7.1 線段的大小的比較教學目標：1初步掌握線段大小比較的一般方法并會用數學符號表示；2會用直尺、圓規等學習工具畫一條線段等于已知線段，初步體驗基本的作圖語句；3掌握兩點間距離的概念，并理解“兩點之間線段最短”的意義教學重點：用疊合法比較線段的大小. 教學難點：基本的作圖語句，線段的比較中尺規法的應用教學過程：教師活動學生活動設計意圖1、 章節引出1、 前面兩章我們學習了“數”，今天我們學習“形”，我們看一下教室中的黑板，課桌都是我們常見的，它們都是由基本圖形線段和角構成，今天我們就來一起研究一下線段。2、 拋出學生的生活問題：丁同學家住塘橋，由于父母不來接，讓他自己乘702路公交車，他走到校門口，想選一個近一點車站？請問他是選擇往左走還是往右走呢，同學們幫他想一想？3、 教師展示地圖，學校和兩個車站，讓同學能更形象的比較學校到兩個車站的遠近，從而引導學生線段的表示和線段的大小的比較。（1）用表示端點的兩個大寫英文字母表示.如圖，記作線段AB.（2）用一個小寫英文字母表示.如圖，記作線段. 4辨別線段、射線、直線2、 新課探索拿出老師給大家準備好的磁條，利用手里的工具，現在盡可能的用多種方法比較兩條磁條的長短？如果我們把兩條磁條看成是線段，那么上面的問題就是比較兩條線段的長短，通常把比較兩條線段的長短稱為兩條線段的大小的比較。板書課題：線段的大小的比較思考1：將線段移到線段的位置，使端點與端點重合，線段與線段疊合.這時端點有幾種可能的位置情況？師：同學們剛才比較兩條線段的大小時，用了很多方法，其中也可以通過移動疊合法的方法，這是為什么呢？師：幾何圖形經過運動后，位置改變了，但圖形的形狀、大小沒有改變，因此可用移動的方法，比較兩條線段的大小.出示三張圖片讓學生觀察，從而引出運用疊合法比較線段大小的關鍵點。師：如何畫一條線段等于已知線段呢？三、例題講解：例題1：如圖,已知線段, 畫出線段 , 使得=.解：方法一：先量出已知線段的長度，再畫一條等于這個長度的線段.線段AB就是所要畫的線段.方法二：（用直尺和圓規）解：1. 畫一條射線AC；2.在射線上截取線段AB=.（如何截取？以點為圓心，為半徑畫弧，交射線與點.）線段AB就是所要畫的線段.問：為什么用直尺和圓規畫圖時第一步要畫射線？例題2：先觀察估計圖中線段，的大小，然后用比較線段大小的方法驗證你的估計，并用“”符號連結.問1：觀察估計圖中線段，的大小關系是什么？問2：如何驗證你的估計？師：這里我們采用疊合法進行比較.解：1畫射線OC；2在射線OC上截取線段OA=，線段.因為點B在線段OA的延長線上，所以OAOB，即.師：憑觀察估計不一定可靠，也缺乏說服力，因此我們要用所學的知識對猜想進行驗證.我們知道，如果一條線段的兩個端點的位置確定了，那么這條線段的位置就確定了.即兩點確定一條以這兩點為端點的線段.聯結兩點的線段的長度叫做兩點之間的距離.練習：下列敘述正確的是（ ）、聯結兩點的直線叫做兩點之間的距離.、聯結兩點的線段叫做兩點之間的距離.、聯結兩點的直線的長度叫做兩點之間的距離.、聯結兩點的線段的長度叫做兩點之間的距離.適時小結：線段是幾何圖形，兩點之間的距離是一個數量.思考2：小杰家就在學校斜對面，小杰想盡快從家趕到學校，所以他就。問1：為什么他選擇這樣走？問2：從圖形上看，這兩條路線是什么線？概括：兩點之間，線段最短.師：現實生活中還是雖然線段是最短，但是有時候很危險，希望我們同學珍愛生命，請走人行橫道線。思考3：村莊A, B之間有一條河流，要在河流上建造一座大橋P, 為了使村莊A, B之間的距離最短，請問：這座大橋P應建造在哪里。為什么？四、大比拼1、線段AB有___個端點，射線CD有____個端點，直線EF有____個端點。2、如果延長線段AB,那么得到的圖形是____ ;如果延長線段AB到點C,那么所得到的圖形是_____(填“線段”、“射線”或“直線”)3、下列說法正確的是（ ）A.延長射線AB到點C B.延長線段AB到點CC.延長直線AB到點C D.反向延長直線AB到點C4、兩點之間的距離是指（ ）A、聯結兩點的直線 B、聯結兩點的射線C、聯結兩點的線段 D、聯結兩點的線段的長度5、下列說法中，正確的是（ ）A、直線比射線長 B、線段AB與線段BA是兩條不同的線段C、射線AB與射線BA是同一條射線 D.直線AB與直線BA是同一條直線6、如圖：共有幾條線段？DBAC五、梳理知識通過本節課的學習，我們學到了那些數學知識和方法？如學生歸納得不完整教師補充：六、思維晉級：在正方體鐵絲框的A處有一只螞蟻，在B處有一粒蜜糖，螞蟻該怎么爬才能最快吃到蜜糖？變式1、那將“正方體的鐵絲框”改成“正方體的紙盒”，你能給螞蟻找個更快吃到蜜糖的方法嗎？變式2、如果把蜜糖放到C處，螞蟻該怎么走才最快呢？兩種表示方法：1）用兩個大寫字母表示：線段AB和線段AC,2） 用一個小寫字母表示線段a和線段b指出哪些是線段，哪些是射線，哪些是直線？學生討論并交流操作方法： 1目測法；2度量法； 3疊合法. 小組圖形點B的位置符號表示12點B在線段CD上（CD之間）記作：ABCD（或CDAB）34點B點D重合記作：AB=CD56點B在線段CD的延長線上記作：ABCD（或CDAB）因為圖形的形狀，大小沒有改變線段的端點疊合，看另外一個端點學生在課練本上與教師共同完成.學生在課練本上與教師共同完成.步驟1：步驟2：答：線段就是所要畫的線段.畫射線的目的是確定整個圖形的起點，由于在沒有畫完的情況下，終點不能確定，而這種只有起點而沒有終點的狀態，只有用射線描述最為合適.可用刻度尺，也可用兩腳規，還可以采用疊合法等.D問1：這樣走最近問2：一條是線段，一條是折線兩點之間線段最短。2,1,0射線線段BDD6條， 分別是線段AB,線段BC,線段CD,線段AC,線段BD,線段AD1線段的兩種表示方法2、線段大小比較的一般方法并會用數學符號表示；3畫一條線段等于已知線段，并用作圖語言敘述畫法；4兩點間的距離的概念；5兩點之間線段最短.讓學生認識到數學來源于生活。學生自由回答。同學之間會有爭議。學生可能回答不完整，教師補充.強調規范書寫.學生交流后可能講到意思不是很規范，教師加以歸納方法。學生在過程中可能出現一定的問題，教師需要一定的提醒。師：起點對其，看終點生跟著教師一起動手畫圖，并在畫的過程中用規范的畫圖語言.在射線上截取=是學生初次接觸的基本畫圖語言，教師要讓學生跟讀.學生也許回答不完整，教師補充.讓學生充分思考，積極交流，培養學生的發散性思維.及時反饋，加深對概念的正確理解.借助生活常識得到兩點之間線段最短的結論，但是現實生活中還要注意安全，結合德育進行生命教育.數學來源于生活，又服務于生活。區分線段、射線和直線對線段延長后的研究，認識到線段是射線的一部分。對兩點之間的距離的鞏固。線段，直線，射線的表示充分認識線段知識回顧，從整體上把握這節課的重點和難點.結合實際問題，進一步理解兩點之間線段最短。課后作業試 題解 答設計意圖A組(練習冊P49)1比較下列各圖中兩條線段的大小（填“=”、“”或“”）1（1） a=b（2） ab（3） ab測量或觀察法比較線段長短.2用刻度測量的方法比較AB、BC、CD、DA四條線段的大小.2測量法比較線段長短.*3下列語句錯誤的是（ ）A、射線有端點； B、直線有1個端點；C、反向延長射線AB； D、延長線段AB到C，使BC=2AB.3B比較線段、射線、直線的區別聯系.B組（練習冊P49）1閱讀下列語句，并畫出符合題意的圖形（1）點P在線段AB上，點Q在線段AB的延長線上，點R在線段BA的延長線上.（2）點P在直線上，點Q在直線外（3）在射線AH上分別截取線段AB=（4）以A為端點，畫線段AB和AC，使AB=AC=a，點B與點C不重合.（5）以點A為端點，畫線段AB和AC，使AB=a，AC=2a，點B、C、A在同一直線上.1（1）（2）（3）(4)或(5)或在學習幾何的入門階段，加強文字語言，圖形語言的的訓練.C組如圖所示，學校的食堂、宿舍前有一草坪，經常有學生不愛護花草而直接穿過草坪.請你分析一下原因，并向學校有關部門提出一個草坪的整改方案.1為兩點之間線段最短，所以學生常常為了少走路而直接穿過草坪，整改方式從宿舍到食堂修一條小路.進一步理解兩點之間線段最短，解決實際問題.8