雞兔同籠的教學設計與反思【設計理念】本節課的設計遵循新課標“以學生的發展為本”的思想，緊扣學生已有知識和生活經驗，逐層遞進，解決方法的策略都是由學生自主探索獲得，讓學生真正成為學習的主人?！窘滩姆治觥俊半u兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在孫子算經中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面欲通過生動有趣的古代數學問題感受我國古代數學文化；另一方面在解決問題的過程中了解解決問題的不同方法和策略。“雞兔同籠”問題的解法包括：列表法、假設法、方程法等。由于本單元方程解法還沒學，因此這里主要引導學生通過猜測、列表、假設等方法來解決問題，培養學生猜測、有序思考及邏輯推理的能力。【學情分析】對于四年級的學生而言，理解雞兔同籠問題有一定難度，根據課前調查，在學習本節課之前，學生們已經初步接觸過一些解題策略，會一些基本的解決數學問題的方法，學生也已初步具備一定的歸納、猜想能力，但在數學的應用意識與應用能力方面需進一步培養。“列表法”是學生比較容易接受的，也就是通過有序猜測和計算得出結論，“假設法”對學生來說比較陌生，教學中要抓住其特點，充分的借助學具，動手實際操作，搞清算理，讓學生逐步掌握，根據具體問題引導學生分析理解。在掌握解決問題的方法后，引導學生反思提升，通過雞兔同籠問題與生活中類似問題的比較，幫助學生建立“雞兔同籠”結構特點和解決模型?！窘虒W目標】1.了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性,了解我國古代數學文化，增強民族自豪感。2.經歷自主探究解決問題的過程，體驗解決問題策略的多樣化。3.了解列表法、假設法等解決問題的方法，在解決問題的過程中培養邏輯推理能力，增強應用意識和實踐能力。4.通過數學活動滲透數學思想方法，建立數學模型?！窘虒W重難點】重點：經歷自主探究解決問題的過程，掌握運用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題。難點：理解掌握假設法，能運用假設法解決數學問題?！窘叹邔W具】教師用具：代表8只雞和8只兔的操作學具（板貼），多媒體課件。學生用具：各組一份學具（8張圓形紙片，26個小長方形），任務單兩張。【教學過程】一、開門見山，直入課題師：今天這節課我們一起來研究古代的數學趣題：雞兔同籠。板書課題：雞兔同籠播微課了解雞兔同籠的由來。二、初步感知，理解題意今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？師：這是什么意思？課件：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只？師：雞和兔可能分別有幾只呢？除了用到35個頭，94只腳，還能用到什么條件？師：我們平時在研究數學問題的時候，都是從簡單的入手，那我們讓這題目中的數變小些，好嗎？請大聲喊變！課件：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳?！驹O計意圖】把“數學文化”和孫子算經及其中關于雞兔同籠問題的原題，用小視頻科學而生動地再現于課堂?；诮滩膬热輰虒W情境進行創設，讓學生的認知產生沖突，讓他們的思維得到激活，也就成功開啟了學生進行推理探究的興趣。三、自主探究，解決問題 （一）列表法 師：籠子里有8個頭的話，雞和兔可能會有幾只呢？師：誰來說一說，這樣吧，把你們想說的各種情況記錄下來，在記錄的時候注意思考怎樣做到不遺漏不重復，好嗎？任務單一：我們請這位同學介紹一下他的做法吧！師：同意他的做法嗎？非常棒！這樣有序的思考才能保證各種情況不重復不遺漏。師：有問題嗎？我有問題，每當雞減少一只，兔增加一只，腳的總數怎么就增加2只呢？誰來教教我？嗯！這回我明白了！師：那從右往左觀察，你有什么發現？每當雞增加一只，兔減少一只，腳的總數就減少2只。師：剛才我們通過列表法解決了這個問題，真棒！這是我們數學上常用的方法（板書：列表法）【設計意圖】列表法是假設法的基礎，讓學生親身經歷不斷調整的過程，并從中發現規律，體會雞兔只數變化之間的置換關系，對假設法的探究就會水到渠成。（二）假設法1.假設雞師：我們可以利用列表法解決孫子算經中的35個頭，94只腳這道原題嗎？是的，太麻煩了。有沒有更好的辦法呢？師：老師這個籠子里的兔子還真是經過特殊訓練，在老師的一聲令下就站起來了，那我們現在是不是可以把籠子里的動物都假設成只有兩只腳的雞？板書：假設都是雞問：只能假設都是雞嗎？板書：假設都是兔師：咱可以用這樣的圓形表示動物的頭，用小長方形表示腳。你們看王老師貼出來的表示什么？幾只雞？問：這又表示什么？幾只兔？師：咱們先研究一下假設都是雞的情況，觀察一下它的腳數，有什么發現??？借助學具袋中的學具擺一擺，找出解決問題的方法，把算式記錄在任務單二中。雞兔同籠任務單二匯報：哪個小組上來匯報一下你們的研究成果？2人上臺，一人板書，一人講解。邊講邊填，寫完整算式：假設都是雞有幾只腳：82=16（只）比實際少幾只腳：26-16=10（只）兔：102=5（只）結合學具擺一擺，演示添加的過程。雞：8-5=3（只）教師引導并梳理問：82=16算的是什么呀？26-16=10求的是什么？102=5又是什么意思呢？最后8-5=3算的是？我們找出的這個結果對不對呢？怎樣驗證？最后別忘了寫上答。2.假設兔問：這是假設都是雞的情況，如果假設都是兔按照這個思路，你能解決嗎？自己列算式解決問題，再跟同桌交流。假設都是兔：84=32（只） 32-26=6（只）62=3（只） 8-3=5（只）3.對比發現問：對比這兩種方法有什么發現？問：假設的是雞卻先求出“兔”的只數，假設的是兔卻先求出“雞”的只數，大家想想，交流一下怎么回事？學生交流。師：剛才我們用的這種方法叫假設法。（板書：假設法）【設計意圖】以列表法為基礎，教師培養學生進行推理解決了三個探究的問題，探究一是通過推理求出假設的結果，探究二是通過推理深入質疑，探究三是通過推理驗證。教師在本環節中，提供充分的時間給學生思考和推理，讓他們通過學具來提升直觀感，然后進行推理和分析，再通過歸納和對比，得到假設法的一般模型，學生由此完成了新知識的主動探究。三、回歸課本，看書質疑打開課本第104頁，看書，解疑。學生提出問題，由學生來回答，教師在旁做適當引導?！驹O計意圖】教材是學生課前預習獲取知識的主要來源，通過新授部分的學習，對照教材，看看還有哪些疑惑，及時提出，及時解決，培養學生自學能力。四、選擇方法，解決原題問：能用這樣的假設法解決剛才孫子算經中的那個問題嗎？自己寫到練習本，學生上臺介紹，邊介紹邊問“同學們有問題嗎？”多數同學會選擇假設成雞，為什么不選假設成兔子呢？你真了不起，不僅學會解決問題的方法，還有學會了選擇更好的方法。五、拓展思路，提高認識我們知道列表法和假設法可以解決雞兔同籠這個問題，那還有其他方法嗎？王老師這還有一種好玩的方法，也是古人在研究雞兔同籠的時候發現的，咱們一起看看。微課播放抬腳法?！驹O計意圖】因為課堂時間有限，只能介紹列表法、假設法以及它們的應用，但古人還有一些奇思妙想的方法，抬腳法就是其中一種，視頻直觀，有趣，對學生的理解有所幫助。方程在視頻中也有涉及，點到為止，為今后的學習有所引領，激發學生的探究欲望。六、溝通方法，建立模型師：我們一節課都在研究雞兔同籠，那平時我們真的會把這樣兩種動物放在同一個籠子里去算一算嗎？其實我們是借助雞兔同籠的問題來尋找解決這一類問題的方法。例如這一題，跟咱們雞兔同籠問題有關系嗎？1. 有龜和鶴共40只，龜的腿和鶴的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？ 再看： 2.自行車和三輪車共10輛，總共有26個輪子，自行車和三輪車各多少輛？ 誰是雞？誰是兔？頭多少？腳多少？這又跟我們的雞兔同籠問題有什么聯系？3.籃球42元，排球28元，今天要為學校買排球籃球共6個，一共210元，籃球和排球各買了幾個？ 能不能找到這里面的雞和兔？誰是雞？誰是兔？誰是頭？誰是腳？4.全班38人去劃船游玩,共租了8條船，每條船都坐滿了。大、小船各租了幾條？快速判斷。雞？兔？頭？腳？【設計意圖】學生通過探究新知建立模型，是為了更好解決雞兔同籠的問題，更為了解決類似于雞兔同籠的實際問題。本環節不但能夠使他們的類比推理能力得到提升，還有效地促進了他們的數學思維。六、總結梳理，提升認知 說一說今天這節課你有什么收獲？ 板書設計： 雞兔同籠 假設都是雞 假設都是兔 列表法 假設法82=16（只） 84=32（只） 26-16=10（只） 32-26=6（只）102=5（只） 62=3（只）8-5=3（只） 8-3=5（只）答：兔有5只，雞有3只?！窘虒W反思】經過多次試教并反復修改，本教學設計的思路與課堂實踐時基本一致。反思本節課教學，我為了強化學習重點，突破教學難點，落實預定的教學目標，在這節課中，我把主要精力放在借助學具嘗試探究上，使學生充分感受數學的思維過程，培養學生的邏輯推理能力。讓學生在參與觀察、猜想、驗證等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能力。用數學語言清晰地表達自己的想法。從最初的隨意猜想到表格中的有序猜想，從一般驗證到表格中數據變化規律的發現，學生的思維經歷了從無序到有序、從特殊到一般、從膚淺到深刻等方面的巨大變化，學生的思維能力也隨之得到了極大的提升。本節課也存在一些不足，例如整節課時間調控有待于改進，學生的匯報非常充分，也真正體現了學生的主體地位，學生成為學習的主人，這是本節課的最大亮點，但在匯報時任憑學生細細講解，留給學生的時間過于充裕，教師應選擇合適的時機介入。另外，本節課重在思想方法的滲透及模型的建立，真正落在紙面上的解決問題的過程略少，應關注全體學生的掌握情況。7