2.6 菱形2.6.1 菱形的性質要點感知1 一組鄰邊相等的__________四邊形叫作菱形.要點感知2 菱形的四條邊都__________，對角__________，對角線__________.菱形的對角線__________.預習練習2-1 若一個菱形的一條邊長為4 cm，則這個菱形的周長為( )A.20 cm B.18 cm C.16 cm D.12 cm要點感知3 菱形是中心對稱圖形，__________是它的對稱中心.菱形是軸對稱圖形，__________都是它的對稱軸.要點感知4 菱形的面積等于兩條對角線乘積的__________.預習練習4-1 菱形的兩條對角線長分別為3 cm、4 cm，它的面積為__________cm2.知識點1 菱形的定義1.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，添加一個條件使四邊形ABCD是菱形，那么所添加的條件可以是__________(寫出一個即可).第1題圖 第2題圖 第4題圖知識點2 菱形的性質2.如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，DAB60，則對角線BD的長是( )A.1 B. C.2 D.23.菱形的兩條對角線長分別是6和8，則此菱形的邊長是( )A.10 B.8 C.6 D.54.如圖所示，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊的中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于( )A.3.5 B.4 C.7 D.145.若菱形的周長20 cm,則它的邊長是__________cm.6.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的長.7.如圖，已知四邊形ABCD是菱形，點E，F分別是邊CD，AD的中點.求證：AE=CF.知識點3 菱形的面積計算8.如果菱形的兩條對角線的長為a和b，且a，b滿足(a-1)2+=0，那么菱形的面積等于__________.9.如圖，菱形ABCD的周長是20，對角線AC，BD相交于點O，若BD=6，則菱形ABCD的面積是( )A.6 B.12 C.24 D.48第9題圖 第10題圖 第11題圖10.如圖，已知AC，BD是菱形ABCD的對角線，那么下列結論一定正確的是( )A.ABD與ABC的周長相等B.ABD與ABC的面積相等C.菱形的周長等于兩條對角線之和的兩倍D.菱形的面積等于兩條對角線之積的兩倍11.如圖，在菱形ABCD中，AC，BD是對角線，若BAC50，則ABC等于( )A.40 B.50 C.80 D.10012.已知一個菱形的周長是20 cm，兩條對角線的比是43，則這個菱形的面積是( )A.12 cm2 B.24 cm2 C.48 cm2 D.96 cm213.如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對角線AC=6，過點A作AEBC，垂足為E，則AE的長為( )A.4 B. C. D.5第13題圖 第14題圖 第15題圖14.如圖，兩個連續在一起的菱形的邊長都是1 cm，一只電子甲蟲從點A開始按ABCDAEFGAB的順序沿菱形的邊循環爬行，當電子甲蟲爬行2 014 cm時停下，則它停的位置是( )A.點F B.點E C.點A D.點C15.如圖，菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分別為點E，F，連接EF，則AEF的面積是__________.16.如圖，將菱形紙片ABCD折疊.使點A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF.若菱形ABCD的邊長為2 cm，A120，則EF__________cm.17.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，DHAB于H，連接OH，求證：DHO=DCO.18.如圖，點O是菱形ABCD對角線的交點，DEAC，CEBD，連接OE.求證：OEBC.19.如圖所示，等邊三角形CEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等.(1)求證：AEF=AFE；(2)求B的度數.參考答案要點感知1 平行要點感知2 相等 相等 互相平分 互相垂直預習練習2-1 C要點感知3 C預習練習3-1 對角線的交點 兩條對角線所在直線要點感知4 一半預習練習4-1 61.答案不唯一，如AB=AD 2.C 3.D 4.A 5.56.四邊形ABCD是菱形，ACBD，且BO=DO.在RtAOB中，AB=5，AO=4，由勾股定理得BO=3.BD=6.7.證明：ABCD是菱形，AD=CD.E，F分別是CD，AD的中點，DE=CD，DF=AD.DE=DF.又ADE=CDF，AEDCFD(SAS).AE=CF.8.2 9.C 10.B11.C 12.B 13.C 14.A 15.3 16.17.證明：四邊形ABCD是菱形，OD=OB，COD=90.DHAB于H，DHB=90.在RtDHB中，OH=OB，OHB=OBH.又ABCD，OBH=ODC.OHB=ODC.在RtCOD中，ODC+OCD=90，在RtDHB中，DHO+OHB=90，DHO=DCO.18.證明：DEAC，CEBD，四邊形OCED是平行四邊形.四邊形ABCD是菱形，ACBD.DOC90.四邊形OCED是矩形.OECD.四邊形ABCD是菱形，CDBC.OEBC.19.(1)證明：等邊三角形CEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等，BC=CE.B=BEC.同理D=CFD.又B=D，BEC=CFD.EC=FC，CEF=CFE.BEC+CEF+AEF=CFD+CFE+AFE=180，AEF=AFE.(2)連接AC.設BCE=y.B=x.CEF是等邊三角形，ECF=60.又根據對稱性得到CA為ECF的平分線，因而ACE=30.在ABC和BCE中，根據三角形內角和定理分別得到方程組解得即B的度數是80