2 異分母分?jǐn)?shù)加減法 第一課時(shí)n 教學(xué)內(nèi)容教材6263頁(yè)，異分母分?jǐn)?shù)加減法。n 教學(xué)提示課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）對(duì)本節(jié)課的要求是：能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)（不含帶分?jǐn)?shù)）的加、減運(yùn)算，在必要的時(shí)候要進(jìn)行通分和約分。經(jīng)歷與他人交流各自算法的過(guò)程，并能表達(dá)自己的想法。重視學(xué)生算理的理解與把握，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法嘗試運(yùn)算，選擇合適的方法進(jìn)行運(yùn)算，并運(yùn)用常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題。而分?jǐn)?shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)歷來(lái)是小學(xué)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，而異分母分?jǐn)?shù)加減法又是小學(xué)加減法運(yùn)算的最高階段，是正數(shù)范圍內(nèi)加減法的一次終結(jié)，它與整數(shù)、小數(shù)加減法運(yùn)算有共同點(diǎn)，都是只有計(jì)數(shù)單位相同時(shí)才能相加減；但整數(shù)、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位具有直觀、顯性化的特點(diǎn)，而異分母分?jǐn)?shù)在進(jìn)行加減法運(yùn)算時(shí)，可能會(huì)產(chǎn)生一個(gè)新的分?jǐn)?shù)單位，這個(gè)單位又是相對(duì)抽象和隱性化的，因此，在這節(jié)課我們重點(diǎn)讓學(xué)生理解異分母分?jǐn)?shù)加減法算理的本質(zhì)，在此基礎(chǔ)上掌握算法。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力理解異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理，掌握異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法。過(guò)程與方法引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)、驗(yàn)證、結(jié)論、應(yīng)用的過(guò)程，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)。n 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)掌握異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法。難點(diǎn)理解異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理。n 教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：多媒體課件 教具n 教學(xué)過(guò)程（一）新課導(dǎo)入：口算引入，集中注意力師：開(kāi)始今天的口算訓(xùn)練， (課件顯示口算題目)：在口算題本上直接寫(xiě)出得數(shù)。師：時(shí)間到，對(duì)照上面的答案（課件顯示答案），自己做出評(píng)價(jià)和記錄。師：大家想一想，做這些題時(shí)，哪道題更容易出錯(cuò)？師：還有需要提醒大家的嗎？師：提醒的很到位，今天我們繼續(xù)研究和計(jì)算有關(guān)的問(wèn)題。（板書(shū)課題：異分母分?jǐn)?shù)加減法）設(shè)計(jì)意圖：課始，口算的單刀直入，迅速將學(xué)生的注意力集中，課堂立刻充斥著學(xué)生不停的運(yùn)算與思考，既復(fù)習(xí)了舊知又讓學(xué)生對(duì)新課充滿了期待。（二）探究新知1.情境引入，產(chǎn)生學(xué)習(xí)需求師：（課件直接呈現(xiàn)教材主題圖），仔細(xì)觀察情景圖，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？誰(shuí)能根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題？預(yù)設(shè)學(xué)生可能會(huì)提出以下問(wèn)題：（1）空氣質(zhì)量為優(yōu)和良的天數(shù)一共占全月天數(shù)的幾分之幾？（2）空氣質(zhì)量為優(yōu)和輕微污染的天數(shù)一共占全月天數(shù)的幾分之幾？（3）空氣質(zhì)量為良的天數(shù)比輕微污染的天數(shù)多占全月天數(shù)的幾分之幾？師：同學(xué)們提出的問(wèn)題都很有研究的價(jià)值，我們都希望空氣質(zhì)量越來(lái)越好，今天我們就先來(lái)看看該市空氣質(zhì)量?jī)?yōu)和良的天數(shù)一共占全月天數(shù)的幾分之幾，能不能列出算式？生：設(shè)計(jì)意圖：直接呈現(xiàn)教材主題圖，讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，抽象出異分母加法的算式，簡(jiǎn)約、有效。2. 自主學(xué)習(xí)，探索新知。師：好像與我們剛才的算式不太一樣？生：他們兩個(gè)的分母不同。 師：還真是這么回事呢，那你就憑直覺(jué)，猜猜看，結(jié)果可能是多少？預(yù)設(shè)學(xué)生可能的猜測(cè)： 、 、師：看了這幾個(gè)結(jié)果，你有話想說(shuō)嗎？預(yù)設(shè)學(xué)生可能出現(xiàn)的結(jié)果。生1：我認(rèn)為不可能，因?yàn)橐呀?jīng)大于，再加上更不可能是。生2：我認(rèn)為也不可能，因?yàn)?=，大于，所以也不對(duì)。師：你能從估算的角度判斷結(jié)果的可能性，很有數(shù)學(xué)眼光！看來(lái)計(jì)算前或計(jì)算后估一估，不僅能培養(yǎng)我們對(duì)數(shù)的感覺(jué)，還能起到驗(yàn)算的效果??！這兩位同學(xué)的習(xí)慣，值得大家學(xué)習(xí)。師：的結(jié)果到底是多少呢？我們可以在練習(xí)本上寫(xiě)一寫(xiě)、畫(huà)一畫(huà)，大家來(lái)試試？（學(xué)生獨(dú)立探究解決方法，教師巡視指導(dǎo)，指名讓不同算法的學(xué)生板演。）師：有的同學(xué)的做法特別好，現(xiàn)在小組四人互相看一看，不懂的地方輕聲交流交流。（小組交流）師：前面兩位同學(xué)已經(jīng)做完了，我想請(qǐng)他們把自己的想法分享給大家，他們講解時(shí)你要認(rèn)真傾聽(tīng)，想想他的方法和你方法相同的地方在哪里，不同的地方又在哪里？生1：我是用通分的方法。把化成，把化成，+=師：你為什么要把他們兩個(gè)化成同分母的？生：因?yàn)槲覀円呀?jīng)學(xué)過(guò)同分母分?jǐn)?shù)的加法了，這樣就可以計(jì)算了。師：你能把新知識(shí)轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)來(lái)解決，很不錯(cuò)。大家聽(tīng)明白了嗎？你們也是這樣想的？生：是師：可是我還是有點(diǎn)不明白，大家請(qǐng)看教師指和的分子，這二份加上這一份，不就是三份嗎？應(yīng)該等于？生：不對(duì)，這三份大小不一樣，平均分的份數(shù)也不同，所以不能用來(lái)表示。師：怎么就不一樣呢？生：要是有圖表示一下，你就明白了。師：好，在你的練習(xí)本上畫(huà)畫(huà)圖，看看為什么不能是。生交流。師：（出示教具）是這樣嗎？ 師：那你用教具來(lái)給大家說(shuō)一說(shuō)。生：（指教具），看這里，我把化成，把化成，現(xiàn)在他們大小一樣了，也就是分?jǐn)?shù)單位相同了，這四份和這五分就可以直接相加了，結(jié)果是。師：大家聽(tīng)明白了嗎？那你說(shuō)說(shuō)他的意思。生：他的意思是把化成，把化成，它們分?jǐn)?shù)單位相同了，就能直接相加減了。師：那這兩種方法有什么共同之處嗎？生：這兩種方法本質(zhì)上是一樣的，都是把化成，把化成來(lái)計(jì)算的。師：我們來(lái)對(duì)照一下，（數(shù)與形結(jié)合），都是把化成，把化成，結(jié)果都是，數(shù)與形一一對(duì)應(yīng)，完整的把我們的研究過(guò)程呈現(xiàn)了出來(lái)。師：異分母分?jǐn)?shù)加法計(jì)算時(shí)，必須先通分，把他們轉(zhuǎn)化成相同的計(jì)數(shù)單位（也就是同分母的分?jǐn)?shù)）才能直接相加（適時(shí)板書(shū)）。那我們以前學(xué)習(xí)的整數(shù)、小數(shù)的加減法也是這樣嗎？誰(shuí)能舉個(gè)例子。師：那再看看我們今天學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)，你覺(jué)得它們?nèi)咧g有什么共同的地方嗎？生：我明白了，其實(shí)不管整數(shù)、小數(shù)還是分?jǐn)?shù)，都是相同的計(jì)數(shù)單位才能直接相加減。師：你能將知識(shí)融會(huì)貫通，真會(huì)學(xué)習(xí)！其實(shí)，在所有的加減法運(yùn)算中，都是相同的計(jì)數(shù)單位才能直接相加減。只是異分母分?jǐn)?shù)在運(yùn)算時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生新的分?jǐn)?shù)單位，就像咱們計(jì)算的這道題：的分?jǐn)?shù)單位是， 的分?jǐn)?shù)單位是，但結(jié)果卻產(chǎn)生了一個(gè)新的分?jǐn)?shù)單位，就這一點(diǎn)不同。設(shè)計(jì)意圖：在這一環(huán)節(jié)上給學(xué)生思考的空間，在猜測(cè)后不忙著驗(yàn)證，而是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所猜測(cè)的答案進(jìn)行反思，意在培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，體會(huì)估算的重要價(jià)值。新知的探索，首先讓學(xué)生自己思考起來(lái)，用自己的見(jiàn)解和別人的見(jiàn)解進(jìn)行交換安排了多次的比較，溝通各種算法之間的聯(lián)系，使異分母分?jǐn)?shù)加減法的內(nèi)在算理構(gòu)筑得更加明晰，更加結(jié)實(shí)，同時(shí)滲透“轉(zhuǎn)化”思想。（三）鞏固加法，自學(xué)減法：1.鞏固加法師：現(xiàn)在會(huì)計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)的加法了嗎？誰(shuí)能出個(gè)題，考考大家。（學(xué)生任意出題，找兩位同學(xué)板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成）教師針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)糾正，規(guī)范異分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法。2.自學(xué)減法。師：我們已經(jīng)掌握了異分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法，那減法你會(huì)嗎？誰(shuí)來(lái)出個(gè)題讓大家試試？（學(xué)生任意出題，找兩位同學(xué)板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成）學(xué)生做出結(jié)果后，集體訂正。以學(xué)生出錯(cuò)的題目為例，讓大家嘗試用不同的方法說(shuō)明錯(cuò)因。設(shè)計(jì)意圖：有了前面學(xué)生學(xué)習(xí)加法的基礎(chǔ)，異分母分?jǐn)?shù)減法的計(jì)算對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)就迎刃而解了。（四）達(dá)標(biāo)反饋1. =2. -=3. （ ）=4.王凡讀一本故事書(shū)，第一天讀了全書(shū)的，第二天讀了全書(shū)的，兩天共讀了這本書(shū)的幾分之幾？答案:1. 2. 3. 4. =（五）課堂小結(jié)師：今天，我們學(xué)習(xí)了異分母分?jǐn)?shù)的加、減法，誰(shuí)能總結(jié)一下，異分母分?jǐn)?shù)加減法一般怎樣計(jì)算？要注意些什么？小結(jié)：計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。設(shè)計(jì)意圖：異分母分?jǐn)?shù)減法的計(jì)算，以學(xué)生自編題目的形式出現(xiàn)，提供了更大的思維空間，放手讓學(xué)生獨(dú)立嘗試練習(xí)，主動(dòng)實(shí)現(xiàn)方法的遷移；最后總結(jié)提煉，清晰地建構(gòu)起異分母分?jǐn)?shù)加減法的算法模型。（六）布置作業(yè)1. =2.的分?jǐn)?shù)單位是（ ），的分?jǐn)?shù)單位是（ ）。3. 和 的分母不同，也就是（ ）不同。4.分?jǐn)?shù)單位不同的分?jǐn)?shù)，可以用（ ）把它們轉(zhuǎn)化成（ ）的分?jǐn)?shù)再相加、減。5.異分母分?jǐn)?shù)相加，必須先（ ），計(jì)算如果不是（ ），一定要化成（ ）。6.分?jǐn)?shù)加法的驗(yàn)算方法與整數(shù)加法的驗(yàn)算方法（ ）。7.計(jì)算（寫(xiě)出計(jì)算步驟）= = -= =8.估一估，填一填。 得數(shù)小于1 得數(shù)大于19.列式計(jì)算。與的和是多少？10.一根鐵絲，第一次剪去了米，第二次剪去了米，兩次一共剪去了多少米？答案:1. 14 16 2. 3. 分?jǐn)?shù)單位 4. 通分 同分母 5. 通分 最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) 最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) 6.相同7. = = = = =- =- = =8. 得數(shù)小于1 得數(shù)大于19. = 10. =（米）n 板書(shū)設(shè)計(jì)異分母分?jǐn)?shù)加減法教具演示=n 教學(xué)資料包教學(xué)精彩片段探究新知師：請(qǐng)同學(xué)們觀察黑板上老師所寫(xiě)出的這幾組算式，哪個(gè)是我們前面學(xué)過(guò)的？生： +是我們前面學(xué)過(guò)的同分母分?jǐn)?shù)加法。師：那你能說(shuō)說(shuō)同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則嗎？生：分母不變，分子相加減。師：分母不變，就是分?jǐn)?shù)的什么沒(méi)有變化呢？生：分?jǐn)?shù)單位沒(méi)有改變。師：那什么發(fā)生了變化呢？生：分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)發(fā)生了變化。師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆^察，下面這幾組算式與第一組算式有什么不同？生：分母變了。師：我們把分母不同的分?jǐn)?shù)稱為異分母分?jǐn)?shù)。我們首先以+為例，來(lái)探究異分母分?jǐn)?shù)的加法。請(qǐng)同學(xué)們猜想一下，+可能等于幾？生：。師：我們對(duì)數(shù)學(xué)的研究不能停留在猜想上，還應(yīng)該進(jìn)一步驗(yàn)證它。老師給同學(xué)們準(zhǔn)備了一些學(xué)具：兩張大小相等的圓、剪刀、格尺和彩筆，請(qǐng)同學(xué)們利用手中的學(xué)具驗(yàn)證我們的猜想，誰(shuí)能先說(shuō)說(shuō)，你有什么好辦法？生：先拿一個(gè)圓平均折成4份，取其中的1份涂上陰影，再將另一個(gè)圓平均折成2份，取其中1份涂上陰影，再把它們加在一起看看是幾分之幾。師：這位同學(xué)想利用折紙的方法來(lái)驗(yàn)證，可以。還有別的方法嗎？生：在一張紙上畫(huà)出相等長(zhǎng)度的線段，分別平均分成4份和2份，分別涂其中一份，把它們加起來(lái)驗(yàn)證。師：這位同學(xué)想利用畫(huà)線段的方法驗(yàn)證，也可以。還有嗎?生：我想把它們化成相同分母的分?jǐn)?shù)，再利用同分母分?jǐn)?shù)加法法則計(jì)算。師：你想利用通分的方法驗(yàn)證，也可以。既然大家有這么多好辦法，就請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行小組合作驗(yàn)證剛才的猜想?？纯茨奈煌瑢W(xué)驗(yàn)證方法多。學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐后，找學(xué)生展示探究過(guò)程。師：看利用折紙方法的同學(xué)，+能直接相加嗎？為什么？生：不能，因?yàn)樗鼈兊姆謹(jǐn)?shù)單位不同。師：我們把第二個(gè)圓再對(duì)折，把它也分成4份，現(xiàn)在陰影部分占這張紙的多少？生：。師：我們把轉(zhuǎn)化成，什么發(fā)生了變化？什么沒(méi)變？生：分?jǐn)?shù)單位分?jǐn)?shù)變化，分?jǐn)?shù)大小沒(méi)變。師：說(shuō)得好，現(xiàn)在能不能直接相加？等于多少？生：能，等于。師：回顧一下探究過(guò)程，你能總結(jié)一下，異分母分?jǐn)?shù)加法怎么計(jì)算嗎？生：利用通分，把它們轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，再利用同分母分?jǐn)?shù)加法法則計(jì)算。師：說(shuō)得好，還要注意得到的結(jié)果如果能約分，一定要約分，結(jié)果化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算+，誰(shuí)到前面計(jì)算？師：誰(shuí)能類(lèi)比異分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法，說(shuō)說(shuō)異分母分?jǐn)?shù)減法怎么計(jì)算？生：用通分方法將其轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，然后分母不變，分子相減。師：說(shuō)得好。請(qǐng)同學(xué)們按照這種方法計(jì)算-找學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算。教學(xué)資源1.計(jì)算下列各題，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？= = =我的發(fā)現(xiàn)：2. 計(jì)算下列各題，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？-= -= -=我的發(fā)現(xiàn)：資料鏈接 異分母分?jǐn)?shù)相加減為什么要先通分同學(xué)們?cè)谧霎惙帜阜謹(jǐn)?shù)加減法時(shí)，要先把它們轉(zhuǎn)化成分母分?jǐn)?shù)才能相加減。這是為什么呢？我們知道，自然數(shù)以“1”為標(biāo)準(zhǔn)，逐次加1而組成自然數(shù)序列。也就是說(shuō)，“1”是自然數(shù)的單位?！?”是由兩個(gè)“1”組成的，“7”是由七個(gè)“1”組成的，“25”是由二十五個(gè)“1”組成的，等等。由于這樣，所以任何兩個(gè)自然數(shù)都可以直接相加減。例如：“25”就是兩個(gè)“1”加五個(gè)“1”等于七個(gè)“1”即等于7。 但是，分?jǐn)?shù)就不同了。分?jǐn)?shù)有沒(méi)有單位？答案是肯定的。但是，不同的分?jǐn)?shù)有著不同的分?jǐn)?shù)單位。譬如，實(shí)際上是2個(gè)組成的，所以的分?jǐn)?shù)單位是；又如，實(shí)際上是3個(gè)組成的，所以的分?jǐn)?shù)單位是；同樣，的分?jǐn)?shù)單位是，的分?jǐn)?shù)單位是。一般地說(shuō)，一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是。 同分母分?jǐn)?shù)，因?yàn)樗鼈兊姆謹(jǐn)?shù)單位不同，所以不能直接相加減。如，就是3個(gè)減去2個(gè)，還剩下1個(gè)，所以。 異分母分?jǐn)?shù)，因?yàn)樗鼈兊姆謹(jǐn)?shù)單位不同，所以不能直接相加減。如，當(dāng)然不能直接相加。為了使它們能夠相加，就要把它們化成相同的單位，這就需要通分：，。轉(zhuǎn)化成，轉(zhuǎn)化成后，因?yàn)榕c的分?jǐn)?shù)單位都是，所以就可以相加了。用圖形來(lái)示意，整個(gè)過(guò)程就是： 最后，我們?cè)俅騻€(gè)比喻：整數(shù)或同分母分?jǐn)?shù)好比同名數(shù)，可以直接相加減。如5米3米，就是直接把5與3相加等于8米。異分母分?jǐn)?shù)好比異名數(shù)，不能直接相加減。如5米3分米，就不能直接用5減去3，而是要把它們化成5米0.3米（或50分米3分米），然后才能用5減去0.3得4.7米（或50分米減去3得47分米）。同學(xué)們，你們明白了嗎