直角三角形復習一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖，BAC=90，ADBC，則圖中互余的角有( )A.2對 B.3對 C.4對 D.5對第1題圖 第3題圖 第6題圖2.在直角ABC中，C=30，斜邊AC的長為5 cm，則AB的長為( )A.2 cm B.2.5 cm C.3 cm D.4 cm3.如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB于點D，已知BC=8，AC=6，則斜邊AB上的高是( )A.10 B.5 C. D.4.直角三角形斜邊上的中線長是6.5，一條直角邊是5，則另一直角邊長等于( )A.13 B.12 C.10 D.55.在下列選項中，以線段a，b，c的長為邊，能構成直角三角形的是( )A.a=3，b=4，c=6 B.a=5，b=6，c=7C.a=6，b=8，c=9 D.a=7，b=24，c=256.如圖，在四邊形ABCD中，AD=CB，DEAC于點E，BFAC于點F，且DE=BF，則圖中全等三角形有( )A.1對 B.2對 C.3對 D.4對7.ABC中，ABC=123，則BCAB=( )A.11 B.12 C.13 D.238.如圖，在ABC中，AD是ABC中BAC的平分線，且BDDC，則下列說法中正確的是( )A.點D到AB邊的距離大于點D到AC邊的距離B.點D到AB邊的距離等于點D到AC邊的距離C.點D到AB邊的距離小于點D到AC邊的距離D.點D到AB邊的距離與點D到AC邊的距離大小關系不確定第8題圖 第10題圖9.等腰三角形的一腰長為3a，底角為15，則另一腰上的高為( )A.a B.a C.2a D.3a10.如圖，已知點P到AE,AD,BC的距離相等，下列說法：點P在BAC的平分線上；點P在CBE的平分線上；點P在BCD的平分線上；點P在BAC，CBE，BCD的平分線的交點上.其中正確的是( )A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共18分)11.若直角三角形的一個銳角為50，則另一個銳角的度數是__________.12.在RtABC中，C=90，B=2A，BC=3 cm，AB=__________cm.13.已知,在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，且AD=3，AC=6.則AB=__________.14.如圖，在ABC中，CFAB于點F，BEAC于點E，M為BC的中點，EF=4，BC=6，則EFM的周長是__________.第14題圖 第16題圖15.生活經驗表明：靠墻擺放梯子時，若梯子底端離墻約為梯子長度的時，則梯子比較穩定.現有一長度為9 m的梯子，當梯子穩定擺放時，它的頂端能到達8.5 m高的墻頭嗎？__________(填“能”或“不能”).16.如圖，每個小正方形的邊長均為1，ABC的三邊長分別為a，b，c；則a，b，c的大小關系是__________.三、解答題(共52分)17.(8分)已知RtABC中，其中兩邊的長分別是3，5，求第三邊的長.18.(10分)如圖，在RtACB中，C=90，BE平分ABC，ED垂直平分AB于點D，若AC=9，求AE的長.19.(10分)如圖，等腰ABC中，底邊BC20，D為AB上一點，CD16，BD12，求ABC的周長.20.(12分)如圖，A=B=90，E是AB上的一點，且AE=BC，1=2.(1)RtADE與RtBEC全等嗎？并說明理由；(2)CDE是不是直角三角形？并說明理由.21.(12分)如圖，ABC中，AB=BC，BEAC于點E，ADBC于點D，BAD=45，AD與BE交于點F，連接CF.(1)求證：BF=2AE;(2)若CD=，求AD的長.參考答案1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.B 8.B 9.B 10.A11.40 12.6 13.12 14.10 15.不能 16.cab17.當已知兩條邊是直角邊時，由勾股定理得第三條邊的長為=；當已知兩條邊中有一條是直角邊而另一條是斜邊時，第三邊長為=4.第三邊的長為或4.18.設AEx，則CE9-x.BE平分ABC，CECB，EDAB，DECE9-x.又ED垂直平分AB，AEBE，AABECBE.在RtACB中，A+ABC90，AABECBE30.DEAE.即9-xx.解得x6.即AE的長為6.19.設AD=x，AC=AB=12+x.BC20，CD16，BD12，BC2CD2+BD2.BDC是直角三角形.BDC=ADC=90.在RtACD中，AD2+CD2=AC2.x2+162=(12+x)2.x=.ABC的周長為：2AB+BC=2(12+)+20=53.20.(1)RtADE與RtBEC全等.理由：1=2，DE=CE.A=B=90，AE=BC，RtADERtBEC（HL）.(2)CDE是直角三角形.理由：RtADERtBEC，ADE=BEC.ADE+AED=90，BEC+AED=90.DEC=90.CDE是直角三角形.21.(1)證明：ADBC，BAD=45，ABD=BAD=45.AD=BD.ADBC，BEAC，CAD+ACD=90，CBE+ACD=90.CAD=CBE.又CDA=BDF=90，ADCBDF(ASA).AC=BF.AB=BC，BEAC，AE=EC，即AC=2AE，BF=2AE;(2)ADCBDF，DF=CD=.在RtCDF中，CF=2.BEAC，AE=EC，AF=FC=2，AD=AF+DF=2