2.2.2 平行四邊形的判定第2課時 平行四邊形的判定定理3要點感知1 對角線__________的四邊形是平行四邊形.預習練習1-1 在四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O，若要證明ABCD是平行四邊形，則要證明OA=__________，OB=__________.要點感知2 兩組對角__________的四邊形是平行四邊形.預習練習2-1 在四邊形ABCD中，已知A=20，B=160，C=20，則四邊形ABCD是__________四邊形.知識點1 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形1.在四邊形ABCD中，AC，BD交于點O，且OA=OC，OB=OD，則下列結論不一定成立的是( )A.ABCD B.BCAD C.AB=AD D.BC=AD2.將兩根木條AC，BD的中點重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD為平行四邊形，理由是____________________.3.四邊形ABCD中，AC，BD交于點O，且OA=OC，OB=OD，ABC=80，則ADC=__________.4.如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點O，點E，F在AC上，點G，H在BD上，AF=CE，BH=DG.求證：GFHE.知識點2 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形5.下列條件中，能說明四邊形ABCD是平行四邊形的是( )A.A=30，B=150，C=30，D=150B.A=60，B=60，C=120，D=120C.A=60，B=90，C=60，D=150D.A=60，B=70，C=110，D=1206.下列條件中不能判斷四邊形是平行四邊形的是( )A.兩組對邊分別相等 B.一組對邊平行且相等C.對角線相等 D.兩組對角分別相等7.在下列條件中，不能確定四邊形ABCD為平行四邊形的是( )A.A=C，B=DB.A=B=C=90C.A+B=180，B+C=180D.A=B，C=D8.在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，A=C，添加下列一個條件后，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是( )A.A=B B.C=D C.B=D D.AB=CD9.下面給出了四邊形ABCD中A、B、C、D的度數之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是( )A.1221 B.2211 C.1212 D.112210.在四邊形ABCD中，已知A=75，B=105，C=75，則四邊形ABCD是__________四邊形.11.在四邊形ABCD中，已知A=45，B+2C=225，B-C=90，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.12.下列說法正確的是( )A.對角線相等的四邊形是平行四邊形B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是平行四邊形13.在四邊形ABCD中，ADBC，若要使四邊形ABCD是平行四邊形，則應添加條件( )A.A+C=180 B.B+D=180 C.A+B=180 D.A+D=18014.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是( )A.ABCD，ADBC B.OA=OC,OB=ODC.AD=BC，ABCD D.AB=CD,AD=BC15.在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，要使四邊形ABCD是平行四邊形應符合下列條件中的( )A.ABCD，BC=AD B.AB=CD，OA=OCC.ABCD，OA=OC D.AB=CD，AC=BD16.在四邊形ABCD中，已知A=C=60，則當B的度數為__________時，四邊形ABCD是平行四邊形.17.如圖，直線c，d與直線a，b相交于點A，B，C，D，1=3，2=4，求證：AB=CD.18.已知：如圖，在ABCD中，點E、F在AC上，且AE=CF.求證：四邊形BEDF是平行四邊形.19.如圖，在ABC中，點D是BC邊的中點，點F，E分別是AD及其延長線上的點，CFBE.(1)求證：BDECDF.(2)請連接BF，CE，試證明四邊形BECF是平行四邊形.20.如圖，已知點O是ABCD對角線AC的中點，過點O的直線EF分別交AB,CD于E，F兩點.(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；(2)不添加輔助線，請寫出圖中所有全等的三角形(不需要證明).參考答案要點感知1 互相平分預習練習1-1 OC OD要點感知2 分別相等預習練習2-1 平行1.C 2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 3.804.證明：在ABCD中，OA=OC,又AF=CE，OA-AF=OC-CE，即OF=OE.同理OG=OH.四邊形EGFH是平行四邊形.GFHE.5.A 6.C 7.D 8.C 9.C 10.平行11.證明：B+2C=225，B-C=90，B=135，C=45.D=360-A-B-C=360-45-135-45=135.A=C，B=D.四邊形ABCD是平行四邊形.12.B 13.D 14.C 15.C 16.12017.證明：如圖，1=5，3=7，1=3，5=7.同理：6=8.四邊形ABCD是平行四邊形.AB=CD.18.證明：連接BD，與AC相交于點O，四邊形ABCD為平行四邊形，OB=OD，OA=OC.AE=CF，OE=OF.又OB=OD，四邊形BEDF是平行四邊形.19.證明：(1)CFBE，EBD=FCD.又BD=CD，BDE=CDF，BDECDF（ASA）.(2)證法1：由BDECDF，得ED=FD.又BD=CD，四邊形BECF是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形).證法2：由BDECDF，得BE=CF，又BECF，四邊形BECF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).20.(1)證明：在ABCD中，ABCD，EAO=FCO.又OA=OC，EOA=FOC，AOECOF(ASA).OE=OF，又OA=OC.四邊形AECF為平行四邊形.(2)AOECOF，AOFCOE，AFCCEA，AFECEF，ADCCBA，ADFCBE