2 同分母分數加法n 教學內容教材3334頁，掌握同分母分數加法的算理和方法。n 教學提示本課的教學內容是在學生充分理解了分數的意義、分數單位、分數的基本性質和最大公因數的基礎上進行學習的。教材首先以呈現了學生剪鯉魚和蝴蝶的場景，學生根據情境圖提出問題。這一課時讓學生通過合作探究，學習同分母分數的加減法的意義和計算法則。學生在參與學習活動的過程中，體驗學習和探索的樂趣，增強對數學學習的信心，發展學生的數學素養。n 教學目標知識與能力理解分數加法的意義，初步掌握同分母分數加法的算理和計算法則。過程與方法能與他人交流自己的思維過程和結果，在動手操作中體驗知識的形成過程，增強數學體驗意識。情感、態度與價值觀引導學生認識知識間的必然聯系，培養類推能力和思維靈活性，激發學生的學習興趣。n 重點、難點重點理解分數加法的意義，正確計算比較簡單的同分母分數加法。 難點掌握同分母分數加法的算理和計算方法。教學準備教師準備：多媒體課件學生準備：長方形的紙片n 教學過程（一）新課導入： 激趣導入師： 今天我進了學校的網站了解了一下。瞧，這是我無意間發現的幾幅剪紙作品。（播放學生作品），感覺怎么樣？是不是挺棒的，我相信你們在這節課的表現也同樣會是很棒的，是吧？出示在網站上得到的信息。其實這些剪紙都是用我們的這樣的紅色的卡紙做成的，（出示多媒體）經過了解得知：剪鯉魚用了這張紙的，剪蝴蝶用了這張紙的 。師：根據上面的數學信息，你能提出什么數學問題？預設生1：剪鯉魚和蝴蝶一共用了這張紙的幾分之幾？ 生2：剪蝴蝶比剪鯉魚多用這張紙的幾分之幾？ 生3：這張紙還剩幾分之幾？ 師小結：同學們提出了那么多的數學問題，這就是我們這節研究的問題。設計意圖： 新課伊始，創設學生感興趣的情境，通過學生對場景的認識，自己提出問題，激發學生學習的興趣，促進學生積極主動的學習，培養學生善于發現數學信息及提出問題的能力。培養了學生的問題意識，同時為新知教學作好鋪墊。（二）探究新知： 師：這節課我們先來解決同學們提出的第一個問題。剪鯉魚用了這張紙的，剪蝴蝶用了這張紙的 ，剪鯉魚和蝴蝶一共用了這張紙的幾分之幾？怎樣列式？為什么用加法？你是怎樣想的？學生獨立思考，教師巡回指導。學生匯報，全班訂正。生：求剪鯉魚和蝴蝶一共用了這張紙的幾分之幾？揭示加法的意義1. 猜想結果：師：這個算式是我們以前沒有接觸過的，你猜猜，結果可能是多少？（學生可能會說出得，也可能有學生會說出）處理：教師根據學生所說的答案，引導學生說出是怎么想的。2.動手操作驗證自己的說法。師：那現在擺在我們面前的是兩種答案，那到底是對呢，還是對呢？你們能不能自己想辦法驗證驗證。師：拿出你們準備的紙片，同桌之間可以合作折一折，涂一涂，動動腦筋想一想，試著想辦法證明的結果。完成的同學可以在小組內說說自己的想法，快拿出你的學具開始吧！（生合作折，涂，觀察，結合圖形思考的結果）全班匯報交流：師：同學們，通過剛才的驗證，你認為的結果是多少？（生答）師：哪兩位同學愿意到前面來說一說你們的想法。（兩名學生到前面來說是怎么分的，怎么涂的，結果是多少。師將其作品貼在黑板上。）師：其他同學是選擇什么圖形進行驗證的？請站起來說一說。（展示其他的折法）師：你能結合圖形，說一說為什么=嗎？生1：用畫圖的方法直觀得出+= 圖示法生2：生2：就是1個，就是3個，1個加上3個就等于4個，所以結果等于。（分數組成法）觀察=，你有什么發現？引導學生總結出觀察得出：分子相加，分母不變。板書：=，師：同學樣真是太聰明了。通過動手折一折，涂一涂紙片，驗證了這道題目的正確結果應該是。剛才有的同學猜結果是，誰能說一說為什么不是？3.認識約分。多媒體再次出示課件。師：同學們再來看剪紙興趣小組的這張紙，看看剪蝴蝶和剪鯉魚用的紙還可以用哪些分數來表示？學生口答，教師評價。生1：剪蝴蝶和剪鯉魚用的這張紙的一半，可以寫成.生2：還可以寫成 師：那我們計算的結果可不可以用 或來表示呢？說出你的理解，同組的同學討論一下吧！學生小組匯報小組1:我們討論的結果是把的分子和分母同時除以4，就得。小組2：我們組同意他們的意見，也是用的分數的基本性質。師小結：把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫作約分。比較剛才得出的計算結果、，哪種計算結果更簡潔？借助直觀圖，學生感受到就是，體會用最簡分數表示結果的合理性和簡約性。設計意圖：采用“數形結合”的解決問題的策略，讓學生在動手實踐，討論交流中，經歷知識的形成過程，形成解決問題的能力。（三）鞏固新知：1.教材35頁自主練習第1題。鞏固分數的基本性質，注意指導學生的正確的書寫。2.教材36頁自主練習第11題。第1個小題，鞏固同分母的加法。練習時，先讓學生弄懂題意，然后獨立解決。第2個小題，鼓勵學生提出多樣化的問題。設計意圖：練習題既豐富了學生對數學模型的感知，也讓學生脫離對直觀圖形的依賴，進行直接計算，鍛煉抽象思維的能力。同時讓學生體會到數學與實際生活的密切聯系，體現數學在生活中的應用價值，培養學生的問題意識。（四）達標反饋1. 的分數單位是（ ），增加（ ）個這樣的分數單位就是2。2.計算。= =3、有兩根鐵絲，一根長米，另一根長米。兩根鐵絲一共長多少米？答案：1. 8 2. 1 3. =1（米）（五）課堂小結1.總結法則。同分母分數加法是怎么計算？能用自己的話來總結同分母分數加法的計算方法嗎？同分母分數相加，分母不變，分子相加。2.同桌互相出題考對方。誰能出幾道類似的題來考考你的同學？請同學說說計算過程和想法。設計意圖：總結從關注結果走向關注過程，延伸體現了數學知識的趣味性及生活化。（六）布置作業1.同分母分數相加，分母（ ），分子（ ）。2. 加法是基本的四則運算之一，它是指將兩個或者兩個以上的（ ）、（ ）合起來，變成一個（ ）、（ ）的計算。3. +表示（ ）個加上（ ）個，一共是（ ）個，也就是( ).4.計算+= += = = =答案： 1. 不變 相加 2.數 量 數 量 3.2 4 6 4. n 板書設計 同分母分數的加減法剪鯉魚和蝴蝶一共用了這張紙的幾分之幾？=同分母分數相加，分母不變，分子相加減n 教學資料包教學資源1.計算+ = 1+= + = += 2+= +=2. 一根鐵絲長米，比另一根鐵絲短米，了；另一根鐵絲長多少米？答案：1. 2 1 1 2 2.1資料鏈接孫子問題與逐步約束法在古書孫子算經中有一道題：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？”意思是：有一堆物品，三個三個數剩兩個，五個五個數剩三個，七個七個數剩兩個。求這堆物品的個數。 我們稱這類問題為孫子問題。 例1 一個數除以3余2，除以5余3，除以7余2。求滿足條件的最小自然數。 分析與解：這道例題就是孫子算經中的問題。這個問題有三個條件，一下子不好解答。那么，我們能不能通過先求出滿足其中一個條件的數，然后再逐步增加條件，達到最終解決問題的目的呢？我們試試看。 滿足“除以3余2”的數，有2，5，8，11，14，17， 在上面的數中再找滿足“除以5余3”的數，可以找到8，8是同時滿足“除以3余2”、“除以5余3”兩個條件的數，容易知道，8再加上3與5的公倍數，仍然滿足這兩個條件，所以滿足這兩個條件的數有 8，23，38，53，68， 在上面的數中再找滿足“除以7余2”的數，可以找到23，23是同時滿足“除以3余2”、“除以5余3”、“除以7余2”三個條件的數。23再加上或減去3，5，7的公倍數，仍然滿足這三個條件，3，5，7=105，因為23105，所以滿足這三個條件的最小自然數是23。 在例1中，若找到的數大于3，5，7，則應當用找到的數減去3，5，7的倍數，使得差小于3，5，7，這個差即為所求的最小自然數。 例2 求滿足除以5余1，除以7余3，除以8余5的最小的自然數。 分析與解：與例1類似，先求出滿足“除以5余1”的數，有6，11，16，21，26，31，36， 在上面的數中，再找滿足“除以7余3”的數，可以找到31。同時滿足“除以5余1”、“除以7余3”的數，彼此之間相差57=35的倍數，有 31，66，101，136，171，206， 在上面的數中，再找滿足“除以8余5”的數，可以找到101。因為1015，7，8=280，所以所求的最小自然數是101。 在例1、例2中，各有三個約束條件，我們先解除兩個約束條件，求只滿足一個約束條件的數，然后再逐步加上第二個、第三個約束條件，最終求出了滿足全部三個約束條件的數。這種先放寬條件，再逐步增加條件的解題方法，叫做逐步約束法。