5或1【考點】數軸 【分析】可以從A點出發，向左或者向右數3個單位長度，可確定點B表示的數【解答】解：因為A點表示的數是2，結合數軸可知，從A點向左數3個單位對應數5，從A點向右數3個單位對應數1故滿足條件的點B表示的數是：5或1【點評】與A點的距離為3個單位長度的點有兩個，對應的數也有兩個，不要漏解17如圖所示，在直線l上有若干個點A1、A2、An，每相鄰兩點之間的距離都為1，點P是線段A1An上的一個動點（1）當n=3時，當點P在點A2（填A1、A2或A3）的位置時，點P分別到點A1、A2、A3的距離之和最小；（2）當n=7時，則點P分別到點A1、A2、A7的距離之和的最小值是12【考點】兩點間的距離 【分析】（1）根據線段的中點到線段兩端點的距離最小，可得P在A2處，點P分別到點A1、A2、A3的距離之和最小；（2）根據線段的中點到線段兩端點的距離最小，可得P在A4處，根據各條線段的距離和，可得最小值【解答】解：（1）P在A2處，點P分別到點A1、A2、A3的距離之和最小；（2）當點P在點 A4的位置時，點P分別到點A1、A2、A7的距離之和最小，最小值為PA1+PA2+PA3+PA5+PA6+PA7=1+2+3+1+2+3=12，故答案為：A2、12【點評】本題考查了絕對值，線段的中點到線段兩端點的距離最小，掌握P分別處于線段的中點，可得最小值是解題的關鍵三、解答題（共89分）18把下列各數分別填在相應的括號里：7，3.01，2015，0.142，0.1，0，99，整數集合 分數集合 負有理數集合 【考點】有理數 【分析】根據整數的定義，分數的定義，負有理數的定義，可得答案【解答】解：整數集合7，2015，0，99；分數集合3.01，0.142，0.1，；負有理數集合7，0.142，；故答案為：7，2015，0，99；3.01，0.142，0.1，；7，0.142，【點評】本題考查了有理數，認真掌握正數、負數、整數、分數、正有理數、負有理數、非負數的定義與特點注意整數和正數的區別，注意0是整數，但不是正數19在所給的數軸上表示下列四個數，并把這四個數按從小到大的順序，用“”號連接起來3，0，1，1用“”號連接起來：3101【考點】有理數大小比較；數軸 【分析】把各數在數軸上表示出來，從左到右用“”號連接起來即可【解答】解：在所給的數軸上表示為：故3101故答案為：3，1，0，1【點評】本題考查的是有理數的大小比較，熟知數軸上右邊的數總比左邊的大是解答此題的關鍵20（24分）計算下列各題：（1）（5）（8）+6（+4）（2）4（2）5（3）+6（3）（+）（30）（4）145（3）2【考點】有理數的混合運算 【專題】計算題；實數【分析】（1）原式利用減法法則變形，計算即可得到結果；（2）原式先計算乘除運算，再計算加減運算即可得到結果；（3）原式利用乘法分配律計算即可得到結果；（4）原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結果【解答】解：（1）原式=5+8+64=149=5；（2）原式=2+15+6=19；（3）原式18+1510=13；（4）原式=1（4）=1+=【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵21已知：a與b互為相反數，c與d互為倒數，當x=2時，求代數式（cd）2015x2+（a+b）2015的值【考點】代數式求值；相反數；倒數 【專題】計算題；實數【分析】利用相反數，倒數的定義求出ab，cd的值，再由x的值，即可確定出原式的值【解答】解：a、b互為相反數，a+b=0，c與d互為倒數，cd=1，當a+b=0，cd=1，x=2時，原式=4+0=4【點評】此題考查了代數式求值，相反數，以及倒數，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵22張亮用470元錢購買了8套兒童服裝，準備以一定的價格出售如果每套兒童服裝以70元的價格作為標準價格來賣，超出為+，不足為，那么8套兒童服裝的銷售記錄如下（單位：元）：7，3，1，8，2，+9，0，+6當他賣完這8套服裝盈利還是虧損，盈利或虧損多少元？【考點】正數和負數 【分析】首先計算出8套兒童服裝的總售價，再利用總售價成本470元可得利潤【解答】解：73182+9+0+6，=2212，=10（元），708+10=570（元），570470=100（元），答：當他賣完這8套服裝盈利還是盈利，盈利100元【點評】此題主要考查了正數和負數，關鍵是掌握正負數的含義，用正數表示其中一種意義的量，另一種量用負數表示23如圖，長方形的長為a，寬為b，（1）用含a、b的代數式表示圖中陰影部分的面積S陰影（2）當a=5cm，b=2cm時，求S陰影（取3.14）【考點】列代數式；代數式求值 【專題】探究型【分析】（1）由圖可得，陰影部分的面積是長方形的面積與兩個直徑為b的半圓的面積之差，由長方形的長為a，寬為b，從而可以表示出陰影部分的面積；（2）將a=5cm，b=2cm，代入第（1）問中求得的代數式即可求得陰影部分的面積【解答】解：（1）長方形的長為a，寬為b，=ab，；（2）a=5cm，b=2cm時，=103.14=6.86（cm2），即【點評】本題考查列代數式和代數式求值，解題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想找出所求問題需要的條件24觀察下列等式，探究其中的規律：320+1=1321+2=11322+3=21323+4=31（1）根據以上觀察，計算：324+5=41322015+2016=20151（2）猜想：當n為自然數時，32n+（n+1）=10n+1【考點】規律型：數字的變化類 【分析】由題意可知：32n+n+1=10n+1；由此計算方法逐一得出答案即可【解答】解：（1）324+5=41322015+2016=20151；（2）猜想：當n為自然數時，32n+n+1=10n+1故答案為：41，20151；10n+1【點評】此題考查數字的變化規律，找出數字之間的運算規律，利用規律解決問題25元旦放假時，小明一家三口一起乘小轎車去鄉下探望爺爺、奶奶和外公、外婆早上從家里出發，向東走了6千米到超市買東西，然后又向東走了1.5千米到爺爺家，中午從爺爺家出發向西走了12千米到外公家，晚上返回家里（1）若以家為原點，向東為正方向，用1個單位長度表示1千米，請將超市、爺爺家和外公家的位置在下面數軸上分別用點A、B、C表示出來；（2）問超市A和外公家C相距多少千米？（3）若小轎車每千米耗油0.08升，求小明一家從出發到返回家所經歷路程小車的耗油量（精確到0.1升）【考點】數軸 【分析】（1）根據數軸是表示數的直線，可用數軸上的點表示數；（2）根據有理數的減法和絕對值的性質，可得答案；（3）根據單位耗油量乘以行駛路程，可得耗油量【解答】解：（1）點A、B、C如圖所示：（2）AC=|6（4.5）|=10.5（千米）故超市A和外公家C相距10.5千米（3）6+1.5+12+4.5=24（千米），240.08=1.921.9（升）答：小明一家從出發到返回家所經歷路程小車的耗油量約為1.9升【點評】本題考查了有理數的加減，數軸的應用，關鍵是能根據題意列出算式其中第（3）小題中小轎車行駛的路程是從家里出發到超市，再到爺爺家，再從爺爺家到外公家，晚上返回家里的路程和26（13分）某商場銷售一種西裝和領帶，西裝每套定價1000元，領帶每條定價200元“國慶節”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優惠方案方案一：買一套西裝送一條領帶；方案二：西裝和領帶都按定價的90%付款現某客戶要到該商場購買西裝20套，領帶x條（x20）（1）若該客戶按方案一購買，需付款200x+16000元（用含x的代數式表示）若該客戶按方案二購買，需付款180x+18000元（用含x的代數式表示）（2）若x=30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）當x=30時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法【考點】列代數式；代數式求值 【分析】（1）根據題目提供的兩種不同的付款方式列出代數式即可；（2）將x=30帶人求得的代數式中即可得到費用，然后比較即可得到選擇哪種方案更合算；（3）根據題意考可以得到先按方案一購買20套西裝獲贈送20條領帶，再按方案二購買10條領帶更合算【解答】解：（1）客戶要到該商場購買西裝20套，領帶x條（x20）方案一費用：200x+16000 方案二費用：180x+18000 （2）當x=30時，方案一：20030+16000=22000（元） 方案二：18030+18000=23400（元）所以，按方案一購買較合算（3）先按方案一購買20套西裝獲贈送20條領帶，再按方案二購買10條領帶則20000+2001090%=21800（元）【點評】本題考查了列代數式和求代數式的值的相關的題目，解題的關鍵是認真分析題目并正確的列出代數式