2019年數學中考專題復習-線段最值之“定弦定角”在近幾年的數學中考中，常出現求一個定點到一動點形成線段的最值問題，在近幾次的考試中也常常出現，題目呈現：有一定長，對一定角，并且定角的頂點是一個動點 經過分析，我們發現動點的運動軌跡是一個圓或是一條弧，我們把此類問題，稱之為“定弦定角”問題。一、 基礎知識如下圖（1）以AB為直徑的O上有一動點C，根據“直徑所對的圓周角為直角”，則ACB恒為90,反之，當線段AB不變，ACB=90不變時，點C一定在以AB為直徑的圓上。如下圖（2）在O中，弦AB一定時，則該弦所對劣弧AB（或優弧AB）上的圓周角ACB(或ADB)就一定；反之，當線段AB不變，ACB不變時，點C一定在以AB為弦的圓上。綜上所述：若線段AB長度不變，點C為動點，且ACB大小不變，則A、B、C三點必共圓，或稱為點C一定在以AB為弦的某一個圓上，且這個圓是固定的，圓心在線段AB的垂直平分線上，那么我們只要根據具體角度的條件去尋找這個圓即可。二、 知識應用 (中考連接)（2016安徽）如圖，在RtABC中，ABBC，AB=6，BC=4，點P是ABC內部的一個動點，且滿足BAP=PBC，求線段CP的長的最小值 -解析BAP=PBC，BAP+ABP=PBC+ABP=90APB=90保持不變，同時APB所對邊AB保持不變，所以點P在以AB為直徑的圓上運動當點P在C連線段上時，CP最短變式訓練：如圖，邊長為3的等邊ABC，D、E分別為邊BC、AC上的點，且BD=CE，AD、BE交于P點，則CP的最小值- （解析略）陜西省2016年中考數學試題25.（本題滿分12分）問題提出略（1）(略)，（2）問題探究(略)(3)問題解決如圖，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，現想從板材中裁出一個面積盡可能大的四邊形EFGH部件，使EFG=90，EF=FG=5米,EHG=45.經研究，只有當點E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AFBF。并滿足點H在矩形ABCD內部或邊上時，才可能裁出符合要求的部件，試問能否裁出符合要求且面積盡可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形EFGH部件的面積；若不能，請說明理由。3）能裁得，理由：EF=FG=，A=B=90，1+AFE=2+AFE=90，1=2，在AEF與BGF中，AEFBGF，AF=BG，AE=BF，設AF=x，則AE=BF=3x，x2+（3x）2=（）2，解得：x=1，x=2（不合題意，舍去），AF=BG=1，BF=AE=2，DE=4，CG=5，連接EG，作EFG關于EG的對稱EOG，則四邊形EFGO是正方形，EOG=90，以O為圓心，以OE為半徑作O，CE=CG=5，則EHG=45的點在O上，連接FO，并延長交O于H，則H在EG的垂直平分線上，連接EH、GH，則EHG=45，EFG的面積是定值，EG也定值，要裁到的四邊形EFGH的面積最大，只要EGH的面積最大，即：上一點到EG的距離最大，而FHEG于M，點H到EG的距離最大，如圖3所示，四邊形EFGH是要想裁得符合要求的面積最大的，C在線段EG的垂直平分線上，點F，O，H，C在一條直線上，EG=，OF=EG=，CF=2，OC=，OH=OE=FG=，OHOC，點H在矩形ABCD的內部，可以在矩形ABCD中，裁得符合條件的面積最大的四邊形EFGH部件，這個部件的面積=EGFH=（+）=5+，當所裁得的四邊形部件為四邊形EFGH時，裁得了符合條件的最大部件，這個部件的面積為（5+）m2三、歸納小結“定弦定角”解題技巧:構造隱圓“定弦定角”解決問題的步驟： 讓動點動一下,觀察另一個動點的運動軌跡,發現另一個動點的運動軌跡為一段弧，確定為“隱圓”； 找不變的張角(這個時候一般是找出張角的補角),(這個補角一般為60、45)； 找定角所對的定弦,根據三點確定隱形圓,確定圓心位置； 計算隱形圓的半徑；根據題目條件則可求出圓心與定點的線段長； 計算最值：在此基礎上，根據點到圓的距離求最值（最大值或最小值