2. 真分數、假分數n 教學內容教材第11-13頁。真分數、假分數、帶分數、假分數與帶分數的互化和讀法。 n 教學提示本課時教材安排了真分數、假分數、帶分數、假分數與帶分數的互化和讀法。本課時通過讓學生自己動手涂一涂，發現分子與分母相比較出現的三重不同的情況，進而歸納總結出真分數和假分數的概念。接著，用圓形來分一分、涂一涂，讓學生自主發現帶分數是可以有整數和真分數組成的，認識假分數與帶分數的互化。教材這樣安排有利于提高學生的動手操作能力和總結歸納能力。n 教學目標知識與能力：理解真分數、假分數的意義，能正確的區分真分數、假分數，能進行假分數和帶分數的互化。過程與方法：經歷自主探索發現真分數與帶分數關系的過程，培養學生的觀察、比較、抽象概括的能力。情感、態度與價值觀：體驗自主操作和發現的樂趣，滲透集合轉化的數學思想。n 重點、難點重點真分數、假分數的特征。難點假分數化成帶分數的方法。n 教學準備教師準備：多煤體課件學生準備：若干小圓片n 教學過程（一）新課導入：談話導入，創設情境課前播放動畫片西游記主題曲。播放西游記主題曲讓學生從視覺上和聽覺上享受音樂美同學們看過西游記嗎？唐僧師徒四人，你最喜歡誰？為什么?（生自由匯報）唐僧師徒四人在西天取經路上遇到很多困難，有些是他們自己解決，有些是觀音菩薩幫他們解決。今天，咱們也來幫他們解決有關“分餅”的問題。板書課題：分餅唐僧師徒四人去西天取經的路上，這一天，師傅把解決午餐的事教給了八戒來解決。八戒出去化緣，從一戶人家里化來了三張餅。這可讓八戒犯難了，三張餅怎樣分給四個人呢？同學們你們能幫幫他嗎？（看電腦）設計意圖：創設一個接近學生愛好的動畫情境，調動學生的興趣；讓學生幫唐僧師徒解決“分餅”問題，激發學生求知欲通過具體的情境激發學生的興趣，并通過實際的問題啟發學生思考，探索一個整體不夠分的情況。（二）探究新知：1.認識真分數、假分數。活動（一）（1）請同學們取出3張大小一樣的圓片，表示3張餅，幫八戒分一分。（學生活動：以小組為單位，分法先在小組內說一說，再選擇其中一種方法動手分一分。）（2）匯報結果方法一：把一張餅平均分成4份，每人分到1份 ，每人分到張，按照這樣的方法，再分第2張餅，第3張餅，每人分到3個 即 張。師小結（邊說邊操作）：這位同學把餅一張一張的分，每人分得一張餅的，再分得第二張餅的，再分得第三張餅的，3個 是 ，就是張。方法二：把3張餅重疊在一起分，每人分到3張餅的 ，就是 張。師小結（邊說邊操作）：這位同學把餅重疊在一起分，每人分到3張餅的，合在一起是 張。 3、我們用兩種方法幫八戒解決了問題。課件演示第一種分法（一張一張的分）課件演示第二種分法（重疊在一起分）設計意圖：讓學生想一想、說一說、剪一剪、分一分、在活動中感知數學，體驗數學，體現學習的自主性和主體性，用不同方法的演示，認識分數的產生過程，同時，為下一個活動達到遷移的作用活動（二）八戒的難題被同學們解決了，可是連神通廣大的孫悟空也被分餅的事難住了，我們再來一起幫助悟空好嗎？9張一樣的餅，平均分給師徒4人，怎樣分呢？請同學們想一想。（課件出現9張餅和悟空的頭像）（同桌交流）匯報方法方法一：按照第一種分法，一張一張分，9個 是張。師小結（邊說邊操作）：這位同學一張一張的分，9個是，就是張。方法二：按照第二種分法，9張餅疊在一起分，9張的，張。師小結（邊說邊操作）：這位同學重疊在一起分，9張的，就是張。方法三：先分8張，每人2張，再分1張，每份 張，合起來2張又張。2. （1）認識帶分數。（課件演示分解過程）（1）認識帶分數。2張又 張，用分數怎么表示呢？請同學們看老師寫，先寫整數2，表示兩張餅，再寫分數 ，表示張，緊挨著整數2，分數線要與整數中間對齊，表示2張餅。記作2 ，讀作：二又四分之一 （學生齊讀兩遍） 師：2 與相等嗎？認識2 =我們幫唐僧師徒解決了幾個分餅的問題，得到了這些分數，那么它們有什么特點呢？（自學概念，說說你的理解。你是怎樣理解帶分數的？）師板書概念：像、這樣的分數叫作真分數。像、這樣的分數叫作假分數。像2 、1 這樣的分數叫作帶分數。這三組分數和1有什么關系？（生得出結論：真分數小于1，假分數大于或等于1，帶分數大于1。）2和兩個分數相等，其實帶分數是假分數的另一種表示形式3.比較分數的大小。（1）分數在數軸上的位置。我們會用數軸上的數表示出真分數、假分數、帶分數怎么在數軸上表示？引導學生觀察假分數和帶分數的特點，對比與真分數的區別進行思考。師：嘗試在數軸上表示下列各數。1 3 20 1 2追問：你是怎樣找到這些分數的位置的？（2）比較分數的大小在數軸上標出分數的位置，嘗試比較它們的大小。引導學生觀察分數在數軸上的位置，靠近數軸正方向的數比原離正方向的數要大。小結：比較分數的大小，對于同分子的分數，分母越小分數越大；對于同分母的分數，分子越大分數越大。比較帶分數時，先看整數部分的大小，整數部分越大分數越大，整數部分相同時直接比較分數部分的大小。設計意圖：用數軸表示分數更直觀，可以準確的確定分數的位置，為比較分數的大小做好鋪墊。（三）鞏固新知：1.獨立完成教材中的第12頁的自主練習第4題。并思考判斷真分數假分數的方法。2.教材中的第13題。學生先獨立完成，再小組交流。設計意圖：這兩道題是針對不同知識點的設計，由深入淺，可以鞏固學生所學的知識，也可發展學生的邏輯思維。（四）達標反饋1.用分數表示下面的涂色部分。2.用帶分數表示圖中的涂色部分（ ） （ ）3. 分子是a的假分數有（ ）個4 . 真分數（ ）1，假分數（ ）或（ ）1，帶分數（ ）1答案：1. 2. 1 2 3.無數個 4. 小于 大于 等于 大于 （五）課堂小結3.我們幫唐僧師徒解決了難題，學會了很多知識，誰來說說你學會什么？ （生匯報）設計意圖：讓學生對本節知識進行梳理、內化、反思、鞏固。（六）布置作業1. （ ）比（ ）小的分數叫真分數。真分數都（ ）1。2.（ ）或（ ）的分數叫做假分數，假分數（ ）1。3.（5）在 （X0）中，當X（ ）時是真分數，當X（ ）時是假分數。4.分母是7的最小假分數有（ ）。5.分母是5的真分數有（ ）。6.如果（m、n均不為0）是真分數，那么m（ ）n。7.整數可以看作分母是1的（ ）。8.要使是假分數，是真分數，a應是（ ）。9.分數單位是的最小的假分數的（ ）。10.根據題意把表格補充完整。m(非0自然數)大于或等于15等于15真分數整數答案：1.分子 分母 小于 2.分子大于 等于分母 大于 3.8 8 4.無數個5. 4個 6. 7.假分數 8.13 9. 10.小于15 假分數 15的倍數 1板書設計 真分數、假分數真分數 分子分母分子分母假分數 分子=分母帶分數 整數u 教學資料包（一）教學資源1. 8個組成的分數是（ ），它比（ ）,是（ ）分數。2. 9個組成的分數是（ ），它比1（ ），是（ ）分數。3.分母是5的真分數有（ ），分母是5的最小假分數是（ ）。答案：1. 大 假 2. 小 真 3. 4 （二）資料鏈接分數發展簡史 人類早在文化發展的初期，由于進行測量和均分，就曾使用分數。在各民族的最早古文獻中，都有關于分數的記載;各民族還有各不相同的分數制度。 埃及人:只對分子是1的分數進行運算，他們編制了把分子不是1的分數化成分子是1的分數的和的表，例如: 221 =114 + 142 215 =110 + 130 213 =18 + 152 +1104 在巴比倫:由于創造了六十進制的計數制度，所以他們就利用分母是60、602、603等的分數，巴比倫人還編制了用六十進位的分數來表示分子是1的分數的表，例如: 154 =160 +6602 + 40603 希臘人:學會了埃及的分數算法和巴比倫的六十進位制算法，加、減、乘、除都很困難，數字計算沒有能夠很好發展。 我國古代籌算除法，除數放在被除數下面，除得的商放在被除數的上面，例如: 237籌算法記著: ，除得整數3余數是2后，改作: ，中間的2叫做分子，下面的7叫做分母，這個帶分數讀作:“三又七分之二”。 根據先有的材料，我國古代數學書“九章算術”(約公元一世紀左右)里面，已有完整的分數四則運算的法則，這在世界來說也是最早的。 “九章算術”把分數加法叫做“合分”，法則是“母互乘子，并以為實，母相乘為法，實如法而一”，即:ba + dc = bc+adac 。這里的“實”是被除數，也就是分子，“法”是除數，也就是分母;“實如法而一”是被除數依除數均分為幾份而取它的一份。如果同分母分數相加，則有法則“其母同者直相從之“，即 ba + ca = b+ca 。 “九章算術”把分數減法叫做“減分”，法則是“母互乘子，以多減少，余為實，母相乘為法，實如法而一”。即: ba - dc = bc-adac 。 “九章算術”把分數乘法叫做“乘分”，法則是“母相乘為法，子相乘為實，實如法而一”。即: ba dc = bdac “九章算術”把分數除法叫做“經分”，法則是“法分母乘實(為實)，實分母乘法(為法)，實如法而一”。即:ba dc = bcad 這些法則和我們現在所用幾乎完全一樣。 “九章算術”里約分法則是“可半者半之，副置分母、子之數，以少減多，更相減損，求其等也，以等數約之”，這就是說:分子、分母都是偶數的時候，應該用2除;如果不是偶數，那么用輾轉相減的方法，從較大數減去較小的數，最后得到一個余數和減數相等，這就是所求的最大公約數，這種輾轉向減求最大公約數的方法和歐幾里得的輾轉相除法，理論上是一致的。 印度的數學計算都用比寫的方法，七世紀中期，在印度數學家拉莫古浦 2 塔的著作中，分數七分之二記作:7 (只是比現在的分數少了分數線)，分數三又 3 2 七分之二記作:7 ，和我國的籌算記法體制相同，分數的加、減、乘、除的法則也都和我國籌算法相同。 阿拉伯人接受了印度的分數記法，但是在分子、分母中間添上一條橫線，并且把帶分數的整數部分寫在分數的前面，例如三又七分之二寫成3 27 。 阿拉伯人的分數算法在十三世紀初傳到了意大利，在十五世紀中開始在歐洲各國通行，現在已經在全世界通用了