1.2 探索勾股定理（第1課時）第一環節：創設情境，引入新課。內容：2002年世界數學家大會在我國北京召開，（多媒體展示）本屆世界數學家大會的會標：會標中央的圖案是一個與“勾股定理”有關的圖形，數學家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯系的信號今天我們就來一同探索勾股定理意圖：緊扣課題，自然引入，同時滲透愛國主義教育.效果：激發起學生的求知欲和愛國熱情.第二環節：自主學習，探索發現勾股定理。1探究活動一內容：（多媒體展示）如下地板磚示意圖，引導學生從面積角度觀察圖形： 問：你能發現各圖中三個正方形的面積之間有何關系嗎？學生通過觀察，歸納發現：結論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積意圖：從觀察實際生活中常見的地板磚入手，讓學生感受到數學就在我們身邊通過對特殊情形的探究得到結論1，為探究活動二作鋪墊.效果：1探究活動一讓學生獨立觀察，自主探究，培養獨立思考的習慣和能力；2通過探索發現，讓學生得到成功體驗，激發進一步探究的熱情和愿望.2探究活動二內容：由結論1我們自然產生聯想：一般的直角三角形是否也具有該性質呢？（1）觀察下面兩幅圖：（2）填表：A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）左圖右圖（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流（學生可能會做出多種方法，教師應給予充分肯定）圖1 圖2 圖3學生的方法可能有：方法一：如圖1，將正方形C分割為四個全等的直角三角形和一個小正方形， 方法二：如圖2，在正方形C外補四個全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，方法三：如圖3，正方形C中除去中間5個小正方形外，將周圍部分適當拼接可成為正方形，如圖3中兩塊紅色（或兩塊綠色）部分可拼成一個小正方形，按此拼法，（4）分析填表的數據，你發現了什么？學生通過分析數據，歸納出：結論2 以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積意圖：探究活動二意在讓學生通過觀察、計算、探討、歸納進一步發現一般直角三角形的性質由于正方形C的面積計算是一個難點，為此設計了一個交流環節.效果：學生通過充分討論探究，在突破正方形C的面積計算這一難點后得出結論2.3議一議內容：（1）你能用直角三角形的邊長，來表示上圖中正方形的面積嗎？（2）你能發現直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度2中發現的規律對這個三角形仍然成立嗎？勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方如果用，分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么 數學小史：勾股定理是我國最早發現的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名（在西方文獻中又稱為畢達哥拉斯定理）意圖：議一議意在讓學生在結論2的基礎上，進一步發現直角三角形三邊關系，得到勾股定理.效果：1讓學生歸納表述結論，可培養學生的抽象概括能力及語言表達能力；2通過作圖培養學生的動手實踐能力.第三環節：運用新知，當堂測評（勾股定理的簡單應用）。內容：例題 如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風中于離地面10m處折斷倒下，樹頂落在離樹根24m處. 大樹在折斷之前高多少？（教師板演解題過程）練習：（學生分組展示）1基礎鞏固練習：求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度（口答）：2生活中的應用：小明媽媽買了一部29 in（74 cm）的電視機. 小明量了電視機的屏幕后，發現屏幕只有58 cm長和46 cm寬，他覺得一定是售貨員搞錯了你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？意圖：練習第1題是勾股定理的直接運用，意在鞏固基礎知識效果：例題和練習第2題是實際應用問題，體現了數學來源于生活，又服務于生活，意在培養學生“用數學”的意識運用數學知識解決實際問題是數學教學的重要內容.第四環節：課堂小結（師生互動）內容：教師提問：1這一節課我們一起學習了哪些知識和思想方法？2對這些內容你有什么體會？與同伴進行交流在學生自由發言的基礎上，師生共同總結：1知識：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方如果用，分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么2方法：（1） 觀察探索猜想驗證歸納應用；（2）“割、補、拼、接”法.3思想：（1） 特殊一般特殊；（2） 數形結合思想意圖：鼓勵學生積極大膽發言，可增進師生、生生之間的交流、互動效果：通過暢談收獲和體會，意在培養學生口頭表達和交流的能力，增強不斷反思總結的意識.第五環節：布置作業內容：布置作業：1教科書習題1.1.2觀察下圖，探究圖中三角形的三邊長是否滿足？意圖：課后作業設計包括了三個層面：作業1是為了鞏固基礎知識而設計；作業2是為了擴展學生的知識面；作業3是為了拓廣知識，進行課后探究而設計，通過此題可讓學生進一步認識勾股定理的前提條件效果：學生進一步加強對本課知識的理解和掌握第5頁