2.7 正方形要點感知1 有一組鄰邊相等且有一個角是直角的__________四邊形叫作正方形.預習練習1-1 已知四邊形ABCD中，A=B=C=90，如果再添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個條件可以是( )A.D=90 B.ABCD C.AD=BC D.BC=CD要點感知2 正方形的四條邊都__________，四個角都是__________.正方形的對角線__________，且互相_________.預習練習2-1 已知正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AC=16 cm，則DO=_________cm，BO=_________cm，OCD=__________.要點感知3 正方形是中心對稱圖形，__________是它的對稱中心.正方形是軸對稱圖形，兩條對角線所在直線，__________都是它的對稱軸.預習練習3-1 如圖，正方形的邊長為4 cm，則圖中陰影部分的面積為__________cm2.知識點1 正方形的性質1.正方形是軸對稱圖形，它的對稱軸有( )A.2條 B.4條 C.6條 D.8條2.如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則BFC為( )A.45 B.55 C.60 D.75第2題圖 第4題圖3.已知正方形ABCD的對角線AC=，則正方形ABCD的周長為__________.4.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到點E，使AE=AC，則BCE的度數是__________.5.如圖，E是正方形ABCD對角線BD上的一點.求證：AE=CE.知識點2 正方形的判定6.下列說法不正確的是( )A.一組鄰邊相等的矩形是正方形B.對角線相等的菱形是正方形C.對角線互相垂直的矩形是正方形D.有一個角是直角的平行四邊形是正方形7.在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的條件是()A.AC=BD，ABCD，AB=CDB.ADBC，A=CC.AO=BO=CO=DO，ACBDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC8.如圖正方形ABCD中，E，F分別為BC，CD上的點，且AEBF，垂足為G，求證：AE=BF.9.如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于點E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE等于( )A.2 B.3 C.2 D.2第9題圖 第10題圖10.如圖，將n個邊長都為2的正方形按照如圖所示擺放，點A1,A2，,An分別是正方形的中心，則這n個正方形重疊部分的面積之和是( )A.n B.n-1 C.()n-1 D.n11.已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現有下列四種選法，其中錯誤的是( )A.選 B.選 C.選 D.選12.如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，點E在AB邊上，EFAC于點F，連接EC，AF=3，EFC的周長為12，則EC的長為__________.第12題圖 第13題圖13.如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E為邊BC的中點，點P在對角線BD上移動，則PE+PC的最小值是__________.14.如圖，在正方形ABCD中，點M是對角線BD上的一點，過點M作MECD交BC于點E，作MFBC交CD于點F.求證AM=EF.15.如圖，四邊形ABCD是正方形，BEBF，BEBF，EF與BC交于點G.（1）求證：AECF；（2）若ABE55，求EGC的大小.16.正方形ABCD的邊長為3，點E，F分別是AB,BC邊上的點,且EDF=45.將DAE繞點D逆時針旋轉90，得到DCM.(1)求證：EF=FM；(2)當AE=1時，求EF的長.17.如圖，已知RtABC中，ABC=90，先把ABC繞點B順時針旋轉90后至DBE，再把ABC沿射線AB平移至FEG，DE，FG相交于點H.(1)判斷線段DE、FG的位置關系，并說明理由；(2)連接CG，求證：四邊形CBEG是正方形.18.如圖所示，點M是矩形ABCD的邊AD的中點，點P是BC邊上一動點，PEMC,PFBM，垂足分別為點E,F.(1)當矩形ABCD的長與寬滿足什么條件時，四邊形PEMF為矩形？猜想并說明理由.(2)在(1)中，當P點運動到什么位置時，矩形PEMF為正方形，為什么？參考答案要點感知1 平行預習練習1-1 D要點感知2 相等 直角 相等 垂直平分預習練習2-1 8 8 45要點感知3 對角線的交點 以及過每一組對邊中點的直線預習練習3-1 81.B 2.C 3.4 4.22.55.證明：四邊形ABCD是正方形，AB=BC，ABD=CBD.又BE=BE，ABECBE(SAS).AE=CE.6.D 7.C8.證明：四邊形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=C=90，BAE+AEB=90.AEBF，垂足為G，CBF+AEB=90.BAE=CBF.在ABE與BCF中，ABEBCF(ASA).AE=BF.9.C 10.B 11.B 12.5 13.14.證明：連接MC.正方形ABCD，AD=CD，ADM=CDM.又DM=DM，ADMCDM(SAS).AM=CM.MECD，MFBC，四邊形CEMF是平行四邊形.ECF=90，CEMF是矩形.EF=MC.又AM=CM，AM=EF.15.（1）證明：四邊形ABCD是正方形，AB=BC，ABC90.BEBF，EBF90.ABECBF.AB=BC，ABECBF，BEBF，ABECBF，AECF.（2）BEBF，EBF90，BEF45.ABC90，ABE55，GBE35.EGC80.16.(1)證明：DAE逆時針旋轉90得到DCM，DE=DM，EDM=90.EDF+FDM=90.EDF=45，FDM=EDF=45.又DF=DF，DEFDMF.EF=MF.(2)設EF=x，AE=CM=1，BF=BM-MF=BM-EF=4-x.EB=2，在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2.即22+(4-x)2=x2，解得x=.EF的長為4.17.(1)DEFG，理由如下：由題意得A=EDB=GFE，ABC=DBE=90，BDE+BED=90.GFE+BED=90.FHE=90，即DEFG.(2)ABC沿射線AB平移至FEG，CBGE，CB=GE.四邊形CBEG是平行四邊形.ABC=GEF=90，四邊形CBEG是矩形.BC=BE，四邊形CBEG是正方形.18.(1)當矩形ABCD的長是寬的2倍時，四邊形PEMF為矩形.理由：四邊形ABCD為矩形，BAM=CDM=90，AB=CD.又AD=2AB=2CD，AM=DM，AM=AB=DM=DC.AMB=DMC=45.BMC=90.又PECM，PFBM，PEM=PFM=90.四邊形PEMF為矩形.(2)當點P運動到BC的中點時，矩形PEMF為正方形.理由：由(1)知AMB=DMC=45，ABM=DCM=45.PBF=PCE=45.又PFB=PEC=90，PB=CP，BPFCPE，PE=PF.矩形PEMF為正方形