2.5.1 矩形的性質l 教學目標（一）知識技能：掌握矩形的概念與有關性質，并會利用這些知識進行簡單的推理與計算.（二）數學思考：在掌握、運用矩形性質的過程中，培養學生對矩形問題轉化為三角形問題的轉化思想的思考，滲透數形結合、轉化化歸與方程思想，進一步提高學生的分析問題與解決問題的能力.（三）情感態度：經歷探索矩形的概念和性質的過程，發展學生合理推理的意識，體現自主學習的精神，體會邏輯推理的思維價值.l 教學重點（一）矩形概念的理解；（二）掌握、運用矩形的性質.l 教學難點（一）了解矩形與平行四邊形的聯系與區別. （二）運用矩形的性質進行簡單的推理與計算.l 教學方法引導歸納、探索討論、小組合作、動手實踐l 教學過程一、溫故知新，承上啟下1. 什么是平行四邊形？ 2. 平行四邊形有哪些性質？設計意圖：復習舊知識，為探索新知識提供方向，溫故而知新.二、創設情境，導入新課課堂引入：用PPT演示平行四邊形的拉動過程，當拉動到一個角是直角時停止，讓學生觀察這是什么圖形引出本課主題設計意圖：通過教師演示操作，讓學生從直觀上把握矩形的本質特征，從一個銳角轉變為直角，突出矩形有一個角是直角的特性，從而又將對矩形的理解從形式化上升到數量化的高度增強了學生的參與感，又在教學中有切實的體例，使學生對知識的把握更輕松三、實踐探究，交流新知【探究1】 矩形的定義1自主思考問題：根據上述演示，你能用自己的語言給矩形下個定義嗎？2歸納總結定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形.強調：兩個條件平行四邊形；一個直角（注意：矩形是特殊的平行四邊形）3聯系生活用多媒體展示一些生活中的矩形（如下圖），鼓勵同學們列舉出日常生活中有關矩形的例子【探究2】 矩形的性質1小組討論（1）矩形是特殊的平行四邊形，它應具有平行四邊形的一切性質。（2）矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質外，還有哪些特殊性質呢？你發現了嗎？2合作探究（1）性質1：矩形的四個角都是直角猜想命題：矩形的四個角都是直角（學生通過觀察、測量、討論后進行猜想）幾何語言：已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，設A=90,求證：B=C=D=90.（學生先根據命題寫出已知、求證）證明： 四邊形ABCD是矩形 A=90又矩形ABCD是平行四邊形 A=C，B = DA +B = 180 A=B=C=D=90定理： 矩形的性質1：矩形的四個角都是直角.（2）性質2：矩形的對角線相等猜想命題： 矩形的對角線相等（學生通過觀察、測量、討論后進行猜想）幾何語言： 已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,求證：AC=BD.（學生先根據命題寫出已知、求證）證明： 思路1：證ABCDCB思路2：勾股定理思路3：直角三角形斜邊中線性質（此處有多種證明方法，訓練學生思維，激發學生興趣）定理： 矩形的性質2：矩形的對角線相等.（3）對稱性：矩形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形問題：矩形是中心對稱圖形嗎？如果是，請指出它的對稱中心；如果不是，簡述理由。矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？如果不是，簡述理由。（用PPT動畫展示矩形的對稱性。）3歸納總結（1）性質1：矩形的四個角都是直角幾何語言： 四邊形ABCD是矩形A=B=C=D=90（2）性質2：矩形的對角線相等幾何語言： AC、BD是矩形ABCD的對角線AC=BD（3）對稱性：矩形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.4知識對比平行四邊形性質與矩形性質的對比：邊角對角線對稱性平行四邊形對邊平行且相等對角相等、鄰角互補對角線互相平分中心對稱圖形矩形對邊平行且相等四個角都是直角對角線互相平分且相等中心對稱圖形軸對稱圖形設計意圖：讓學生在活動中自己探索發現新知，在交流中歸納新知，把學習的主動權交給學生，讓學生充分經歷知識形成的全過程，使學生的主體性得到了發揮，增強他們的主動探究意識. 四、例題精講，體現應用例1. 如圖，矩形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AC=4cm，AOB = 60.求BC的長.（利用較基礎的題型規范學生的解題過程）解：在矩形ABCD中，ABC=90，AC=BD，AO=CO，BO=DOAO=BO=2cm又AOB = 60AOB是等邊三角形AB=AO=2cm在RtABC中，BC=AC2AB2=23cm例1變式. 如上圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，且AC=2AB. 求證：AOB是等邊三角形.（變式訓練，開拓思維）小結：解題思路將矩形問題轉化為直角三角形和等腰三角形的問題例2. 如圖：矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，CEOB交AB的延長線于點E，試證明AC與CE的大小關系.（性質的運用，滲透矩形對角線的“化歸”功能）思路1：在矩形ABCD中，AC=BD再證CDEB，得CE=BD，所以AC=CE思路2：在矩形ABCD中，AC=BD，再得OA=OB，所以OAB=OBA；由CEOB得E=OBA，所以OAB=E，所以AC=CE例3. 如圖，矩形ABCD中，點F是BC上的一點，且DF=BC，AEDF于點E，求證：BF=EF.（綜合運用，拓展提升）思路1：連接AF，在矩形ABCD中，AD=BC，再由DF=BC得DF=AD，所以DAF=DFA，由ADBC得DAF=BFA所以DAF=DFA，再證ABFAEF即可.思路2：先證ADEDFC，所以AE=DC=AB，再證ABFAEF即可設計意圖：讓學生鞏固矩形的性質，培養學生的解題規范、過程完整、條理清晰的解題習慣在講解矩形的對角線相等且互相平分時，向學生滲透轉化、類比的思想方法.五、總結反思，升華課堂1知識概括2數學思想“轉化”思想：將矩形問題轉化為直角三角形和等腰三角形的問題利用矩形的對角線轉化為三角形中位線等問題3課堂反思學生對課堂中易錯點及重難點進行反思總結.設計意圖：目的是讓學生養成及時總結、善于歸納的習慣，形成系統的知識網絡.l 板書設計2.5.1 矩形的性質1. 定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形.2. 性質（1）性質1：矩形的四個角都是直角幾何語言： 四邊形ABCD是矩形A=B=C=D=90（2）性質2：矩形的對角線相等幾何語言： AC、BD是矩形ABCD的對角線AC=BD（3）對稱性：矩形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.例1. 例2. 例3.