10.1 相交線（第二課時）-垂線的畫法與性質教學目標：1.了解垂直的概念，能理解基本事實“過一點有且只有一條直線垂直于已知直線”，并且能用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線；2.能運用基本事實“垂線段最短”解決一些相關的實際問題.教學重難點：重點：1.兩條直線互相垂直的相關概念、性質和畫法；2.垂線段最短的性質及其簡單應用.難點：對點到直線距離的理解.教學準備：師：PowerPoint課件 幾何畫板課件 透明白紙等生：三角板 量角器 等必要文具教學過程：一、溫故迎新1.回顧兩直線相交時，形成的四個角之間的關系，復習“對頂角相等”、鄰補角互補的性質.2.動手畫一畫：已知直線AB，在直線AB上取一點O，畫直線CD，要求： （1）直線CD過點O； （2）AOC=30.教師追問：若AOC=45、120、90呢？設計意圖：學生動手畫圖，在畫圖的過程中發現問題，滲透分類討論思想；在解決問題的過程中，滲透一般到特殊的思想.3. 通過幾何畫板的動態演示兩直線相交的不同位置，引導學生觀察當AOC=90時，此時直線CD只有“唯一一條”且與直線AB具備一種特殊位置關系：垂直.由小學階段學生對“垂直”的認識引出它的定義，揭示課題.設計意圖：通過幾何畫板的動態演示，讓學生關注當AOC的度數發生改變，直線AB與CD的位置也相應發生改變，只有當AOC=90時，只有一條符合條件的直線CD，讓學生在變化過程中體會垂線的“特殊性”與“唯一性”，認識到學習垂線的必要性.二、操作交流1.概念講解.垂直定義：兩直線相交所成的4個角中，如果有一個角是直角，就說這兩條直線互相垂直。記作“ABCD”，讀作“AB垂直于CD”；其中一條直線叫做另一條直線的垂線（垂線是直線），交點O稱作垂足.2.學之道在于思：過平面上一點O，可以向已知直線AB畫幾條垂線？ 教師教學時重點關注學生能否準確判斷出平面上的點O與直線l的位置關系分為兩種情況，并指導學生規范畫圖，并一起梳理作已知直線的垂線的步驟.“一靠二過三畫線”.3.折紙活動：如果已知直線AB在透明紙上，你能折出過點O且與它垂直的折痕嗎？通過操作，交流總結：過一點（直線上或直線外的點）有且只有一條直線垂直于已知直線. 設計意圖：設置問題2、問題3，旨在讓學生自己獨立思考后分類討論進行動手畫圖，接著安排折紙這一實踐活動再次讓學生通過動手操作體會垂線的“存在性”與“唯一性”，從而順利得出“過一點有且只有一條直線垂直于已知直線”這一基本事實，也加深對“基本事實”的理解.4.跟蹤練習適時小結：畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線.設計意圖：通過設置三道小練習，分別從三個角度加深對基本事實的理解：垂足在線段上；垂足在線段延長線上；垂足在射線的反向延長線上，教學時要重點關注：學生能否規范并且正確畫出過直線外一點作已知射線和線段的垂線.5.學以致用：如圖，直線l表示一條公路，點P是一所學校所在的位置，要修一條從學校到公路的道路，如何修才能使道路最短？畫出所修道路的示意圖.設計意圖：以生活中的一個實際問題背景引發學生對點到直線的距離的思考，引出“垂線段最短”這一基本事實.教學時，引導學生類比“點與點的距離”，關注直線上的點只有唯一一個特殊點，即過點P向直線l做的垂線形成的“垂足”，再次體會垂線的“特殊性” 與“唯一性”，通過度量線段的長度來“量化”點到直線的距離.借助幾何畫板的動態演示，讓學生體會到線段長度的變化，加深對“點到直線的距離”這一概念的理解.三、鞏固拓展跟蹤練習：1.ABC中，C=90，請指出：（1）點A到直線BC的距離、點B到直線AC的距離是哪些線段的長;（2）如何表示點C到直線AB的距離？拓展升華：2.如圖，點P是直線l外一點，點A、B、C在直線l上，且PAl，若PA=4，PB=5，PC=6，則點P到直線l的距離是___________.變式題：點P是直線l外一點，點A、B、C在直線l上，若PA=4，PB=5，PC=3，則點P到直線l的距離為____________.設計意圖：通過設置不同層次的題目，不僅讓學生學會多角度思考問題，更讓他們拾階而上，解決問題的能力逐步提高，適應更高要求，提升思維品質.四、暢所欲言1.通過本節課的學習，你對兩條直線相交又有了哪些新的認識？2.在平面內，兩條直線的位置關系只有相交嗎？設計意圖：問題1的設置旨在讓學生自由歸納總結本節課的學習，可以從知識、能力、情感三方面進行梳理；問題2的設置是為了讓學生關注數學知識間的邏輯體系，為后面內容的學習進行鋪墊.五、布置作業必做題：課本習題10.1第2題、第3題； 選做題：數學園地（122頁）設計意圖：分層設計作業，旨在給學生相對獨立的空間，讓每個學生都能在數學上得到不同程度的發展.【結束語】數學是一種理性的精神，使人類的思維得以運用到最完善的程度.-克萊因（美國數學家）板書設計： 10.1 相交線（第二課時）一、相關概念1.垂直的定義：副記作： 讀作：板2.垂線： 垂足：書二、垂線的畫法三、垂線的性質基本事實：5