勾股定理 -西街中學 李星鑫教學內容勾股定理的應用-最值問題教學目標1、復習勾股定理相關知識。2、經歷應用勾股定理解決實際問題的過程，從實際問題里面抽象出數學模型，培養學生實際操作能力。3、由淺入深，逐步滲透數學的轉化思想，用將軍飲馬模型和勾股定理解決實際問題的最值問題。重點利用勾股定理解決實際問題中的最值。難點根據實際問題構造幾何圖形。課時安排1課時教學方法師生合作、分組討論教學過程問題與情境設計意圖備注一、 復習回顧1.復習勾股定理的內容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。2.知識鞏固：在RtABC中，C=90.（1）如果a=5,b=12,則c=________（2）如果a=6,c=10,則b=________（3）如果a=4 ,b=5,則c=________二、解決問題：師：從曹沖稱象的故事，引入本節課的內容。從故事中發現，生活中很多不能解決的問題可以通過轉化為能解決的問題中來，那么生活中還有很多實際問題可以轉化成數學問題來加以解決嗎？探究1：如圖，校園內有兩棵樹相距12米，一棵樹高3米，另一棵樹高8米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛多少米？將實際問題轉化為數學問題，并通過構造直角三角形解決相關問題，學生獨學，并展示解答過程，師生共同糾正學生書寫規范。探究2：如圖1，兩個村子A、B在一條河的同側，現要在河邊l上建造一座蓄水池P，鋪設水管向A、B兩村莊送水，要使鋪設的水管最短。（1）請你確定建造蓄水池P點的位置.（2）如圖2，若A、B兩村到河邊的距離分別為AC=1km，BD=3km，CD=3km，請求出鋪設的水管最短是多少km？學生首先獨立思考，再組內互助。學生板演其完整解答過程。師生共同糾錯訂正。既然，平面圖形可以轉化為數學問題來解決，我們一起研究立體圖形可以嗎？探究3：如圖，透明的圓柱形容器的高為5cm，底面周長為16cm，在容器的外壁離容器底部1cm的B點處有一飯粒，此時，一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿2cm的點A處，請問螞蟻吃到飯粒需要爬行的最短路徑是多少？學生獨立思考后，小組合作探究，利用圓柱體模型，小組內學生全員參與，實際操作，讓立體圖形的側面轉化成平面圖形加以解決。個人展示，小組展示，教師投影其完整解答過程。探究3變式：其他條件不變，若飯粒B點在容器的內壁呢？小組內充分交流討論，師參與指導，學生實際動手操作立體圖形的展開圖，將立體圖形轉化成平面圖形并轉化成將軍飲馬問題，最后以后建模構造直角三角形解決問題。小組展示其討論結果，并板演構圖過程。師展示其完整解題步驟。歸納小結：1.一個定理：勾股定理；2.兩個幾何模型：_直角三角形，將軍飲馬模型；3.兩種思想：轉化思想，建模思想；課后作業：如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作ABBD，EDBD，連接AC、EC，已知AB=5,DE=1,BD=8，設CD=x.（1）用含x的代數式表示AC+CE的值。（2）請問點C滿足什么條件時，AC+CE的值最小？（3）根據（2）（3）中的規律和結論，請構圖求出代數式的最小值。復習勾股定理定義，明確勾股定理的運用條件，為后面建模做理論準備勾股定理的直接運用，為后面問題的探究做實際準備從經典故事出發，讓學生從中初步體會轉化思想的運用，提升學生學習的積極性。從簡單的實際問題入手，讓學生領會建模在解決實際問題的作用。學生獨學，師注意學生圖形的構造，點撥其書寫規范。師：從現實故事引出將軍飲馬問題，學生獨立思考，構圖解決最短路徑的最值問題。學生板演其作圖過程，教師講評。將軍飲馬最值證明學生不作要求，由教師講評其證明過程。深入研究該問題，添加數據之后，將最值問題與勾股定理相結合，構造最短路徑，并構造直角三角形是難點。從平面圖形到立體圖形的提升，引發學生思考。從平面圖形到立體圖形的提升，需要學生進一步領會到將立體圖形轉化成平面圖形來解決的轉化思想。小組合作探究，將圓柱體側面展開，將問題形象化，并培養學生實際動手操作能力。將探究3再次深化，將立體圖形轉化成平面圖形，并繼續轉化成將軍飲馬問題，并構造直角三角形解決問題。培養學生堅韌的探索精神，并再次深刻領悟轉化思想解決實際問題的作用。小組思考總結通過本節課的學習，運用勾股定理和求最值等方法完成作業。轉化思想和數形結合思想的滲透