七年級（上）期中數學試卷一、選擇題（每小題3分，共18分）1下列各數中，最大的是（）A0B2C2D2下列說法中正確的是（）A沒有最小的有理數B0既是正數也是負數C整數只包括正整數和負整數D1是最大的負有理數3下列說法錯誤的是（）A2x23xy1是二次三項式Bx+1不是單項式C的系數是D22xab2的次數是64下列代數式中，全是單項式的一組是（）A2xy，aB，2，C，x2y，mDx+y，xyz，2a25用形狀相同的兩種菱形拼成如圖所示的圖案，用an表示第n個菱形的個數，則an（用含n的式子表示）為（）A5n1B8n4C6n2D4n+46已知a、b為有理數，下列式子：|ab|ab；a3+b3=0其中一定能夠表示a、b異號的有（）個A1B2C3D4二、填空題（每題3分，共24分）7比較大小：（用“或=或”填空）8據有關數據顯示：2014年1月至2014年12月止高安市財政總收入約為21億元人民幣，其中“21億”用科學記數法表示為9若3xmy3與2x4yn是同類項，那么mn=10一個單項式加上y2+x2后等于x2+y2，則這個單項式為11已知|a+1|=0，b2=9，則a+b=12用四舍五入法取近似數，13.357（精確到個位）13已知x2y=2，則3+2x4y=14觀察一列數：，根據規律，請你寫出第10個數是三、（本大題共3小題，每小題12分，共24分）15計算：（1）（）（1）（2）（2）429（）+（2）（1）201516（1）3a2+2a4a27a（2）17在數軸上表示下列各數：0，4.2，2，+7，并用“”號連接四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分）18先化簡，再求值：5（3a2bab21）（ab2+3a2b5），其中，19已知有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|cb|20已知：有理數m所表示的點到點3距離5個單位長度，a，b互為相反數且都不為零，c，d互為倒數求：2a+2b+（3cd）m的值21高安市出租車司機小李某天營運全是在東西走向的320國道上進行的，如果規定向東為正，向西為負，他這天下午行車里程（單位：千米）如表：+153+1411+1012（1）將最后一名乘客送達目的地時，小李距下午出發地點的距離是多少千米？（2）若汽車耗油量a升/千米，這天下午汽車耗油共多少升？五、（本大題共10分）22已知A=2xy2y2+8x2，B=9x2+3xy5y2求：（1）AB；（2）3A+2B六、（本大題共12分）23觀察下列等式： =1， =， =，把以上三個等式兩邊分別相加得： +=1+（1）猜想并寫出： =（2）規律應用：計算： +（3）拓展提高：計算： +七年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共18分）1下列各數中，最大的是（）A0B2C2D【考點】有理數大小比較【分析】用數軸法，將各選項數字標于數軸之上即可解本題【解答】解：畫一個數軸，將A=0、B=2、C=2、D=標于數軸之上，可得：D點位于數軸最右側，B選項數字最大故選：B【點評】本題考查了數軸法比較有理數大小的方法，牢記數軸法是解題的關鍵2下列說法中正確的是（）A沒有最小的有理數B0既是正數也是負數C整數只包括正整數和負整數D1是最大的負有理數【考點】有理數【分析】按照有理數的分類作出選擇：有理數【解答】解：A、沒有最大的有理數，也沒有最小的有理數；故本選項正確；B、0既不是正數，也不是負數，而是整數；故本選項錯誤；C、整數包括正整數、負整數和零；故本選項錯誤；D、比1大的負有理數可以是；故本選項錯誤；故選A【點評】認真掌握正數、負數、整數、分數、正有理數、負有理數、非負數的定義與特點注意整數和正數的區別，注意0是整數，但不是正數3下列說法錯誤的是（）A2x23xy1是二次三項式Bx+1不是單項式C的系數是D22xab2的次數是6【考點】多項式；單項式【專題】常規題型【分析】根據單項式和多項式的概念及性質判斷各個選項即可【解答】解：A、2x23xy1是二次三項式，故本選項不符合題意；B、x+1不是單項式，故本選項不符合題意；C、的系數是，故本選項不符合題意；D、22xab2的次數是4，故本選項符合題意故選D【點評】本題考查單項式及多項式的知識，注意對這兩個基本概念的熟練掌握，屬于基礎題，比較容易解答4下列代數式中，全是單項式的一組是（）A2xy，aB，2，C，x2y，mDx+y，xyz，2a2【考點】單項式【分析】由單項式的定義：數或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數或字母也是單項式，分別分析各代數式，即可求得答案【解答】解：A、2xy，a中，是多項式；故錯誤；B、，2，全是單項式，故正確；C、，x2y，m中，是分式，故錯誤；D、x+y，xyz，2a2中，x+y是多項式，故錯誤故選B【點評】此題考查了單項式的定義注意準確理解定義是解此題的關鍵5用形狀相同的兩種菱形拼成如圖所示的圖案，用an表示第n個菱形的個數，則an（用含n的式子表示）為（）A5n1B8n4C6n2D4n+4【考點】規律型：圖形的變化類【分析】觀察可得每一個圖形都比前一個圖形多6個菱形，據此列出前三個的代數式，找出規律即可解答【解答】解：a1=4=612a2=10=622，a3=16=632，所以an=6n2故選：C【點評】本題主要考查圖形的變化規律，找出后面圖形比前一個圖形增加的規律是解答本題的關鍵6已知a、b為有理數，下列式子：|ab|ab；a3+b3=0其中一定能夠表示a、b異號的有（）個A1B2C3D4【考點】有理數的混合運算【專題】計算題【分析】由|ab|ab得到ab0，可判斷a、b一定異號；由0時，可判斷a、b一定異號；由|=得到0，當a=0時，不能判斷a、b不一定異號；由a3+b3=0可得到a+b=0，當a=b=0，則不能a、b不一定異號【解答】解：當|ab|ab時，a、b一定異號；當0時，a、b一定異號；當|=，則0，a可能等于0，b0，a、b不一定異號；當a3+b3=0，a3=b3，即a3=（b）3，所以a=b，有可能a=b=0，a、b不一定異號所以一定能夠表示a、b異號的有故選B【點評】本題考查了有理數的混合運算：先算乘方，再進行有理數的乘除運算，最后進行有理數的加減運算；有括號先計算括號也考查了絕對值的意義二、填空題（每題3分，共24分）7比較大小：（用“或=或”填空）【考點】有理數大小比較【分析】根據兩個負數比較大小，絕對值大的反而小，即可得出答案【解答】解：，；故答案為：【點評】此題考查了有理數的大小比較，掌握兩個負數比較大小，絕對值大的反而小是解題的關鍵8據有關數據顯示：2014年1月至2014年12月止高安市財政總收入約為21億元人民幣，其中“21億”用科學記數法表示為2.1109【考點】科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將2015000000用科學記數法表示為2.1109故答案為：2.1109【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值9若3xmy3與2x4yn是同類項，那么mn=1【考點】同類項【分析】根據同類項是字母項相同且相同字母的指數也相同，可得m、n的值，根據有理數的減法，可得答案【解答】解：由3xmy3與2x4yn是同類項，得m=4，n=3mn=43=1，故答案為：1【點評】本題考查了同類項，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數相同，是易混點，因此成了中考的常考點10一個單項式加上y2+x2后等于x2+y2，則這個單項式為2y2【考點】整式的加減【專題】計算題【分析】設出所求單項式為A，根據題意列出關于A的等式，由一個加數等于和減去另外一個加數變形后，并根據去括號法則去括號后，合并同類項即可得到結果【解答】解：設所求單項式為A，根據題意得：A+（y2+x2）=x2+y2，可得：A=（x2+y2）（y2+x2）=x2+y2+y2x2=2y2故答案為：2y2【點評】此題考查了整式的加減運算，涉及的知識有：移項，去括號，以及合并同類項，熟練掌握這些法則是解本題的關鍵此題注意列式時應把表示和與加數的多項式看做一個整體11已知|a+1|=0，b2=9，則a+b=2或4【考點】有理數的乘方；非負數的性質：絕對值【專題】計算題【分析】根據非負數的性質以及平方的性質即可求得a，b的值，然后代入數據即可求解【解答】解：|a+1|=0，a+1=0，a=1，b2=9，b=3，當a=1，b=3時，a+b=1+3=2，當a=1，b=3時，a+b=13=4，故答案為：2或4【點評】本題考查了非負數的性質，平方的性質，正確確定b的值是關鍵12用四舍五入法取近似數，13.357（精確到個位）13【考點】近似數和有效數字【專題】計算題【分析】根據近似數的精確度求解【解答】解：13.357（精確到個位）13故答案為13【點評】本題考查了近似數和有效數字：經過四舍五入得到的數為近似數；從一個數的左邊第一個不是0的數字起到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數字等說法13已知x2y=2，則3+2x4y=1【考點】代數式求值【專題】推理填空題【分析】根據x2y=2，可以求得3+2x4y的值，本題得以解決【解答】解：x2y=2，3+2x4y=3+2（x2y）=3+2（2）=34=1，故答案為：1【點評】本題考查代數式求值，解題的關鍵是對所求的代數式靈活變形與已知式子建立關系14觀察一列數：，根據規律，請你寫出第10個數是【考點】規律型：數字的變化類【分析】仔細觀察給出的一列數字，從而可發現，分子等于其項數，分母為其所處的項數的平方加1，根據規律解題即可【解答】解：，根據規律可得第n個數是，第10個數是，故答案為；【點評】本題是一道找規律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題三、（本大題共3小題，每小題12分，共24分）15計算：（1）（）（1）（2）（2）429（）+（2）（1）2015【考點】有理數的混合運算【分析】（1）先判定符號，再把分數化為假分數，除法改為乘法計算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算減法【解答】解：（1）原式=；（2）原式=16+9+（2）（1）=16+12+2=2【點評】此題考查有理數的混合運算，掌握運算順序與符號的判定是解決問題的關鍵16（1）3a2+2a4a27a（2）【考點】整式的加減【專題】計算題【分析】（1）原式合并同類項即可得到結果；（2）原式去括號合并即可得到結果【解答】解：（1）原式=a25a；（2）原式=3x1+2x+2=5x+1【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵17在數軸上表示下列各數：0，4.2，2，+7，并用“”號連接【考點】數軸【分析】先分別把各數化簡為0，4.2，2，7，再在數軸上找出對應的點，注意在數軸上標數時要用原數，最后比較大小的結果也要用化簡的原數【解答】解：這些數分別為0，4.2，2，7，在數軸上表示出來如圖所示，根據這些點在數軸上的排列順序，從左至右分別用“”連接為：4.220+7【點評】由于引進了數軸，我們把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養數形結合的數學思想四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分）18先化簡，再求值：5（3a2bab21）（ab2+3a2b5），其中，【考點】整式的加減化簡求值【專題】計算題【分析】先去括號，然后合并同類項得出最簡整式，繼而代入a和b的值即可得出答案【解答】解：原式=15a2b5ab25ab23a2b+5=12a2b6ab2；當a=，b=時，原式=126（）=1+=【點評】此題考查了整式的化簡求值，化簡求值是課程標準中所規定的一個基本內容，它涉及對運算的理解以及運算技能的掌握兩個方面，也是一個常考的題材19已知有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|cb|【考點】數軸；絕對值【專題】數形結合【分析】根據數軸，可得ca0b，且|a|b|，據此關系可得|a+b|與|cb|的化簡結果，進而可得答案【解答】解：根據數軸，可得ca0b，且|a|b|，有a+b0，cb0，則|a+b|cb|=（a+b）+（cb）=a+c，答：化簡的結果為a+c【點評】本題考查數軸的運用，要求學生掌握用數軸表示實數及實數間的大小關系20已知：有理數m所表示的點到點3距離5個單位長度，a，b互為相反數且都不為零，c，d互為倒數求：2a+2b+（3cd）m的值【考點】代數式求值；數軸；相反數；倒數【專題】計算題【分析】根據有理數m所表示的點到點3距離5個單位長度，a，b互為相反數且都不為零，c，d互為倒數，可以求得m的值為3+5或35，a+b=0和cd=1，然后根據m的值有兩個，分別求出2a+2b+（3cd）m的值即可【解答】解：有理數m所表示的點到點3距離5個單位長度，a，b互為相反數且都不為零，c，d互為倒數，m=3+5=8或m=35=2，a+b=0，a0，b0，cd=1，a=b，當m=8時，2a+2b+（3cd）m=2（a+b）+（）m=20+（1）318=12，當m=2時，2a+2b+（3cd）m=2（a+b）+（）m=20+（1）31（2）=2，即當m=8時，2a+2b+（3cd）m的值是12；當m=2時，2a+2b+（3cd）m的值是2【點評】本題考查數軸、代數式求值、相反數、倒數，解題的關鍵是明確它們各自的含義，靈活變化，求出所求式子的值21高安市出租車司機小李某天營運全是在東西走向的320國道上進行的，如果規定向東為正，向西為負，他這天下午行車里程（單位：千米）如表：+153+1411+1012（1）將最后一名乘客送達目的地時，小李距下午出發地點的距離是多少千米？（2）若汽車耗油量a升/千米，這天下午汽車耗油共多少升？【考點】正數和負數【分析】（1）按照正負數加法的運算規則，即可得出結論；（2）路程跟方向無關，故用絕對值相加【解答】解：（1）+15+（3）+（+14）+（11）+（+10）+（12）=153+1411+1012=13（千米）答：小李距下午出發地點的距離是13千米（2）（|+15|+|3|+|+14|+|11|+|+10|+|12|）a=65a（升）答：這天下午汽車耗油共65a升【點評】本題考查了正數和負數的運算法則，解題的關鍵牢記正負數加減法的運算法則五、（本大題共10分）22已知A=2xy2y2+8x2，B=9x2+3xy5y2求：（1）AB；（2）3A+2B【考點】整式的加減【專題】計算題【分析】根據題意可得：AB=（2xy2y2+8x2）（9x2+3xy5y2），3A+2B=3（2xy2y2+8x2）+2（9x2+3xy5y2），先去括號，然后合并即可【解答】解：由題意得：（1）AB=（2xy2y2+8x2）（9x2+3xy5y2）=2xy2y2+8x29x23xy+5y2=x2xy+3y2（2）3A+2B=3（2xy2y2+8x2）+2（9x2+3xy5y2）=6xy+6y224x2+18x2+6xy10y2=4y26x2【點評】本題考查了整式的加減，難度不大，解決此類題目的關鍵是熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法則，這是各地中考的常考點六、（本大題共12分）23觀察下列等式： =1， =， =，把以上三個等式兩邊分別相加得： +=1+（1）猜想并寫出： =（2）規律應用：計算： +（3）拓展提高：計算： +【考點】有理數的混合運算【專題】規律型【分析】（1）類比給出的數字特點拆分即可；（2）把分數寫成兩個連續自然數為分母，分子為1的分數差計算即可；（3）提取，再把分數寫成兩個連續自然數為分母，分子為1的分數差計算即可【解答】解：（1）=；（2）+=1+=1=；（3）+=（1+）=（1）=【點評】此題考查有理數的混合運算，根據數字的特點，掌握拆分的方法是解決問題的關鍵