第一課時 用集合圖解決實際問題教學內容：冀教版數學五年級下冊第90、91頁。教學目標：知識與技能；結合具體事例，經歷探索并畫圖表示一些特殊數學問題的過程。過程與方法；能集合圖表示事物中的數量關系，能解決一些特殊的數學問題。情感態度與價值觀：體驗用圖描述事物的直觀性，認識到許多實際問題可以借助畫圖來分析和解決。教學重點：能結合具體事例，經過探索解決簡單實際問題。教學難點：能找出事物中的數量關系解決一些特殊的數學問題，能進行判斷和預測。教學準備：多媒體課件，圓規，彩筆。學具準備：課件，橢圓形紙張若干， 彩筆教學過程：一、情景導入教師談話復習三種統計圖在表示數據方面的特點，引出研究用圖表示數學問題。師：同學們，在統計知識的學習中，我們知道了條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖都能直觀地表示數據某個方面的情況，誰能具體說一說每種統計圖在表示事物時具有什么樣的特點？生：條形統計圖可以表示數量的多少。生：折線統計圖不但能表示數量的多少，還可以表示數量的變化情況。生：扇形統計圖可以清楚地表示部分與整體之間的關系。師：好，統計圖是用圖表示事物的很好方式。在數學上，有些特殊問題還可以用其它的畫圖的方式表示出來，今天就請同學們和我一起走進“探索樂園”，去研究怎樣用圖表示事物，感受探索的快樂吧！板書：用圖表示事物。設計意圖：讓學生們觀察圖形，通過圖形的了解引入課題，激發學習興趣，吸引學生的注意力，也強化了對集合圖的理解。明白表示部分與整體關系時，用什么圖形，還可以用到今天所學的知識統計圖。二、探索活動11教師口述：某學校六年級（1）班有40名同學，其中女生有18名。板書出有關數據學生討論：女生人數和全班人數有什么關系？得出：女生人數和全班人數是包含關系。師：我們還是從最熟悉的我們身邊的事情開始。先來看來自六（1）班的幾個問題。某學校六年級（1）班有40名同學，其中女生有18名。教師板書：全班40人，女一18人。師：想一想，女生人數和全班人數是一種什么關系？生：是部分與整體的關系。師：對，是部分與整體的關系。這種關系也可以說是包含關系，即全班40人中包含女生的18人。教師完成板書：全班40人，女生18人包含關系。2.提出：如何用圖表示女生和全班40名同學的關系呢？鼓勵學生回顧以前學過的知識畫圖表示。師：如何你能用圖表示出女生和全班40名同學的關系呢？想一想我們以前學過哪些方法，試著畫圖表示。 學生獨立思考，畫圖解答，教師巡視，注意了解學生不同的表示方法。3.交流學生的表示方法，要給學生充分展示自己想法的機會。教師參與交流，重點介紹用集合圖表示的方法。師：誰來展示一下你畫的圖？學生可能出現三種方式。求出女生占全班人數的45%，用扇形統計圖表示。直接用扇形統計圖表示。根據以前表示長方形和正方形關系時的經驗畫集體圖表示。如果三種方法都出現，教師給予肯定，重點示范第種畫圖。如果用集合圖表示的方法沒有，教師參與交流，并示范畫圖。師：這種包含關系問題也可以用這樣的圖表示。先用一個大橢圓形表示全班同學。教師邊說邊畫出橢圓，并在下面寫出“全班40名同學”。師：女生是其中的一部分，所以在大橢圓形中畫一個小橢圓形表示女生，意思就是說全班同學中包含女生。教師邊說邊畫小橢圓并寫出“女生18名”。師：這樣的圖也有一個名子，叫做集合圖。板書：集合圖。設計意圖：利用畫圖法，結合具體情境，認識集合圖。感受日常生活中的集合圖。探索活動21教師談話并口述問題，板書出有關數據和信息，讓學生討論每人最多只參加了一個小組是什么意思？師：我們知道統計圖有條形統計圖、折線統計圖還有扇形統計圖。在集合圖中，除了這種表示包含關系的集合圖外，還有什么樣的圖呢？下面咱們就繼續研究用圖表示六（1）班同學參加興趣小組的事情。在全班40名同學中，有18名同學參加數學興趣小組，12名同學參加合唱小組，這些同學每人最多只參加了一個小組。教師邊說邊板書：（備注：想畫圖不會）師：誰能說一說“每人最多只參加了一個小組”是什么意思？生：一個同學不能同時參加兩個小組。2師生討論“這個問題中三個數據之間的關系”，使學生認識到：數學小組、合唱小組的人數是并列關系，總人數和全班人數是包含關系。師：這個問題中的有3個數據：全班人數、參加數學小組的人數、參加合唱小組的人數。誰能說一說這件事情中的幾個數之間有什么關系？學生可能會說：數學小組和合唱小組的人數和全班人數都是包含關系。參加數學小組的人數和參加合唱小組的人數都是全班40人中的一部分。數學小組和合唱小組的人數是并列關系。第種說法學生說不出，教師介紹。如：師：參加數學小組的人數是全班人數的一部分，參加合唱小組的人數也是全班中的一部分，這兩部分又沒有重復。所以，數學小組的人數和合唱小組的人數可以說是并列關系。教師完成板書：數學組和合唱組都包括在全班同學內3提出：并列關系的事物用怎樣的集合圖表示呢？師生討論，然后教師示范介紹并畫出集合圖。師：這樣的并列關系的事物用怎樣的圖表示呢？學生可能會說：先畫一個大橢圓，表示全班人數。在大橢圓中畫兩個小橢圓，分別表示數學小組和合唱小組的人數。學生說出或說不出教師介紹并畫圖。師：這樣并列關系的問題可以用另一種集體圖表示。我們先畫一個大橢圓表示全班40名同學，參加數學興趣小組的18人是其中的一部分，所以在大橢圓中畫一個小橢圓形表示參加數學小組的同學。教師邊說邊畫圖。師：接著我們該怎樣在圖中表示參加合唱小組的同學呢？生：在大橢圓剩余的空間里再畫一個橢圓形表示合唱小組的同學就可以了。學生回答，教師在黑板上完成圖。設計意圖：學生在獨立思考，交流的過程中體會集合圖的含義。根據每個人觀察分析，很容易得出結論，讓學生自己獨立完成，自己解答，對于個別學生來說還是有些難度.需要老師一步步引導。4先討論：大橢圓中其它部分表示哪些同學？進而提出：既不參加數學興趣小組，又不參加合唱小組的同學有多少名？鼓勵學生自主計算。師：在這個集合圖中，大橢圓表示全班的40人，這兩個小橢圓分別表示班里參加數學小組和合唱小組的人數。那誰知道大橢圓中其它部分表示哪些同學？生：表示沒有參加數學興趣小組，也沒有參加合唱小組的同學。師：利用六班同學參加興趣小組學習的事情，我們認識了一種表示并列關系的集合圖。那你能求出既不參加數學興趣小組，又不參加合唱小組的同學有多少名嗎？自己試一試。學生解答，教師巡視，重點指導有困難的學生。5全班交流。重點讓學生說一說怎樣想的。給學生表達思考和解決問題過程的機會。師：誰來說一說你的想法和計算的結果？學生可能會出現以下方法：因為每個同學只能參加一個小組沒有參加兩個小組的，所以從全班人數中減去參加數學興趣小組和參加合唱小組的人剩下的就是既不參加數學興趣小組，又不參加合唱小組的人數。列式：40-18-12=10（名）。我的想法是先求出參加數學興趣小組和參加合唱小組的同學一共有多少人，再從總人數中減去他們就是既不參加數學興趣小組，又不參加合唱小組的人數。列式：40-（18+12）=10（名）。只要學生的想法正確，就要給予肯定。如果有人借助圖分析，解答問題，給予表揚。設計意圖：學生在獨立思考，交流的過程中體會分數的含義。讓學生通過觀察、討論、分析得出各組之間的數量關系，為以后解決實際問題打下基礎。通過舉例子，讓學生感受分數與日常生活的密切聯系，提高學習新知識的興趣。探索活動3教師口述比賽事情，并板書出相關數據及信息。討論“同時參加兩項比賽的有8人”是什么意思。師：我們剛才研究了有并列關系的問題。下面再來看一個問題。春季運動會上，六（1）班同學參加了兩項比賽。其中有18人田徑比賽，10人參加籃球比賽，同時參加這兩項比賽的有8人。教師邊說邊板書：師：誰能先來說一說“同時參加兩項比賽的有8人”是什么意思？生：有8個同學既參加了田徑比賽又參加了籃球比賽。2讓學生討論：題中的三個數據和上題有什么不同？了解題中參加田徑比賽的人數和參加籃球比賽的人數有交叉。師：這個問題中也有三個數據，誰來說一說這三個數據與上面的問題有什么不同？學生可能會說：上面數學小組人數和合唱小組人數沒有重復，是并列的。這個問題中，參加田徑比賽的人數和參加籃球比賽的人數有重復。上題中參加數學小組的人卻沒有參加合唱小組。而這個題中，參加田徑比賽的人中，也有人參加了籃球比賽。師：說的很清楚。參加籃球比賽的人數和參加田徑比賽的人數有重復，人們也說參加這兩項比賽的人有交叉。完成板書：3師生共同完成集合圖。教師邊提問題，學生回答，教師邊圖。師：這種有相交關系的數量關系是怎樣用集合圖表示呢？下面，我們一起來畫圖。我們這次先畫一個長方形表示全班的人數，行嗎？邊說邊畫出一個長方形。師：然后，在長方形中畫一個小橢圓表示參加田徑比賽的人數。邊說邊畫圖，并寫出田徑比賽。師：下面怎樣畫圖表示籃球比賽的人數呢？師生討論，邊討論邊畫圖。如：生：在大橢圓中再畫一個小橢圓。師：在大橢圓中剩下的地方畫行嗎？生：不行，那樣表示并列的關系。師：那緊挨著田徑比賽的小橢圓畫行嗎？生：也不行。要表示出有交叉。師：要表示出有交叉，可以讓兩個小橢圓有一部分重疊在一起。這樣畫。教師邊說邊完成統計圖。師：觀察這個圖中的兩個橢圓，誰來說一說重疊的部分表示什么？生：表示既參加田徑比賽的人又參加得比賽的人。師：那也就是同時參加兩項比賽的人。邊說邊在圖上畫上箭頭、寫上文字。4教師談話同城次說明圖的特點，提出“六班共有多少人參加兩項比賽？”的問題，鼓勵學生借助圖解答。師：在這個集合圖中，兩個橢圓分別表示六班參加田徑比賽和籃球比賽的人數。中間重疊的部分表示同時參加兩項比賽的人數。你能根據圖求出六（1）班共有多少人參加學校春季運動會嗎？試試看。學生獨立列式解答，教師巡視了解學生的解答方法，為交流做準備。5交流學生計算的方法和結果，給學生充分交流不同計算方法的機會。師：同學，說一說你是怎么想的？計算的結果是多少？生：我是這樣想的：參加田徑比賽的人數加上參加籃球比賽的人數，就多算了8個人，所以再減去兩項比賽都參加的人數就是參加比賽的人數。列式是：18+10-8=20（人）師：誰再來說一說為什么要減去8呢？生：因為這8個同學兩項比賽都參加了，參加田徑比賽的18人中包括了他們，參加籃球比賽的10人中也包括了他們，用18+10實際上是把他們8個人算了兩次，所以還得減去一個8。師：這個算法不錯，誰還有不同的方法？大膽地說一說。學生可能還會出現：我是這樣想的：因為8個同學兩項比賽都參加了，所以我從參加田徑比賽的18人中減去這8人，就是只參加田徑比賽的人數，再加上參加籃球比賽的人數，就是參賽總人數。列式是：18-8+10=20（人）。我從參加籃球比賽的10人中減去兩項都參加的8人，就是只參加籃球比賽的人數，再加上參加田徑比賽的人數，就是參賽總人數。列式是：10-8+18=20（人）。 我先從參加籃球比賽的10人中減去兩項都參加的8人，就是只參加籃球比賽的人數。再從參加田徑比賽的18人中減去這8人，就是只參加田徑比賽的人數。把它們加在一起，再加上兩項都參加的8人，就是參賽總人數。列式是：10-8=2（人），18-8=10（人），10+2+8=20（人）。只要學生說的有道理就要給予肯定。設計意圖：此環節讓學生多動腦，體驗學習的快樂，在交流個性化做法中培養學生們的創新意識，使學生逐步清晰建立集合圖的認識，初步理解集合圖的意義。三、鞏固新知教師出示教材91頁大掃除問題，讓學生讀題，先口答第（1）小題，再自己完成（2）、（3）小題。師：通過剛才六（1）班的幾個問題，我們看到了這種畫圖的方法能夠很好的幫助我們解決實際問題，下面我們就應用這一方法再來分析幾個數學問題。請同學們打開書第91頁，自己讀一讀助殘問題。學生讀題。師：誰來說一說圖中的A表示哪部分同學？B和C又表示哪些同學？生：A表示只參加周六活動的人；B表示只參加周日活動的人；C表示同時參加周六和周日活動的人。師：回答的很好，那接著請同學們試著計算下面兩道小題。讓學生獨立解答，集體訂正。答案：（2）45+67-22=90（人）（3）67-22=45（人）放手讓學生自己去做，自己畫圖，并寫出結果，獨立思考后交流自己的看法，提示學生結合圖形的操作活動加以說明，然后在教師引導下畫出集合圖，使學生逐步清晰建立集合圖的畫法的認識，初步理解集合圖。四、達標反饋。1.火眼金睛。（1）五（2）班有80名學生，其中男生有43名。可以用下圖表示這兩部分的關系。女生43名全班80名學生 （ ）（2）合唱小組學生繪畫小組學生重疊的本分表示既參加合唱小組又參加繪畫小組的學生。（ ）答案：1. 2.五、課堂小結這節課你學到了哪些知識？能不能在生活中得到應用?進一步激發學生的數學思考，進一步讓學生把學到的集合圖知識運用得到生活中去。六、布置作業。1.五（1）班有60名學生，其中有19名學生參加舞蹈小組，有20名學生參加音樂小組，這些學生每人只參加了一個小組。五（1）班既沒有參加舞蹈小組，也沒有參加音樂小組學生有多少名？(1)畫圖表示上面的問題。（2）列式計算：2.黃岡小學六（1）班有45人，每人至少買數學資料或語文資料一本。其中買數學資料的有23人，買語文資料的有28人，兩種資料都買的有多少人？答案：1.（1）舞蹈小組學生音樂小組學生全班60名學生（2）60-19-20=21（名）2.23+28-45=6（人）板書設計：用圖表示事物全班40人，女一18人（一）教學精彩片段師：如何你能用圖表示出女生和全班40名同學的關系呢？想一想我們以前學過哪些方法，試著畫圖表示。 學生獨立思考，畫圖解答，教師巡視，注意了解學生不同的表示方法。3.交流學生的表示方法，要給學生充分展示自己想法的機會。教師參與交流，重點介紹用集合圖表示的方法。師：誰來展示一下你畫的圖？學生可能出現三種方式。求出女生占全班人數的45%，用扇形統計圖表示。直接用扇形統計圖表示。根據以前表示長方形和正方形關系時的經驗畫集體圖表示。如果三種方法都出現，教師給予肯定，重點示范第種畫圖。如果用集合圖表示的方法沒有，教師參與交流，并示范畫圖。師：這種包含關系問題也可以用這樣的圖表示。先用一個大橢圓形表示全班同學。教師邊說邊畫出橢圓，并在下面寫出“全班40名同學”。師：女生是其中的一部分，所以在大橢圓形中畫一個小橢圓形表示女生，意思就是說全班同學中包含女生。教師邊說邊畫小橢圓并寫出“女生18名”。師：這樣的圖也有一個名子，叫做集合圖。板書：集合圖。設計意圖：放手讓學生自己去做，自己畫圖，并寫出結果，獨立思考后交流自己的看法，提示學生結合圖形的操作活動加以說明，然后在教師引導下畫出集合圖，使學生逐步清晰建立集合圖的畫法的認識，初步理解集合圖。（二）教學資料包1.第十五屆世界杯賽共有32支球隊，分成8各小組比賽。（1）每個小組有（ ）支球隊。（2）小組內沒兩支球隊進行一場比賽，每組要進行（ ）場比賽。2.昨天，玲玲到快餐店吃東西，發現快餐店提供的食品及飲料如下表。如果玲玲想選食品和飲料各一種，一共有（ ）種不同的選法。(四)資料鏈接 集合概念在小學數學教學中的應用集合思想的概念在教學中是不必向學生作解釋的，教師主要指導學生看懂集合圖的意思，會根據集合圖來解題或者幫助解題。圖形本身直觀地應用了集合的表示方法圖示法，因此在小學低年級中運用這個方法對于教學是很有幫助的。在認數教學中，教師要結合各種集合圖，可以是選用書本上的，也可以是選用一些生活中常見的事物自己畫。同時還可以反過來給學生一個數字，讓學生畫集合圖，這樣既可以讓學生開動腦筋發揮自己的想象，也可以讓學生更了解集合中的元素與基數概念的聯系。在日常教學中，教師還要讓學生理解一些用來描述集合的常用術語，如“一些”、“一堆”、“一組”、“一群”等。比如說，在小學數學教材北師大版一年級（上冊）的第四單元分類中，就出現了這么一張圖，讓學生觀察，要求把玩具放一堆，文具放一堆,服裝鞋帽放一堆,這種把具有同一種屬性的東西放在一起，這就是集合的整體概念。在認識0-10的十一個數字中，每個數字都有一張相應的集合圖，也就是告訴學生，一個集合中有幾個元素就用“幾”來表示。如北師大版一年級（上冊）第4頁找一找的活動中“1”可以表示圖里的一座房子；“2”可以表示圖里的兩個人。這就很形象的把集合中的元素與基數的概念有機的聯系起來。二、子集、交集、并集、差集、空集思想在小學數學教學中的應用1、子集思想在小學數學教學中的應用教學數的大小這一問題時，就可以應用子集思想。如北師大版二年級(下冊)第36頁試一試中,給出一些數，組成一個數的集合，元素有387、99、809、 345、1725、4300等。同時給出要求，先把給出的數分類，再比較大小。這把數分類就相當于是把整個數的集合中的元素，按要求分別把他們放入三個子集合中。對于這類問題，應用集合思想就能讓學生非常直觀、容易地理解。教學反思：在本節課的教學中，我努力拓展學生的思維，真正實現著讓學生在數學的樂園里遨游，體驗用圖描述事物的直觀性，認識到許多實際問題可以借助畫圖來分析和解決