直角三角形復習一選擇題（共8小題）1將一副直角三角尺如圖放置，若AOD=20，則BOC的大小為（）A140B160C170D150第2題圖第1題圖2設計一張折疊型方桌子如圖，若AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，將桌子放平后，要使AB距離地面的高為40cm，則兩條桌腿需要叉開的AOB應為（）A60B90C120D1503如圖，在RtABC中，ACB=90，CD為AB邊上的高，若點A關于CD所在直線的對稱點E恰好為AB的中點，則B的度數是（）A60B45C30D75第5題圖第4題圖第3題圖4如圖，在四邊形ABDC中，BDC=90，ABBC，E、F分別是AC、BC的中點，BE、DF的大小關系是（）ABEDFBBE=DFCBEDFD無法確定5如圖，已知MON=60，OP是MON的角平分線，點A是OP上一點，過點A作ON的平行線交OM于點B，AB=4則直線AB與ON之間的距離是（）AB2C D46ABC中A、B、C的對邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是（）A如果CB=A，則ABC是直角三角形B如果c2=b2a2，則ABC是直角三角形，且C=90C如果（c+a）（ca）=b2，則ABC是直角三角形D如果A：B：C=5：2：3，則ABC是直角三角形7如圖，某公司舉行周年慶典，準備在門口長25米，高7米的臺階上鋪設紅地毯，已知臺階的寬為3米，則共需購買（）m2的紅地毯A21B75C93D96第8題圖第7題圖8如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵樹高4米，兩樹相距8米一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行（）A8米B10米C12米D14米二填空題（共8小題）9 RtABC中，C=90，A=3530，則B=10某市在舊城改造中，計劃在市內一塊如圖所示三角形空地上種植草皮以美化環境，已知這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少需要第12題圖第10題圖第11題圖11如圖，BE、CF分別是ABC的高，M為BC的中點，EF=4，BC=10，則EFM的周長是12如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交數軸上原點右邊于一點，則這個點表示的實數是13如圖，在22的正方形網格中有9個格點，已經取定點A和B，在余下的7個點中任取一點C，使ABC為直角三角形的點C有個第13題圖第15題圖第16題圖14如果三角形的三邊a，b，c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，則三角形為三角形15如圖是一個棱長為4cm的正方體盒子，且螞蟻在正方體盒子的內部D1C1的中點M處它爬到BB1的中點N的最短路線長是16如圖，在等腰RtOAA1中，OAA1=90，OA=1，以OA1為直角邊作等腰RtOA1A2，以OA2為直角邊作等腰RtOA2A3，則OAn的長度為三解答題（共7小題）17現要在三角地ABC內建一中心醫院，使醫院到A、B兩個居民小區的距離相等，并且到公路AB和AC的距離也相等，請確定這個中心醫院的位置18如圖，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，且DB=DC，求證：EB=FC19觀察、思考與驗證（1）如圖1是一個重要公式的幾何解釋，請你寫出這個公式；（2）如圖2所示，B=D=90，且B，C，D在同一直線上試說明：ACE=90；（3）伽菲爾德（1881年任美國第20屆總統）利用（1）中的公式和圖2證明了勾股定理（發表在1876年4月1日的新英格蘭教育日志上），請你寫出驗證過程20觀察下列勾股數：3、4、5，且32=4+5；5、12、13，且52=12+13；7、24、25，且72=24+25；9，b，c，且92=b+c；（1）請你根據上述規律，并結合相關知識求：b=，c=（2）猜想第n組勾股數，并證明你的猜想21（1）如圖甲，在水塔O的東北方向32m處有一抽水站A在水塔的東南方向24m處有一建筑工地B，在AB間建一條直水管，求水管AB的長（2）如圖乙，在ABC中，D是BC邊上的點已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求DC的長22如圖，ABC的外角DAC的平分線交BC邊的垂直平分線于P點，PDAB于D，PEAC于E（1）求證：BD=CE；（2）若AB=6cm，AC=10cm，求AD的長23如圖，ABC和ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90（1）求證：ACEABD；（2）若AC=2，EC=4，DC=2求ACD的度數；（3）在（2）的條件下，直接寫出DE的長為（只填結果，不用寫出計算過程）參考答案：一選擇題（共8小題）1 B 2 C 3 C 4 A 5 C 6 B 7 C 8 B二填空題（共8小題）954.5 10150a元 1114 12134 14直角 152cm 16三解答題（共7小題）1718證明：AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DE=DF；DEAB于E，DFAC于F在RtDBE和RtDCF中RtDBERtDCF（HL）；EB=FC19（1）解：這個公式是完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；理由如下：大正方形的邊長為a+b，大正方形的面積=（a+b）2，又大正方形的面積=兩個小正方形的面積+兩個矩形的面積=a2+b2+ab+ab=a2+2ab+b2，（a+b）2=a2+2ab+b2；故答案為：（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）證明：ABCCDE，BAC=DCE，ACB+BAC=90，ACB+DCE=90，ACE=90；（3）證明：B=D=90，B+D=180，ABDE，即四邊形ABDE是梯形，四邊形ABDE的面積=（a+b）（a+b）=ab+c2+ab，整理得：a2+b2=c220解：（1）由勾股定理得：c2b2=92，（cb）（c+b）=81，b+c=81，cb=1，解得：b=40，c=41故答案為：40；41；（2）猜想第n組勾股數為：2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，（2n+1）2+（2n2+2n）2=4n4+8n3+8n2+4n+1，（2n2+2n+1）2=4n4+8n3+8n2+4n+1，（2n+1）2+（2n2+2n）2=（2n2+2n+1）2，n是整數，2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，是一組勾股數21解：（1）由題意可得：AOB=90，在RtAOB中，AB=40（m），答：水管AB的長為40m；（2）AB=13，AD=12，BD=5，AB2=132=169，BD2=52=25，DA2=122=144，AB2=BD2+DA2，ADB=ADC=90，在RtADC中，又AC=15，CD=922（1）證明：連接BP、CP，點P在BC的垂直平分線上，BP=CP，AP是DAC的平分線，DP=EP，在RtBDP和RtCEP中，RtBDPRtCEP（HL），BD=CE；（2）解：在RtADP和RtAEP中，RtADPRtAEP（HL），AD=AE，AB=6cm，AC=10cm，6+AD=10AE，即6+AD=10AD，解得AD=2cm23解：（1）BAC=DAE=90，BACDAC=DAEDAC，即EAC=BAD在ACE和ABD中，ACEABD（SAS）；（2）ACEABD（SAS），DB=EC=4，在RtABC中，AB2+AC2=BC2，BC2=22+22=8在DBC中，BC2+DC2=8+8=16=42=BD2DCB=90ACD=90+45=135；（3）BC2=8，DC2=8BC=DCDCB=90，DBC=45ABC=45，ABD=90在RtABD中由勾股定理，得AD=2在RtAED中由勾股定理，得ED=2故答案為：2