6 最大公因數與最小公倍數的練習與對比n 教學內容最大公因數與最小公倍數的練習課n 教學提示精設練習，引導巧練。練習內容分層，層層遞進；練習形式多樣，幫助學生分析知識、總結方法、滲透思想，使學生練中鞏固，練中拓展，發揮練習課的最大值。既可以幫助學生整理求兩個數的最大公因數和最小公倍數的方法，又可以促進學生進一步形成技能。n 教學目標知識與能力1.通過練習與對比，使學生進一步理解公因數與最大公因數，公倍數與最小公倍數的概念，能正確、快速地求出兩個數的最大公因數與最小公倍數。2.運用最小公倍數和最大公因數的知識來解決生活中的一些實際問題，發展數學思考與解決問題的能力。過程與方法使學生經歷“合作，交流，探索，總結”，并意識到“合作，交流，探索，總結”的重要性，今后能自主地用這些方法解決問題。情感、態度與價值觀通過對比練習，幫助學生從復雜的中實際問題抽象出簡單的數學模型，最后輕松解決問題。n 重點、難點重點使學生能正確、快速地求出兩個數的最大公因數和最小公倍數，并能運用這些知識解決生活中的實際問題。難點正確進行分析與對比，熟練將復雜的生活實際問題轉化為數學模型。n 教學準備教師準備：多媒體課件學生準備：學生作業紙每小組3張n 教學過程（一）新課導入：連一連導入連一連。（口答完成,區分概念）A、爸爸的爸爸 舅舅 B、最大 公倍數媽媽的兄弟 爺爺 爸爸的媽媽 阿姨 最小 公因數 （1）問：爸爸的媽媽可以和阿姨相連嗎？為什么？（滲透“對應”思想）用數學的話說，爸爸的媽媽和阿姨是不“對應”的，所以不能連。課件出示“對應”思想，問：爸爸的媽媽對應的誰？（2）第2題這樣連同意嗎？問：什么叫公因數？什么叫公倍數？什么叫最大公因數？什么叫最小公倍數？問：最大可以和公倍數相連嗎?(不可以）為什么？（沒有最大的公倍數）問：最小可以和公因數相連嗎？（可以，所有自然數都有因數1，所以幾個數的最小公因數是1)設計意圖：通過練習，既吸引學生興趣，又滲透“對應”思想，同時引出最大公因數與最小公倍數的相關概念，通過第2個連線題，幫助學生區分清楚這兩個概念及相關知識。本環節是有效練習的開始，也可看作有效練習的第1個提升。（二）層次練習：1.找出12和18的公因數、最大公因數和公倍數、最小公倍數。（1）學生分組完成練習，一部分學生求公因數和最大公因數，一部分學生求公倍數和最小公倍數，同時指2名同學演板。（2）集體訂正，交流小結：幾個數的公因數個數是有限的，幾個數的公倍數個數是無限的，最小公倍數的倍數都是它們的公倍數，沒有最大的公倍數。設計意圖：本環節為鞏固練習。通過練習鞏固“最大公因數與最小公倍數的一般求法”。最大公因數的求法和最小公倍數的求法相似，因此，本環節設計“分組練習”，避免重復練習，騰出時間進行其他有效練習。3、找出下列各組數的最大公因數和最小公倍數。4和5 9和116和18 15和30 8和10最大公因數：（） （）（） （） （）最小公倍數：（） （）（） （） （）師：如果我們用字母表示你會填嗎？a是b的倍數。a和b的最大公因數是（），最小公倍數是（）。a和b只有公因數1。a和b的最大公因數是（），最小公倍數是（）。（1）課件出示3、4題，先讓學生在練習紙上獨立練習，師巡視指導，提示學生能直接寫出最大公因數和最小公倍數的可以直接寫。（2）4人小組內交流結果和方法。（3）小組代表匯報結果和方法。（4）分類小結。設計意圖：本環節為提升練習。學生通過分類和比較進行觀察與思考，發現最大公因數與最小公倍數的簡便求法，并對知識進行總結和提升。（三）聯系生活，解決問題：1、五（1）班有男生24人，女生32人。上體育課時，老師要讓男、女生分別排隊，并且使每排人數相同。可以排嗎？每排最多可排幾人？此時男、女生各有幾排？2、有一包糖果，平均分給5人或6人，都正好分完。這包糖果至少有幾塊？有一包餅干，平均給5人或6人都剩下3塊，這包餅干至少有幾塊？（1）課件出示以上2道生活題，說：這2題都是來自實際生活，題目很長，看著很難，其實，從數學的角度去思考很簡單，以上2題實際是求最大公因數和最小公倍數。下面請同學們認真讀題，思考清楚到底是求最大公因數還是求最小公倍數。（2）讓學生讀題分析：每道題實際是求什么？（3）組內討論，把結果寫下來。（4）小組匯報，全班交流。（5）4人一組，每人各選1題去解決。（對有困難的同學其他同學幫忙，做完后互相檢查，同時指4名同學演板）（6）結合演板快速訂正。教師幫助學生小結：我們把復雜的實際問題，轉變成簡單的數學模型，再用數學知識去輕松解決問題。設計意圖：本環節一方面從生活中收集素材，創設常見的生活情境，讓學生學以致用；另一方面組織學生分析實際問題，抽象出簡單的數學模型，并幫助學生總結方法。學生不是單純地進行解題練習，而是在學會解決問題的方法。（四）分析對比，變型深化：1、五（1）班同學不足50人，做操時每行站6人或8人都正好站成整行，這個班應該有幾人？3、爸爸工作4天休息1天，媽媽工作3天休息1天，5月1日兩人同時休息后，至少過幾天兩人再次同時休息？（1）課件出示題目，讓學生讀題分析：每道題實際是求什么？（2）小組內交流想法。（3）全班訂正。設計意圖：本環節繼續創設生活情境，組織學生分析應用，對比強化。但本環節并不是上一環節的重復，而是上一環節的延伸和提高，變型和深化。（五）全課反思，變型深化：1.你在本課中學會了什么？還有別的收獲嗎？有哪些遺憾？2.送給同學們2句話。a只要你用心去觀察，只要你用心去探索，你就會有新的發現。 b用數學的眼光去觀察，站在數學的角度去思考，讓生命樹更加有生機和活力。設計意圖：如果說課堂教學中“良好的開端是成功的一半”，那么“課尾的總結是課堂教學中的升華”。本環節不僅引導學生總結所學知識，更引導學生總結解決問題的方法。最后以送給學生兩句話為結尾更體現“以人為本”的教學理念。（六）布置作業：1.甲235，乙237，甲和乙的最大公因數是（ ）2.自然數a除以自然數b，商是15，那么a和b的最大公因數是（ ）3. a和b 都是自然數，如果a 除以 b商5沒有余數，那么a 和 b的最大公約數是（ ），最小公倍數（ ）4.一個數的最大公因數（ ）它的最小公倍數5. 100以內能同時被3和7整除的最大奇數是（ ），最大偶數是（ ）6. 兩個連續自然數的和是21，這兩個數的最大公因數是（ ），最小公倍數是（ ）。7. 兩個相鄰奇數的和是16，它們的最大公因數是（ ），最小公倍數是（ ）。8. 某數除以3、5、7時都余1，這個數最小是（ ）9. 求下面每組數的最大公因數。56和42 225和15 84和10510. 求下面每組數的最小公倍數。6和10 28和14 15和20 14和4 答案：1. 6 2. b 3. b a 4. 等于 5. 63 84 6.1 110 7.1 638.106 9. 8 15 21 10. 30 28 60 28n 板書設計最大公因數與最小公倍數的練習公因數：幾個數公有的因數 最大 公倍數公倍數：幾個數公有的倍數 最小 公因數n 教學資料包教學資源1. 一筐梨，2個2個分多1個，3個3個分多2個，5個5個分多4個，這筐梨至少有幾個？2. 王老師把25本練習本和35塊橡皮平均獎給在校表現優秀的學生，結果練習本多出1本，橡皮卻少了1塊。你能算出得獎的學生最多有幾個？3. 從小明家到學校原來每隔50米安裝一根電線桿，加上兩端的兩根一共是55根電線桿，現在改成每隔60米安裝一根電線桿，除兩端的兩根不用移動外，中途還有多少根不必移動？答案：1. 如果多一個，則可被2，3和5整除至少=235-1=29個2. 25-1=24 351=36 24和36最大公因數是123.50（55-1）=2700（米）270060=45 45-1=44