2.6.2 菱形的判定一、選擇題1下列四邊形中不一定為菱形的是（ ）A對角線相等的平行四邊形 B每條對角線平分一組對角的四邊形C對角線互相垂直的平行四邊形 D用兩個全等的等邊三角形拼成的四邊形2四個點A，B，C，D在同一平面內，從ABCD；AB=CD；ACBD；AD=BC；ADBC這5個條件中任選三個，能使四邊形ABCD是菱形的選法有（ ）A1種 B2種 C3種 D4種3菱形的周長為32cm，一個內角的度數是60，則兩條對角線的長分別是（ ）A8cm和4cm B4cm和8cm C8cm和8cm D4cm和4cm二、填空題4如圖1所示，已知平行四邊形ABCD，AC，BD相交于點O，添加一個條件使平行四邊形為菱形，添加的條件為________（只寫出符合要求的一個即可）圖1 圖25如圖2所示，D，E，F分別是ABC的邊BC，CA，AB上的點，且DEAB，DFCA，要使四邊形AFDE是菱形，則要增加的條件是________（只寫出符合要求的一個即可）6菱形ABCD的周長為48cm，BAD：ABC=1：2，則BD=_____，菱形的面積是______7在菱形ABCD中，AB=4，AB邊上的高DE垂直平分邊AB，則BD=_____，AC=_____三、解答題8如圖所示，在四邊形ABCD中，ABCD，AB=CD=BC，四邊形ABCD是菱形嗎？說明理由四、思考題9如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且OC=OD,PDAC，PCBD，PD，PC相交于點P，四邊形PCOD是菱形嗎？試說明理由參考答案一、1A 點撥：本題用排除法作答2D 點撥：根據菱形的判定方法判斷，注意不要漏解3C 點撥：如圖所示，若ABC=60，則ABC為等邊三角形，所以AC=AB=32=8（cm），AO=AC=4cm因為ACBD，在RtAOB中，由勾股定理，得OB=4（cm），所以BD=2OB=8cm二、4AB=BC 點撥：還可添加ACBD或ABD=CBD等5點D在BAC的平分線上（或AE=AF）612cm；72cm2 點撥：如圖所示，過D作DEAB于E，因為ADBC，所以BAD+ABC=180又因為BAD：ABC=1：2，所以BAD=60，因為AB=AD，所以ABD是等邊三角形，所以BD=AD=12cm所以AE=6cm在RtAED中，由勾股定理，得AE2+ED2=AD2，62+ED2=122，所以ED2=108，所以ED=6cm，所以S菱形ABCD=126=72（cm2）74；4 點撥：如圖所示，因為DE垂直平分AB，又因為DA=AB，所以DA=DB=4所以ABD是等邊三角形，所以BAD=60，由已知可得AE=2在RtAED中，AE2+DE2=AD2，即22+DE2=42，所以DE2=12，所以DE=2，因為ACBD=ABDE，即AC4=42，所以AC=4三、8解：四邊形ABCD是菱形，因為四邊形ABCD中，ABCD，且AB=CD，所以四邊形ABCD是平行四邊形，又因為AB=BC，所以ABCD是菱形 點撥：根據已知條件，不難得出四邊形ABCD為平行四邊形，又AB=BC，即一組鄰邊相等，由菱形的定義可以判別該四邊形為菱形四、9解：四邊形PCOD是菱形理由如下：因為PDOC，PCOD，所以四邊形PCOD是平行四邊形又因為OC=OD，所以平行四邊形PCOD是菱形