八年級（下）期末數學試卷一選擇題（共10小題，每小題4分共40分）1（4分）下列交通標志圖案中，是中心對稱圖形的是（）ABCD2（4分）在實際生活中，我們經常利用一些幾何圖形的穩定性或不穩定性，下列實物圖中利用了穩定性的是（）A電動伸縮門B升降臺C柵欄D窗戶3（4分）平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質是（）A對角線互相平分B對角線互相垂直C對角線相等D對角線互相垂直平分且相等4（4分）以下四組數中的三個數作為邊長，不能構成直角三角形的是（）A1，B5，12，13C32，42，52D8，15，175（4分）已知ABCD的周長為32，AB4，則BC（）A4B12C24D286（4分）已知反比例函數圖象經過點（2，3），則下列點中必在此函數圖象上的是（）A（2，3）B（1，6）C（1，6）D（2，3）7（4分）已知正比例函數ykx（k0）的函數值y隨x的增大而增大，則一次函數ykx+k的圖象大致是（）ABCD8（4分）點P（2，3）到x軸的距離為（）A2B1C2D39（4分）學校為了解七年級學生參加課外興趣小組活動情況，隨機調查了40名學生，將結果繪制成了如圖所示的條形統計圖，則參加繪畫興趣小組的頻率是（）A0.1B0.15C0.25D0.310（4分）點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函數y的圖象上，若x1x20x3，則y1，y2，y3的大小關系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy2y1y3二、填空題（共8小題，每小題4分共32分）11（4分）若一個直角三角形的兩直角邊長分別是1、2，則第三邊長為 12（4分）若一個多邊形的內角和是外角和的5倍，則這個多邊形是 邊形13（4分）如圖，在RtABC中，ACB90，D是AB的中點，CD5cm，則AB cm14（4分）已知菱形的兩對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的面積為 cm215（4分）在平面直角坐標系中，點P（a1，a）是第二象限內的點，則a的取值范圍是 16（4分）已知ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，且DE3cm，則BC cm17（4分）已知，如圖，ABAD5，B15，CDAB于C，則CD 18（4分）如圖，矩形ABCD中，AB8，BC6點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是 三、解答題（共8道，19題6分，20-21題每題8分，22-24題每題10分，25-26題每題13分）19（6分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（3，4），B（4，1），C（1，1）（1）在圖中作出ABC關于x軸的軸對稱圖形ABC；（2）直接寫出A，B關于y軸的對稱點A，B的坐標20（8分）如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，CA平分BCD，AEBC于點E，AFCD交CD的延長線于點F求證：ABEADF21（8分）如圖，在ABCD中，AC交BD于點O，點E，點F分別是OA，OC的中點求證：四邊形BEDF為平行四邊形22（10分）某區在實施居民用水額定管理前，對居民生活用水情況進行了調查，下表是通過簡單隨機抽樣獲得的50個家庭去年月平均用水量（單位：噸），并將調查數據進行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.74.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2 5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.54.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5頻數分布表 分組劃記頻數2.0x3.5正正113.5x5.0195.0x6.56.5x8.0 8.0x9.5合計250（1）把上面頻數分布表和頻數分布直方圖補充完整；（2）從直方圖中你能得到什么信息？（寫出兩條即可）；（3）為了鼓勵節約用水，要確定一個用水量的標準，超出這個標準的部分按1.5倍價格收費，若要使60%的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應該定為多少？為什么？23（10分）蓮城超市以10元/件的價格調進一批商品，根據前期銷售情況，每天銷售量y（件）與該商品定價x（元）是一次函數關系，如圖所示（1）求銷售量y與定價x之間的函數關系式；（2）如果超市將該商品的銷售價定為13元/件，不考慮其它因素，求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤24（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y與反比例函數y（x0）的圖象交于A（4，a），B（1，b）兩點，ACx軸于C，BDy軸于D（1）求a、b及k的值；（2）連接OA，OB，求AOB的面積25（13分）如圖，在ABC中，ABBC，BEAC于點E，ADBC于點D，BAD45，AD與BE交于點F，連接CF（1）求證ACDBFD（2）求證：BF2AE；（3）若CD，求AD的長26（13分）已知矩形ABCD的一條邊AD8，E是BC邊上的一點，將矩形ABCD沿折痕AE折疊，使得頂點B落在CD邊上的點P處，PC4（如圖1）（1）求AB的長；（2）擦去折痕AE，連結PB，設M是線段PA的一個動點（點M與點P、A不重合）N是AB沿長線上的一個動點，并且滿足PMBN過點M作MHPB，垂足為H，連結MN交PB于點F（如圖2）若M是PA的中點，求MH的長；試問當點M、N在移動過程中，線段FH的長度是否發生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段FH的長度八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題，每小題4分共40分）1（4分）下列交通標志圖案中，是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據中心對稱圖形的定義進行判斷【解答】解：四張交通標志圖案的卡片中，只有第三張為中心對稱圖形故選：C【點評】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形2（4分）在實際生活中，我們經常利用一些幾何圖形的穩定性或不穩定性，下列實物圖中利用了穩定性的是（）A電動伸縮門B升降臺C柵欄D窗戶【分析】三角形的特性之一就是具有穩定性找到圖形中有三角形固定的即可【解答】解：A、利用了四邊形的不穩定性，故錯誤；B、利用了四邊形的不穩定性，故錯誤；C、利用了三角形的穩定性，正確；D、四邊形不具有穩定性，故錯誤，故選：C【點評】主要考查了三角形的性質中的穩定性屬于基礎題，比較簡單3（4分）平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質是（）A對角線互相平分B對角線互相垂直C對角線相等D對角線互相垂直平分且相等【分析】平行四邊形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，因而平行四邊形的性質就是四個圖形都具有的性質【解答】解：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質是：對角線互相平分故選：A【點評】本題主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四邊形的性質，理解四個圖形之間的關系是解題關鍵4（4分）以下四組數中的三個數作為邊長，不能構成直角三角形的是（）A1，B5，12，13C32，42，52D8，15，17【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可【解答】解：A、12+（）2（）2，能構成直角三角形，故不符合題意；B、52+122132，能構成直角三角形，故不符合題意；C、（32）2+（42）2（52）2，不能構成直角三角形，故符合題意；D、82+152172，能構成直角三角形，故不符合題意故選：C【點評】本題考查了勾股定理的逆定理；如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2c2，那么這個三角形就是直角三角形5（4分）已知ABCD的周長為32，AB4，則BC（）A4B12C24D28【分析】根據平行四邊形的性質得到ABCD，ADBC，根據2（AB+BC）32，即可求出答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBC，平行四邊形ABCD的周長是32，2（AB+BC）32，BC12故選：B【點評】本題主要考查對平行四邊形的性質的理解和掌握，能利用平行四邊形的性質進行計算是解此題的關鍵6（4分）已知反比例函數圖象經過點（2，3），則下列點中必在此函數圖象上的是（）A（2，3）B（1，6）C（1，6）D（2，3）【分析】由已知可以確定函數解析式為y，將選項依次代入驗證即可【解答】解：反比例函數圖象經過點（2，3），k6，y，故選：C【點評】本題考查反比函數圖象及性質；掌握待定系數法求函數解析式，點與函數解析式的特點是解題的關鍵7（4分）已知正比例函數ykx（k0）的函數值y隨x的增大而增大，則一次函數ykx+k的圖象大致是（）ABCD【分析】先根據正比例函數ykx的函數值y隨x的增大而增大判斷出k的符號，再根據一次函數的性質即可得出結論【解答】解：正比例函數ykx的函數值y隨x的增大而增大，k0，bk0，一次函數ykx+k的圖象經過一、二、三象限故選：A【點評】本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，即一次函數ykx+b（k0）中，當k0，b0時函數的圖象在一、二、三象限8（4分）點P（2，3）到x軸的距離為（）A2B1C2D3【分析】求得P的縱坐標的絕對值即可求得P點到x軸的距離【解答】解：點P的縱坐標為3，P點到x軸的距離是3故選：D【點評】本題考查了點的坐標，解答本題的關鍵在于熟練掌握點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值9（4分）學校為了解七年級學生參加課外興趣小組活動情況，隨機調查了40名學生，將結果繪制成了如圖所示的條形統計圖，則參加繪畫興趣小組的頻率是（）A0.1B0.15C0.25D0.3【分析】根據條形統計圖可以知道繪畫興趣小組的頻數，然后除以總人數即可求出加繪畫興趣小組的頻率【解答】解：根據條形統計圖知道繪畫興趣小組的頻數為12，參加繪畫興趣小組的頻率是12400.3故選：D【點評】本題考查讀條形統計圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題10（4分）點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函數y的圖象上，若x1x20x3，則y1，y2，y3的大小關系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy2y1y3【分析】先根據反比例函數的解析式判斷出函數圖象所在的象限，再根據x1x20x3，判斷出三點所在的象限，再根據函數的增減性即可得出結論【解答】解：反比例函數y中，k10，此函數圖象的兩個分支在一、三象限，x1x20x3，A、B在第三象限，點C在第一象限，y10，y20，y30，在第三象限y隨x的增大而減小，y1y2，y2y1y3故選：D【點評】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，先根據題意判斷出函數圖象所在的象限及三點所在的象限是解答此題的關鍵二、填空題（共8小題，每小題4分共32分）11（4分）若一個直角三角形的兩直角邊長分別是1、2，則第三邊長為【分析】利用勾股定理計算即可【解答】解：直角三角形的兩直角邊長分別是1和2，斜邊，故答案為【點評】本題考查勾股定理，解題的關鍵是記住勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方12（4分）若一個多邊形的內角和是外角和的5倍，則這個多邊形是十二邊形【分析】根據多邊形的內角和公式及外角的特征計算【解答】解：多邊形的外角和是360，根據題意得：180（n2）3605，解得n12故答案為：十二【點評】本題主要考查了多邊形內角和公式及外角的特征求多邊形的邊數，可以轉化為方程的問題來解決13（4分）如圖，在RtABC中，ACB90，D是AB的中點，CD5cm，則AB10cm【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答【解答】解：在RtABC中，ACB90，D是AB的中點，線段CD是斜邊AB上的中線；又CD5cm，AB2CD10cm故答案是：10【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半14（4分）已知菱形的兩對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的面積為24cm2【分析】根據菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得其面積即可【解答】解：由已知得，菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即：68224cm2故答案為：24【點評】此題主要考查菱形的面積等于兩條對角線的積的一半15（4分）在平面直角坐標系中，點P（a1，a）是第二象限內的點，則a的取值范圍是0a1【分析】已知點P（a1，a）是第二象限內的點，即可得到橫縱坐標的符號，即可求解【解答】解：點P（a1，a）是第二象限內的點，a10且a0，解得：0a1故答案填：0a1【點評】本題主要考查了平面直角坐標系中第二象限的點的坐標的符號特點，第二象限（，+）16（4分）已知ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，且DE3cm，則BC6cm【分析】由D，E分別是邊AB，AC的中點，首先判定DE是三角形的中位線，然后根據三角形的中位線定理求得BC的值即可【解答】解：ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，DE是三角形的中位線，DE3cm，BC2DE6cm故答案為：6【點評】本題重點考查了中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用17（4分）已知，如圖，ABAD5，B15，CDAB于C，則CD2.5【分析】根據等邊對等角可得ADBB，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出DAC30，然后根據直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得CDAD【解答】解：ABAD，ADBB15，DACADB+B30，又CDAB，CDAD52.5故答案為：2.5【點評】本題考查了直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質是解題的關鍵18（4分）如圖，矩形ABCD中，AB8，BC6點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是【分析】連接FE，交AC于點O，證明FCHEAG，得到CHAG，根據菱形的性質及矩形性質可得O為AC中點，在RtAOE和RtABC中，借助公共角CAB的余弦值求解AE【解答】解：連接FE，交AC于點O四邊形ABCD是矩形，FCHEAG四邊形EGFH是菱形，FHGE，FHGEGHFHCEGAFCHEAG（AAS）CHAG四邊形EGFH是菱形，FEGH，且O為GH中點O為AC中點在RtABC中，利用勾股定理可得AC10AO5則cosOAEcosCAB，即，解得AE故答案為【點評】本題主要考查了矩形的性質、菱形的性質以及全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是通過菱形的性質作出輔助線，在三角形中求線段長度三、解答題（共8道，19題6分，20-21題每題8分，22-24題每題10分，25-26題每題13分）19（6分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（3，4），B（4，1），C（1，1）（1）在圖中作出ABC關于x軸的軸對稱圖形ABC；（2）直接寫出A，B關于y軸的對稱點A，B的坐標【分析】（1）依據軸對稱的性質，即可得到ABC關于x軸的軸對稱圖形ABC；（2）依據軸對稱的性質，即可得到A，B關于y軸的對稱點A，B的坐標【解答】解：（1）如圖所示，ABC即為所求；（2）A（3，4），B（4，1），A（3，4），B（4，1）【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的作法以及坐標性質點的距離求法和關于坐標軸對稱的點的坐標特點，靈活應用關于坐標軸對稱點的性質是解題關鍵20（8分）如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，CA平分BCD，AEBC于點E，AFCD交CD的延長線于點F求證：ABEADF【分析】首先由角平分線的性質定理得到：AEAF，再由HL判定RtABERtADF即可【解答】證明：CA平分BCD，AEBC于點E，AFCD交CD的延長線于點F，AEAF在RtABE與RtADF中，RtABERtADF（HL）【點評】本題考查了全等三角形的判定與角平分線的性質判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角21（8分）如圖，在ABCD中，AC交BD于點O，點E，點F分別是OA，OC的中點求證：四邊形BEDF為平行四邊形【分析】根據平行四邊形的性質對角線互相平分得出OAOC，OBOD，利用中點的意義得出OEOF，從而利用平行四邊形的判定定理“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”判定BFDE是平行四邊形【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AOCO，BODO，又點E，點F分別是OA，OC的中點，EO，FO，EOFO，四邊形BEDF為平行四邊形【點評】本題考查了平行四邊形的基本性質和判定定理22（10分）某區在實施居民用水額定管理前，對居民生活用水情況進行了調查，下表是通過簡單隨機抽樣獲得的50個家庭去年月平均用水量（單位：噸），并將調查數據進行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.74.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2 5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.54.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5頻數分布表 分組劃記頻數2.0x3.5正正113.5x5.0195.0x6.56.5x8.0 8.0x9.5合計250（1）把上面頻數分布表和頻數分布直方圖補充完整；（2）從直方圖中你能得到什么信息？（寫出兩條即可）；（3）為了鼓勵節約用水，要確定一個用水量的標準，超出這個標準的部分按1.5倍價格收費，若要使60%的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應該定為多少？為什么？【分析】（1）根據題中給出的50個數據，從中分別找出5.0x6.5與 6.5x8.0 的個數，進行劃記，得到對應的頻數，進而完成頻數分布表和頻數分布直方圖；（2）本題答案不唯一例如：從直方圖可以看出：居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；居民月平均用水量在3.5x5.0范圍內的最多，有19戶；（3）由于5060%30，所以為了鼓勵節約用水，要使60%的家庭收費不受影響，即要使30戶的家庭收費不受影響，而11+1930，故家庭月均用水量應該定為5噸【解答】解：（1）頻數分布表如下：分組劃記頻數2.0x3.5正正113.5x5.0195.0x6.56.5x8.0 135 8.0x9.5合計250頻數分布直方圖如下：（2）從直方圖可以看出：居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；居民月平均用水量在3.5x5.0范圍內的最多，有19戶；（3）要使60%的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應該定為5噸，因為月平均用水量不超過5噸的有30戶，305060%【點評】本題考查讀頻數分布直方圖和頻數分布表的能力及利用統計圖表獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題23（10分）蓮城超市以10元/件的價格調進一批商品，根據前期銷售情況，每天銷售量y（件）與該商品定價x（元）是一次函數關系，如圖所示（1）求銷售量y與定價x之間的函數關系式；（2）如果超市將該商品的銷售價定為13元/件，不考慮其它因素，求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤【分析】（1）由圖象可知y與x是一次函數關系，又由函數圖象過點（11，10）和（15，2），則用待定系數法即可求得y與x的函數關系式；（2）根據（1）求出的函數關系式，再求出每件該商品的利潤，即可求得求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤【解答】解：（1）設ykx+b（k0），由圖象可知，解得，故銷售量y與定價x之間的函數關系式是：y2x+32；（2）超市每天銷售這種商品所獲得的利潤是：W（2x+32）（1310）6x+96，當x13（元）時，超市每天銷售這種商品所獲得的利潤是：W613+9618（元）【點評】此題考查了一次函數的應用問題，此題綜合性較強，難度一般，解題的關鍵是理解題意，根據題意求得函數解析式，注意待定系數法的應用，注意數形結合思想的應用24（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y與反比例函數y（x0）的圖象交于A（4，a），B（1，b）兩點，ACx軸于C，BDy軸于D（1）求a、b及k的值；（2）連接OA，OB，求AOB的面積【分析】（1）根據直線y經過A（4，a），B（1，b）兩點，得到關于a和b的一元一次方程，解之，即可得到a和b的值，把點A和點B的坐標代入函數y（x0），解之，即可得到k的值；（2）設直線AB分別交x軸、y軸于點E，F，由直線解析式求得E、F的坐標，然后根據SAOBSEOFSAEOSBFO求得即可【解答】解：（1）將點A（4，a）、B（1，b）分別代入表達式中，得：；，將B（1，2）代入y中，得k2，所以a，b2，k2；（2）設直線AB分別交x軸、y軸于點E，F對于直線，分別令y0，x0，解得：x5，y，E（5，0），F（），SAEOOEAC，SBFOOFBD，SEOFOEOF，SAOBSEOFSAEOSBFO【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，掌握數形結合思想的運用是解題的關鍵25（13分）如圖，在ABC中，ABBC，BEAC于點E，ADBC于點D，BAD45，AD與BE交于點F，連接CF（1）求證ACDBFD（2）求證：BF2AE；（3）若CD，求AD的長【分析】（1）先判定出ABD是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得ADBD，再根據同角的余角相等求出CADCBE，然后利用“角邊角”證明ACDBFD即可；（2）根據全等三角形對應邊相等可得BFAC，再根據等腰三角形三線合一的性質可得AC2AE，從而得證；（3）根據全等三角形對應邊相等可得DFCD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AFCF，然后根據ADAF+DF代入數據即可得解【解答】（1）ADBC，BAD45，ABD是等腰直角三角形，ADBD，BEAC，ADBC，CAD+ACD90，CBE+ACD90，CADCBE，在ADC和BDF中，ACDBFD（ASA）；（2）證明：由（1）可知：BFAC，ABBC，BEAC，AC2AE，BF2AE；（3）解：ACDBFD，DFCD，在RtCDF中，CF2，BEAC，AEEC，AFCF2ADAF+DF2+【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，等腰三角形三線合一的性質，勾股定理的應用，以及線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵26（13分）已知矩形ABCD的一條邊AD8，E是BC邊上的一點，將矩形ABCD沿折痕AE折疊，使得頂點B落在CD邊上的點P處，PC4（如圖1）（1）求AB的長；（2）擦去折痕AE，連結PB，設M是線段PA的一個動點（點M與點P、A不重合）N是AB沿長線上的一個動點，并且滿足PMBN過點M作MHPB，垂足為H，連結MN交PB于點F（如圖2）若M是PA的中點，求MH的長；試問當點M、N在移動過程中，線段FH的長度是否發生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段FH的長度【分析】（1）設ABx，根據折疊可得APCDx，DPCDCPx4，利用勾股定理，在RtADP中，AD2+DP2AP2，即82+（x4）2x2，即可解答；（2）過點A作AGPB于點G，根據勾股定理求出PB的長，由APAB，所以PGBGPB2，在RtAGP中，AG，由AGPB，MHPB，所以MHAG，根據M是PA的中點，所以H是PG的中點，根據中位線的性質得到MHAG作MQAN，交PB于點Q，求出MPMQ，BNQM，得出MPMQ，根據MHPQ，得出HQPQ，根據QMFBNF，證出MFQNFB，得出QFQB，再求出EFPB，最后代入HFPB即可得出線段EF的長度不變【解答】解：（1）設ABx，則APCDx，DPCDCPx4，在RtADP中，AD2+DP2AP2，即82+（x4）2x2，解得：x10，即AB10（2）如圖2，過點A作AGPB于點G，由（1）中的結論可得：PC4，BC8，C90，PB，APAB，PGBGPB2，在RtAGP中，AG，AGPB，MHPB，MHAG，M是PA的中點，H是PG的中點，MHAG當點M、N在移動過程中，線段FH的長度是不發生變化；作MQAN，交PB于點Q，如圖3，APAB，MQAN，APBABPMQPMPMQ，BNPM，BNQMMPMQ，MHPQ，HQPQMQAN，QMFBNF，在MFQ和NFB中，MFQNFB（AAS）QFQB，HFHQ+QFPQ+QBPB當點M、N在移動過程中，線段FH的長度是不發生變化，長度為2【點評】此題考查了四邊形綜合，用到的知識點是全等三角形的判定與性質、勾股定理、等腰三角形的性質，關鍵是做出輔助線，找出全等三角形聲明：試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布日期：2019/10/8 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