新人教版八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)課題14.2.1平方差公式授課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1、會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。2、理解掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活熟練的運(yùn)用平方差公式。教學(xué)重點(diǎn)理解平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)理解公式中字母的廣泛含義，并能靈活熟練的運(yùn)用平方差公式。教學(xué)手段多媒體輔助教學(xué)。教學(xué)方法啟發(fā)式和討論式相結(jié)合。教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖提出問(wèn)題某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘，可以寫(xiě)成公式的形式，這樣就可以運(yùn)用公式寫(xiě)出結(jié)果，從而使運(yùn)算更加簡(jiǎn)便。認(rèn)真聽(tīng)講，回憶舊知為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。復(fù)習(xí)舊知識(shí)，創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課從前有一個(gè)狡猾的地主，他把一塊邊長(zhǎng)為x米的正方形的土地租給張老漢種植，有一天，他對(duì)張老漢說(shuō)：“ 我把這塊地的一邊減少5米，另一邊增加5米，繼續(xù)租給你，你也沒(méi)有吃虧，你看如何？” 聰明的同學(xué)們，你覺(jué)得這個(gè)買(mǎi)賣(mài)公平嗎？認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考，踴躍回答提出的問(wèn)題，并初步感受公式。通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生對(duì)新課學(xué)習(xí)的興趣導(dǎo)入新課，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的應(yīng)用。探究新知1、（x1)(x1）=x2122、（2m)( 2m)=22m23、（2x-3)(2x+3)=(2x)2321、等式左邊有什么特點(diǎn)？2、等式右邊有什么特點(diǎn)？3、能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？思考并回答(1)左邊都是兩數(shù)和與差的積。(2)右邊合并同類(lèi)項(xiàng)后是二項(xiàng)式。(3)兩個(gè)數(shù)的和與差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。讓學(xué)生逐步看清平方差公式特征，看到問(wèn)題的本質(zhì)。教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖歸納結(jié)論體會(huì)公式用含a、b的兩個(gè)數(shù)分別表示上述規(guī)律，你能用一個(gè)等式表示嗎？ 平方差公式：（a+b）(a-b)=a2+b2引導(dǎo)學(xué)生快速記憶公式回歸公式結(jié)構(gòu)分析，使用平方差公式(a+b)(a-b)=a-b 時(shí)，關(guān)鍵在于找準(zhǔn) a 與 b ，公式左邊積的兩個(gè)因式中相同的項(xiàng)看作a，互為相反數(shù)的項(xiàng)中帶正號(hào)的項(xiàng)看作b。體會(huì)公式：（a+b）(a-b)=a2+b2兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。得出公式，并進(jìn)一步感知平方差公式的特征。例題講解例1、運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（3x+2）(3x-2)(2) (-x+2y)(-x-2y)分析：（1）中a、b分別表示什么？（2）中怎樣轉(zhuǎn)化成平方差公式形式？認(rèn)真聽(tīng)講，體會(huì)公式的用法，得出結(jié)論。（1）9x2-4（2）x2-4y2初步應(yīng)用平方差公式解決問(wèn)題。課堂練習(xí)1.請(qǐng)寫(xiě)出平方差公式 。2結(jié)合平方差公式，找出各題中的a,b項(xiàng)。（1） (3m1 )(3m1) a= b= (2) (1+3n)(13n) a= b= (3) (2y5)(2y5) a= b= 3.判斷下列式子是否正確，并說(shuō)明理由。（1） （x+2）（x-2）=x2-2 （ ）（2） （-3a-2）（3a-2）=9a2 -4 （ ）（3） （-2x+y）（-2x-y）=4x2y2 （ ）（4） （a+3）（a-4）=a212 （ ）三、小試牛刀1、填空題（1） （2+y）（2-y）= （2） （3）（y-x）（x+y）= （4）2、計(jì)算：(1) （8x+y）（8x-y） (2) (-m+n)(-m-n) (3) (a+3b)(a - 3b) (4) （2x+5）（5-2x）細(xì)心觀察，結(jié)合平方差公式中的a和b所具有的特征準(zhǔn)確填空，再次感知公式的特征。邊學(xué)邊練，準(zhǔn)確找到平方差公式中的a和b，是正確運(yùn)用公式的前提，務(wù)必掌握。教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖例題講解例2 計(jì)算:(1) 10298;(2)(y+2)(y-2)-(y-1) (y+5) .認(rèn)真聽(tīng)講，體會(huì)公式的用法，得出結(jié)論。（1）9996（2）- 4y + 1應(yīng)用平方差公式，以及平方差公式和其它知識(shí)的綜合。課堂練習(xí)拓展延伸(1) 51 49 （2） 20162 20152017 (3)(3x+1)(3x-1)+(-2x-3)(2x-3)(4) (2x-5)(2x+5)-(2x+3)(x-2)學(xué)生上板演練，體會(huì)公式用法及解題習(xí)慣培養(yǎng)，先觀察結(jié)構(gòu)，選擇解題方法。公式特征對(duì)比練習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生觀察認(rèn)真題目后選擇合適的方法來(lái)解決問(wèn)題。拓展提高利用課件演示（拓展提升和放鞭炮）中的習(xí)題提高培優(yōu)1、利用平方差公式計(jì)算:（1）（2） 2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)-3162、積極思考，尋求解決問(wèn)題的方法，并解答。這兩道題都有較大難度，留給學(xué)有余力的學(xué)生完成，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)，體驗(yàn)成功樂(lè)趣。課堂小結(jié)這節(jié)課有什么收獲？教師啟發(fā)學(xué)生完成。1、平方差公式內(nèi)容。2、平方差公式中字母可代表一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容，鞏固知識(shí)，體驗(yàn)成功。課后作業(yè)課本習(xí)題：P112頁(yè) 第1題教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)主要是掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活熟練的運(yùn)用公式進(jìn)行運(yùn)算，公式中字母的含義對(duì)學(xué)生來(lái)講很抽象，是理解和應(yīng)用公式的難點(diǎn)，準(zhǔn)確找到平方差公式中的a和b，是正確運(yùn)用公式的前提，務(wù)必掌握。因此，在教學(xué)安排上選擇從地主分地的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行情景引入，激發(fā)學(xué)生對(duì)新課學(xué)習(xí)的興趣，并結(jié)合圖形演示，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的應(yīng)用。然后在多項(xiàng)式乘法的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出公式，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考的過(guò)程，遵循從感性認(rèn)識(shí)上升為理性思維的認(rèn)知規(guī)律，得出抽象的概念，并使原本枯燥的數(shù)學(xué)概念，具有一定實(shí)際意義和說(shuō)理性。之后安排一系列例題和練習(xí)題，邊講邊練，講練結(jié)合，把新知運(yùn)用到實(shí)戰(zhàn)中去，從而達(dá)到鞏固知識(shí)的目的，既調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，又鍛煉了思維。習(xí)題的設(shè)計(jì)也是由易到難，最后設(shè)計(jì)了3道競(jìng)賽類(lèi)的習(xí)題，供學(xué)有余力的同學(xué)完成，讓學(xué)生開(kāi)開(kāi)眼界，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提升探索意識(shí)。整個(gè)過(guò)程由淺入深，在對(duì)所得結(jié)論不斷觀察、討論、分析中，加深對(duì)概念的理解，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)，解決問(wèn)題的能力，力爭(zhēng)達(dá)到較好的授課效果