2 長方體和正方體的表面積 第三課時n 教學內容教材89頁第8題，包裝的學問。n 教學提示包裝問題在日常生活中經常遇到，教材創設了“新華字典”的情景，使學生綜合應用 表面積等知識來討論如何節約包裝紙的問題，它體現了數學的優化思想。同時有助于學生 提高解決實際問題的能力，感受數學與實際生活的密切聯系。學生在探究由四個或者多個相同的長方體組合成新的長方體時， 對于方法的多樣化與策略的最優化可能存在問題，因此以小組合作的活動方式可以說是本課的較佳路徑，讓同伴之間相互協作，共同探討。 n 教學目標知識與能力利用表面積等有關知識，探索多個相同長方體疊放后使其表面積最 小的最優策略。過程與方法1.體驗解決問題的基本過程和方法，提高解決問題的能力。 2.通過解決包裝問題，體驗策略的多樣化，發展優化思想。情感、態度與價值觀滲透節約的意識，體會包裝的學問在生活中的應用，感悟數 學與生活的聯系。n 重點、難點重點利用表面積等有關知識，探究多個相同長方體最節省包裝紙的疊放方法。難點理解最節省包裝紙的包裝策略。n 教學準備教師準備：多媒體課件學生準備：若干個和新華字典一樣的長方體紙盒。n 教學過程（一）新課導入：激發興趣，導入課題。欣賞幾幅關于包裝的圖片（課件出示圖片） 。師：你們看了這幾 幅圖片后有什么感受，請說一說。 物品經過包裝， 顯得更精美， 可包裝的目的不僅如此， 在包裝中還有許多其它的學問， 今天我們就來學習包裝的學問 。 （板書課題）師：老師買了幾本新華字典，老師想給它包裝一下，送給遠方的小朋友（課件出示一盒長方體形 狀的新華字典（12cm3cm15cm） ），在包裝時我遇到了個問題，請看。（課件出示問題：如果接頭處不計，最少需要多大面積的包裝紙呢？） 師：誰能幫老師想一想怎樣解決這個問題？（生：就是計算它的表面積。）怎么計算你可以說說嗎？（生回答）師：下面我們就一起動手計算一下這個長方體新華字典表面積好嗎？（生完成后交流 反饋，課件展示老師的計算。 ） 設計意圖：既復習了舊知識，又為下面組合長方體表面積計算打下了知識基礎和情 感基礎。（二）探究新知：1、小組活動，自主探究。 師：新華字典是我們學習的好伙伴，包裝時一共需要多大面積的包裝紙呢？（一 個需要 522cm2，兩個就是需要 1044cm2。 ）師：有沒有不同的意見？說一說。 （可以合起來包裝，就不是 1044cm2 了。 ） 問：合起來包裝為什么就不需要 1044cm 包裝紙呢？（有的面重合起來了。 ） 師：重合的面在包裝時需要用包裝紙包裝嗎？（不需要） 師：可以怎樣包裝呢？請同學們同桌合作，拿出兩個長方體紙盒擺一擺。 （學生同桌 合作，探索組合包裝的方法。） 請一名學生展示擺放的方法。 （教師在黑板上用實物展示。 ）問：還有沒有其他的包裝方法？再指名展示，老師在黑板上用實物展示。 （展示結束， 課件出示三種組合包裝的方法圖。 ） 2、展開猜想，交流討論。 師：大家觀察一下，這三種包裝方法有什么不同？（重合的面不同。 ） 師：同學們觀察得很仔細。請看第一種方法重合的是哪些面？生：兩個最大的面。 師：我們可以說“重合了兩個大面” 。第二種方法和第三種方法呢？（生：第二種方 法重合的是兩個中面，第三種方法重合的是兩個小面。 ） 師：請同學們猜想一下，這三種方法中哪種方法最節約包裝紙？（生：第一種） 問：第一種方法最節約，你能說一說你是怎樣猜想的嗎？（指名交流。） 3、驗證猜想，得出結論。 師：這個猜想是不是正確呢？我們可以通過什么方式來驗證呢？（可以分別計算出三 種組合后的長方體的表面積，再比較一下就知道了。） 問：怎樣計算大長方體的表面積？（預設學生回答：可以根據組合后的大長方體的長 寬高直接計算出表面積；也可以把兩個小長方體的表面積之和減去重合面的面積。） 先讓學生計算出第一種方法包裝后的大長方體表面積。 （指名板書） 師：有不同的計算方法嗎？（再指名板書） 師：我們來比較一下哪種方法簡單一些？（指名回答） （把兩個小長方體的表面積之和減去重合面的面積。 ） 師：請同學們用自己喜歡的方法計算另兩種的表面積。 （指名板書） 師：從計算的結果看，是不是和我們剛才的猜想一致呢？（一致） 師：誰能說一說在包裝時究竟怎樣包裝才能節約包裝紙嗎？（指名回答） 設計意圖：二個長方體的包裝方案是本課教學的重點，也是三個、四個或者多個 長方體拼擺的基礎，放手讓學生進行嘗試尋找最節約方式，并說出自己選擇的理由，再組 織交流，達到一種資源的共享。（三）再次體驗：師：李老師想包裝三個新華字典怎樣包裝嗎？請同學們在小組內動手擺一擺。（學生小組合作探究。 再請小組代表展示包裝的方法。 （學生上講臺展示。）問：還有沒有其他的包裝方法？再指名展示。 （展示結束，課件出示三種組合包裝的方法圖。） 師：請同學們猜一猜，想這三種方法中如果接口處不計哪種包裝方法最節約包裝紙？ 你是怎么想的？（指名說一說） 問：不需要計算我們就能看出第一種方案最節約包裝紙，為什么？生：它們的表面積都是把三個長方體的表面積之和減去重合的面積。第一種方法減去的是四個大面，第二 種方法減去的是四個中面，第三種方法減去的是四個小面，所以第一種方法最節約。 師：我們從包裝兩盒到包裝三盒，你有什么發現？（指名回答。）設計意圖：三盒的包裝在兩盒的基礎上，通過先擺一擺，再觀察比較，探究節省包 裝紙的最優策略。（四）拓展提高：師：看來同學們都知道怎樣節約包裝紙了，愿意接受更大的挑戰嗎？（愿意）師：把四盒同樣的蛋卷盒包裝成一個長方體形狀，可以怎樣包裝呢？先請學生小組合作探索包裝方法。師：有把相同的面重合起來的包裝方法嗎？（學生上講臺展示。 ） 師：在這三種方法中哪種最節約？為什么？（指名回答） （重合 6 個大面的包裝方法 最節約。 ） 師：我們用排除法可以確認另兩種方法不會是最節約的。 留下最節約的那種包裝方法繼續展示，請其他兩位同學回到座位。師：還有其他的包裝方法嗎？（請學生上講臺展示。 ）師：這三種包裝方法重合的分別是哪些面？（指名回答）（分別重合的是：4 個大面 和 4 個中面；4 個大面和 4 個小面；4 個中面和 4 個小面。 ） 師：這三種方法哪種最節約？（指名回答） 利用剛才的方法留下最節約的（4 個大面和 4 個中面重合）那種方法。師：剩下的兩種包裝方法哪種最節約呢？（指名回答）師：大家的意見不一致了，怎么辦呢？（計算他們的表面積。 ） 分男女計算表面積，再比較。 （4 個大面和 4 個中面重合的方法最節約。 ）師：我們經歷了兩個、三個和四個相同長方體紙盒的包裝，那包裝中究竟有什么學問 呢？ 課件分別出示兩盒包裝的三種方法、 三盒包裝的三種方法和四盒包裝的比較節約的兩 種方法。顯示每個長方體（組合后的）的棱長。師：請同學們分組比較一下它們的棱長，看最節約的那種方法和其他方法之間有什么 區別？（引導體會棱長最接近時最節約包裝材料。 ） 設計意圖：四盒的包裝方法很多，讓學生通過合作探究、兩次比較、得出最優策略。在此基礎上，聯系兩盒、三盒的包裝，進一步探索出相同長方體疊放使其表面積最小的最 優策略，讓學生體會包裝的真正學問。（五）課堂小結師：通過這節課的學習，你有什么收獲和想法？請說一說。 （指名回答）師：最后老師還安排了一個課后小活動：和家長一起到超市中調查一下，看看哪種商 品的包裝不節約包裝紙，思考：廠家為什么要這么包裝呢？然后為它設計一個最節約包裝 紙的包裝方案。 （課件出示活動內容。 ）師：包裝雖小，可里面的學問卻不少。適當的包裝是對自身的有效補充。但沒有充實 的內在素養，包裝只能徒有其表。讓我們每個人都用智慧和勇氣包裝自己！ 設計意圖：通過回顧，反思所獲，梳理數學方法，總結數學活動經驗，提升數學思 想，增強學習數學的興趣。 n 板書設計包 裝 的 學 問 實物展示 棱長越接近, 表面積就越小， 就越節約包裝紙。n 教學資料包教學精彩片段 （以牛奶盒為教具學具）拓展深入，引發爭鳴師：通過剛才的3盒牛奶的包裝方法討論交流，我們得出重疊面越大，包裝紙越少的結論。如果4盒牛奶呢，你認為怎樣包裝更節約包裝紙？通過討論學生得出2種方法表面積比較少，但又不確定哪種更少。如圖所示：小組進行討論驗證。得出第2種方法表面積更少。為什么呢？學生可能會有2種回答：（1）方法2的重疊面有8個，比方法1的6個重疊面多，所以表面積更小。針對這種回答，可以找出另一方法進行排除。如圖：（2）方法2的牛奶盒有2個側面加起來大于最大面，所以，表面積更小。針對這種回答，可以讓學生再擺一擺，比一比，加深理解。如果有四個磁帶盒呢？學生討論，得出4盒磁帶盒應用方法1表面積更小。比較得出結論：為什么都是4盒，卻是不同方法呢？如果有更多的長方體要進行包裝，是否還有別的規律呢？（引導學生從拼好的長方體形狀上尋找特點）學生通過討論得出結論：拼成的新長方體長、寬、高差距越小，接近正方體，所以表面積更小。設計意圖：通過3盒 牛奶-4盒牛奶-4盒磁帶3種包裝情境的討論交流，在學生產生認知沖突后，把探索的權利交給學生，把展示的空間讓給學生，讓學生帶著問題進行小組活動。通過計算、比較、歸納，探索多的相同長方體疊放的方法以及使其表面積最小的最優策略，使學生經歷解決問題的基本過程和方法，提高解決問題的能力。教學資源1.兩個相同的長方體，拼成一個大長方體，一共有（ ）拼法？2.計算包裝紙的大小與我們學過的計算長方體的（ ）有關。3.由3個同樣的長為3厘米，寬為2厘米，高為1厘米的小長方體，拼成一個大長方體，可能有幾種不同的拼法？如果用包裝紙把他們包起來，哪種情況最省包裝紙？4.四盒錄音帶（每盒1171.6）包成一包有幾種包裝方法？哪種情況最省包裝紙？哪種情況最費包裝紙？答案：1. 3 2. 表面積 3.（1）4.資料鏈接包裝的作用(1) 保護被包裝的商品，防止風險和損壞，諸如滲漏、浪費、偷盜、損耗、散落、摻雜、收縮和變色等。產品從生產出來到使用之前這段時間，保護措施是很重要的，包裝如不能保護好里面的物品，這種包裝則是一種的失敗。(2) 提供方便。制造者、營銷者及顧客要把產品從一個地方搬到另一個地方，牙膏或釘子放在紙盒內可以很容易在庫房里搬動，醬菜和洗衣粉的不方便包裝，已被現在的小包裝所取代，這時消費者采購和帶回家非常方便。(3) 為了辨別，包裝上必須注明產品型號、數量、品牌以及制造廠家或零售商的名稱。包裝能幫助庫房管理人員準確地找到產品，也可幫助消費者找到他的想頭的東西。(4) 促進某種品牌的銷售，特別是在自選商店里更是如此。在商店里，包裝吸引著顧客的注意力， 并能把他的注意力轉化為興趣。有人認為，每個包裝箱都是一幅廣告牌。 良好、的包裝能夠提高新產品的吸引力，包裝本身的價值也能引起消費者購買某項產品的動機。此外，提高包裝的吸引力要比提高產品單位售價的代價要低