1.3 直角三角形全等的判定要點感知 斜邊、直角邊定理：斜邊和__________條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.簡稱“斜邊、直角邊”或“HL”.預習練習 如圖,AB=CD,AEBC于點E,DFBC于點F,若BE=CF,則ABE__________,其依據是________.知識點1 直角三角形全等的判定1.如圖，A=D=90，AC=DB，則ABCDCB的依據是( )A.HL B.ASA C.AAS D.SAS第1題圖 第3題圖 第4題圖2.在下列條件中,不能判定兩個直角三角形全等的是( )A.兩條直角邊對應相等B.兩個銳角對應相等C.一個銳角和它所對的直角邊對應相等D.一條斜邊和一條直角邊對應相等3.如圖所示,AB=CD,AEBD于點E,CFBD于點F,AE=CF,則圖中全等的三角形有( )A.1對 B.2對 C.3對 D.4對4.已知：如圖，AEBC，DFBC，垂足分別為E、F，AE=DF，AB=DC，則ABE__________.5.如圖,已知BDAE于點B,C是BD上一點,且BC=BE,要使RtABCRtDBE,應補充的條件是A=D或__________或__________或__________.第5題圖 第6題圖 第7題圖6.已知：如圖，BE、CD為ABC的高，且BE=CD，BE、CD交于點P，若BD=2，則CE=__________.7.已知：如圖，AB=CD，DEAC于點E，BFAC于點F，且DE=BF，D=60，則A=__________.8.已知：如圖，點B、F、C、E在同一直線上，BF=CE，ABBE，DEBE，垂足分別為B、E且AC=DF，連接AC、DF.求證：A=D.9.已知：如圖，AB=CD，DEAC，BFAC，E、F是垂足，DE=BF.求證：ABCD.知識點2 作直角三角形10.已知一條斜邊和一條直角邊，求作直角三角形，作圖的依據是__________.11.已知RtABC，ACB=90，請利用直角三角形全等的判定HL，求作三角形RtDEF，使RtDEFRtABC.12.用三角尺可按下面方法畫角平分線：如圖，在已知AOB兩邊上分別取OM=ON，再分別過點M、N作OA、OB的垂線，兩垂線交于點P，畫射線OP，則OP平分AOB.作圖過程用到了OPMOPN，那么OPMOPN的依據是__________.第12題圖 第13題圖 第14題圖13.如圖，ABC中，ADBC于點D，要使ABDACD，若根據“HL”判定，還需要加一個條件__________.14.如圖,在RtABC的斜邊BC上截取CD=CA,過點D作DEBC交AB于點E,則有( )A.DE=DB B.DE=AE C.AE=BE D.AE=BD15.如圖，ADBC，A=90，E是AB上的一點，且AD=BE，1=2.求證：ADEBEC.16.如圖，AD是ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于點F，若有BF=AC，FD=CD，試探究BE與AC的位置關系.17.用尺規作一個直角三角形，使其中一條邊長為a，這條邊所對的角為30.18.已知：點O到ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等,且OBOC.(1)如圖1,若點O在邊BC上,求證：ABOACO；(2)如圖2,若點O在ABC的內部,求證：ABO=ACO.參考答案要點感知 一預習練習 DCF HL1.A 2.B 3.C 4.DCF 5.AB=DB AC=DE ACB=DEB 6.2 7.308.證明：BF=CE，BF+FC=CE+FC.即BC=EF.ABBE，DEBE，B=E=90.在RtABC與RtDEF中，AC=DF，BC=EF，RtABCRtDEF(HL).A=D.9.證明：DEAC，BFAC，AFBCED90.在RtABF和RtCDE中，AB=CD,DE=BF，RtABFRtCDE(HL).ACD=CAB.ABCD.10.HL11.作法：(1)作MFN=90.(2)在FM上截取FD，使FD=CA.(3)以D為圓心，以AB為半徑畫弧，交FN于點E，連接DE.則DEF為所求作的直角三角形.12.HL 13.AB=AC 14.B15.證明：1=2，DE=CE.ADBC，A=90，B=90.ADE和EBC是直角三角形.而AD=BE，DE=CE，ADEBEC(HL).16.BE與AC垂直.理由：AD是ABC的高，BDF=ADC=90.在RtBDF和RtADC中，BF=AC，FD=CD.RtBDFRtADC(HL).DBF=DAC.ADC=90，DAC+ACD=90.DBF+ACD=90.BEC=90.BEAC.17.已知：線段a，求作：RtABC，使BC=a，ACB=90，A=30.作法：(1)作MCN=90.(2)在CN上截取CB，使CB=a.(3)以B為圓心，以2a為半徑畫弧，交CM于點A，連接AB.則ABC為所求作的直角三角形.18.證明：(1)過點O分別作OEAB,OFAC,E、F分別是垂足，再利用“HL”證明RtOEBRtOFC.ABO=ACO.(2)過點O分別作OEAB,OFAC,E、F分別是垂足,再利用“HL”證明RtOEBRtOFC.ABO=ACO