八年級（下）期中數學試卷一、選擇題（30分）1（3分）在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD2（3分）下列說法正確的有（）如果A+B=C，那么ABC是直角三角形；如果A：B：C=1：2：3，則三角形是直角三角形；如果三角形的三邊長分別為4、4、6，那么這個三角形不是直角三角形；有一個角是直角的三角形是直角三角形A1個B2個C3個D4個3（3分）如果一個多邊形的內角和是外角和的5倍，那么這個多邊形的邊數是（）A10B11C12D134（3分）下列說法正確的是（）A對角線互相垂直的四邊形是菱形B矩形的對角線互相垂直C一組對邊平行的四邊形是平行四邊形D四邊相等的四邊形是菱形5（3分）如圖所示，在RtABC中，A=90，BD平分ABC，交AC于點D，且AB=4，BD=5，則點D到BC的距離是（）A3B4C5D66（3分）如圖所示，在ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列式子中一定成立的是（）AACBDBOA=OCCAC=BDDAO=OD7（3分）如圖所示，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小聰想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，一位同學幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直接到達A，B的點C，找到AC，BC的中點D，E，并且測出DE的長為10m，則A，B間的距離為（）A15mB25mC30mD20m8（3分）如圖所示，在矩形ABCD中，O是BC的中點，AOD=90，若矩形ABCD的周長為30cm，則AB的長為（）A5 cmB10 cmC15 cmD7.5 cm9（3分）如圖，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連結DF，則CDF等于（）A80B70C65D6010（3分）如圖，正方形ABCD中，DAF=25，AF交對角線BD于點E，那么BEC等于（）A45B60C70D75二、填空題（30分）11（3分）若多邊形的每一個內角均為135，則這個多邊形的邊數為 12（3分）在RtABC中，C=90，若a：b=3：4，c=20，則a= ，b= 13（3分）如圖，在RtABC中，C=90，D為AB的中點，DEAC于點EA=30，AB=8，則DE的長度是 14（3分）如圖，在ABCD中，BEAB交對角線AC于點E，若1=20，則2的度數為 15（3分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，OA=OC，OB=OD，添加一個條件使四邊形ABCD是菱形，那么所添加的條件可以是 （寫出一個即可）16（3分）如圖所示，已知ABCD，下列條件：AC=BD，AB=AD，1=2，ABBC中，能說明ABCD是矩形的有（填寫序號） 17（3分）若菱形的兩條對角線的比為3：4，且周長為20cm，則它的一組對邊的距離等于 cm，它的面積等于 cm218（3分）如圖，在ABC中，C=90，AM是CAB的平分線，CM=20cm，那么M到AB的距離為 19（3分）如圖，已知E點在正方形ABCD的BC邊的延長線上，且CE=AC，AE與CD相交于點F，則AFC= 20（3分）一艘輪船以16海里/時的速度離開港口向東南方向航行，另一艘輪船在同時同地以12海里/時的速度向西南方向航行，則一個半小時后兩船相距 海里三、解答題（共6小題，滿分60分）21（8分）已知：如圖所示，RtABC中，C=90，A、B的平分線AD、BE交于F，求AFB的度數22（8分）如圖所示，在ABC中，點D在BC上且CD=CA，CF平分ACB，AE=EB，求證：EF=BD23（10分）如圖所示，ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點，AE=CF，M、N分別是DE、BF的中點求證：四邊形ENFM是平行四邊形24（10分）如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD交BC于E，若CAE=15，求BOE的度數25（12分）如圖所示，在菱形ABCD中，AEBC，E為垂足，且BE=CE，AB=2，求：（1）BAD的度數；（2）對角線AC的長及菱形ABCD的周長26（12分）如圖所示，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點直角三角尺的一條直角邊經過點D，且直角頂點E在AB邊上滑動（點E不與點A，B重合），另一條直角邊與CBM的平分線BF相交于點F（1）如圖1，當點E在AB邊的中點位置時：通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數量關系是 ；連接點E與AD邊的中點N，猜想NE與BF滿足的數量關系是 ；（2）請你證明上述兩種猜想？八年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（30分）1（3分）（2017香坊區一模）在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤故選C【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合2（3分）（2017春邵陽縣期中）下列說法正確的有（）如果A+B=C，那么ABC是直角三角形；如果A：B：C=1：2：3，則三角形是直角三角形；如果三角形的三邊長分別為4、4、6，那么這個三角形不是直角三角形；有一個角是直角的三角形是直角三角形A1個B2個C3個D4個【分析】根據題意，一一查看選項，根據勾股定理的逆定理或有一個角為直角的三角形為直角三角形判斷選項是否正確【解答】解：A+B=C，且A+B+C=180，得C=90，ABC是直角三角形，故正確；設A=x，B=2x，C=3x，則A+B=C，由知，該三角形是直角三角形，故正確；42=16，62=36，顯然42+4262，不符合勾股定理的逆定理，該三角形不是直角三角形，故正確；符合直角三角形的判定方法，故正確；所以4個結論都正確，故選D【點評】本題考查直角三角形的判定方法，此題中涉及到直角三角形的三種判定方法：有一個角是直角的三角形是直角三角形；有兩個銳角互余的三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理；屬基礎題3（3分）（2016綦江區校級模擬）如果一個多邊形的內角和是外角和的5倍，那么這個多邊形的邊數是（）A10B11C12D13【分析】根據多邊形的內角和公式（n2）180與外角和定理列出方程，然后求解即可【解答】解：設這個多邊形是n邊形，根據題意得，（n2）180=5360，解得n=12故選C【點評】本題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數無關，任何多邊形的外角和都是3604（3分）（2016大慶）下列說法正確的是（）A對角線互相垂直的四邊形是菱形B矩形的對角線互相垂直C一組對邊平行的四邊形是平行四邊形D四邊相等的四邊形是菱形【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性質與平行四邊形的判定定理求解即可求得答案【解答】解：A、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；故本選項錯誤；B、矩形的對角線相等，菱形的對角線互相垂直；故本選項錯誤；C、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；故本選項錯誤；D、四邊相等的四邊形是菱形；故本選項正確故選D【點評】此題考查了矩形的性質、菱形的判定以及平行四邊形的判定注意掌握各特殊平行四邊形對角線的性質是解此題的關鍵5（3分）（2010南寧）如圖所示，在RtABC中，A=90，BD平分ABC，交AC于點D，且AB=4，BD=5，則點D到BC的距離是（）A3B4C5D6【分析】先根據勾股定理求出AD的長度，再根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質解答【解答】解：過D點作DEBC于EA=90，AB=4，BD=5，AD=3，BD平分ABC，A=90，點D到BC的距離=AD=3故選：A【點評】本題利用勾股定理和角平分線的性質6（3分）（2006中山）如圖所示，在ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列式子中一定成立的是（）AACBDBOA=OCCAC=BDDAO=OD【分析】根據平行四邊形的對角線互相平分即可判斷【解答】解：A、菱形的對角線才相互垂直故不對B、根據平行四邊形的對角線互相平分可知此題選BC、只有平行四邊形為矩形時，其對角線相等，故也不對D、只有平行四邊形為矩形時，其對角線相等且平分故也不對故選B【點評】此題主要考查平行四邊形的性質即平行四邊形的對角線互相平分7（3分）（2015懷柔區二模）如圖所示，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小聰想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，一位同學幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直接到達A，B的點C，找到AC，BC的中點D，E，并且測出DE的長為10m，則A，B間的距離為（）A15mB25mC30mD20m【分析】利用三角形的中位線定理即可直接求解【解答】解：D，E分別是AC，BC的中點，AB=2DE=20m故選D【點評】本題考查了三角形的中位線定理，理解定理是關鍵8（3分）（2017春邵陽縣期中）如圖所示，在矩形ABCD中，O是BC的中點，AOD=90，若矩形ABCD的周長為30cm，則AB的長為（）A5 cmB10 cmC15 cmD7.5 cm【分析】首先證明ABODCO，推出OA=OB，由AOD=90，推出OAD=ODA=45，由BAD=CDA=90，推出BAO=CDO=45，推出BAO=AOB，CDO=COD，推出AB=BO=OC=CD，設AB=CD=x，則BC=AD=2x，由題意x+x+2x+2x=30，解方程即可解決問題【解答】解：四邊形ABCD是矩形，AB=CD，B=C=90，在ABD和DCO中，ABODCO，OA=OB，AOD=90，OAD=ODA=45，BAD=CDA=90，BAO=CDO=45，BAO=AOB，CDO=COD，AB=BO=OC=CD，設AB=CD=x，則BC=AD=2x，由題意x+x+2x+2x=30，x=5，AB=5，故選A【點評】本題考查矩形的性質、全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會構建方程解決問題，屬于中考常考題型9（3分）（2017春邵陽縣期中）如圖，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連結DF，則CDF等于（）A80B70C65D60【分析】連接BF，根據菱形的對角線平分一組對角求出BAC，BCF=DCF，四條邊都相等可得BC=DC，再根據菱形的鄰角互補求出ABC，然后根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=BF，根據等邊對等角求出ABF=BAC，從而求出CBF，再利用“邊角邊”證明BCF和DCF全等，根據全等三角形對應角相等可得CDF=CBF【解答】解：如圖，連接BF，在菱形ABCD中，BAC=BAD=80=40，BCF=DCF，BC=DC，ABC=180BAD=18080=100，EF是線段AB的垂直平分線，AF=BF，ABF=BAC=40，CBF=ABCABF=10040=60，在BCF和DCF中，BCFDCF（SAS），CDF=CBF=60，故選：D【點評】本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，綜合性強，但難度不大，熟記各性質是解題的關鍵10（3分）（2017春邵陽縣期中）如圖，正方形ABCD中，DAF=25，AF交對角線BD于點E，那么BEC等于（）A45B60C70D75【分析】首先證明AEDCED，即可證明ECF=DAF=25，從而求得BEC，再根據三角形內角和定理即可求解【解答】解：AD=CD，ADE=CDE，DE=DEAEDCEDECF=DAF=25，又在DEC中，CDE=45，CED=1802545=110，BEC=180110=70故選C【點評】本題主要考查了正方形的性質，正確理解，證明AEDCED是解題的關鍵二、填空題（30分）11（3分）（2016揚州）若多邊形的每一個內角均為135，則這個多邊形的邊數為8【分析】先求出每一外角的度數是45，然后用多邊形的外角和為36045進行計算即可得解【解答】解：所有內角都是135，每一個外角的度數是180135=45，多邊形的外角和為360，36045=8，即這個多邊形是八邊形故答案為：8【點評】本題考查了多邊形的內角與外角的關系，也是求解正多邊形邊數常用的方法之一12（3分）（2017春邵陽縣期中）在RtABC中，C=90，若a：b=3：4，c=20，則a=12，b=16【分析】根據a與b的比值設出a與b，利用勾股定理列出關系式，即可求出a與b的值【解答】解：根據題意得：a=3k，b=4k，k0，c=20，根據勾股定理得：9k2+16k2=400，即k2=16，解得：k=4，則a=12，b=16故答案為：12；16【點評】此題考查了勾股定理，以及比例的性質，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵13（3分）（2014邵陽）如圖，在RtABC中，C=90，D為AB的中點，DEAC于點EA=30，AB=8，則DE的長度是2【分析】根據D為AB的中點可求出AD的長，再根據在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出DE的長度【解答】解：D為AB的中點，AB=8，AD=4，DEAC于點E，A=30，DE=AD=2，故答案為：2【點評】本題考查了直角三角形的性質：直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半14（3分）（2016河南）如圖，在ABCD中，BEAB交對角線AC于點E，若1=20，則2的度數為110【分析】首先由在ABCD中，1=20，求得BAE的度數，然后由BEAB，利用三角形外角的性質，求得2的度數【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，BAE=1=20，BEAB，ABE=90，2=BAE+ABE=110故答案為：110【點評】此題考查了平行四邊形的性質以及三角形外角的性質注意平行四邊形的對邊互相平行15（3分）（2014三明）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，OA=OC，OB=OD，添加一個條件使四邊形ABCD是菱形，那么所添加的條件可以是AB=AD（寫出一個即可）【分析】利用菱形的判定定理添加鄰邊相等或對角線垂直即可判定該四邊形是菱形【解答】解：OA=OC，OB=OD，四邊形ABCD是平行四邊形，鄰邊相等的平行四邊形是菱形，添加的條件是AB=AD（答案不唯一），故答案為：AB=AD【點評】本題考查了菱形的判定，牢記菱形的判定定理是解答本題的關鍵16（3分）（2010巴中）如圖所示，已知ABCD，下列條件：AC=BD，AB=AD，1=2，ABBC中，能說明ABCD是矩形的有（填寫序號）【分析】矩形是特殊的平行四邊形，矩形有而平行四邊形沒有的特征是：矩形的四個內角是直角；矩形的對角線相等且互相平分；可根據這些特點來選擇條件【解答】解：能說明ABCD是矩形的有：對角線相等的平行四邊形是矩形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形【點評】此題主要考查的是矩形的判定方法17（3分）（2017春邵陽縣期中）若菱形的兩條對角線的比為3：4，且周長為20cm，則它的一組對邊的距離等于cm，它的面積等于24cm2【分析】根據菱形的周長即可求菱形的邊長，根據對角線的比為3：4，即可求兩條對角線的值，根據菱形的面積即可計算菱形的高，根據對角線的長即可計算菱形的面積【解答】解：設BO=4x，則AO=3x，菱形周長為20cm，則AB=5cm，菱形對角線互相垂直平分，（3x）2+（4x）2=52得x=1，即AO=3cm，BO=4cm，菱形的面積為S=6cm8cm=24cm2，故AE=cm，故答案為、24【點評】本題考查了菱形面積的計算，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中根據勾股定理求AO、BO的值是解題的關鍵18（3分）（2017春邵陽縣期中）如圖，在ABC中，C=90，AM是CAB的平分線，CM=20cm，那么M到AB的距離為20cm【分析】過點D作DMAB于D，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DM=CM【解答】解：如圖，過點D作DMAB于D，C=90，AM是CAB的平分線，DM=CM=20cm，即M到AB的距離為20cm故答案為：20cm【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵19（3分）（2017春邵陽縣期中）如圖，已知E點在正方形ABCD的BC邊的延長線上，且CE=AC，AE與CD相交于點F，則AFC=112.5【分析】根據等邊對等角的性質可得E=CAE，然后根據正方形的對角線平分一組對角以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出E=22.5，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解【解答】解：CE=AC，E=CAE，AC是正方形ABCD的對角線，ACB=45，E+CAE=45，E=45=22.5，在CEF中，AFC=E+ECF=22.5+90=112.5故答案為：112.5【點評】本題考查了正方形的性質，等腰三角形的性質，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，等邊對等角，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵20（3分）（2017春邵陽縣期中）一艘輪船以16海里/時的速度離開港口向東南方向航行，另一艘輪船在同時同地以12海里/時的速度向西南方向航行，則一個半小時后兩船相距30海里【分析】根據已知條件，構建直角三角形，利用勾股定理進行解答【解答】解：如圖，由已知得，OB=161.5=24海里，OA=121.5=18海里，在OAB中AOB=90，由勾股定理得OB2+OA2=AB2，即242+182=AB2，AB=30（海里）故答案為：30【點評】本題考查的是勾股定理的應用，熟知在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖領會數形結合的思想的應用三、解答題（共6小題，滿分60分）21（8分）（2017春邵陽縣期中）已知：如圖所示，RtABC中，C=90，A、B的平分線AD、BE交于F，求AFB的度數【分析】先根據C=90，求得CAB+CBA=90，再根據AD、BE平分CAB、CBA，即可得到FAB+FBA=45，最后根據三角形內角和定理即可得到AFB=135【解答】解：C=90，CAB+CBA=90，AD、BE平分CAB、CBA，FAB+FBA=45，AFB=135【點評】本題主要考查了直角三角形的性質以及三角形內角和定理的運用，解題時注意：有一個角為90的三角形，叫做直角三角形22（8分）（2017春邵陽縣期中）如圖所示，在ABC中，點D在BC上且CD=CA，CF平分ACB，AE=EB，求證：EF=BD【分析】首先根據等腰三角形的性質可得F是AD中點，再根據三角形的中位線定理可得EF=BD【解答】證明：CD=CA，CF平分ACB，F是AD中點，AE=EB，E是AB中點，EF=BD【點評】此題主要考查了三角形中位線定理，以及等腰三角形的性質，關鍵是掌握三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半23（10分）（2002聊城）如圖所示，ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點，AE=CF，M、N分別是DE、BF的中點求證：四邊形ENFM是平行四邊形【分析】首先根據平行四邊形ABCD的性質得到AB和CD平行且相等，結合已知條件發現DF和BE平行且相等證明四邊形DEBF為平行四邊形得到DE和BF平行且相等，再結合中點的概念，所以四邊形MENF為平行四邊形【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，A=C又AE=CF，ADECBF（SAS）AED=CFB，DE=BF由四邊形ABCD是平行四邊形，DCABCFB=ABFAED=ABFMEFN又M、N分別是DE、BF的中點，且DE=BF，ME=FN四邊形ENFM是平行四邊形【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質相呼應，每種方法都對應著一種性質，在應用時應注意它們的區別與聯系24（10分）（2016春西寧期末）如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD交BC于E，若CAE=15，求BOE的度數【分析】先根據AE平分BAD交BC于E可得AEB=45，再根據三角形的外角性質求出ACB=30，然后判斷出AOB是等邊三角形，從而可以得出BOE是等腰三角形，然后根據三角形的內角和是180進行求解即可【解答】解：AE平分BAD交BC于E，AEB=45，AB=BE，CAE=15，ACB=AEBCAE=4515=30，BAO=60，又OA=OB，BOA是等邊三角形，OA=OB=AB，即OB=AB=BE，BOE是等腰三角形，且OBE=OCB=30，BOE=（18030）=75【點評】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定及性質，求出ACB=30，然后判斷出等邊三角是解本題的關鍵25（12分）（2017春邵陽縣期中）如圖所示，在菱形ABCD中，AEBC，E為垂足，且BE=CE，AB=2，求：（1）BAD的度數；（2）對角線AC的長及菱形ABCD的周長【分析】（1）由在菱形ABCD在，AEBC，BE=CE，易證得ABC是等邊三角形，繼而求得BAD的度數；（2）由（1），可求得AC的長，由菱形的性質可知其四邊相等，進而可求出其周長【解答】解：（1）四邊形ABCD是菱形，AB=BC，AEBC，BE=CE，AB=AC，AB=BC=AC，即ABC是等邊三角形，BAC=60，BAD=2BAC=120；（2）ABC是等邊三角形，AB=AC=2，AB=BC=CD=AD=2，菱形ABCD的周長=24=8【點評】此題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質，此題難度不大，熟記菱形的各種性質是解題關鍵26（12分）（2017春邵陽縣期中）如圖所示，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點直角三角尺的一條直角邊經過點D，且直角頂點E在AB邊上滑動（點E不與點A，B重合），另一條直角邊與CBM的平分線BF相交于點F（1）如圖1，當點E在AB邊的中點位置時：通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數量關系是DE=EF；連接點E與AD邊的中點N，猜想NE與BF滿足的數量關系是NE=BF；（2）請你證明上述兩種猜想？【分析】可利用兩角夾一邊求解DNEEBF（ASA），進而可得出線段相等【解答】解：（1）DE=EF；（2）NE=BF；證明：四邊形ABCD是正方形N，E分別為AD，AB的中點DN=EB，AN=AEBF平分CBMEBF=90+45=135又AN=AE，A=90DNE=18045=135EBF=DNE又NDE+DEA=90，BEF+DEA=90NDE=BEF，在DNE和EBF中，DNEEBF（ASA）DE=EF，NE=BF故答案為：（1）DE=EF；NE=BF【點評】此題考查正方形的性質問題，能夠利用正方形的性質求解一些三角形的全等問題的解題關鍵