2.5.2 全等三角形的判定 （SAS）,湖南教育出版社,巴黎盧浮宮世界最大博物館,歐洲經(jīng)典建筑,南寧 國際會展中心,這些圖片中的 有關(guān)三角形全等嗎？,楊師傅經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)： 國際會展中心頂上的兩個三角形均有一個角為50o, 且夾住這個50o角的兩邊都分別為2m，5m。,問：這兩個三角形全等嗎？為什么？,2cm,5cm,5cm,2cm,500,500,各小組同學(xué)拿出課前按要求剪好的三角形卡片： 每個三角形都有一個角為50，夾住這個50角的兩邊都分別為6cm，10cm，將這兩個三角形疊在一起，它們完全重合嗎？由此你能得到什么結(jié)論？,探究,我發(fā)現(xiàn)它們完全重合，我猜測：有兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等。,小麗,設(shè)在ABC和 A1B1C1中,ABA1B1,BACB1A1C1， AC=A1C1，問：ABC與A1B1C1全等嗎？,當(dāng)ABC和 A1B1C1位置關(guān)系如圖（1）所示， ABC與A1B1C1全等嗎？,（1）,條件：ABA1B1,BACB1A1C1，AC=A1C1。,當(dāng)ABC和 A1B1C1位置關(guān)系如圖（2）所示， ABC與A1B1C1全等嗎？,（2）,當(dāng)ABC和 A1B1C1位置關(guān)系如圖（3）所示， ABC與A1B1C1全等嗎？,（3）,條件：ABA1B1,BACB1A1C1，AC=A1C1。,條件：ABA1B1,BACB1A1C1，AC=A1C1。,當(dāng)ABC和 A1B1C1位置關(guān)系如圖（3）所示， ABC與A1B1C1全等嗎？,當(dāng)ABC和 A1B1C1位置關(guān)系如圖（4）所示， ABC與A1B1C1全等嗎？,（4）,判定兩個三角形全等的基本事實：,兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等,學(xué)以致用,例1、如圖，AB和CD相交于點O, AOBO，CODO， 求證：AOC BOD,O,證明：在AOD與COB中， AO=BO (已知） AOC=BOD (對頂角等） CO=DO (已知） ACOBDO (SAS),例1、如圖，AB和CD相交于點O, AOBO，CODO， 求證：AOC BOD,O,如圖，ACBD，AC=BD. 求證：ABC BAD,在ABC和BAD中， AC=BD (已知） BAC=ABD (已證） AB=BA (公共邊） ABCBAD (SAS),證明：ACBD BAC=ABD,證明的基本步驟及書寫的規(guī)范性,O,如圖，ACBD，AC=BD. 求證：ABC BAD,E,如圖，ACBD，AC=BD,AE=OB. 求證：AOC BED,生活中的數(shù)學(xué),如圖，將兩根鋼條AA和BB的中點O 連在一起，使鋼條可以 繞點O自由轉(zhuǎn)動，就可做成測量工件內(nèi)槽寬度的工具（鉗）. 只要量出AB的長，就得出工件內(nèi)槽的寬AB. 這是根據(jù)什么道理？請您說一說。,1、如圖，已知AB=AC,若利用“SAS”去證明A0B A0C ,還需要添加的一個條件 是 。,OAB=OAC,A,B,O,C,2.如圖，已知AB=AC,點E、F分別是AC、AB的中點. 求證：BE=CF.,A,B,C,O,E,C,F,1、某地在山區(qū)修建高鐵時需挖通一條隧道.為估測 這條隧道的長度（如圖），需測出這座山A，B間的距離，結(jié)合所學(xué)知識，你能給出什么好方法嗎？,解 選擇某一合適的地點O，,使得從O點能測出AO與BO的長度.,連接AO并延長至A，使 ；,連接BO并延長至B，使 ，,連接,這樣就構(gòu)造出兩個三角形.,O,A,B,在AOB和 中，, AOB （SAS）., AB =,因此只要測出 的長度就能得到這座山A，B間的距離.,1、這節(jié)你有什么收獲？,2、你還有什么疑問嗎？,2、如圖，已知AB=AC,12. 求證：AOBAOC,例5 已知：如圖，B=D，1=2， 求證：ABCADC,舉 例,證明 1 =2，,ACB=ACD（同角的補(bǔ)角相等）,在ABC和ADC中，,ABCADC（AAS）,根據(jù)下列條件，分別畫ABC和,（1） ， ， B=B= 45,滿足上述條件畫出的ABC和 一定全等嗎？由此你能得出什么結(jié)論？,滿足條件的兩個三角形不一定全等，由此得出：兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個三角形不一定全等。,謝 謝