八年級下冊數學素養水平測試一、選擇題（每小題有且只有一個正確答案，本題共10小題，每小題4分，共40分）1.下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩部分能夠重合，故此選項錯誤；D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選B【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合2.圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現裂紋并開始消溶，形狀無一定規則，代表一種自然和諧美圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則1+2+3+4+5=()度A. 270B. 300C. 360D. 400【答案】C【解析】【分析】根據多邊形的外角和等于360解答即可【詳解】由多邊形的外角和等于360可知，1+2+3+4+5=360，故答案為：360【點睛】本題考查的是多邊形的內角和外角，掌握多邊形的外角和等于360是解題的關鍵3.“學習強國”的英語“Learningpower”中，字母“n”出現的頻率是（ ）A. 1B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】直接利用頻率的定義分析得出答案【詳解】“學習強國”的英語“Learningpower”中，一共有13個字母，n有2個，字母“n”出現的頻率是：故選：C【點睛】此題主要考查了頻率的求法，正確把握定義是解題關鍵4.一次函數y = x+2的圖象與y軸的交點坐標為（）A. （0，2）B. （0，2）C. （2，0）D. （2，0）【答案】A【解析】分析：在解析式中，令y=0，即可求得與x軸交點的坐標了. 詳解：當y=0時，x+2=0，解得x=2，所以一次函數的圖象與x軸的交點坐標為(2,0).故選D.點睛：本題考查了一次函數圖像上點的坐標特征.解題的關鍵點：與x軸的交點即縱坐標為零.5.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O下列條件不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是()A. ABC90B. ACBDC. ADBC，ABCDD. BADADC【答案】C【解析】有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故答案錯誤；對角線相等的平行四邊形是矩形，故答案錯誤；一組對邊相等，另一組對邊平行的平行四邊形不能判定是矩形，故答案正確；在平行四邊形ABCD中，BADADC180，根據BAD=ADC可以得到BAD=90，故答案錯誤故選：6.如圖，C90，AB12，BC3，CD4若ABD90，則AD的長為()A. 10B. 13C. 8D. 11【答案】B【解析】試題分析：在RtBCD中，因BC=3，CD=4，C=90，所以由勾股定理可得：BD=在RtABD中，BA=12，BD=5，ABD=90，由勾股定理可得：AD=故選：B考點：勾股定理7.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A、B、D的坐標分別是(0，0)，(5，0)，(2，3)，則點C的坐標是()A. (8，2)B. (5，3)C. (3，7)D. (7，3)【答案】D【解析】【分析】平行四邊形的對邊相等且互相平行，所以AB=CD，AB=5，D的橫坐標為2，加上5為7，所以C的橫坐標為7，因為CDAB，D的縱坐標和C的縱坐標相同為3【詳解】在平行四邊形ABCD中，ABCD AB=5，CD=5，D點的橫坐標為2，C點的橫坐標為2+5=7，ABCD，D點和C點的縱坐標相等為3，C點的坐標為（7，3）故選：D【點睛】本題考查平行四邊形的性質以及坐標與圖形的性質，關鍵是知道和x軸平行的縱坐標都相等，向右移動幾個單位橫坐標就加幾個單位8.如圖，在ABC中，ACB90，BE平分ABC，EDAB于D如果A30，AE6cm，那么CE等于（）A. cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm【答案】C【解析】分析】根據在直角三角形中，30度角所對直角邊等于斜邊的一半得出AE2ED，求出ED，再根據角平分線到兩邊的距離相等得出EDCE，即可得出CE的值【詳解】EDAB，A30，AE2EDAE6cm，ED3cmACB90，BE平分ABC，EDCE，CE3cm故選C【點睛】本題考查了含30角的直角三角形，用到的知識點是在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半和角平分線的基本性質，關鍵是求出EDCE9.若把點A(5m，2m1)向上平移3個單位后得到的點在x軸上，則點A在()A. x軸上B. 第三象限C. y軸上D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】讓點A的縱坐標加3后等于0，即可求得m的值，進而求得點A的橫縱坐標，即可判斷點A所在象限【詳解】把點A（5m，2m1）向上平移3個單位后得到的點在x軸上，2m1+30，解得：m1，點A坐標為（5，3），點A在第四象限故選D【點睛】本題考查了點的平移、坐標軸上的點的坐標的特征、各個象限的點的坐標的符號特點等知識點，是一道小綜合題用到的知識點為：x軸上的點的縱坐標為0；上下平移只改變點的縱坐標10.小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，如圖反映了這個過程中，小明離家的距離y與時間x之間的對應關系根據圖象，下列說法正確的是（）A. 小明吃早餐用了25minB. 小明從圖書館回家的速度為0.8km/minC. 食堂到圖書館的距離為0.8kmD. 小明讀報用了30min【答案】D【解析】【分析】根據函數圖象判斷即可【詳解】小明吃早餐用了（25-8）=17min，A錯誤；小明從圖書館回家的速度為0.810=0.08km/min，B錯誤；食堂到圖書館的距離為（0.8-0.6）=0.2km，C錯誤；小明讀報用了（58-28）=30min，D正確；故選：D【點睛】本題考查的是函數圖象的讀圖能力要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合題意正確計算是解題的關鍵二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分）11.點A（3，0）關于y軸的對稱點的坐標是__【答案】（3，0）【解析】試題分析：因為點P（a，b）關于y軸的對稱點的坐標是（-a，b），所以點A（3，0）關于y軸的對稱點的坐標是（3，0），故答案為：（3，0）考點：關于y軸對稱的點的坐標12.如果正比例函數的圖象經過點（1，2），那么k 的值等于 【答案】-2【解析】將（1，2）代入得，2=1k，解得k=213.如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標系，如果“相”和“兵”的坐標分別是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐標為_____.【答案】（-2，-2）【解析】【分析】先根據“相”和“兵”的坐標確定原點位置，然后建立坐標系，進而可得“卒”的坐標【詳解】“卒”的坐標為（2，2），故答案是：（2，2）【點睛】考查了坐標確定位置，關鍵是正確確定原點位置14.如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為D，E是AC的中點若DE=5，則AB的長為 【答案】10【解析】解：如圖，因為在ABC中，AB=AC，ADBC，所以D為BC中點，由因為E是AC的中點，所以DE為ABC中位線，所以AB=2DE=10故答案為1015.抽取某校學生一個容量為150的樣本，測得學生身高后，得到身高頻數分布直方圖如圖，已知該校有學生1500人，則可以估計出該校身高位于160 cm和165 cm之間的學生大約有_______人.【答案】300【解析】【分析】根據頻率直方圖的意義，由用樣本估計總體的方法可得樣本中160165的人數，進而可得其頻率；計算可得1500名學生中身高位于160cm至165cm之間的人數【詳解】解：由題意可知：150名樣本中160165人數為30人，則其頻率為，則1500名學生中身高位于160cm至165cm之間大約有1500=300人故答案為：300【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；同時本題很好的考查了用樣本來估計總體的數學思想.16.如圖，ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O點E是CD的中點，BD=12，則DOE的周長為 【答案】15。【解析】ABCD的周長為36，2（BC+CD）=36，則BC+CD=18。四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=12，OD=OB=BD=6。又點E是CD的中點，OE是BCD的中位線，DE=CD。OE=BC。DOE的周長=OD+OE+DE= OD +（BC+CD）=6+9=15，即DOE的周長為15。17.如圖，將矩形ABCD的四個角向內翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，則邊AD的長是________ cm.【答案】20【解析】【分析】利用三個角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長即為邊AD的長【詳解】：HEM=AEH，BEF=FEM，HEF=HEM+FEM= 180=90，同理可得：EHG=HGF=EFG=90，四邊形EFGH為矩形，GHEF，GH=EF，GHN=EFM，在GHN和EFM中GHNEFM（AAS），HN=MF=HD，AD=AH+HD=HM+MF=HF，AD=20厘米故答案為：20【點睛】此題主要考查了翻折變換的性質以及勾股定理等知識，得出四邊形EFGH為矩形是解題關鍵18.如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BDCD，過點A作AMBD于點M，過點D作DNAB于點N，且DN，在DB的延長線上取一點P，滿足ABDMAPPAB，則AP_____.【答案】6【解析】分析：根據BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根據AMBD，DNAB，即可得到DN=AM=3，依據ABD=MAP+PAB，ABD=P+BAP，即可得到APM是等腰直角三角形，進而得到AP=AM=6詳解：BD=CD，AB=CD，BD=BA，又AMBD，DNAB，DN=AM=3，又ABD=MAP+PAB，ABD=P+BAP，P=PAM，APM是等腰直角三角形，AP=AM=6，故答案為：6點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質以及等腰直角三角形的性質的運用，解決問題給的關鍵是判定APM是等腰直角三角形三、解答題（本大題共8小題，共78分）19.如圖，A=D=90，AC=DB，AC、DB相交于點O求證：OB=OC【答案】證明見解析.【解析】分析：因為A=D=90，AC=BD，BC=BC，知RtBACRtCDB（HL），所以ACB=DBC，故OB=OC【解答】證明：在RtABC和RtDCB中，RtABCRtDCB（HL），OBC=OCB，BO=CO點睛：此題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具20.某校為了解八年級學生的視力情況，對八年級的學生進行了一次視力調查，并將調查數據進行統計整理，繪制出如下頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分視力頻數/人頻率4.0x4.3200.14.3x4.6400.24.6x4.9700.354.9x5.2a0.35.2x5.510b(1)在頻數分布表中，a_________，b_________；(2)將頻數分布直方圖補充完整；(3)若視力在4.6以上(含4.6)均屬正常，求視力正常的人數占被調查人數的百分比【答案】（1）60，0.05 （2）見解析（3）70%【解析】【分析】（1）依據總數=頻數頻率可求得總人數，然后依據頻數=總數頻率，頻率=頻數總數求解即可；（2）依據（1）中結果補全統計圖即可；（3）依據百分比=頻數總數求解即可.【詳解】（1）60，0.05 （2）頻數分布直方圖如圖所示， （3）視力正常的人數占被調查人數的百分比是100%=70%【點睛】本題考查了頻數分布表和頻數分布直方圖的綜合，解答此類題目，要善于發現二者之間的關聯點，用頻數分布表中某部分的頻數除以它的頻率求出樣本容量，進而求解其它未知的量.21.在邊長為1個單位長度的正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，ABC的頂點都在格點上，請解答下列問題：（1）作出ABC向左平移4個單位長度后得到的A1B1C1， 并寫出點C1的坐標；作出ABC關于原點O對稱的A2B2C2， 并寫出點C2的坐標； （2）已知ABC關于直線l對稱的A3B3C3的頂點A3的坐標為（4，2），請直接寫出直線l的函數解析式.【答案】(1)作圖見解析，C1的坐標C1（-1,2）, C2的坐標C2（-3,-2）；（2）y=-x. 【解析】分析：（1）利用正方形網格特征和平移的性質寫出A、B、C對應點A1、B1、C1的坐標，然后在平面直角坐標系中描點連線即可得到A1B1C1.根據關于原點對稱的點的特征得出A2、B2、C2的坐標，然后在平面直角坐標系中描點連線即可得到A2B2C2.（2）根據A與A3的點的特征得出直線l解析式.詳解：（1）如圖所示， C1的坐標C1（-1,2）, C2的坐標C2（-3,-2）（2）解：A（2,4），A3（-4，-2），直線l的函數解析式：y=-x. 點睛：本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形也考查了軸對稱變換和平移變換22.如圖，在正方形ABCD中，AF=BE，AE與DF相交于于點O（1）求證：DAFABE；（2）求AOD的度數【答案】（1）證明見解析；（2）90【解析】分析：（1）利用正方形的性質得出，即可得出結論；（2）利用（1）的結論得出ADF=BAE，進而求出ADF+DAO=90，最后用三角形的內角和定理即可得出結論詳解：（1）證明：四邊形ABCD是正方形，在DAF和ABE中，DAFABE（SAS），（2）由（1）知，DAFABE，ADF=BAE， 點睛：此題主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形的內角和定理，判斷出DAFABR是解本題的關鍵23.如圖，在菱形ABCD中，ABC與BAD的度數比為1：2，周長是8cm求：（1）兩條對角線的長度；（2）菱形的面積【答案】（1）AC=2cm，BD=2cm；（2）2 cm2【解析】【分析】（1）由在菱形ABCD中，ABC與BAD的度數比為1：2，周長是8cm，可求得ABO是含30角的直角三角形，AB=2cm，繼而求得AC與BD的長；（2）由菱形的面積等于其對角線積的一半，即可求得答案【詳解】（1）四邊形ABCD是菱形，AB=BC，ACBD，ADBC，ABC+BAD=180，ABC與BAD的度數比為1：2，ABC=180=60，ABO=ABC=30，菱形ABCD的周長是8cmAB=2cm，OA=AB=1cmAC=2OA=2cm，BD=2OB=2cm；（2）S菱形ABCD=（cm2）【點睛】此題考查了菱形的性質以及含30角的直角三角形的性質此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用24.如圖，直線m的表達式為y =3x+3，且與x軸交于點B，直線n經過點A（4，0），且與直線m交于點C（t，3）（1）求直線n的表達式（2）求ABC的面積（3）在直線n上存在異于點C的另一點P，使ABP與ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標是 【答案】（1）n的表達式為；（2）SABC的面積是4.5；（3）P點坐標為（6，3）【解析】【分析】（1）把C點坐標代入直線m，可求得t，再由待定系數法可求得直線n的解析式；（2）可先求得B點坐標，則可求得AB，再由C點坐標可求得ABC的面積；（3）由面積相等可知點P到x軸的距離和點C到y軸的距離相等，可求得P點縱坐標，代入直線n的解析式可求得P點坐標【詳解】（1）直線m過C點，-3=-3t+3，解得t=2，C（2，-3），設直線n的解析式為y=kx+b，把A、C兩點坐標代入可得，解得，直線n的解析式為y=1.5x-6；（2）在y=-3x+3中，令y=0，可得0=-3x+3，解得x=1，B（1，0），且A（4，0），AB=4-1=3，且C點到x軸的距離h=3，SABC=（3）由點P在直線n上，故可設P點坐標為（x，1.5x-6），SABC=SABP，P到x軸的距離=3，C、P兩點不重合，P點的縱坐標為3，1.5x-6=3，解得x=6，P點坐標為（6，3）【點睛】本題主要考查一次函數的應用，掌握兩直線的交點坐標滿足每條直線的解析式是解題的關鍵25.已知：如圖，一塊RtABC的綠地，量得兩直角邊AC=8cm，BC=6cm.現在要將這塊綠地擴充成等腰ABD，且擴充部分（ADC）是以8cm為直角邊長的直角三角形，求擴充等腰ABD的周長.（1）在圖1中，當AB=AD=10cm時，ABD的周長為 （2）在圖2中，當BA=BD=10cm時，ABD的周長為 （3）在圖3中，當DA=DB時，求ABD的周長.【答案】（1）32m；（2）（20+4）m；（3）【解析】【分析】（1）利用勾股定理得出DC的長，進而求出ABD的周長；（2）利用勾股定理得出AD的長，進而求出ABD的周長；（3）首先利用勾股定理得出DC、AB的長，進而求出ABD的周長【詳解】：（1）如圖1，AB=AD=10m，ACBD，AC=8m，則ABD的周長為：10+10+6+6=32（m）故答案為：32m；（2）如圖2，當BA=BD=10m時，則DC=BD-BC=10-6=4（m），故則ABD的周長為：AD+AB+BD=10+4+10=（20+4）m；故答案為：（20+4）m；（3）如圖3，DA=DB，設DC=xm，則AD=（6+x）m，DC2+AC2=AD2，即x2+82=（6+x）2，解得；x= AC=8m，BC=6m，AB=10m，故ABD的周長為：AD+BD+AB=2【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，根據題意熟練應用勾股定理是解題關鍵26.（1）操作思考：如圖1，在平面直角坐標系中，等腰RtACB的直角頂點C在原點，將其繞著點O旋轉，若頂點A恰好落在點（1，2）處則OA的長為 ；點B的坐標為 （直接寫結果）；（2）感悟應用：如圖2，在平面直角坐標系中，將等腰RtACB如圖放置，直角頂點C(-1,0)，點A(0，4)，試求直線AB的函數表達式；（3）拓展研究：如圖3，在平面直角坐標系中，點B（4；3），過點B作BAy軸，垂足為點A；作BCx軸，垂足為點C，P是線段BC上的一個動點，點Q是直線上一動點問是否存在以點P為直角頂點的等腰RtAPQ，若存在，請求出此時P的坐標，若不存在，請說明理由【答案】（1），（2）（3），【解析】【分析】由可得，易證，因此；同可證，求得最后代入求出一次函數解析式即可；分兩種情況討論當點Q在x軸下方時，當點Q在x軸上方時根據等腰構建一線三直角，從而求解【詳解】如圖1，作軸，軸，故答案為，；如圖2，過點B作軸，設直線AB的表達式為將和代入，得，解得，直線AB函數表達式如圖3，設，分兩種情況：當點Q在x軸下方時，軸，與BP的延長線交于點，在與中，解得此時點P與點C重合，；當點Q在x軸上方時，軸，與PB的延長線交于點同理可證同理求得綜上，P的坐標為：，【點睛】本題考查了一次函數與三角形的全等，熟練掌握一次函數的性質與三角形全等判定是解題的關鍵