5 公倍數和最小公倍數 第二課時n 教學內容教材41、43頁，用多種方法分別求兩個數的最小公倍數和公倍數。n 教學提示有了上節課學生學習了公倍數和最小公倍數的意義，圍繞本節課的知識的安排，這節課重點引導學生學習找公倍數和最小公倍數的方法。n 教學目標知識與能力能用多種方法分別求兩個數的最小公倍數和公倍數。過程與方法會用所學新知解決簡單的現實問題，并能在解決問題的過程中，進行有條理、有根據的思考。情感、態度與價值觀增強對數學學習的信心，并進一步發展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。n 重點、難點重點求最小公倍數的方法的探究與理解。難點求最小公倍數的方法n 教學準備教師準備：多媒體課件n 教學過程（一）新課導入：復習導入1.什么是公倍數，最小公倍數？2.你會求出12和18的最小的公倍數嗎？設計意圖：復習舊知，直接提出問題導入新課，學生既建構概念意義，而且為學生獲得計算公倍數的技能做好準備。（二）探究新知：自主探索求公倍數和最小公倍數的方法。1、用列舉的方法求兩個數的最小公倍數。師：你能找出12和18的最小的公倍數嗎？根據你對公倍數的理解，你準備怎樣解決這個問題？（靜思一分鐘）學生交流，獨立嘗試。（完成在練習紙上），最后交流反饋。一一列舉出12和18的倍數，再找公倍數。12的倍數有：12、24、36、48、60、7218的倍數有：18、36、54、72、90、108（板書：注意省略號）12和18的公倍數有：36、72（引導學生逐個檢查并打圈。）12和18的最小公倍數是：36。反饋情況。談話：除了將2個數的倍數分別一一列舉，再找出它們的公倍數和最小公倍數。師：能不能更快捷一些，只列舉出1個數的倍數，再從中找出它們的公倍數呢？學生嘗試（練習紙）學生板演師：從12的倍數中找18的倍數，還是從12的倍數中找18的倍數，都只要從一個數的倍數中找出另一個數的倍數，就是它們的公倍數，你更喜歡哪一種？為什么？2.用短除法求兩個數的最小公倍數。師：剛才我們用一個一個地找一個數的倍數的方法能找出兩個數的公倍數和最小公倍數，但這樣找公倍數有一個什么樣的問題呢？生：太麻煩了。師：所以我們要找到一個比較簡便的求最小公倍數的方法，求最大公約數比較簡便的方法是什么？生：用分解質因數的方法。師：我們來探究一下能不能用分解質因數的方法求幾個數的最小公倍數，以求12和18的最小公倍數為例，請同學們先把12和18分解質因數。學生完成后，抽一個學生的作業在視頻展示臺上展示出來，集體訂正，教師板書其結果：1222318233師：作為12和18的最小公倍數，你們認為應該是哪些質因數的乘積呢？學生探究，首先看全部質因數乘起來是不是12和18的公倍數，如223233216,讓學生意識到這個數是12和18的公倍數，但不是最小公倍數。師：那么怎樣乘起來才是它們的最小公倍數呢？要求學生討論出相乘時，相同的質因數只取一個就行了。師：試一試。學生寫出：232336師：這個數是12和18的最小公倍數嗎？與前面使用列舉法得到的結果相同嗎？師：誰來說一說怎樣用分解質因數的方法求幾個數的最小公倍數。生：把這幾個數分別分解質因數，再把它們的質因數相乘，但公有的質因數各取一個。師：在實際操作時我們用不著一個一個地分解質因數，用短除式可以作一次性的分解。用課件顯示把兩次分解合到一個短除式的過程，學生再試著寫短除式，讓學生明白要用這兩個數的公有的質因數去除，除到兩個數的商是公因數只有1為止。師：在這個短除式中，哪些是這兩個數公有的質因數，哪些是兩個數各自獨有的質因數呢？引導學生說出在短除式中，作為除數的數是兩個數公有的質因數，作為最后的商的數是兩個數各自獨有的質因數。師：所以，用短除式找兩個數的最小公倍數時，最后應該把哪些數乘起來呢？生：把除數和商乘起來教師板書：232336。師：你認為哪種方法比較簡便？設計意圖：學生用短除法求最小公倍數是基于對最大公因數的學習基礎來進行遷移。學生在已有的知識和經驗上學習，輕松自然。學生的思維是獨特的，教師要在學生思考的基礎中引發思考，使他們通過分析、交流得出結論。（三）拓展延伸：探究倍數關系和互質數關系的兩個數的最小公倍數的特點。1.師：大家在草稿紙上先列舉出一對互質數，找出它們的倍數和最小公倍數。然后再列舉出有倍數關系的兩個數，再找出它們的倍數和最小公倍數。學生先分組合作，然后匯報交流。2.驗證你們的結論。先分別找出每組數的最小公倍數，再仔細觀察，你能發現什么？（1）6和7 4和9 5和13（2）8和24 12和36 11和33引導學生小組合作，交流它們的成果。設計意圖：學生探究特殊關系的兩個數的最小公倍數這個環節，教師在這兒就充當一個帶領者，學生完全有能力自主探究，發現規律。，優化有互質數關系、倍數關系的兩個數的最小公倍數的計算策略。（四）達標反饋1.兩個數的（ ）的個數是無限的。A. 公因數 B.公倍數 C. 最小公倍數 D.最大公因數2.直接說出下列各組數的最小公倍數。13和65 5和6 13和39 10和173.求出18和30的最小公倍數。4.有一袋糖，無論平均分給6個小朋友還是4個小朋友，都正好分完，這袋糖至少有多少顆？答案：1. B 2. 65 30 39 170 3. 90 4. 12（塊）（五）課堂小結這節課你有什么收獲？引導學生談收獲。設計意圖：回顧反思，總結、歸納。（六）布置作業1.兩數成倍數關系時，最大公因數是（ ），最小公倍數是（ ）。2.兩個數只有公因數1時，最小公倍數是（ ）。3.求兩個數的最小公倍數時，一般情況下應先寫出一個數的（ ），再從小到大找出另一個數的（ ）。4.任意相鄰的兩個自然數的最大公因數是（ ），最小公倍數是它們的（ ）。5.8和16的最大公因數是（ ），最小公倍數是（ ）。6. 6（a、b均不為0），那么a、b的最大公因數是（ ），最小公倍數是（ ）。7.a25，b325，則a、b的最大公因數是（ ），最小公倍數是（ ）。8.96是16和24的（ ）。9.用2、3、4、5、6、7、8組成兩位數，任意取出兩個兩位數，它們是倍數關系的有： 組成的兩位數中只有公因數1的數有： 10.求出下列各組數的最小公倍數。18和24 39和78 9和4 6和20 答案：1.較小的那個 較大的那個 2. 這兩個數的乘積 3. 倍數 一樣的倍數4. 1 乘積 5. 8 16 6. b a 7.10 30 8.最小公倍數 9. 倍數關系的有：2和4 4和8 3和6 組成的兩位數中只有公因數1的數有：2和3 2和5 2和7 3和5 3和7 5和710. 72 78 36 60n 板書設計 公倍數和最小公倍數列舉法 短除法n 教學資料包教學精彩片段引導學生嘗試用分解質因數來探究求最小公倍數的方法。師：我們學過用短除法分解質因數，求最大公因數。現在能否用短除法求兩個數的最小公倍數？大家用12和30,4和10來試試。生1：我不需要用短除法，只要將大數翻倍，即將30翻倍到60，看看是不是12的倍數就行了。生2：用短除法分解質因數后，要把一個數乘另一個數的獨有的質因數。生3：也可以用最大公因數乘兩個數各自獨有的質因數。師：說得不錯。那么，這幾種方法你覺得更簡便？生4：翻倍法比較麻煩，短除法比較直接、快速。師出示例題：用短除法求每組數的最小公倍數。教學資源1.一些文具分給同學們平均分給12人多3個，平均分給18人也多3個，這些文具至少有多少個？2. 2路汽車每隔10分鐘發一次車，5路汽車每隔15分鐘發一次車，這兩路汽車同時從早上5：30發車，到中午12時共有多少次同時發車？3.動動小腦瓜，一起畫一畫。小兔、小猴和小松鼠三只小動物舉行跳遠比賽，小兔每次跳2格，小猴每次跳3格，小松鼠每次跳4格，它們第二次同時跳到同一點時是第幾格，把它圈出來。4.兄弟三人同一天從家出發上山去采藥，老大10天回來一次，老二8天回來一次，老三6天回來一次，兄弟三人至少需要多少天后能同時回來？答案：1. 39 2.13 3.略 4.120