勾股定理（第1課時） 教學設計一、教學目標：（1）經歷勾股定理的探究、證明過程了解關于勾股定理的文化歷史背景，通過對我國古代研究勾股定理的成就的介紹，培養學生的民族自豪感（2）能用勾股定理解決一些簡單問題2、 教學重難點：拼圖的方式利用等積法證明勾股定理，并結合方程思想嘗試從不同角度理解、證明勾股定理。3、 教學方法：啟發探索法四、教學過程：根據學生的認知規律和學習心理，本節課分六個活動進行學習，具體時間分配如下；1、復習設疑導入（1分鐘）2、活動一 觀察猜想并動手驗證（15分鐘）3、活動二 深入思考，推理論證猜想（15分鐘）4、 應用定理（8分鐘）6、感受文化，歸納小結（3分鐘）過程設計：1、復習舊知識設疑導入 師： 前面我們學習了直角三角形角的性質，知道一個角是90，另外兩個銳角是互余。那么直角三角形的三邊又有怎樣的特殊關系呢？生：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。或勾股定理或兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。師：大家回答的很詳細，其實對于直角三角形三邊特殊的數量關系，有史料記載早在3000多年前人類就對其有研究，在中國叫勾股定理，在西方叫畢達哥拉斯定理，今天我們就沿著古人發現勾股定理的足跡來體驗探索和證明勾股定理。2、活動一 觀察猜想并實踐驗證 古希臘著名的哲學家、數學家、天文學家畢達哥拉斯在參加一次聚會時，發現腳下的彩色地磚中的圖形刻畫出了某種數學規律（顯示圖片）問題1：請同學們一起來觀察圖中的地面，正方形地磚被對角線分割成什么三角形？問題2：觀察以其三邊分別畫出的正方形，面積之間有什么樣的關系呢？ 即以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積。問題3：正方形的面積與直角三角形三邊之間又有什么關系呢？生：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方但有學生提出不同看法，能不能猜想直角邊平方的兩倍等于斜邊的平方？老師問：從圖中我們發現，等腰直角三角形的三邊之間可能具有一種特殊的關系：斜邊的平方等于兩直角邊的平方和；但如果根據這個例子來分析，關系并不唯一？問題4：接下來我們研究2*2，2*3兩種特殊的直角三角形實踐驗證 教師顯示網格圖片，設定每個小方格的邊長均為1，（1）分別計算圖中正方形1、2、3的面積；（2）正方形1、2、3的面積之間有什么關系？（3）以上結論與直角三角形又有什么關系？與同伴交流。學生：分小組討論，并踴躍發表自己的看法。老師參與小組活動，指導、傾聽學生交流。針對不同認識水平的學生，引導其用不同的方法（割補法）得出大正方形C的面積，并進一步地猜想直角三角形的三邊關系。問題5：以上兩個例子中的三角形是否能代表一般情形？生1：不能。因為第一個例子是通過研究特殊的等腰直角三角形得到的結論，第二個例子背景在網格中，三角形邊長是整數。生2：我有補充說明。我認為第二個例子中三角形邊長不一定是是整數，因為一個單位長度可以代表任意實數，這個例子只能代表三邊比例固定的的情形。師：因此，這不是最一般的三角形，還需要我們繼續進行研究。教師通過幾何畫板展示驗證猜想。3、 活動二 推理論證 大家經歷了勾股定理的發現歷程，那么我們又怎么給予這個猜想嚴格的推力證明呢？古今中外許多數學家、學者、平民還有總統都給出了嚴格的證明，目前為止，對勾股定理的證明大概有500多種方法。其中利用拼圖法的證明最簡潔易懂，下面老師帶領大家一起用拼圖來領略勾股定理的證明魅力。構造以(a+b)為邊長的正方形師：出示四個全等的直角三角形，由a2 +b2 =c2 方程左邊a2 +b2 可以聯想到 接下來請同桌前后四個合作，根據老師剛才的拼圖方法，利用你們手中準本好的4個全等直角三角形拼圖來證明勾股定理，并派出代表上黑板來拼圖和給予必要的說明。學生在獨立思考的基礎上以小組為單位，動手拼接。教師深入小組參與活動，關注學生能否進行合理拼接，傾聽學生的交流，對不同層次學生給予幫助、指導學生完成拼圖活動。教師盡量不干擾學生獨立思考與交流。對分工合作不合理的小組給出恰當引導性建議。學生在教師協助下將拼接的結果展示在黑板上趙爽弦圖問題1：請將推導出的結果，分別用文字語言和符號語言描述。生1：文字語言為直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方生2：符號語言為在中，兩直角邊長分別為，斜邊長為，那么 這個結論就是勾股定理4、初步應用定理 練習 1 在RtABC中，C = 90 已知a = 3，b =4，求c 已知b = 2，c = 4，求a練習 2 在RtABC中，B = 90，已知a = 5，b =12，求c師：練習1第一問給予板書并規范解題格式，其它練習注意關注學生的格式書寫，以及勾股定理應用過程容易犯的錯誤。5、感受文化6、 歸納小結 布置作業：師：在探索勾股定理的過程中，你有什么感悟和欣賞？生：作業：（1）整理課堂上所提到的勾股定理的證明方法；（2）教材16頁A組第1題（3）通過上網等方式查找勾股定理的有關史料、趣事及其他證明方法