2.1多邊形的外角和,湘教2011課標(biāo)版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè),清晨，聰聰沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小路，按逆時(shí)針方向跑步。聰聰每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角是哪個(gè)角？,外角和 1+2+3+4+5,在多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角,它們的和叫作這個(gè)多邊形的外角和。,多邊形的內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫作這個(gè)多邊形的一個(gè)外角。,三角形的外角和是360,三角形的外角和是多少度？,又 4+5+6=180,1+2+3 = 3180-180= 360,理由：1+4=180 2+5=180 3+6=180,1+2+3 +4 +5 +6 = 3180,探究一：四邊形的外角和為多少度呢？,四邊形的外角和是360,理由： 1+5 = 180 2+6 = 180 3+7 = 180 4+8 = 180,又 5+6+7+8 =（4-2）180 = 360,1+2+3+4 = 4180-360= 360,1+2+3+4+5+6 +7+8 = 4 180,探究二：五邊形的外角和為多少度呢？,五邊形的外角和是360,1+2+3+4+5 = 5180-（5 - 2）180= 360,D,A,B,C,E,1,2,5,4,3,探究三：n邊形（n是不小于3的任意整數(shù)）的外角和都是360嗎？,=n(n2) 180 = 2180 = 360,n邊形的外角和和邊數(shù)有關(guān)系嗎？,An,由此得出：任意多邊形的外角和等于360 。,n180 (n2)180,清晨，聰聰沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小路，按逆時(shí)針方向跑步。聰聰每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之和是多少？,例2 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的5倍，它是幾邊形？,(n 2)180 = 3605,解得 n =12,因此這個(gè)多邊形是十二邊形。,解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則它的內(nèi)角和為(n 2)180 ， 由題意得,三角形具有穩(wěn)定性，那么四邊形呢？用4根木條釘成如圖2一8的木框，隨意扭轉(zhuǎn)四邊形的邊，它的形狀會(huì)發(fā)生變化嗎？,我們發(fā)現(xiàn)四邊形的邊長(zhǎng)不變，但它的形狀改變了，這說(shuō)明四邊形具有不穩(wěn)定性。,活 動(dòng) 掛 架,電動(dòng)伸縮門,升降器,1、若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 。,2、如果一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 。,3、正八邊形的每一個(gè)外角等于 ，每一個(gè)內(nèi)角等于 。,4、多邊形的邊數(shù)增加1，則內(nèi)角和增加 度，外角和增加 度。,鞏固應(yīng)用,六,十二,45,135,180,0,5、若多邊形的每個(gè)內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑谋榷际?：2，求這個(gè)多邊形的每個(gè)外角為多少度？它是幾邊形？,解：設(shè)這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)分別為7x，2x。 則7x 2x = 180 x = 20 2x = 40 36040= 9 這個(gè)多邊形的為每個(gè)外角40，它是九邊形。,課堂小結(jié)：說(shuō)一說(shuō)這節(jié)課你有什么收獲？,作業(yè)：教科書第39頁(yè)習(xí)題2.1第2、3、4題。,謝謝