2.1.1兩條直線的位置關系（第1課時）一、教材分析兩直線的位置關系是北師大版七年級下冊第二章第一課時。新課標將“空間與圖形”安排為一個重要的學習領域，強調發展學生的空間觀念和空間想象能力，本課就屬于“空間與圖形”這一領域的內容。是在學生初一第一學期認識了直線和角等概念的基礎上進行教學的，旨在通過具體的生活情境，讓學生充分感知同一平面內兩條直線的兩種位置關系，正確認識相交、平行、對頂角、余角、補角等概念，是學生今后學習三角形、平行四邊形等幾何知識的基礎。也是培養學生空間觀念的一個良好的載體。因此本節內容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。二、學情分析學生在小學已經認識了平行線、相交線、角；在七年級上冊中，已經對角及其分類有了一定的認識。這些知識儲備為本節課的學習奠定了良好的基礎，使學生具備了掌握本節知識的基本技能。在前面知識的學習過程中，學生已經經歷了一些動手操作，探索發現的數學活動，積累了初步的數學活動經驗，具備了一定的圖形認識能力和借助圖形分析問題解決問題的能力；能夠將直觀與簡單推理相結合；在合作探究的過程中，學生在以前的數學學習中學生已經經歷了小組合作的學習過程，具備了一定的合作與交流能力。三、教學目標針對七年級學生的學情，因此，本節課的目標是：1、在具體的情境中，了解兩直線的相交和平行關系2、在具體情境中理解對頂角、余角、補角等概念，掌握對頂角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等，并能解決一些實際問題。3、經歷操作、觀察、猜想、交流、推理等過程，進一步發展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。四、教學重難點教學重點：對頂角、補角和余角的概念與性質。教學難點：對余角、補角性質推理過程的理解及有條理的表達問題的能力。五、教學過程設計第一環節 走進生活 引入課題活動內容一：兩條直線的位置關系細心的同學發現了圖中有一個非常美麗的網狀圖形，看似好像有一條弧線，實際它是由一些直線在不同的位置上所構成的。在我們的實際生活中，也有許許多多的圖形可以抽象成我們數學中的直線，今天，我們就一起來探究兩條直線之間的奧秘。（板書課題）1、觀察下面幾幅生活中的圖片，想一想兩條直線的位置關系有哪幾種？追問：不相交的兩條直線叫做平行線，為什么要加在同一平面內這個條件？2.11 2.12 結論一：1、一般地，在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種：相交和 平行.2、定義分別為：兩條直線只有一個公共點，稱這兩條直線為相交線。在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。問題1：你能在教室中找出互相平行的線嗎？你能指出哪些線是相交線嗎？活動目的：引導學生從身邊熟悉的圖形出發，體會數學與生活的聯系，總結出同一平面內兩條直線的基本位置關系。充分利用現代化教學手段加強直觀教學，引起學生學習的興趣。第二環節 動手實踐 探究新知活動內容二：探究對頂角、余角、補角1.請你動手在學案上畫出兩條相交直線，兩直線相交可形成幾個角？量一量，它們的大小有何關系，看一看，相等的兩個角的位置有什么特點結論二：（1）、概念：如圖，直線AB和CD相交于點O，1與2有公共______O，它們的兩邊互為_________，這樣的兩個角叫做________練習鞏固：下列各圖中，1和2是對頂角的是（ ）D（2）、性質：對頂角相等練習應用:如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數嗎？你能說出所量角是多少度嗎？為什么？活動目的：使學生在動手實踐的過程中，學會對頂角的概念及其性質。同時進一步培養學生抽象幾何圖形進行建模的能力。進一步鞏固了對頂角的概念及其性質。2、.圖中，1與3有什么數量關系？還有其他的角也構成這種數量關系嗎？結論三：1、 概念：如果__兩個角的和是1800_，那么稱這兩個角互為補角；如果__兩個角的和是900_， 那么稱這兩個角互為余角；互余、互補與角的位置無關。活動目的：通過動手畫圖，可以加深學生對概念的理解練習鞏固小游戲：幸運大闖關:（讓學生在游戲中完成以下練習）1、已知A=40o，則A的余角等于多少度？ 2、若1+2+3=180o， 則1、2、3就互為補角嗎？3、找出互補的角，連一連4、一個角的補角一定是鈍角的說法對嗎？活動目的：在輕松愉快的氛圍中加深學生對余角、補角的概念的理解。活動內容三：播放折紙的小視頻，請同學們跟隨視頻進行動手實踐活動。老師引導將紙的折痕抽象出下列數學模型，并引導學生探究以下問題：在圖中 （1） 3和4有什么關系？為什么？（2）有那些角互為余角？（3） AOD與 BOC有什么關系？ 為什么？ 結論四：（相）同角或（相）等角的余角__相等__,（相）同角或（相）等角的補角__相等__. 活動目的：通過生動有趣的折紙實踐，為學生提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的數學活動，使學生在親自操作的過程中，很容易的抽象出數學模型，對發現“同角或者等角的補角相等”“同角或者等角的余角相等”的前提條件3=4很容易理解，并能夠用自己的語言說出簡單推理。第三環節 學以致用，步步為營備用問題：如圖已知：直線AB與CD交于點O, EOD=900,回答下列問題：1.AOC的余角是 ___ ；補角是 ________； 對頂角是 ___ 。活動目的：鞏固余角、補角的概念。第四環節 反饋鞏固 學有所思歸納總結：1. 說說你本節課的收獲？2. 你還有哪些困惑？活動目的：本環節的設置使學生學會從系統的角度把握知識方法，使知識結構化，培養學生獨自梳理知識，歸納學習方法及解題方法的能力。第五環節 布置作業 能力延伸基礎題： 1書P42頁習題2.1 第 1,2,3,4,5題拓展提高題：2.下圖由兩塊相同的直角三角板拼成，其中FDE=AOB=900，點O在FD上，DE在直線AB上， 請找出相等的角、互余的角、互補的角。活動目的：作業分層設計，設計了一道拓展提高的題目，滿足不同程度的學生，讓每一位同學都能有收獲。教后反思：本節課的教學內容看似簡單，實則任務繁重，就整節課而言，基本完成了教學任務，每一位同學都有不同的收獲。但教學中也反映出一些問題，反思如下,作為一個單元的起始課，學生從代數向幾何的轉變中，思維還有一個適應過程，教學中部分同學對七年級上冊學習的點、線、角及其表示有些生疏，應該在課前做一個準備。本節課設計了一個微視頻，從一個動手的實踐活動中，抽象出數學模型，摒棄了課本上“臺球桌”的例子，從課堂上學生的反應看，達到了預期的效果，學生更容易接受3=4的前提條件，學生沒有覺得條件的給出生硬，且在找互余的角時超出老師的預設，以為會找不全，實際同學們找的很準確，說明前面的“幸運大闖關”的設計達到了鞏固概念的作用，因此在教學環節上環環相扣，有效的利用了多媒體手段從而突破了本節課的一個難點，但是在動手實踐活動中也有個別同學紙折錯了，可見同學們的動手能力還有待加強，平時的教學中應該多設計這樣的動手活動。針對本節課知識點較多的情況，課前設計了學案，發現能起到很好的輔助作用，但有些同學平時沒用習慣學案，還不會利用學案很好的學習，有些盲從