第28章 銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí) 【教學(xué)任務(wù)分析】教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1通過回顧與思考,進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用2能利用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決有關(guān)實(shí)際問題;3進(jìn)一步了解直角三角形的邊角關(guān)系，能熟練進(jìn)行解直角三角形有關(guān)的計(jì)算。過程方法1通過歷年中考試題，復(fù)習(xí)鞏固本章知識(shí)要點(diǎn)。2通過歷年中考試題練習(xí)，了解中考題型，讓學(xué)生貼近中考，不懼怕中考。情感態(tài)度通過師生共同活動(dòng)，使學(xué)生在交流和反思的過程中鞏固本章的知識(shí)體系，從而體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感。重點(diǎn)三角函數(shù)的概念及有關(guān)計(jì)算，在實(shí)際問題中創(chuàng)設(shè)直角三角形模型，解決實(shí)際問題。難點(diǎn)掌握本章的知識(shí)，能解決綜合性的問題；解直角三角形有關(guān)的計(jì)算及其應(yīng)用。【教學(xué)環(huán)節(jié)安排】環(huán)節(jié)教 學(xué) 問 題 設(shè) 計(jì)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì) 知識(shí)回顧綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用1、銳角三角函數(shù)的定義如圖所示：在RtABC中，C=90，a,b,c,分別是A,B,C的對邊。（1）、A的正弦=（2）、A的余弦=（3）、A的正切=（易錯(cuò)點(diǎn)）忽視用邊的比表示銳角的三角函數(shù)的前提是在直角三角形中。考點(diǎn)一：銳角三角函數(shù)的定義例1 如圖所示，BAC位于66的方格紙中，則tanBAC=練習(xí)：（1）、如圖，在ABC中，AB=AC，如果tanB=,那么sin=（ ）（2）、如圖，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為圓心，以1為半徑作圓，若P是該圓上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且OP與X軸正方向組成的角為a,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）考點(diǎn)二：特殊角的三角函數(shù)值例2 計(jì)算：考點(diǎn)三：解直角三角形如圖，在RtABC中，C=90，B=60，AC=，解這個(gè)直角三角形。例3 已知在RtABC中，C=90，AC=。點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且BD=2AD,ADC=60。求ABC的周長。（結(jié)果保留根號(hào)）考點(diǎn)四：解直角三角形在實(shí)際中的應(yīng)用1、仰角與俯角問題例4 目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔。如圖所示，新電視塔高AB為610米，遠(yuǎn)處用一棟大樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45，在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39。求大樓的高度CD（精確到1米）針對性練習(xí)：（1）、如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一棟小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30，測得大樓頂端A的仰角為45，已知AB=80米，DE=10米，求障礙物B、C兩點(diǎn)間的距離。（結(jié)果保留根號(hào)）（2）、北京時(shí)間2015年4月25日14時(shí)11分，尼泊爾發(fā)生8.1級(jí)強(qiáng)烈地震，我國積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險(xiǎn)工作。如圖，某探測隊(duì)在地面A,B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25和60，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度（結(jié)果精確到1米。參考數(shù)據(jù)：sin250.4，cos250.9，tan250.5）。2、方向角問題如圖，一漁船由西往東航行，在A點(diǎn)測得海島C位于北偏東60方向，前進(jìn)20海里到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)，測得海島C位于北偏東30方向，則海島C到航線AB的距離CD等于（ ）海里。3、坡度問題：如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1：3是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度EC的比）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：（1）、坡角a和b；(2)、斜坡AB的長（精確到0.1米）。五、課堂小結(jié)：師生共同小結(jié)本課內(nèi)容。六、課后作業(yè)：面對面練習(xí)冊相關(guān)習(xí)題。BADFEC6mi=1:3i=1:1.5五通過學(xué)生對基本定義的回顧，掌握用定義解決實(shí)際問題的能力。教師針對中考題型中學(xué)生易錯(cuò)和常錯(cuò)題型，集體糾錯(cuò)，幫助學(xué)生理清解題思路。教師指導(dǎo)，同時(shí)要求學(xué)生總結(jié)解決以上問題所運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)、方法及規(guī)律.特殊角的三角函數(shù)值在中考中通常以計(jì)算的形式出現(xiàn)，并且在計(jì)算中常涉及其他數(shù)學(xué)知識(shí)，所以本段訓(xùn)練重在培養(yǎng)學(xué)生對各種數(shù)學(xué)計(jì)算法則的正確運(yùn)用。解直角三角形在近年的中考中，難度比以前有所降低，與課改相一致的是提高了應(yīng)用的要求，在解題時(shí)要求學(xué)生能正確理解銳角三角函數(shù)的概念，能準(zhǔn)確表達(dá)各三角函數(shù)，并能說出常用特殊角的三角函數(shù)值。這部分內(nèi)容主要涉及兩方面，一是銳角三角函數(shù)問題的基本運(yùn)算，二是解直角三角形其中，解直角三角形的應(yīng)用題是中考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，題型廣泛，有測建筑物高度的，有與航海有關(guān)的問題，有與筑路、修堤有關(guān)的問題強(qiáng)調(diào)利用解直角三角形知識(shí)解決實(shí)際生活中的有關(guān)仰角與俯角、方向角，坡度等方面的運(yùn)用。有以下幾點(diǎn)應(yīng)加以注意。一、要注意把具體問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，在計(jì)算時(shí)不能直接算出某些量時(shí)，要通過列方程的辦法加以解決。二、能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為相關(guān)的直角三角形問題，即把實(shí)際問題抽象為幾何問題，研究圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想、方程思想等解決生活問題。三、注重基礎(chǔ)，不斷創(chuàng)新，掌握解直角三角形的基本技能，能靈活應(yīng)對在測量、航海、定位等現(xiàn)代生活中常見問題，這也是以后中考命題的趨勢。師生歸納總結(jié)：1在做題時(shí)，如沒有提供的圖形，要能根據(jù)題意畫出相關(guān)圖形，結(jié)合圖形解題更具直觀性。2解決實(shí)際問題的方法：先轉(zhuǎn)化為相關(guān)的直角三角形問題，即把實(shí)際問題抽象為幾何問題，研究圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想、方程思想等解決生活問題。學(xué)生交流、總結(jié)、匯報(bào).師生共同完善補(bǔ)充.教師強(qiáng)調(diào)：如果題目中沒有圖形，應(yīng)該畫出簡圖幫助自己理解。4