10.3.2旋轉的特征,海口市永興中學 勞先智,60,旋轉中心,A,o,B,圖形旋轉的三要素： 旋轉中心 旋轉方向 旋轉角度,1、什么是圖形的旋轉？圖形的旋轉是由什么決定的？,一、復習導入,把一個平面圖形繞著某一定點按某個方向轉動一定的角度，這樣的圖形運動就叫做旋轉。,2、如圖,AOB繞點O旋轉得到 AOB,則:,點B,線段OB,A,點O,AOA,BOB,逆時針,45,一、復習導入,二、任務驅動，分步探究,觀察第119頁圖10.3.4和120頁圖10.3.5，你能發現有哪些線 段相等，有哪些角相等？完成122頁的填空。 思考：我們從以下幾個方面思考圖形旋轉前后的變化。 1、圖形上每一點的旋轉方向是否相同？ 2、圖形上每一點的旋轉角度是否相同？ 3、對應點到旋轉中心的距離有什么關系？ 4、對應線段的關系？ 5、對應角的關系？ 6、圖形的大小和形狀是 否發生變化？,圖10.3.4,圖10.3.5,演示,探究點一：旋轉的特征,如圖（1），線段OA、OB都是繞點O逆時針 旋轉45到對應線段OA、OB，而且 OA=____ OB=______ AB=_____； AOB=_________ A=_____ B=______.,OA,OB,AB, AOB, A,B,探究點一：旋轉的特征,如圖（2），旋轉中心是點O，點A、B、C都是繞點O逆時針旋轉60到對應點A、B、C， 而且OA=____，OB=____，OC=____； AB=____，BC=_____，AC=______. CAB=________ ABC=________ BCA=________.,圖（2）,OA,OB,OC,AB,BC,AC, CAB, A B C, B C A,于是我們可以得到圖形旋轉的特征：,1、圖形中的每一個點都繞著旋轉中心按同 一個旋轉方向旋轉了同樣大小的角度。,2、對應點到旋轉中心的距離相等。,3、對應線段相等、對應角相等。,探究點一：旋轉的特征,4、圖形的形狀與大小不變。,如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞O點旋轉得到四邊形DOEF. 在這個旋轉過程中： （1）旋轉中心是什么? （2）經過旋轉，點A、B分別移動到什么位置？ （3）旋轉角是什么？ （4）AO與DO的長有什么關系？BO與EO呢？ （5）AOD與BOE有什么大小關系？,B,A,C,O,D,E,F,例題分析,如圖，點D是等邊ABC內一點, 若將ABD,點A,A,B,C,D,旋轉到ACP, 則旋轉中心是 ; 旋轉角是,= 度;,BAC,60,則ADP是 三角形.,等邊,P,若連結DP,例題分析,前面我們學習10.1.4設計軸對稱圖案時，利用軸對稱，我們可以設計出許多漂亮的圖案。其實，利用旋轉，我們也可以設計出漂亮的圖案，如圖,香港特別行政區區旗中央的紫荊花圖案就是利用旋轉設計的,它是由其中一個花瓣經過幾次旋轉得到的?每次旋轉了多少度？,每次旋轉720。,探究二：旋轉作圖,解：經過4次旋轉得到的，,一個簡單的圖形經過幾次旋轉就能變成漂亮的圖案，那么如何畫出旋轉后的圖形呢？試畫出ABC繞點O逆時針旋轉90后的圖形。,O,A,B,C,A,B,C,90,畫法,（1）連結OA、OB、OC；,（2）分別畫OA、OB、OC繞點O 逆時針旋轉90的線段OA、 O B、O C；,（3）連接AB，AC，BC,則ABC就是所求的旋轉圖形。,探究二：旋轉作圖,三、欣賞旋轉在現實生活中的應用,1.如圖，ABO繞點O旋轉得到CDO，在這個旋轉過程中：,（1）旋轉中心是_____，旋轉角是_______________；,（2）經過旋轉，點A、B分別移到了__________；,（3）若AO=3cm，則CO=__________；,點O,AOC或BOD,點C、D,3cm,55,85,55,25,（4）若AOC=55，AOD=25，則BOD=___，BOC=___.,練習,2.如圖，ABC是等腰直角三角形，D是AB上一點，CBD經旋 轉后到達CAE的位置。問：,（1）旋轉中心是_____，旋轉的度數是____.,（2）若DCB=20，則CDB=___，AEC=___, BAE=___.,（3）如果連結DE，那么DCE是________三角形。,點C,90,115,90,等腰直角,115,20,練習,四、課堂小結,1、旋轉有哪些特征？ 2、你會找圖形旋轉前后的對應元素了嗎？,圖形中的每一個點都繞著旋轉中心按同一個旋轉方向旋轉了同樣大小的角度。,對應點到旋轉中心的距離相等。,對應線段相等、對應角相等。,圖形的形狀與大小不變。,五、作業：拓廣探索,如圖：ABD、AEC都是等邊三角形，BE與DC有什么關系？你能用旋轉的知識說明上述關系成立的理由嗎？,3.在方格子紙上作出“小旗子”繞點O按順時針方向旋轉90后的圖案。,A,B,C,D,F