八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1（3分）在下列交通標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD2（3分）如圖，一根木棍斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，設(shè)木棍中點(diǎn)為P，若木棍A端沿墻下滑，且B沿地面向右滑行在此滑動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離（）A不變B變小C變大D無(wú)法判斷3（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，ABAC，若AB8，AC12，則BD的長(zhǎng)是（）A16B18C20D224（3分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，要使它成為菱形，那么需要添加的條件可以是（）AACBDBABACCABC90DACBD5（3分）一次函數(shù)ykx+k的圖象可能是（）ABCD6（3分）已知點(diǎn)（2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函數(shù)ykx2的圖象上，則y1，y2，0的大小關(guān)系是（）A0y1y2By10y2Cy1y20Dy20y17（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在x軸上，AOB是等腰三角形，ABAO5，BO6，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A（3，4）B（4，3）C（3，5）D（5，3）8（3分）下列命題正確的是（）A對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形C對(duì)角線相等的四邊形是矩形D對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形二、填空題（每小題3分，共6道小題，合計(jì)18分）9（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 10（3分）如圖，AD是ABC的角平分線，若AB：AC4：3，則SABD：SACD 11（3分）已知點(diǎn)P（a+3，7+a）位于二、四象限的角平分線上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 12（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（3，4）到x軸的距離為 13（3分）已知直角三角形的周長(zhǎng)為14，斜邊上的中線長(zhǎng)為3則直角三角形的面積是 14（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3都在x軸上，點(diǎn)B1，B2，B3都在直線yx上，OA1B1，B1A1A2，B2B1A2，B2A2A3，B3B2A3都是等腰直角三角形，且OA11，則點(diǎn)B2019的坐標(biāo)是 三、解答題：（共9道大題，共58分）15（6分）如圖，已知BD是ABC的角平分線，ED是BC的垂直平分線，BAC90，AD3求C的度數(shù)；求CE的長(zhǎng)16（6分）如圖，在正方形網(wǎng)絡(luò)中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（2，4）、（2，0）、（4，1），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題：（1）畫(huà)出ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的A1B1C1；（2）平移ABC，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A2（0，2），畫(huà)出平移后的A2B2C2并寫(xiě)出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)；（3）A1B1C1與A2B2C2成中心對(duì)稱，寫(xiě)出其對(duì)稱中心的坐標(biāo)17（6分）某校為了了解學(xué)生孝敬父母的情況（選項(xiàng)：A為父母洗一次腳；B幫父母做一次家務(wù)；C給父母買一件禮物；D其它），在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如圖表（部分信息未給出）：學(xué)生孝敬父母情況統(tǒng)計(jì)表：選項(xiàng)頻數(shù)頻率Am0.15B60pCn0.4D480.2根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（3）該校有1600名學(xué)生，估計(jì)該校全體學(xué)生中選擇B選項(xiàng)的有多少人？18（6分）如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CFBC，連接CD和EF（1）求證：DECF；（2）求EF的長(zhǎng)19（6分）如圖，在ABCD中，作對(duì)角線BD的垂直平分線EF，垂足為O，分別交AD，BC于E，F(xiàn)，連接BE，DF求證：四邊形BFDE是菱形20（6分）已知某市2013年企業(yè)用水量x（噸）與該月應(yīng)交的水費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖（1）當(dāng)x50時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某企業(yè)2013年10月份的水費(fèi)為620元，求該企業(yè)2013年10月份的用水量21（6分）已知兩直線L1：yk1x+b1，L2：yk2x+b2，若L1L2，則有k1k21（1）應(yīng)用：已知y2x+1與ykx1垂直，求k；（2）直線經(jīng)過(guò)A（2，3），且與yx+3垂直，求解析式22（8分）如圖，已知過(guò)點(diǎn)B（1，0）的直線l1與直線l2：y2x+4相交于點(diǎn)P（1，a）且l1與y軸相交于C點(diǎn)，l2與x軸相交于A點(diǎn)（1）求直線l1的解析式；（2）求四邊形PAOC的面積；（3）若點(diǎn)Q是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ、CQ，當(dāng)QPC周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)Q坐標(biāo)23（8分）如圖，以ABC的各邊，在邊BC的同側(cè)分別作三個(gè)正方形ABDI，BCFE，ACHG（1）求證：BDEBAC；（2）求證：四邊形ADEG是平行四邊形（3）直接回答下面兩個(gè)問(wèn)題，不必證明：當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEG是矩形？當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEG是正方形？八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1（3分）在下列交通標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，以及對(duì)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)，熟記概念是解題的關(guān)鍵2（3分）如圖，一根木棍斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，設(shè)木棍中點(diǎn)為P，若木棍A端沿墻下滑，且B沿地面向右滑行在此滑動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離（）A不變B變小C變大D無(wú)法判斷【分析】連接OP，易知OP就是斜邊AB上的中線，由于直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，那么OPAB，由于AB不變，那么OP也就不變【解答】解：不變連接OP，在RtAOB中，OP是斜邊AB上的中線，那么OPAB，由于木棍的長(zhǎng)度不變，所以不管木棍如何滑動(dòng)，OP都是一個(gè)定值故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵是知道木棍AB的長(zhǎng)度不變，也就是斜邊不變3（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，ABAC，若AB8，AC12，則BD的長(zhǎng)是（）A16B18C20D22【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，可得OA的長(zhǎng)，然后由ABAC，AB8，AC12，根據(jù)勾股定理可求得OB的長(zhǎng)，繼而求得答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AC12，OAAC6，BD2OB，ABAC，AB8，OB10，BD2OB20故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理注意掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分4（3分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，要使它成為菱形，那么需要添加的條件可以是（）AACBDBABACCABC90DACBD【分析】根據(jù)菱形的判定方法有四種：定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四邊相等；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，對(duì)角線平分對(duì)角，作出選擇即可【解答】解：A、四邊形ABCD是平行四邊形，ACBD，平行四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)正確；B、四邊形ABCD是平行四邊形，ABACBC，平行四邊形ABCD不是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、四邊形ABCD是平行四邊形，ABC90，四邊形ABCD是矩形，不能推出，平行四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、四邊形ABCD是平行四邊形，ACBD四邊形ABCD是矩形，不是菱形故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，四條邊都相等的四邊形是菱形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形5（3分）一次函數(shù)ykx+k的圖象可能是（）ABCD【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可【解答】解：當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限；當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，故B正確故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)ykx+b（k0）中，當(dāng)k0，b0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵6（3分）已知點(diǎn)（2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函數(shù)ykx2的圖象上，則y1，y2，0的大小關(guān)系是（）A0y1y2By10y2Cy1y20Dy20y1【分析】先根據(jù)點(diǎn)（1，0）在一次函數(shù)ykx2的圖象上，求出k20，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的增減性，然后根據(jù)三點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小得出結(jié)論【解答】解：點(diǎn)（1，0）在一次函數(shù)ykx2的圖象上，k20，k20，y隨x的增大而增大，213，y10y2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)7（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在x軸上，AOB是等腰三角形，ABAO5，BO6，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A（3，4）B（4，3）C（3，5）D（5，3）【分析】先過(guò)點(diǎn)A作ACOB，根據(jù)AOB是等腰三角形，求出OAAB，OCBC，再根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)，求出OC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出AC的值，從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作ACOB，AOB是等腰三角形，OAAB，OCBC，ABAO5，BO6，OC3，AC，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，4）故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理，關(guān)鍵是作出輔助線，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)8（3分）下列命題正確的是（）A對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形C對(duì)角線相等的四邊形是矩形D對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形【分析】根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識(shí)可判斷出各選項(xiàng)，從而得出答案【解答】解：A、對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了命題與定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質(zhì)，此題難度不大二、填空題（每小題3分，共6道小題，合計(jì)18分）9（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為八【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（n2）180，外角和等于360，然后列方程求解即可【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n2）1803360，解得n8，這個(gè)多邊形為八邊形故答案為：八【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵，要注意“八”不能用阿拉伯?dāng)?shù)字寫(xiě)10（3分）如圖，AD是ABC的角平分線，若AB：AC4：3，則SABD：SACD4：3【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得出ABD的邊AB上的高與ACD的邊AC上的高相等，根據(jù)三角形的面積公式，即可得出ABD與ACD的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之比【解答】解：AD是ABC的角平分線，設(shè)ABD的邊AB上的高與ACD的AC上的高分別為h1，h2，h1h2，SABD：SACDAB：AC4：3，過(guò)作AEBC于E，SABD：SACD4：3，故答案為：4：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，熟練掌握三角形角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11（3分）已知點(diǎn)P（a+3，7+a）位于二、四象限的角平分線上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）【分析】根據(jù)二、四象限的角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到a+3+7+a0，然后解方程即可求解【解答】解：根據(jù)題意得a+3+7+a0，解得a5，a+35+32，7+a752則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）故答案為：（2，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算相應(yīng)的線段長(zhǎng)和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系12（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（3，4）到x軸的距離為4【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值解答【解答】解：平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（3，4）到x軸的距離為4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵13（3分）已知直角三角形的周長(zhǎng)為14，斜邊上的中線長(zhǎng)為3則直角三角形的面積是7【分析】由ACB90，CD是斜邊上的中線，求出AB6，根據(jù)AB+AC+BC14，求出AC+BC，根據(jù)勾股定理得出AC2+BC2AB236推出ACBC14，根據(jù)SACBC即可求出答案【解答】解：如圖，ACB90，CD是斜邊上的中線，AB2CD6，AB+AC+BC14，AC+BC8，由勾股定理得：AC2+BC2AB236，（AC+BC）22ACBC36，ACBC14，SACBC7故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)性質(zhì)求出ACBC的值是解此題的關(guān)鍵14（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3都在x軸上，點(diǎn)B1，B2，B3都在直線yx上，OA1B1，B1A1A2，B2B1A2，B2A2A3，B3B2A3都是等腰直角三角形，且OA11，則點(diǎn)B2019的坐標(biāo)是（22018，22018）【分析】根據(jù)OA11，可得點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），然后根據(jù)OA1B1，B1A1A2，B2B1A2，B2A2A3，B3B2A3都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3的長(zhǎng)度，然后找出規(guī)律，求出點(diǎn)B2019的坐標(biāo)【解答】解：OA11，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），OA1B1是等腰直角三角形，A1B11，B1（1，1），B1A1A2是等腰直角三角形，A1A21，B1A2，B2B1A2為等腰直角三角形，A2A32，B2（2，2），同理可得，B3（22，22），B4（23，23），Bn（2n1，2n1），點(diǎn)B2019的坐標(biāo)是（22018，22018）故答案為（22018，22018）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)ykx+b，（k0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)kx+b也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)三、解答題：（共9道大題，共58分）15（6分）如圖，已知BD是ABC的角平分線，ED是BC的垂直平分線，BAC90，AD3求C的度數(shù)；求CE的長(zhǎng)【分析】根據(jù)角平分線的定義得到DBCABD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到CDBD，求得CCBD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到C30；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：BD是ABC的角平分線，DBCABD，ED是BC的垂直平分線，CDBD，CCBD，A90，C+ABC90，C30；CABDCBD30，A90，AD3，AB2AD6，BC2AB12，CEBC6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含30直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵16（6分）如圖，在正方形網(wǎng)絡(luò)中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（2，4）、（2，0）、（4，1），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題：（1）畫(huà)出ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的A1B1C1；（2）平移ABC，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A2（0，2），畫(huà)出平移后的A2B2C2并寫(xiě)出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)；（3）A1B1C1與A2B2C2成中心對(duì)稱，寫(xiě)出其對(duì)稱中心的坐標(biāo)【分析】（1）先作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，A1，B1，C1，順次連接各點(diǎn)即可；（2）平移ABC，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A2（0，2），畫(huà)出平移后的A2B2C2，由點(diǎn)B2、C2在坐標(biāo)系中的位置得出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）連接B1B2與C1C2相交，得出其交點(diǎn)H的坐標(biāo)即可【解答】解：（1）如圖所示A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，由圖可知，B2（0，2），C2（2，1）；（3）連接B1B2與C1C2，相交于點(diǎn)H，則點(diǎn)H即為對(duì)稱中心，由圖可知H（1，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵17（6分）某校為了了解學(xué)生孝敬父母的情況（選項(xiàng)：A為父母洗一次腳；B幫父母做一次家務(wù)；C給父母買一件禮物；D其它），在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如圖表（部分信息未給出）：學(xué)生孝敬父母情況統(tǒng)計(jì)表：選項(xiàng)頻數(shù)頻率Am0.15B60pCn0.4D480.2根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（3）該校有1600名學(xué)生，估計(jì)該校全體學(xué)生中選擇B選項(xiàng)的有多少人？【分析】（1）用D選項(xiàng)的頻數(shù)除以D選項(xiàng)的頻率即可求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）用被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)乘以A選項(xiàng)的和C頻率求出m和n，用B選項(xiàng)的頻數(shù)除以被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)求出p，再畫(huà)圖即可；（3）用該校的總?cè)藬?shù)乘以該校全體學(xué)生中選擇B選項(xiàng)頻率即可【解答】解：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生有480.2240（人）；（2）m2400.1536，n2400.496，p0.25，畫(huà)圖如下：（3）若該校有1600名學(xué)生，則該校全體學(xué)生中選擇B選項(xiàng)的有16000.25400（人）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)、頻率，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)18（6分）如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CFBC，連接CD和EF（1）求證：DECF；（2）求EF的長(zhǎng)【分析】（1）直接利用三角形中位線定理得出DEBC，進(jìn)而得出DEFC；（2）利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出DCEF，進(jìn)而利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出EF的長(zhǎng)【解答】（1）證明：D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，DE為ABC的中位線，DEBC，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CFBC，DEFC；（2）解：DEFC，四邊形DEFC是平行四邊形，DCEF，D為AB的中點(diǎn)，等邊ABC的邊長(zhǎng)是2，ADBD1，CDAB，BC2，DCEF【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理等知識(shí)，得出DEBC是解題關(guān)鍵19（6分）如圖，在ABCD中，作對(duì)角線BD的垂直平分線EF，垂足為O，分別交AD，BC于E，F(xiàn)，連接BE，DF求證：四邊形BFDE是菱形【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法證明出DOEBOF，得到OEOF，利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進(jìn)而利用對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形得出四邊形BFDE為菱形【解答】證明：在ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，BODO，EDBFBO，在EOD和FOB中，DOEBOF（ASA）；OEOF，又OBOD，四邊形EBFD是平行四邊形，EFBD，四邊形BFDE為菱形【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出OEOF是解題關(guān)鍵20（6分）已知某市2013年企業(yè)用水量x（噸）與該月應(yīng)交的水費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖（1）當(dāng)x50時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某企業(yè)2013年10月份的水費(fèi)為620元，求該企業(yè)2013年10月份的用水量【分析】（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)kx+b，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；（2）把水費(fèi)620元代入函數(shù)關(guān)系式解方程即可【解答】解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)kx+b，則，解得，所以，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y6x100；（2）由圖可知，當(dāng)y620時(shí)，x50，所以，6x100620，解得x120，答：該企業(yè)2013年10月份的用水量為120噸【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量21（6分）已知兩直線L1：yk1x+b1，L2：yk2x+b2，若L1L2，則有k1k21（1）應(yīng)用：已知y2x+1與ykx1垂直，求k；（2）直線經(jīng)過(guò)A（2，3），且與yx+3垂直，求解析式【分析】（1）根據(jù)L1L2，則k1k21，可得出k的值即可；（2）根據(jù)直線互相垂直，則k1k21，可得出過(guò)點(diǎn)A直線的k等于3，得出所求的解析式即可【解答】解：（1）L1L2，則k1k21，2k1，k；（2）過(guò)點(diǎn)A直線與yx+3垂直，設(shè)過(guò)點(diǎn)A直線的直線解析式為y3x+b，把A（2，3）代入得，b3，解析式為y3x3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線相交或平行問(wèn)題，是基礎(chǔ)題，當(dāng)兩直線垂直時(shí)，兩個(gè)k值的乘積為122（8分）如圖，已知過(guò)點(diǎn)B（1，0）的直線l1與直線l2：y2x+4相交于點(diǎn)P（1，a）且l1與y軸相交于C點(diǎn)，l2與x軸相交于A點(diǎn)（1）求直線l1的解析式；（2）求四邊形PAOC的面積；（3）若點(diǎn)Q是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ、CQ，當(dāng)QPC周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)Q坐標(biāo)【分析】（1）把點(diǎn)P（1，a）代入y2x+4，得到P的坐標(biāo)為（1，2），設(shè)直線l1的解析式為：ykx+b，解方程組即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)l1與y軸相交于C點(diǎn)，得到C的坐標(biāo)為（0，1），由直線l2與x軸相交于A點(diǎn)，得到A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（3）作點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)C，連接PC交x軸于Q，則此時(shí)，QPC周長(zhǎng)最小，求得直線CP：y3x1，當(dāng) y0時(shí)，x，于是得到結(jié)論【解答】解：（1）點(diǎn)P（1，a）在直線y2x+4上，2（1）+4a，a2，則P的坐標(biāo)為（1，2），設(shè)直線l1的解析式為：ykx+b，解得：，直線l1的解析式為：yx+1；（2）l1與y軸相交于C點(diǎn)，C的坐標(biāo)為（0，1），又直線l2與x軸相交于A點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），則AB3，而S四邊形PAOCSPABSBOC，S四邊形PAOC3211；（3）作點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)C，連接PC交x軸于Q，則此時(shí)，QPC周長(zhǎng)最小，P（1，2），C（0，1），直線CP：y3x1，當(dāng) y0時(shí)，x，點(diǎn)Q坐標(biāo)為（，0）時(shí)QPC周長(zhǎng)最小【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線相交或平行問(wèn)題，待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵23（8分）如圖，以ABC的各邊，在邊BC的同側(cè)分別作三個(gè)正方形ABDI，BCFE，ACHG（1）求證：BDEBAC；（2）求證：四邊形ADEG是平行四邊形（3）直接回答下面兩個(gè)問(wèn)題，不必證明：當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEG是矩形？當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEG是正方形？【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得BDEBAC，（2）由BDEBAC，可得全等三角形的對(duì)應(yīng)邊DEAG然后利用正方形對(duì)角線的性質(zhì)、周角的定義推知EDA+DAG180，易證EDGA；最后由“一組對(duì)邊平行且相等”的判定定理證得結(jié)論；（3）根據(jù)“矩形的內(nèi)角都是直角”易證DAG90然后由周角的定義求得BAC135；由“正方形的內(nèi)角都是直角，四條邊都相等”易證DAG90，且AGAD由ABDI和ACHG的性質(zhì)證得，ACAB【解答】（1）證明：四邊形ABDI、四邊形BCFE、四邊形ACHG都是正方形，ACAG，ABBD，BCBE，GACEBCDBA90ABCEBD（同為EBA的余角）在BDE和BAC中，BDEBAC（SAS），（2）BDEBAC，DEACAG，BACBDEAD是正方形ABDI的對(duì)角線，BDABAD45EDABDEBDABDE45，DAG360GACBACBAD36090BAC45225BACEDA+DAGBDE45+225BAC180DEAG，四邊形ADEG是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等）（3）當(dāng)四邊形ADEG是矩形時(shí)，DAG90則BAC360BADDAGGAC360459090135，即當(dāng)BAC135時(shí)，平行四邊形ADEG是矩形；當(dāng)四邊形ADEG是正方形時(shí)，DAG90，且AGAD由知，當(dāng)DAG90時(shí)，BAC135四邊形ABDI是正方形，ADAB又四邊形ACHG是正方形，ACAG，ACAB當(dāng)BAC135且ACAB時(shí)，四邊形ADEG是正方形【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)解題時(shí)，注意利用隱含在題干中的已知條件：周角是360聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2019/10/8 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