雞兔同籠教學設計教學目標：1、了解雞兔同籠問題，感受古代數學問題的趣味性。 2、嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，理解用列表法、假設法解決雞兔同籠的解題思路，掌握雞兔同籠問題的解題方法，并使學生體會代數方法的一般性。 3、在解決問題的過程中滲透假設、有序等數學思想，培養學生邏輯推理能力。教學重難點：重點：通過不同的方法研究解決雞兔同籠問題，使學生理解并掌握雞兔同籠問題的解題方法。 難點：對“假設法”的理解和應用，滲透假設的思想方法。 教學方法：復習法、講授法、自主學習法、小組合作探究法、朗讀法。教學過程：一、情境導入同學們，喜歡聽故事嗎？很久很久以前，朝中沒有宰相，皇帝想從百官中選一位精明能干的大臣做宰相。怎樣才能選出最聰明的大臣呢？皇帝經過反復思考，選定了考題。選相這天，文武百官分列兩旁，皇上出示了考題。（今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？）題目出示后，大臣們陷入了沉思，大家都不說話了，很快有一位大臣站了出來，說出了正確答案，同學們，你們想知道大臣是怎樣很快說出答案的嗎？這就是我們今天要研究的“雞兔同籠”的問題。板書課題。師：你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）讓學生說說題意，然后出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳，雞和兔各有幾只？這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”問題。（板書課題）猜測：雞有多少只？兔有多少只？二、新知探究。（一）感受化繁為簡的必要性。剛才大家猜了好幾組數據，但是我們驗證后發現都不對，為什么這么多人都沒有猜對呢？（數太大了）你們覺得什么情況下能夠猜對？（數小一些）那咱們就換一道數小一些的。（課件出示例1）籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭；從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？（二）自主嘗試解決問題。我們一起來看看在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數學信息？找到題中信息：雞和兔共8只。雞和兔共有26條腿。 雞有2條腿。 兔有4條腿。在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？怎樣才能確定猜測的結果對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看是不是等于26）把你猜測的數據在練習本上列個表，算一算，想一想：你算的對嗎？（出示表格）(三）交流體會，掌握問題解決策略。1、經歷列表法的形成過程。（1）經過同學們的研究，現在知道雞和兔各有幾只？（2）說說你是怎樣得出正確答案的？（引導學生說說解決問題的思路）預設學生思路：從雞8只，兔0只開始推算。從雞0只，兔8只開始推算。前兩種情況可能做了充分預習，按照一定的順序，列舉出了所有情況，或者到得到正確答案為止。對這種有序思考的方法要給予肯定。直接猜出雞有3只，兔有5只，驗證后發現腳數正好是26只。這種情況屬于正好一下猜對了，教師提示不一定每次都能夠猜得這么準。從雞有4只，兔有4只開始推算。這種情況猜測的次數比較少，對于數據比較大的時候適用。有的同學還可能發現了每增加一只兔，減少一只雞，腳就增加2只，這樣就可以一下子算出需要增加幾只兔，直接找到正確答案。這正是假設法的思路。如果有同學有這一發現，教師要及時引導學生表述準確，為后面的假設法學習做好鋪墊。（3）小結收獲。從剛才的列表情況看，你覺得怎樣列表比較好？（4）運用列表法解決情境圖中的雞兔同籠問題。自主解決，交流方法并訂正結果。如果沒有出現上面的第五種思路，教師小結可以提出。小結：雞兔的總只數不變，多一只兔子就會少一只雞，增加兩只腳；多一只雞就會少一只兔子，減少兩只腳。運用這一規律正好是我們解決這一問題的另一種方法。2、探究假設法。（1）問題預設：剛才大家找到了“雞兔同籠”問題的解決辦法，討論中還發現了一種更簡單的方法，如果運用這種推理方法，怎么解決呢？（2）引導學生交流：發現假設成都是雞或者都是兔，計算起來會更簡便。交流時重點讓學生說說每一步的意思。先假設成都是雞，著重說說推理的過程。同樣，讓學生說說，如果假設成都是兔，是什么情況？小結收獲。（3）運用假設法解決情境圖中的“雞兔同籠”問題，再匯報交流。【設計意圖】讓學生在自主嘗試中找到用列表法解決“雞兔同籠”問題的方法，引導學生有序思考，組織學生有層次地匯報和交流，讓學生在這一過程中體會到：根據表中總腳數與題中數據的差，來調整數據，對假設法的探究起到了鋪墊作用，同時對假設法的理解也更加深刻。三、練習強化，深化認識。完成經典古題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”讓學生獨立嘗試解決該問題，建立數學模型，最后展示交流。四、閱讀資料，豐富認識。同學們，你們知道古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的嗎？閱讀105頁的資料。古人真是很聰明啊！今人更了不起，又發現了很多關于“雞兔同籠”問題的趣解，你們想了解嗎？介紹幾種。1、假設所有的雞和兔子都訓練有素，然后你拿著一個口哨，吹一下，所有動物收起一只腳，吹兩下，收起兩只腳，好了，現在雞一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是還有兩只腳站著，總腳數減去兩倍的頭的個數再除以二就是兔子的只數了。2、假如雞的翅膀也著地，也有四只腳，那么總腳數就是總只數乘4，減去實際的腳數，就是翅膀的數，翅膀都是雞的，再除以2，就是雞的只數。五、談話式小結。1、同學們，今天你有什么收獲？每種方法都明白了嗎？你最喜歡哪種方法？提示學生做題時要根據題目選擇合適的方法來解決問題。2、思考題，讓學生帶著思考下課。新星小學“環保衛士”小分隊12人參加植樹活動。男生每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男、女生各有幾人？ 留給學生這樣兩個問題進行課后思考：（1）這道題與“雞兔同籠”問題有什么關系？（2）題目中哪個數量相當于“頭數”？哪個數量相當于“腳數”？為雞兔同籠第二課時的教學奠定基礎。4