19.2.3一次函數(shù)與一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì) 1、 教學(xué)內(nèi)容及其分析（一）內(nèi)容: 學(xué)習(xí)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，根據(jù)它們的關(guān)系解決實(shí)際問題。（二）分析: 一次函數(shù)與一元一次方程是人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第十九章第3節(jié)第一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容。本章是在學(xué)生已有對(duì)一元一次方程、二元一次方程組和一元一次不待式等的認(rèn)識(shí)后,從變化和對(duì)應(yīng)的角度,對(duì)一次運(yùn)算進(jìn)行更深入的討論.本節(jié)的內(nèi)容為:學(xué)習(xí)了一次函數(shù)后,回過頭重新認(rèn)識(shí)已經(jīng)學(xué)過的一些其它數(shù)學(xué)概念,即通過討論一次函數(shù)與方程（組）及不等式的關(guān)系,從運(yùn)動(dòng)變化的角度,用函數(shù)的觀點(diǎn)加深對(duì)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的方程（組）及不等式等內(nèi)容的認(rèn)識(shí),構(gòu)建和發(fā)展相互聯(lián)系的知識(shí)體系.而本節(jié)課是用函數(shù)的觀點(diǎn)重新看一元一次方程,這種再認(rèn)識(shí)不是簡(jiǎn)單的復(fù)習(xí)回顧,而是站在更高的起點(diǎn)上的動(dòng)態(tài)分析.通過本節(jié)的教學(xué),不僅可以加深對(duì)方程的理解,而且可以加深對(duì)已經(jīng)學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容之間聯(lián)系的認(rèn)識(shí),加強(qiáng)知識(shí)間橫向和縱向的聯(lián)系,發(fā)揮函數(shù)對(duì)相關(guān)內(nèi)容的統(tǒng)領(lǐng)作用,使新舊知識(shí)融會(huì)貫通從而進(jìn)一步體現(xiàn)函數(shù)概念的重要性,加大分析問題的深度.解方程及畫函數(shù)的圖象在之前都已經(jīng)學(xué)習(xí)過,因此解方程及畫函數(shù)的圖象不是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn).本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解上;難點(diǎn)則是利用一次函數(shù)圖象確定一元一次方程的解.二、教學(xué)目標(biāo)及其分析（一）教學(xué)目標(biāo)1. 理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系；2. 會(huì)根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決一元一次方程的求解問題；（二）分析1. 解一元一次方程學(xué)生已經(jīng)學(xué)過,因此對(duì)學(xué)生來說,這并不是教學(xué)的重點(diǎn),更不是難點(diǎn).本節(jié)課主要是在學(xué)生已有的知識(shí)上發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系,并用這種關(guān)系直接說出一元一次方程的解,即如何用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元一次方程.因此,在具體的教學(xué)過程中,應(yīng)當(dāng)側(cè)重幫助學(xué)生形成觀點(diǎn),忽略畫圖象等已會(huì)環(huán)節(jié),并通過較多的補(bǔ)充例題及課后練習(xí),幫助學(xué)生抓住重點(diǎn),理解函數(shù)與方程之間關(guān)系的本質(zhì)所在.2. 在學(xué)生理解了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系后,根據(jù)此關(guān)系解一元一次方程又是本節(jié)課的另一個(gè)教學(xué)重點(diǎn),同時(shí)也是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn),在具體的教學(xué)中,應(yīng)多舉例,多練習(xí).3.本節(jié)課是以新帶故的內(nèi)容,其中多數(shù)內(nèi)容學(xué)生并不生疏,所以這部分內(nèi)容很適合探究式學(xué)習(xí)方式,在教學(xué)中應(yīng)多注意加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,注意鼓勵(lì)學(xué)生積極探究,教學(xué)中設(shè)計(jì)必要的鋪墊,以便更好地啟發(fā)誘導(dǎo),讓學(xué)生能在經(jīng)過自己的分析來體驗(yàn)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系.三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生已經(jīng)分別學(xué)過一次函數(shù)和一元一次方程，知道它們都是刻畫現(xiàn)實(shí)問題中數(shù)量關(guān)系的重要模型，但沒有建立這些知識(shí)之間的有效聯(lián)系，不知道一元一次方程與函數(shù)模型的聯(lián)系。用函數(shù)觀點(diǎn)理解一元一次方程，實(shí)際上是已知一次函數(shù)圖象點(diǎn)的縱坐標(biāo)求與其對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)。把一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與一元一次方程的解建立聯(lián)系，這是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。四、信息技術(shù)使用條件為了能夠使本節(jié)課獲得更好的教學(xué)效果,本節(jié)課可以采用多媒體輔助教學(xué),幫助學(xué)生直觀形象的發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系,并能輕松理解它們之間的這種關(guān)系.5、 教學(xué)過程設(shè)計(jì)（1） 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課興國(guó)百丈泉公司應(yīng)市場(chǎng)需求在工業(yè)園再投資4百萬建成一條生產(chǎn)線，投產(chǎn)后，不考慮材料費(fèi)等因素，每年創(chuàng)收2百萬。問題：（1）:該生產(chǎn)線投產(chǎn)幾年剛好收回成本？（2）:該生產(chǎn)線投產(chǎn)第幾年盈利2百萬？（3）:該生產(chǎn)線投產(chǎn)第幾年盈利4百萬？師問：從小學(xué)到現(xiàn)在我們學(xué)過幾中解決此類問題的方法？（學(xué)生讀題，積極解答）生:方法（一）小學(xué)的計(jì)算法略方法（二）方程思想解：設(shè)該生產(chǎn)線投產(chǎn)x年，可列方程(1)2X-4=0 解得：X=2(2)2x-4=2 解得：X=3(3)2x-4=4 解得：X=4師： 有一位同學(xué)巧妙的利用函數(shù)圖象來解決這個(gè)問題，如何建立函數(shù)關(guān)系式又怎樣利用函數(shù)關(guān)系式來解決這個(gè)問題呢？今天我們一起探究 一次函數(shù)與一元一次方程。設(shè)計(jì)意圖：回憶一元一次方程的應(yīng)用，點(diǎn)出課題。問題情境中實(shí)際問題與一次函數(shù)的模型互有關(guān)系，使學(xué)生產(chǎn)生親切感與解答的欲望。問題一：已知一次函數(shù)y=2x-4,求函數(shù)值y=0、y=2、y=4時(shí)自變量值。 y=2x-4中y=0求x的值用函數(shù)的觀點(diǎn)看教師引導(dǎo)學(xué)生分別用函數(shù)觀點(diǎn)看一元一次方程，用方程觀點(diǎn)看一次函數(shù)，發(fā)現(xiàn)其聯(lián)系。用方程的觀點(diǎn)看2x-4=0設(shè)計(jì)意圖：通過式子之間的轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生體會(huì)只要把未知數(shù)和變量的角色互換，則一元一次方程和一次函數(shù)也實(shí)現(xiàn)了互相轉(zhuǎn)化。結(jié)論：由上可知，當(dāng)一個(gè)一次函數(shù)y=kx+b確定了y的值，它就變成了一個(gè)一元一次方程。也就是說，每一個(gè)一元一次方程都可以看成是一次函數(shù)的一種具體情況。探究一：討論下面兩問題之間的關(guān)系：(1)解方程2x-4=0(2)當(dāng)自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x-4的值為0？學(xué)生小組合作從以下三個(gè)方面進(jìn)行討論。分析：可以從以下三個(gè)方面進(jìn)行思考1、 對(duì)于2x-4=0和y=2x-4,從形式上看，有什么不同。2、 從問題的本質(zhì)上看，（1）和（2）有什么關(guān)系？3、 若作出函數(shù)y=2x-4的圖像，（1）和（2）有什么關(guān)系？1、得出結(jié)論（1）對(duì)于2x-4=0和y=2x-4,從形式上看，有什么不同？2x-4=0y=2x-4從形式上一元一次方程一次函數(shù)2、從問題的本質(zhì)上看，（1）和（2）有什么關(guān)系？從數(shù)上看2x-4=0y=2x-4本質(zhì)上:（從“數(shù)”的角度）解方程：2x-4=0得x=2當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，所對(duì)應(yīng)的自變量x的值。也就是，當(dāng)y=0,得2x-4=0,解得x=2序號(hào)一元一次方程問題一次函數(shù)問題1解方程2x-4=0當(dāng)x為何值時(shí)y=2x-4的函數(shù)值為0.2解方程2x-4=23當(dāng)x為何值時(shí)y=2x-4的函數(shù)值為4.4解方程kx+b=0鞏固練習(xí):從形上看若作出函數(shù)y=2x-4的圖像，（1）和（2）有什么關(guān)系？從“形”的角度看：直線y=2x-4的 圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為________，這就說明方程2x-4=0的解是________。規(guī)律總結(jié)一次函數(shù)的問題圖象1當(dāng)x為何值時(shí)，y=2x-4的函數(shù)值為022當(dāng)x為何值時(shí)，y=kx+b的函數(shù)值為0設(shè)計(jì)意圖：以具體問題作說明，讓學(xué)生在探究過程中理解問題的同一性數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生理解一次方程與一次函數(shù)可以統(tǒng)一起來，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力與語言表達(dá)能力。練習(xí)1：根據(jù)函數(shù)y=2x+20的圖象，說出它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；說出方程2x+200的解.活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖:通過這一活動(dòng)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元一次方程的問題，進(jìn)而加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)與理解.練習(xí)二：根據(jù)圖象,請(qǐng)寫出圖象所對(duì)應(yīng)的一元一次方程及它的解.活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖:通過這一活動(dòng)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元一次方程的問題，進(jìn)而加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)與理解.探究二你能從函數(shù)“形”的角度對(duì)解這兩個(gè)方程進(jìn)行解釋嗎？（1）2x-4=2； （2）2x-4=4從“形”的角度看：直線y=2x-4的 圖象上y=2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為________，這就說明方程2x-4=2的解是________。從“形”的角度看：直線y=2x-4的 圖象上y=4對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為________，這就說明方程2x-4=4的解是________。規(guī)律總結(jié)：一次函數(shù)的問題圖象1當(dāng)x為何值時(shí)，y=2x-4的函數(shù)值為22當(dāng)x為何值時(shí)，y=kx+b的函數(shù)值為c設(shè)計(jì)意圖:通過由特殊到一般，再由一般到特殊的過程，使學(xué)生進(jìn)一步從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，真正掌握本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，從而在頭腦中再現(xiàn)知識(shí)的形成過程，避免單純地記憶，使學(xué)習(xí)過程成為一種再創(chuàng)造的過程，也符合認(rèn)知規(guī)律.合作1：觀察函數(shù)y=-3x+2的圖像請(qǐng)根據(jù)圖像寫出你所發(fā)現(xiàn)的一元一次方程及它的解？（學(xué)生幾何畫板操作，小組合作）合作2：如圖根據(jù)圖象寫出你所發(fā)現(xiàn)的一元一次方程及它的解？合作3：討論一次函數(shù)與一元一次方程之間的聯(lián)系。總結(jié)：方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量之間的相等關(guān)系，函數(shù)刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量之間的變化關(guān)系。從而一元一次方程就相當(dāng)于一次函數(shù)數(shù)量變化過程中的特定狀態(tài)設(shè)計(jì)意圖：從上面活動(dòng)讓學(xué)生通過動(dòng)手操作，觀察，鞏固一次函數(shù)圖象與一元一次函數(shù)的關(guān)系。建立函數(shù)模型與一元一次方程，進(jìn)一步體會(huì)“以形表數(shù)，以數(shù)釋形”的數(shù)形結(jié)合思想。規(guī)律總結(jié)：(1)一元一次方程常常轉(zhuǎn)化為_________ 的形式.求方程kx+b=0的解也就是求y=kx+b當(dāng) y= _____ 時(shí)，自變量x的的值.也是求直線y=kx+b與_________的交點(diǎn)的_______坐標(biāo)(2)一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為_________ 的形式.求方程kx+b=c的解也就是求y=kx+b當(dāng) y= _____ 時(shí)，自變量x的的值.也就是求y=kx+b當(dāng) y= ______ 時(shí)，自變量x的的值.練習(xí)二：1.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示則方程kx+b=0的解為______。2.已知一元一次方程ax+b=0(a,b為常數(shù)， a0)的解為x=2,那么一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為0時(shí)，自變量x的值是_______。3.若關(guān)于x的方程4x-b=5的解為x=2，則直線y=4x-b一定經(jīng)過點(diǎn)_______。設(shè)計(jì)意圖：從上面練習(xí)可以鞏固所學(xué)，感受從函數(shù)角度看問題，利用圖形解一元一次方程。發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與一元一次方程之間的聯(lián)系，這種數(shù)與形的轉(zhuǎn)化與結(jié)合在以后學(xué)習(xí)中有很重要的作用.課堂小結(jié)：通過這節(jié)課，我們學(xué)到了什么知識(shí)？你有哪些收獲？布置作業(yè)：課后練習(xí)