4.2 一次函數要點感知1 如果函數的解析式是自變量的__________，那么這樣的函數稱為一次函數，它的一般形式是__________.特別地，當b=0時，一次函數y=kx(k為常數，k0)也叫作正比例函數，其中k叫作比例系數.預習練習1-1 下列函數：y=x；y=；y=；y=2x+1，其中一次函數的個數是( )A.1 B.2 C.3 D.41-2下列函數中，是正比例函數的是( )A.y=-8x B.y=-8x+1 C.y=8x2+1 D.y=-要點感知2 一次函數的特征是：因變量隨自變量的變化是__________.預習練習2-1 在一次函數y=2x-1中，自變量x每增加1，函數值y相應地增加__________.要點感知3 一次函數y=kx+b(k，b為常數，k0)的自變量取值范圍是__________，但在實際問題中，要根據具體情況來確定它的自變量的取值范圍.預習練習3-1 火車以40千米/時的速度行駛，它走過的路程s(千米)與時間t(小時)之間的關系式是__________，其中自變量t的取值范圍是__________.知識點1 一次函數的概念1.下列關于x的函數中，是一次函數的是( )A.y=3(x-1)2+1 B.y=x+ C.y=-x D.y=(x+3)2-x22.已知函數y=(k+2)x+k2-4，當k__________時，它是一次函數.3.已知一次函數y=(k-1)x|k|+3，則k=__________.知識點2 正比例函數的概念4.若y=x+2-b是正比例函數，則b的值是( )A.0 B.-2 C.2 D.-0.55.若函數y=(a+2)為正比例函數，則a的值為( )A.-2 B.2 C.0 D.-2或0知識點3 確定一次函數的表達式6.如果每盒圓珠筆有12枝，售價18元，那么圓珠筆的銷售額y(元)與圓珠筆的銷售枝數x之間的函數關系式是( )A.y=x B.y=x C.y=12x D.y=x7.目前，全球淡水資源日益減少，提倡全社會節約用水.據測試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升.小康同學洗手后，沒有把水龍頭擰緊，水龍頭以測試的速度滴水，當小康離開x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，請寫出y與x之間的函數關系式是( )A.y=0.05x B.y=5x C.y=100x D.y=0.05x+1008.求下列各題的表達式：（1）一棵樹現在高50 cm，每個月長高2 cm，x個月后這棵樹的高度為y(cm)；（2）某種大米的單價是2.2元/千克，花費y元與購買大米x千克之間的關系.知識點4 求一次函數的值9.已知函數y=3x-1，當x=10時，y的值是__________.10.根據圖中的程序，當輸入數值-2時，輸出數值y為__________.11.下列函數中，是一次函數但不是正比例函數的是( )A.y=- B.y=- C.y=- D.y=-12.下列問題中，變量y與x成一次函數關系的是( )A.路程一定時，時間y和速度x的關系B.長10米的鐵絲折成長為y米，寬為x米的長方形C.圓的面積y與它的半徑xD.斜邊長為5的直角三角形的直角邊y和x13.一次函數y=(k-4)x+k2-16，當k取__________時，它為正比例函數.14.請寫出一個正比例函數，且x=2時，y=-6，如：__________；請寫出一個一次函數，且x=-6時，y=2，如：__________.15.已知函數y=(m-10)x+1-2m.(1)m為何值時，這個函數是一次函數？(2)m為何值時，這個函數是正比例函數？16.已知等腰三角形的周長為12，設腰長為x，底邊長為y.(1)試寫出y關于x的函數解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)當x=5時，求出函數值.17.如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，P為BC上一動點，設BP=x，試求四邊形APCD的面積y與x的函數表達式(0x6),并說明它是一次函數還是正比例函數？18.生態公園計劃在園內的坡地上造一片有A，B兩種樹的混合林，需要購買這兩種樹苗2 000棵，種植A,B兩種樹苗的相關信息如下表：設購買A種樹苗x棵，造這片林的總費用為y元，解答下列問題：(1)寫出y(元)與x(棵)之間的函數表達式；(2)假設這批樹苗種植后成活1 960棵，則造這片林的總費用需多少元？參考答案要點感知1 一次式 y=kx+b(k，b為常數，k0)預習練習1-1 C1-2 A要點感知2 均勻的預習練習2-1 2要點感知3 實數集預習練習3-1 s=40t t01.D 2.-2 3.-1 4.C 5.B 6.A 7.B8.（1）y=2x+50;（2）y=2.2x.9.29 10.611.C 12.B 13.-4 14.y=-3x(答案不唯一) y=x+8(答案不唯一)15.(1)根據一次函數的定義可得m-100，m10,這個函數是一次函數；(2)根據正比例函數的定義，可得m-100且1-2m=0.解得m=.即m=時，這個函數是正比例函數.16.(1)由題意得12=2x+y，可得y=12-2x.根據三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可得：y2x，2x12.可得3x6.(2)由(1)，得y=12-2x.當x=5時，函數值y=2.17.y=66-6x=36-3x(0x6).它是一次函數，但不是正比例函數.18.(1)y=(15+3)x+(20+4)(2 000-x),即y=-6x+48 000.(2)由題意，得0.95x+0.99(2 000-x)=1 960.解得x=500.當x=500時，y=-6500+48 000=45 000.答：造這片林的總費用需45 000元