八年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，1（4分）如圖，在ABC中，C90，A30，若AB6，則BC為（）A2B3C6D82（4分）如圖，OC為AOB的平分線，CMOB于M，OC5，OM4，則點C到射線OA的距離為（）A2B3C4D53（4分）我國南宋著名數學家秦九韶的著作數書九章里記載有這樣一道題目：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國市制長度單位，1里500米，則該沙田的面積為（）A7.5平方千米B15平方千米C75平方千米D750平方千米4（4分）若正多邊形的一個外角是60，則該正多邊形的內角和為（）A360B540C720D9005（4分）矩形不具備的性質是（）A四個角都相等B對角線一定垂直C是軸對稱圖形D是中心對稱圖形6（4分）已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為菱形的是（）AABCDBABBCCAC平分BADDACBD7（4分）某班組織了針對全班同學關于“你最喜歡的一項體育活動”的問卷調查后，繪制出頻數分布直方圖，由圖可知，下列結論正確的是（）A最喜歡籃球的人數最多B最喜歡羽毛球的人數是最喜歡乒乓球人數的兩倍C全班共有50名學生D最喜歡田徑的人數占總人數的10%8（4分）在平面直角坐標系的第二象限內有一點M，點M到x軸的距離為3，到y軸的距離為4，則點M的坐標是（）A（3，4）B（4，3）C（4，3）D（3，4）9（4分）若一次函數y（k2）x+1的函數值y隨x的增大而增大，則（）Ak2Bk2Ck0Dk010（4分）如圖，點P是邊長為2的菱形ABCD對角線AC上的一個動點，點M，N分別是AB，BC邊上的中點，則MP+PN的最小值是（）A1B2C2D4二、填空題：本題共8小題，每小題4分，把答案填在答題卷中對應題號后的橫線上11（4分）在平面直角坐標系中，將點（3，2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得點的坐標是 12（4分）函數y中自變量x的取值范圍是 13（4分）某校對初一全體學生進行了一次視力普查，得到如下統計表，則視力在4.9x5.5這個范圍的頻率為 視力x頻數4.0x4.3204.3x4.6404.6x4.9704.9x5.2605.2x5.51014（4分）閱讀后填空：已知：如圖，AD90，ACDB，AC、DB相交于點O求證：OBOC分析：要證OBOC，可先證OCBOBC；要證OCBOBC，可先證ABCDCB；而用 可證ABCDCB（填SAS或AAS或HL）15（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交點O，AC8，P、Q分別為AO、AD的中點，則PQ的長度為 16（4分）以正方形ABCD的邊AD作等邊ADE，則BEC的度數是 17（4分）如圖，直線ykx+3經過點（2，0），則關于x的不等式kx+30的解集是 18（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊上的點，過點E作EFBD于F，若EFEC，則BCF的度數為 三、解答題：本題共8小題，共78分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19（8分）如圖，在RtABC中，ACB90，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD3，CE5，求CD的長20（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBD于E，CFBD于F，連結AF，CE求證：四邊形AECF是平行四邊形21（8分）小紅幫弟弟蕩秋千（如圖1），秋千離地面的高度h（m）與擺動時間t（s）之間的關系如圖2所示（1）根據函數的定義，請判斷變量h是否為關于t的函數？（2）結合圖象回答：當t5.4時，h的值大約是多少？并說明它的實際意義秋千擺動第二個來回需多少時間？22（10分）已知y+4與x成正比例，且x3時，y2（1）求y關于x的函數表達式；（2）在圖中畫出（1）中所求函數的圖象并求出圖象與兩坐標軸圍成的圖形的面積23（10分）為了解某校八年級學生立定跳遠水平，隨機抽取該年級50名學生進行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖學生立定跳遠測試成績的頻數分布表分組頻數1.2x1.6a1.6x2.0122.0x2.4b2.4x2.810請根據圖表中所提供的信息，完成下列問題：（1）求表中a，b的值；（2）請把頻數分布直方圖補充完整；（3）該校八年級共有800名學生，估計該年級學生立定跳遠成績在2.0x2.8范圍內的學生有多少人？24（10分）先將一矩形ABCD置于直角坐標系中，使點A與坐標系的原點重合，邊AB，AD分別落在x軸、y軸上（如圖1），再將此矩形在坐標平面內按逆時針方向繞原點旋轉30（如圖2），AB8，BC6，求圖1和圖2中點C的坐標25（12分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩直線相交于點E（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）若CE2，DE3，求菱形ABCD的面積26（12分）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數關系，其部分圖象如圖所示（1）求y關于x的函數關系式；（不需要寫自變量x的取值范圍）（2）已知當油箱中的剩余油量為10升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了482千米時，司機發現離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，1（4分）如圖，在ABC中，C90，A30，若AB6，則BC為（）A2B3C6D8【分析】根據直角三角形的性質：30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求解【解答】解：在ABC中，C90，A30，BCAB63，故選：B【點評】本題考查了直角三角形的性質，正確掌握定理是解題的關鍵2（4分）如圖，OC為AOB的平分線，CMOB于M，OC5，OM4，則點C到射線OA的距離為（）A2B3C4D5【分析】過C作CFAO，根據勾股定理可得CM的長，再根據角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，可得CFCM，進而可得答案【解答】解：如圖，過C作CFAO于F，OC為AOB的平分線，CMOB，CMCF，OC5，OM4，CM3，CF3，故選：B【點評】此題主要考查了角平分線的性質，關鍵是掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等3（4分）我國南宋著名數學家秦九韶的著作數書九章里記載有這樣一道題目：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國市制長度單位，1里500米，則該沙田的面積為（）A7.5平方千米B15平方千米C75平方千米D750平方千米【分析】直接利用勾股定理的逆定理進而結合直角三角形面積求法得出答案【解答】解：52+122132，三條邊長分別為5里，12里，13里，構成了直角三角形，這塊沙田面積為：5500125007500000（平方米）7.5（平方千米）故選：A【點評】此題主要考查了勾股定理的應用，正確得出三角形的形狀是解題關鍵4（4分）若正多邊形的一個外角是60，則該正多邊形的內角和為（）A360B540C720D900【分析】根據多邊形的邊數與多邊形的外角的個數相等，可求出該正多邊形的邊數，再由多邊形的內角和公式求出其內角和；根據一個外角得60，可知對應內角為120，很明顯內角和是外角和的2倍即720【解答】解：該正多邊形的邊數為：360606，該正多邊形的內角和為：（62）180720故選：C【點評】本題考查了多邊形的內角與外角，熟練掌握多邊形的外角和與內角和公式是解答本題的關鍵5（4分）矩形不具備的性質是（）A四個角都相等B對角線一定垂直C是軸對稱圖形D是中心對稱圖形【分析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念、結合矩形的性質分別判斷即可得解【解答】解：A、矩形的四個角都相等，故本選項錯誤；B、矩形的對角線不一定垂直，故本選項正確；C、矩形是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、矩形是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選：B【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合6（4分）已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為菱形的是（）AABCDBABBCCAC平分BADDACBD【分析】定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四邊相等；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形據此判斷即可【解答】解：A、由平行四邊形的性質可得ABCD，即不能判定平行四邊形ABCD是菱形，故A選項不正確；B、由一組鄰邊相等平行四邊形是菱形，故B選項正確C、由一條對角線平分一角，可得出一組鄰邊相等，也能判定為菱形，故C選項正確；D、由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故D選項正確；故選：A【點評】本題考查菱形的判定方法有三種：定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四邊相等；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形7（4分）某班組織了針對全班同學關于“你最喜歡的一項體育活動”的問卷調查后，繪制出頻數分布直方圖，由圖可知，下列結論正確的是（）A最喜歡籃球的人數最多B最喜歡羽毛球的人數是最喜歡乒乓球人數的兩倍C全班共有50名學生D最喜歡田徑的人數占總人數的10%【分析】根據頻數分布直方圖中的數據逐一判斷可得【解答】解：A、最喜歡足球的人數最多，此選項錯誤；B、最喜歡羽毛球的人數是最喜歡田徑人數的兩倍，此選項錯誤；C、全班學生總人數為12+20+8+4+650名，此選項正確；D、最喜歡田徑的人數占總人數的100%8%，此選項錯誤故選：C【點評】本題主要考查頻數分布直方圖，解題的關鍵是根據頻數分布直方圖得出各分組的具體數據8（4分）在平面直角坐標系的第二象限內有一點M，點M到x軸的距離為3，到y軸的距離為4，則點M的坐標是（）A（3，4）B（4，3）C（4，3）D（3，4）【分析】根據第二象限內點的坐標特征，可得答案【解答】解：由題意，得x4，y3，即M點的坐標是（4，3），故選：C【點評】本題考查了點的坐標，熟記點的坐標特征是解題關鍵9（4分）若一次函數y（k2）x+1的函數值y隨x的增大而增大，則（）Ak2Bk2Ck0Dk0【分析】根據一次函數的性質，可得答案【解答】解：由題意，得k20，解得k2，故選：B【點評】本題考查了一次函數的性質，ykx+b，當k0時，函數值y隨x的增大而增大10（4分）如圖，點P是邊長為2的菱形ABCD對角線AC上的一個動點，點M，N分別是AB，BC邊上的中點，則MP+PN的最小值是（）A1B2C2D4【分析】先作點M關于AC的對稱點M，連接MN交AC于P，此時MP+NP有最小值然后證明四邊形ABNM為平行四邊形，即可求出MP+NPMNAB2【解答】解：如圖，作點M關于AC的對稱點M，連接MN交AC于P，此時MP+NP有最小值，最小值為MN的長菱形ABCD關于AC對稱，M是AB邊上的中點，M是AD的中點，又N是BC邊上的中點，AMBN，AMBN，四邊形ABNM是平行四邊形，MNAB2，MP+NPMN2，即MP+NP的最小值為2，故選：B【點評】本題考查的是軸對稱最短路線問題及菱形的性質，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關鍵二、填空題：本題共8小題，每小題4分，把答案填在答題卷中對應題號后的橫線上11（4分）在平面直角坐標系中，將點（3，2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得點的坐標是（5，1）【分析】直接利用平移的性質得出平移后點的坐標即可【解答】解：將點（3，2）先向右平移2個單位長度，得到（5，2），再向上平移3個單位長度，所得點的坐標是：（5，1）故答案為：（5，1）【點評】此題主要考查了平移變換，正確掌握平移規律是解題關鍵12（4分）函數y中自變量x的取值范圍是x3且x0【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0列不等式組求解【解答】解：根據題意得：，解得x3且x0故答案為x3且x0【點評】本題考查了函數自變量的取值范圍考查的知識點為：分式有意義，分母不為0，二次根式有意義，被開方數是非負數13（4分）某校對初一全體學生進行了一次視力普查，得到如下統計表，則視力在4.9x5.5這個范圍的頻率為0.35視力x頻數4.0x4.3204.3x4.6404.6x4.9704.9x5.2605.2x5.510【分析】直接利用頻數總數頻率進而得出答案【解答】解：視力在4.9x5.5這個范圍的頻數為：60+1070，則視力在4.9x5.5這個范圍的頻率為：0.35故答案為：0.35【點評】此題主要考查了頻率求法，正確把握頻率的定義是解題關鍵14（4分）閱讀后填空：已知：如圖，AD90，ACDB，AC、DB相交于點O求證：OBOC分析：要證OBOC，可先證OCBOBC；要證OCBOBC，可先證ABCDCB；而用HL可證ABCDCB（填SAS或AAS或HL）【分析】根據HL定理推出RtABCRtDCB，求出ACBDBC，再根據等角等邊求出即可【解答】解：HL定理，理由是：AD90，在RtABC和RtDCB中RtABCRtDCB（HL），ACBDBC，OBOC，故答案為：HL【點評】本題考查了全等三角形的判定定理和性質定理、等腰三角形的判定等知識點，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等還有HL定理15（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交點O，AC8，P、Q分別為AO、AD的中點，則PQ的長度為2【分析】根據矩形的性質可得ACBD8，BODOBD4，再根據三角形中位線定理可得PQDO2【解答】解：四邊形ABCD是矩形，ACBD8，BODOBD，ODBD4，點P、Q是AO，AD的中點，PQ是AOD的中位線，PQDO2故答案為：2【點評】此題主要考查了矩形的性質，以及三角形中位線定理，關鍵是掌握矩形對角線相等且互相平分16（4分）以正方形ABCD的邊AD作等邊ADE，則BEC的度數是30或150【分析】分等邊ADE在正方形的內部和外部兩種情況分別求解可得【解答】解：如圖1，四邊形ABCD為正方形，ADE為等邊三角形，ABBCCDADAEDE，BADABCBCDADC90，AEDADEDAE60，BAECDE150，又ABAE，DCDE，AEBCED15，則BECAEDAEBCED30如圖2，ADE是等邊三角形，ADDE，四邊形ABCD是正方形，ADDC，DEDC，CEDECD，CDEADCADE906030，CEDECD（18030）75，BEC36075260150故答案為：30或150【點評】本題考查了正方形的性質，等邊三角形的性質，等腰三角形的判定與性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵17（4分）如圖，直線ykx+3經過點（2，0），則關于x的不等式kx+30的解集是x2【分析】寫出函數圖象在x軸下方所對應的自變量的范圍即可【解答】解：當x2時，y0所以關于x的不等式kx+30的解集是x2故答案為：x2【點評】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數ykx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線ykx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合18（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊上的點，過點E作EFBD于F，若EFEC，則BCF的度數為67.5【分析】由正方形的性質得到BDCCBD45，求得DFEF，FED45，根據等腰三角形的性質得到EFCECF，于是得到結論【解答】解：四邊形ABCD是正方形，BDCCBD45，EFBD，DFE是等腰直角三角形，DFEF，FED45，EFEC，EFCECF，FEDEFC+ECF，ECF22.5，BCD90，BCF67.5，故答案為：67.5【點評】本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵三、解答題：本題共8小題，共78分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19（8分）如圖，在RtABC中，ACB90，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD3，CE5，求CD的長【分析】根據直角三角形的性質得出AECE5，進而得出DE2，利用勾股定理解答即可【解答】解：在RtABC中，ACB90，CE為AB邊上的中線，CE5，AECE5，AD3，DE532，CD為AB邊上的高，在RtCDE中，CD【點評】此題考查直角三角形的性質，關鍵是根據直角三角形的性質得出AECE520（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBD于E，CFBD于F，連結AF，CE求證：四邊形AECF是平行四邊形【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得ABCD，ABCD，又由AEBD，CFBD，即可得AECF，AEBCFD90，然后利用AAS證得AEBCFD，即可得AECF，由有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形AECF是平行四邊形【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，ABECDF，AEBD，CFBD，AECF，AEBCFD90，在AEB和CFD中，AEBCFD（AAS），AECF，四邊形AECF是平行四邊形【點評】此題考查了平行四邊形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質此題難度適中，證得AEBCFD，得到AECF且AECF是解此題的關鍵21（8分）小紅幫弟弟蕩秋千（如圖1），秋千離地面的高度h（m）與擺動時間t（s）之間的關系如圖2所示（1）根據函數的定義，請判斷變量h是否為關于t的函數？（2）結合圖象回答：當t5.4時，h的值大約是多少？并說明它的實際意義秋千擺動第二個來回需多少時間？【分析】（1）由函數的定義可以解答本題；（2）根據函數圖象和題意可以解答本題；根據函數圖象中的數據可以解答本題【解答】解：（1）由圖象可知，對于每一個擺動的時間t，h都有唯一確定的值與其對應，變量h是關于t的函數；（2）由函數圖象可知，當t5.4時，h1.0m，它的實際意義是：秋千擺動到5.4s時，秋千離地面的高度約為1.0m；由圖象可知，秋千擺動第二個來回需要5.42.82.6（s），答：秋千擺動第二個來回需2.6s【點評】本題考查函數圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答22（10分）已知y+4與x成正比例，且x3時，y2（1）求y關于x的函數表達式；（2）在圖中畫出（1）中所求函數的圖象并求出圖象與兩坐標軸圍成的圖形的面積【分析】（1）設解析式是y+4kx，把x3，y2代入函數的解析式即可求解；（2）作出過點（2，0）和（0，4）的直線即可；由圖象知函數與x軸、y軸的交點坐標，即求得三角形的兩直角邊長，利用三角形面積公式求解【解答】解：y+4與x成正比例，可設y+4kx，x3時，y2，2+43k，k2，y+42x，y關于x的函數表達式為：y2x4；（2）作出圖象如下：函數的圖象與兩坐標軸圍成的圖形的面積為：【點評】本題考查了待定系數法求函數的解析式，以及函數的圖象，函數的圖象與解析式的關系，滿足解析式的點一定在圖象上，圖象上的點的坐標一定滿足函數解析式23（10分）為了解某校八年級學生立定跳遠水平，隨機抽取該年級50名學生進行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖學生立定跳遠測試成績的頻數分布表分組頻數1.2x1.6a1.6x2.0122.0x2.4b2.4x2.810請根據圖表中所提供的信息，完成下列問題：（1）求表中a，b的值；（2）請把頻數分布直方圖補充完整；（3）該校八年級共有800名學生，估計該年級學生立定跳遠成績在2.0x2.8范圍內的學生有多少人？【分析】（1）由統計圖可知，a8，b508121020；（2）由（1）知，b20，補全見答案；（3）估計該年級學生立定跳遠成績在2.0x2.8范圍內的學生800480（人）【解答】解：（1）由統計圖可知，a8，b508121020，答：a8，b20；（2）由（1）知，b20，補全如下（3）800480（人），答：估計該年級學生立定跳遠成績在2.0x2.8范圍內的學生有480人【點評】本題考查的是條形統計圖和統計表的綜合運用讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據24（10分）先將一矩形ABCD置于直角坐標系中，使點A與坐標系的原點重合，邊AB，AD分別落在x軸、y軸上（如圖1），再將此矩形在坐標平面內按逆時針方向繞原點旋轉30（如圖2），AB8，BC6，求圖1和圖2中點C的坐標【分析】（1）根據矩形的邊長求得點C的坐標即可；（2）延長CB交x軸于點E，則ABE90，AEB60可求AE、BE的長度作CFAE于F求AF，CF的長度便知C點坐標解直角三角形CFE可求CF、EF的長度，從而知AF的長度【解答】解：（1）AB8，BC6，圖1中點C的坐標為（8，6）；（2）延長CB交x軸于點E，作CFAE于F在RtABE中，AB8，BAE30，BEA60，BE，AE在RtCEF中，CE6+，CEF60，EF3+，CF3+4AFAEEF43C（43，3+4）【點評】此題重點考查了利用解直角三角形求點的坐標，涉及圖形的旋轉變換，綜合性很強，難度很大25（12分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩直線相交于點E（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）若CE2，DE3，求菱形ABCD的面積【分析】（1）欲證明四邊形OCED是矩形，只需推知四邊形OCED是平行四邊形，且有一內角為90度即可；（2）由菱形的對角線互相垂直平分和菱形的面積公式解答【解答】（1）證明：四邊形ABCD是菱形，ACBD，COD90CEOD，DEOC，四邊形OCED是平行四邊形，又COD90，平行四邊形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四邊形OCED是矩形，則CEOD2，DEOC3四邊形ABCD是菱形，AC2OC6，BD2OD4，菱形ABCD的面積為：ACBD6412【點評】考查了矩形的判定與性質，菱形的性質此題中，矩形的判定，首先要判定四邊形是平行四邊形，然后證明有一內角為直角26（12分）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數關系，其部分圖象如圖所示（1）求y關于x的函數關系式；（不需要寫自變量x的取值范圍）（2）已知當油箱中的剩余油量為10升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了482千米時，司機發現離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？【分析】（1）根據待定系數法求出一次函數的關系式即可，一次函數過（0，60）（150，45）（2）求出當余油量為10升時行駛的路程x，在根據題意求出答案【解答】解：（1）設一次函數的關系式為ykx+b，把（0，60）（150，45）代入得：，解得：k0.1，b60，一次函數的關系式為y0.1x+60，答：y關于x的函數關系式y0.1x+60（2）當y10時，即0.1x+6010，解得：x500，即行駛500千米時，油箱的余油量為10升，482+3050012千米，答：在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是12千米【點評】考查待定系數法求一次函數的關系式，準確的理解題意是解決問題的關鍵聲明：試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布日期：2019/10/8 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