第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組2不等式的基本性質(zhì)一、學(xué)生知識(shí)狀況分析本章是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組和一次函數(shù)（等式及等式的基本性質(zhì)）的基礎(chǔ)上，開始研究簡(jiǎn)單的不等關(guān)系。學(xué)生已經(jīng)掌握等式的基本性質(zhì)，同時(shí)經(jīng)歷了解一元一次方程、二元一次方程組的研究過程及方法，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式的基本性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)時(shí)可以類比七年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)的等式的基本性質(zhì)。二、教學(xué)任務(wù)分析不等式是現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式，它不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。經(jīng)歷通過類比、猜測(cè)、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會(huì)不等式與等式的異同，掌握不等式的基本性質(zhì)。本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：經(jīng)歷通過類比、猜測(cè)、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會(huì)不等式與等式的異同。掌握不等式的基本性質(zhì)，并能初步運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)將比較簡(jiǎn)單的不等式轉(zhuǎn)化為“xa”或“xa”的形式。（2）過程與方法目標(biāo)：能說出不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，發(fā)展其代數(shù)變形能力，養(yǎng)成步步有據(jù)、準(zhǔn)確表達(dá)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。通過研究等式的基本性質(zhì)過程類比研究不等式的基本性質(zhì)過程，體會(huì)類比的數(shù)學(xué)方法。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)表達(dá)能力，以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。（3）情感與態(tài)度目標(biāo)：通過學(xué)生自我探索，發(fā)現(xiàn)不等式的基本性質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。尊重學(xué)生的個(gè)體差異，關(guān)注學(xué)生對(duì)問題的實(shí)質(zhì)性認(rèn)識(shí)與理解。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)鋪墊，回憶與本節(jié)授課相關(guān)的不等式定義及等式的基本性質(zhì)；第二環(huán)節(jié)：情景引入，提起學(xué)生興趣，提出問題，；第三環(huán)節(jié)：創(chuàng)建情景，講授新課，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)不等式的性質(zhì)；第四環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)，學(xué)會(huì)熟練運(yùn)用性質(zhì)并會(huì)做一些稍有難度的習(xí)題；第五環(huán)節(jié)：歸納總結(jié)，畫龍點(diǎn)睛，強(qiáng)調(diào)本節(jié)課重點(diǎn)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)鋪墊活動(dòng)內(nèi)容：根據(jù)本節(jié) 標(biāo)題“不等式的基本性質(zhì)”，從字面切入，引導(dǎo)學(xué)生回憶：不等式的定義，等式，及等式的基本性質(zhì)。一方面鞏固舊知，另一方面便于授課過程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并使用類比的學(xué)習(xí)方法。活動(dòng)實(shí)際效果：學(xué)生對(duì)自己熟悉的內(nèi)容能比較有興趣的積極的參與進(jìn)去，對(duì)緩解師生初次合作的尷尬氣氛有一定的作用，并且能提高學(xué)生的信心，便于課堂良好的進(jìn)行。第二環(huán)節(jié)：情景引入，激發(fā)興趣活動(dòng)內(nèi)容：繼續(xù)增加師生互動(dòng)，用幾個(gè)小問題讓學(xué)生們?cè)跉g笑中進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)節(jié)奏，同時(shí)能積極參與進(jìn)來。老師：現(xiàn)在老師問大家一個(gè)很難的問題，只有你們自己能回答上來，老師再厲害根本都不會(huì)。請(qǐng)問，你們有沒有哥哥姐姐弟弟妹妹？學(xué)生：哄笑，同時(shí)自顧自回答有或者沒有。調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，并緩解學(xué)生緊張情緒。出示課件第一張：大明想用50元換弟弟小明的一百元，如果你作為弟弟，會(huì)不會(huì)和哥哥換？為什么？目的：用實(shí)際生活中常見的事例，引入比較數(shù)的大小，即不等關(guān)系。從而開展本節(jié)課的內(nèi)容。第三環(huán)節(jié)：創(chuàng)建情景，講授新課，引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課重點(diǎn)活動(dòng)內(nèi)容：（1）（詳細(xì)分析講解，并引導(dǎo)學(xué)生類比等式的基本性質(zhì)1總結(jié)出不等式性質(zhì)1中的“整式”一詞。）繼續(xù)用大明和小明的故事，分別帶100元和50元出門，利用出門前媽媽各給50元，或者各給100元，讓學(xué)生比較媽媽給錢之后大明小明誰(shuí)的錢多。10050100+5050+50100+10050+100通過比較類似的幾個(gè)式子，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：不等式兩邊同時(shí)加上相同的數(shù)，不等號(hào)方向不變。再通過兄弟二人在文體店購(gòu)買相同的物品花去相等的錢，比較剩下的錢的方式，即100-1050-10100-2050-20引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：不等式兩邊同時(shí)減去相同的數(shù)，不等號(hào)的方向不變。然后，將上述兩個(gè)結(jié)論放在一起，問學(xué)生能不能對(duì)比等式的基本性質(zhì)，將兩句話合并成： 不等式的兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變。之后改變情景，將兄弟二人出門前的母親給具體錢數(shù)，變?yōu)楦改付冀o相同數(shù)量的錢，并用字母表示數(shù)量；去文體店購(gòu)買多個(gè)相同的物品，每件物品的價(jià)格都用字母表示。通過列不等式式，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出完成的不等式的基本性質(zhì)1.用字母表示性質(zhì)：若ab，則acbc；或若ab，則acbc。（2）通過計(jì)算：5452 ___ 4251/2 ___ 41/250.5 ___ 40.552 ___ 4251/2 ___ 41/22322 ___ 3221/3 ___ 31/320.6 ___ 30.622 ___ 3221/2 ___ 21/2學(xué)生：觀察原不等式左右兩邊乘或者除以的數(shù)有什么特點(diǎn)，再觀察填空后的符號(hào)和原不等式的符號(hào)有什么聯(lián)系，從而歸納出不等式的基本性質(zhì)2.任務(wù)：用字母表示規(guī)律：若ab，c0，則acbc，a/cb/c。（3）通過計(jì)算：545（2） ___ 4 （2） 5 （1/2）___ 4 （1/2） 5 （0.5）___ 4 （0.5） 5（2） ___4（2） 5（1/2） ___ 4（1/2） 232 （2） ___ 3 （2） 2 （1/3）___ 3 （1/3）2 （0.6） ___ 3 （0.6） 2（2） ___ 3（2） 2（1/2）___ 2（1/2）學(xué)生：觀察原不等式左右兩邊乘或者除以的數(shù)有什么特點(diǎn)，再觀察填空后的符號(hào)和原不等式的符號(hào)有什么聯(lián)系，從而歸納出不等式的基本性質(zhì)3.任務(wù)：用字母表示規(guī)律：若ab，c0，則acbc，a/cb/c。活動(dòng)效果：以問題的形式引導(dǎo)學(xué)生從對(duì)比中自己先猜想不等式的基本性質(zhì)、再通過具體數(shù)值驗(yàn)算性質(zhì)、最后自己總結(jié)歸納出性質(zhì)并能用字母表示出來。因此在整個(gè)教學(xué)教程中，學(xué)生均處于主導(dǎo)地位，教師只是從旁引。這時(shí)，學(xué)生對(duì)于由自己推導(dǎo)出性質(zhì)應(yīng)該感到非常興奮。第四環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)，鞏固提升例1.若X+10，兩邊同時(shí)加上1，得______。（不等式的基本性質(zhì)___） 解： x+10且兩邊同時(shí)加上1，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1， 得：x+1+(1）0+（1） 即： x 1.思考并討論： 解方程X+1=0,并比較和上題解法的異同。通過這道題，技能考察用不等式的基本性質(zhì)解不等式，又能聯(lián)系解方程，用類比的方法讓學(xué)生自主找到“不等式移項(xiàng)變號(hào)”的方法。同類訓(xùn)練： 將不等式 x51 化成“xa”或“xa”的形式 _________。例2：（考察不等式的基本性質(zhì)應(yīng)用，同時(shí)讓學(xué)生了解解不等式的正確形式）1.若1/3X1/2，兩邊同乘3，得_______。（不等式的基本性質(zhì)___)2.若1/3X1/2，兩邊同乘3，得_______。（不等式的基本性質(zhì)___)解：（1） 1/3x（3）1/2（3） （不等式的基本性質(zhì)3） x3/2(2) 1/3x31/23 （不等式的基本性質(zhì)2） x3/2x3/2 ( 不等式的基本性質(zhì)3)例3.（不等式的基本性質(zhì)3的靈活考察）若xy，有（a3）x（a3）y，求a的取值范圍。解：xy，且（a3）x（a3）y， a-30 a3例4.（分情況討論思想，注意取值）試比較5a和3a的大小。學(xué)生常見錯(cuò)誤：535a3a解：53 當(dāng)a=0時(shí)， 5a=3a=0。當(dāng)a0時(shí)，5a3a。當(dāng)a0時(shí)，5a3a。活動(dòng)目的：在講解例題的過程中要求學(xué)生說出每一步變形的依據(jù)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)不等式的基本性質(zhì)的理解。隨堂練習(xí)學(xué)生獨(dú)立完成，師生共同講解，能說出一個(gè)不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，養(yǎng)成步步有據(jù)、準(zhǔn)確表達(dá)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，并通過這種方式達(dá)到熟練掌握不等式的基本性質(zhì)的目的。活動(dòng)效果：學(xué)生在講解例題與練習(xí)的過程中，思維非常活躍，都非常踴躍的舉手要求上黑板示范，并且每一步變形的依據(jù)都能夠集體回答或個(gè)別舉手回答正確，黑板上的演示過程也十分規(guī)范，達(dá)到預(yù)期教學(xué)目的。第五環(huán)節(jié)：歸納總結(jié)，畫龍點(diǎn)睛活動(dòng)內(nèi)容：課學(xué)生自己總結(jié)今天這節(jié)課有什么收獲，思考后對(duì)全班說出，與全班同學(xué)討論交流。課件展示本節(jié)重點(diǎn)。活動(dòng)目的：學(xué)生說出自己的收獲與感想與全班交流，若有任何疑問可以當(dāng)堂提出供大家討論。教師要學(xué)會(huì)傾聽并鼓勵(lì)學(xué)生的回答，關(guān)注學(xué)生對(duì)問題的實(shí)質(zhì)性認(rèn)識(shí)與理解，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和自信心的建立。活動(dòng)實(shí)際效果：學(xué)生自我總結(jié)本節(jié)課所學(xué)到的知識(shí)和重點(diǎn)注意的問題，暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，除了今天所學(xué)新的內(nèi)容之外，還復(fù)習(xí)鞏固了等式的基本性質(zhì)，體會(huì)新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題2.2四、板書設(shè)計(jì)等式基本性質(zhì)1.2不等式的基本性質(zhì)1.2.3.不等式的基本性質(zhì)五、教學(xué)反思在整節(jié)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生參與度是重要的因素。因此，要盡量保持學(xué)生的注意力被吸引到自己的節(jié)奏中。最好的方法是讓學(xué)生參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，并能體現(xiàn)自己的價(jià)值。本節(jié)課通過復(fù)習(xí)等式的基本性質(zhì)，類比得出不等式的基本性質(zhì)雛形。教學(xué)中問題的設(shè)置通過與等式的基本性質(zhì)相對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生自己先猜想不等式基本性質(zhì)、再通過具體數(shù)值驗(yàn)算性質(zhì)、最后自己總結(jié)歸納完善性質(zhì)定理并能用字母表示出來。在接下來的講解例題與練習(xí)的過程中，每一步變形的依據(jù)都能夠集體回答或個(gè)別舉手回答正確，黑板上的演示過程也十分規(guī)范。在整個(gè)教學(xué)過程中，學(xué)生始終處于主導(dǎo)地位，不等式的基本性質(zhì)主要由學(xué)生自己推導(dǎo)得出