1.2 直角三角形的性質和判定（）第3課時 勾股定理的逆定理一、選擇基礎知識運用1在ABC中，AB=2，BC=5，AC=3，則（）AA=90BB=90CC=90DA=B2在ABC中，A，B，C的對邊分別記為a，b，c，下列結論中不正確的是（）A如果A-B=C，那么ABC是直角三角形B如果a2=b2-c2，那么ABC是直角三角形且C=90C如果A：B：C=1：3：2，那么ABC是直角三角形D如果a2：b2：c2=9：16：25，那么ABC是直角三角形3下列四組線段中，能組成直角三角形的是（）Aa=1，b=2，c=3Ba=4，b=2，c=3Ca=4，b=2，c=5Da=4，b=5，c=34已知四個三角形分別滿足下列條件：三角形的三邊之比為1：1：2；三角形的三邊分別是9、40、41；三角形三內角之比為1：2：3；三角形一邊上的中線等于這邊的一半。其中直角三角形有（）個。A4 B3C2 D15由下列條件不能判定ABC為直角三角形的是（）AA+C=BBa=13，b=14，c=15C（b+a）（b-a）=c2DA：B：C=5：3：2二、解答知識提高運用6一個三角形三條邊的比為5：12：13，且周長為60cm，求它的面積。7已知ABC的三邊長分別是a，b，c，其中a=3，c=5，且關于x的一元二次方程x2-4x+b=0有兩個相等的實數根，判斷ABC的形狀。8如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=25，BC=2，CD=1，AD=5，且C=90，求四邊形ABCD的面積。9一個零件的形狀如圖1所示，按規定這個零件中A和DBC都應為直角。工人師傅量得這個零件各邊長如圖2所示。（1）你認為這個零件符合要求嗎？為什么？（2）求這個零件的面積。10如圖所示，如果只給你一把帶有刻度的直尺，你是否能檢驗MPN是不是直角？簡述你的作法，并說明理由。11龍梅和玉榮是草原上的好朋友，可是有一次經過一場爭吵之后，兩人不歡而散，龍梅的速度是12米/秒，4分鐘后她停了下來，覺得有點后悔了，玉榮走的方向好像是和龍梅成直角，她的速度是23米/秒，如果她和龍梅同時停下來，而這時候她倆正好相距200米，那么她走的方向是否成直角？如果她們現在想講和，那么原來的速度相向而行，多長時間后能相遇？。12如圖，在B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60方向以每小時8海里速度前進，乙船沿南偏東某方向以每小時15海里速度全速前進，2小時后甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34海里，你知道乙船沿那個方向航行嗎？參考答案一、選擇基礎知識運用1【答案】A【解析】AB2=（2）2=2，BC2=（5）2=5，AC2=（3）2=3，AB2+AC2=BC2，BC邊是斜邊，A=90。故選A2【答案】B【解析】如果A-B=C，那么ABC是直角三角形，A正確；如果a2=b2-c2，那么ABC是直角三角形且B=90，B錯誤；如果A：B：C=1：3：2，設A=x，則B=2x，C=3x，則x+3x+2x=180，解得，x=30，則3x=90，那么ABC是直角三角形，C正確；如果a2：b2：c2=9：16：25，則如果a2+b2=c2，那么ABC是直角三角形，D正確；故選：B。3【答案】D【解析】A、因為1+2=3，所以三條線段不能組成三角形，一定不能組成直角三角形；B、因為22+3242，所以三條線段不能組成直角三角形；C、因為22+4252，所以三條線段不能組成直角三角形；D、因為42+32=52，所以三條線段能組成直角三角形。故選：D。4【答案】A【解析】因為12+12=（2）2三邊符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；因為92+402=412三邊符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；設最小的角為x，則x+2x+3x=180，則三角分別為30，60，90，故是直角三角形；因為符合直角三角形的判定，故是直角三角形。所以有4個直角三角形。故選：A。5【答案】B【解析】A、A+C=B，B=90，故是直角三角形，正確；B、設a=20k，則b=15k，c=12k，（12k）2+（15k）2（20k）2，故不能判定是直角三角形；C、（b+a）（b-a）=c2，b2-a2=c2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正確；D、A：B：C=5：3：2，A=510180=90，故是直角三角形，正確故選：B。二、解答知識提高運用6【答案】120cm2【解析】設該三角形的三邊是5k，12k，13k因為（5k）2+（12k）2=（13k）2，所以根據勾股定理的逆定理，得該三角形是直角三角形根據題意，得5k+12k+13k=60，解得k=2，則5k=10，12k=24，則該直角三角形的面積是120。故答案為：120cm27【答案】關于x的一元二次方程x2-4x+b=0有兩個相等的實數根，b2-4ac=16-4b=0解得：b=4，a=3，c=5，32+42=52，ABC為直角三角形。8【答案】連接BD，C=90，BCD為直角三角形，BD2=BC2+CD2=22+12=（5）2，BD0，BD=5，在ABD中，AB2+BD2=20+5=25，AD2=52=25，AB2+BD2=AD2，ABD為直角三角形，且ABD=90，S四邊形ABCD=SABD+SBCD=12255+1221=6故四邊形ABCD的面積是6。9【答案】（1）AD=4，AB=3，BD=5，DC=13，BC=12，AB2+AD2=BD2，BD2+BC2=DC2，ABD、BDC是直角三角形，A=90，DBC=90，故這個零件符合要求。（2）這個零件的面積=ABD的面積+BDC的面積=342+5122=6+30=36故這個零件的面積是36。10【答案】能檢查。作法：如圖所示，（1）在射線PM上量取PA=3cm，確定A點，在射線PN上量取PB=4cm，確定點B。（2）連接AB得PAB。（3）用刻度尺量取AB的長度，如果AB恰好等于5cm，則說明P是直角，否則P就不是直角。理由：PA=3cm，PB=4cm，PA2+PB2=32+42=52若AB=5cm，則PA2+PB2=AB2，根據勾股定理的逆定理可得PAB是直角三角形，即P是直角。11【答案】龍梅走的路程：12460=120（米），玉榮走的路程：23460=160（米），1202+1602=2002，她們走的方向成直角，以原來的速度相向而行相遇的時間：200（12+23）=20076 = 12007 =17137（秒）；答：她們走的方向成直角，如果她們想講和，按原來的速度相向而行，17137秒后能相遇12【答案】BM=82=16海里，BP=152=30海里，在BMP中，BM2+BP2=256+900=1156，PM2=1156，BM2+BP2=PM2，MBP=90，180-90-60=30，故乙船沿南偏東30方向航行