八年級（下）期中數學試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分請將正確答案的字母代號填在下表中）1（3分）下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD2（3分）在RtABC中，C=90，若A=30，AB=12cm，則BC邊的長為（）A6 cmB12 cmC24 cmD無法確定3（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，ABC的平分線BE交AD于E，AEB=25，則A的大小為（）A100B120C130D1504（3分）如圖，DBAE，AB=DB，AC=DE則ABCDBE的依據是（）ASASBASACAASDHL5（3分）下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A4，5，6B1.5，2，2.5C2，3，4D1，36（3分）如果要證明平行四邊形ABCD為正方形，那么我們需要在四邊形ABCD是平行四邊形的基礎上，進一步證明（）AAC和BD互相垂直平分BAB=AD且ACBDCA=B且AC=BDDAB=AD且AC=BD7（3分）某多邊形的內角和是其外角和的3倍，則此多邊形的邊數是（）A5B6C7D88（3分）如圖，ABC的中線BD、CE交于點O，連接OA，點G、F分別為OC、OB的中點，BC=10，OA=8，則四邊形DEFG的周長為（）A8B10C18D36二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）9（3分）在ABC中，C=90，A=30，B= 10（3分）在直角三角形中，斜邊上的中線為3，那么斜邊長為 11（3分）如圖，在ABC中，C=90，AD是角平分線，DEAB于E，且DE=3cm，BD=5cm，則BC= cm12（3分）已知菱形的邊長等于2cm，菱形的一條對角線也是2cm，則另一條對角線長是 cm13（3分）如圖，一個平行四邊形的活動框架，對角線是兩根橡皮筋若改變框架的形狀，則也隨之變化，兩條對角線長度也在發生改變當為 度時，兩條對角線長度相等14（3分）如圖，為安全起見，幼兒園打算加長滑梯AB，將其傾斜角由45降至30，已知滑梯AB的長為4m，點D，B，C在同一水平地面上，那么加長后的滑梯AD的長是m15（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為 16（3分）如圖，將一個邊長分別為4，8的長方形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，則折痕EF的長是 三、解答題（本大題共8個小題，共計72分）17（8分）如圖，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于點E，DFAC于點F，AB=6，AC=4，若SABD=9，求SACD18（8分）如圖，在RtABC中，ACB=90，D為AB的中點，若A=30，CD=2，求AC的長19（8分）已知：如圖，AB=CD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，DE=BF求證：（1）AE=CF；（2）ABCD20（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為10，在正方形ABCD內有一點E，滿足AEB=90，AE=6，求陰影部分的面積21（10分）如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，過點E作EFAB，交BC于點F（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；（2）當ABC滿足什么條件時，四邊形DBFE是菱形？為什么？22（10分）如圖，菱形ABCD的面積為96，對角線AC=16，求這個菱形的周長23（10分）如圖，在RtABC中，C=90，AC=10cm，BC=5cm一條線段PQ=AB，并且P、Q兩點分別在線段AC和過A點且垂直于AC的射線AM上運動問當P點位于AC的什么位置時由P、Q、A點構成的三角形與ABC全等？并說明理由24（10分）小明在數學活動課上，將邊長為和3的兩個正方形放置在直線l上，如圖1，他連接AD、CF，經測量發現AD=CF（1）他將正方形ODEF繞O點逆時針針旋轉一定的角度，如圖2，試判斷AD與CF還相等嗎？說明理由（2）他將正方形ODEF繞O點逆時針旋轉，使點E旋轉至直線l上，如圖3，請求出CF的長八年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分請將正確答案的字母代號填在下表中）1（3分）（2016無錫）下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質對各選項進行逐一分析即可【解答】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項正確；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選A【點評】本題考查的是中心對稱圖形，熟知軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質是解答此題的關鍵2（3分）（2017春永定區期中）在RtABC中，C=90，若A=30，AB=12cm，則BC邊的長為（）A6 cmB12 cmC24 cmD無法確定【分析】根據直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC=AB，然后代入求解即可【解答】解：C=90，A=30，BC=AB，AB=12cm，BC=6cm故選A【點評】本題主要考查了直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟記性質是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀3（3分）（2017春永定區期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，ABC的平分線BE交AD于E，AEB=25，則A的大小為（）A100B120C130D150【分析】由平行四邊形的性質得出AEB=CBE，由角平分線的定義和鄰補角關系得出ABE=CBE=AEB=25，再由三角形內角和定理即可得出A的度數【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AEB=CBE，ABC的平分線交AD于E，ABE=CBE=AEB=25，A=180ABEAEB=130故選：C【點評】本題考查了平行四邊形的性質、三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質，求出ABE=CBE=AEB是解決問題的關鍵4（3分）（2017春永定區期中）如圖，DBAE，AB=DB，AC=DE則ABCDBE的依據是（）ASASBASACAASDHL【分析】根據直角三角形全等的判定定理推出即可【解答】解：在RtABC和RtDBE中，RtABCRtDBE（HL）故選D【點評】本題考查了對全等三角形的判定定理的應用，主要考查學生的推理能力，注意：判定兩直角三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL5（3分）（2014濱州）下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A4，5，6B1.5，2，2.5C2，3，4D1，3【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可【解答】解：A、42+52=4162，不可以構成直角三角形，故A選項錯誤；B、1.52+22=6.25=2.52，可以構成直角三角形，故B選項正確；C、22+32=1342，不可以構成直角三角形，故C選項錯誤；D、12+（）2=332，不可以構成直角三角形，故D選項錯誤故選：B【點評】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形6（3分）（2017春永定區期中）如果要證明平行四邊形ABCD為正方形，那么我們需要在四邊形ABCD是平行四邊形的基礎上，進一步證明（）AAC和BD互相垂直平分BAB=AD且ACBDCA=B且AC=BDDAB=AD且AC=BD【分析】根據正方形的判定對各個選項進行分析從而得到最后的答案【解答】解：A、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以不能判斷四邊形ABCD是正方形；B、根據有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，或者對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以不能判斷平行四邊形ABCD是正方形；C、一組鄰角相等的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形也是矩形，即只能證明四邊形ABCD是矩形，不能判斷四邊形ABCD是正方形；D、根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對角線相等的平行四邊形為矩形，所以能判斷四邊形ABCD是正方形故選D【點評】本題是考查正方形的判別方法，判別一個四邊形為正方形主要根據正方形的概念，途經有兩種：先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；先說明它是菱形，再說明它有一個角為直角7（3分）（2009烏魯木齊）某多邊形的內角和是其外角和的3倍，則此多邊形的邊數是（）A5B6C7D8【分析】利用多邊形內角和公式和外角和定理，列出方程即可解決問題【解答】解：根據題意，得：（n2）180=3603，解得n=8故選D【點評】解答本題的關鍵是根據多邊形內角和公式和外角和定理，利用方程法求邊數8（3分）（2017春永定區期中）如圖，ABC的中線BD、CE交于點O，連接OA，點G、F分別為OC、OB的中點，BC=10，OA=8，則四邊形DEFG的周長為（）A8B10C18D36【分析】根據三角形中位線定理，可得ED=FG=BC=5，GD=EF=AO=4，進而求出四邊形DEFG的周長【解答】解：BD，CE是ABC的中線，EDBC且ED=BC，F是BO的中點，G是CO的中點，FGBC且FG=BC，ED=FG=BC=5，同理GD=EF=AO=4，四邊形DEFG的周長為5+4+5+4=18故選C【點評】本題考查了三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半三角形中位線的性質定理，為證明線段相等和平行提供了依據二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）9（3分）（2017春永定區期中）在ABC中，C=90，A=30，B=60【分析】根據三角形內角和定理可知【解答】解：B=180AC=1803090=60故答案為：60【點評】本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和為18010（3分）（2017春永定區期中）在直角三角形中，斜邊上的中線為3，那么斜邊長為6【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答【解答】解：直角三角形斜邊上的中線長為3，斜邊長是6故答案為：6【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟記性質是解題的關鍵11（3分）（2015春歷下區期末）如圖，在ABC中，C=90，AD是角平分線，DEAB于E，且DE=3cm，BD=5cm，則BC=8cm【分析】依題意得CDAC，DEAB，AD平分BAC，根據角平分線性質可知CD=DE=3，由BC=CD+BD求解【解答】解：CDAC，DEAB，AD平分BAC，CD=DE=3，BC=CD+BD=3+5=8cm故答案為：8cm【點評】本題主要考查平分線的性質，由已知得到CD=DE是解決的關鍵12（3分）（2017春永定區期中）已知菱形的邊長等于2cm，菱形的一條對角線也是2cm，則另一條對角線長是cm【分析】首先根據題意畫出圖形，然后由菱形的性質，求得OA=1cm，ACBD，然后由勾股定理求得OB的長，繼而求得答案【解答】解：如圖，菱形ABCD中，AB=AC=2cm，OA=AC=1cm，ACBD，OB=cm，BD=2OB=2cm即另一條對角線的長是：2cm故答案為2【點評】此題考查了菱形的性質以及勾股定理注意根據題意畫出圖形，結合圖形求解是關鍵13（3分）（2013宿遷）如圖，一個平行四邊形的活動框架，對角線是兩根橡皮筋若改變框架的形狀，則也隨之變化，兩條對角線長度也在發生改變當為90度時，兩條對角線長度相等【分析】根據矩形的判定方法即可求解【解答】解：根據對角線相等的平行四邊形是矩形，可以得到=90故答案是：90【點評】本題考查了矩形的判定方法，理解矩形的定義是關鍵14（3分）（2017春永定區期中）如圖，為安全起見，幼兒園打算加長滑梯AB，將其傾斜角由45降至30，已知滑梯AB的長為4m，點D，B，C在同一水平地面上，那么加長后的滑梯AD的長是m【分析】RtABC中由AC=ABsinB求得AC的長，再根據RtACD中D=30可得AD=2AC，即可得出答案【解答】解：在RtABC中，sinB=，AC=ABsinB=4sin45=4=2，在RtACD中，D=30，AD=2AC=4，故答案為：4【點評】本題主要考查解直角三角形的應用坡度坡角問題，熟練掌握三角函數的定義是解題的關鍵15（3分）（2007臨夏州）如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為3【分析】根據矩形是中心對稱圖形尋找思路：AOECOF，圖中陰影部分的面積就是BCD的面積【解答】解：四邊形ABCD是矩形，OA=OC，AEO=CFO；又AOE=COF，在AOE和COF中，AOECOF，SAOE=SCOF，圖中陰影部分的面積就是BCD的面積SBCD=BCCD=23=3故答案為：3【點評】此題主要考查了矩形的性質以及全等三角形的判定和性質，能夠根據三角形全等，從而將陰影部分的面積轉化為矩形面積的一半，是解決問題的關鍵16（3分）（2010鄭州模擬）如圖，將一個邊長分別為4，8的長方形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，則折痕EF的長是2【分析】先過點F作FGBC于G利用勾股定理可求出AE，再利用翻折變換的知識，可得到AE=CE，AEF=CEF，再利用平行線可得AEF=AFE，故有AE=AF求出EG，再次使用勾股定理可求出EF的長【解答】解：過點F作FGBC于GEF是直角梯形AECD的折痕AE=CE，AEF=CEF又ADBCAEF=AFEAE=AF在RtABE中，設BE=x，AB=4，AE=CE=8xx2+42=（8x）2解得x=3在RtFEG中，EG=BGBE=AFBE=AEBE=53=2，FG=4，EF=【點評】本題考查了折疊的知識，矩形的性質，勾股定理等知識點的理解和運用，關鍵是根據題意得出方程x2+42=（8x）2三、解答題（本大題共8個小題，共計72分）17（8分）（2017春永定區期中）如圖，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于點E，DFAC于點F，AB=6，AC=4，若SABD=9，求SACD【分析】根據角平分線的性質得到DE=DF，根據三角形的面積公式即可得到結論【解答】解：DEAB于E，DFAC于F，AD平分BAC，DE=DF，SABD=9，AB=6，DE=3，DF=3，AC=4，SACD=ACDF=6，故答案為：6【點評】本題考查了角平分線的性質，三角形的面積的計算，熟練掌握角平分線的性質是解題的關鍵18（8分）（2017春永定區期中）如圖，在RtABC中，ACB=90，D為AB的中點，若A=30，CD=2，求AC的長【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AB，根據直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BC，然后利用勾股定理列式計算即可得解【解答】解：ACB=90，D為AB的中點，AB=2CD=22=4，A=30，BC=AB=4=2，在RtABC中，根據勾股定理得，AC=2【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，以及勾股定理，熟記各性質是解題的關鍵19（8分）（2015秋商水縣期末）已知：如圖，AB=CD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，DE=BF求證：（1）AE=CF；（2）ABCD【分析】（1）利用HL定理即可證明ABFCDE，證明AF=CE，據此即可得到AE=CF；（2）根據ABFCDE即可證得A=C，然后利用平行線的判定定理證明【解答】證明：（1）DEAC，BFAC，DEC=BFA=90，在RTABF和RTCDE中，ABFCDE（HL）；AF=CE，即AFEF=CEEFAE=CF；（2）ABFCDE，A=C，CDAB【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質以及平行線的判定，正確證明ABFCDE是關鍵20（8分）（2017春永定區期中）如圖，正方形ABCD的邊長為10，在正方形ABCD內有一點E，滿足AEB=90，AE=6，求陰影部分的面積【分析】根據勾股定理求出EB，分別求出AEB和正方形ABCD的面積，即可求出答案【解答】解：在RtAEB中，AEB=90，AE=6，AB=10，由勾股定理得：BE=8，正方形的面積是1010=100，AEB的面積是AEBE=68=24，陰影部分的面積是10024=76，故答案是：76【點評】本題考查了正方形的性質，三角形的面積，勾股定理的應用，主要考查學生的計算能力和推理能力21（10分）（2014南京）如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，過點E作EFAB，交BC于點F（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；（2）當ABC滿足什么條件時，四邊形DBFE是菱形？為什么？【分析】（1）根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DEBC，然后根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明；（2）根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明【解答】（1）證明：D、E分別是AB、AC的中點，DE是ABC的中位線，DEBC，又EFAB，四邊形DBFE是平行四邊形；（2）解：當AB=BC時，四邊形DBFE是菱形理由如下：D是AB的中點，BD=AB，DE是ABC的中位線，DE=BC，AB=BC，BD=DE，又四邊形DBFE是平行四邊形，四邊形DBFE是菱形【點評】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定，菱形的判定以及菱形與平行四邊形的關系，熟記性質與判定方法是解題的關鍵22（10分）（2017春永定區期中）如圖，菱形ABCD的面積為96，對角線AC=16，求這個菱形的周長【分析】根據已知可求得另一條對角線的長，再根據勾股定理求得菱形的邊長，進而可求出這個菱形的周長【解答】解：因為菱形面積等于兩對角線乘積的一半，菱形ABCD的面積為96，另一對角線長12；又菱形的對角線互相垂直平分，根據勾股定理可得，菱形邊長為=10這個菱形的周長為40【點評】本題主要考查菱形的面積公式：兩條對角線的積的一半，綜合利用了菱形的性質和勾股定理23（10分）（2017春永定區期中）如圖，在RtABC中，C=90，AC=10cm，BC=5cm一條線段PQ=AB，并且P、Q兩點分別在線段AC和過A點且垂直于AC的射線AM上運動問當P點位于AC的什么位置時由P、Q、A點構成的三角形與ABC全等？并說明理由【分析】本題要分情況討論：RtAPQRtCBA，此時AP=BC=5cm，可據此求出P點的位置RtQAPRtBCA，此時AP=AC，P、C重合【解答】解：根據三角形全等的判定方法HL可知：當P運動到AP=BC時，C=QAP=90，在RtABC與RtQPA中，RtABCRtQPA（HL），即AP=BC=5cm；當P運動到與C點重合時，AP=AC，在RtABC與RtQPA中，RtQAPRtBCA（HL），即AP=AC=10cm，當點P與點C重合時，ABC才能和APQ全等綜上所述，當點P位于AC的中點處或當點P與點C重合時，ABC才能和APQ全等【點評】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL由于本題沒有說明全等三角形的對應邊和對應角，因此要分類討論，以免漏解24（10分）（2017春永定區期中）小明在數學活動課上，將邊長為和3的兩個正方形放置在直線l上，如圖1，他連接AD、CF，經測量發現AD=CF（1）他將正方形ODEF繞O點逆時針針旋轉一定的角度，如圖2，試判斷AD與CF還相等嗎？說明理由（2）他將正方形ODEF繞O點逆時針旋轉，使點E旋轉至直線l上，如圖3，請求出CF的長【分析】（1）根據正方形的性質可得AO=CO，OD=OF，AOC=DOF=90，然后求出AOD=COF，再利用“邊角邊”證明AOD和COF全等，根據全等三角形對應邊相等即可得證；（2）與（1）同理求出CF=AD，連接DF交OE于G，根據正方形的對角線互相垂直平分可得DFOE，DG=OG=OE，再求出AG，然后利用勾股定理列式計算即可求出AD【解答】解：（1）AD=CF理由如下：在正方形ABCO和正方形ODEF中，AO=CO，OD=OF，AOC=DOF=90，AOC+COD=DOF+COD，即AOD=COF，在AOD和COF中，AODCOF（SAS），AD=CF；（2）與（1）同理求出CF=AD，如圖3所示：連接DF交OE于G，則DFOE，DG=OG=OE，正方形ODEF的邊長為，OE=OD=2，DG=OG=OE=2=1，AG=AO+OG=3+1=4，在RtADG中，AD=，CF=AD=【點評】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理的應用，熟練掌握正方形的四條邊都相等，四個角都是直角，對角線相等且互相垂直平分是解題的關鍵，作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵旺旺：知行學堂