2 長方體和正方體的表面積 第一課時n 教學內容教材8687頁，長方體和正方體的表面積。n 教學提示n本部分內容主要包括兩部分，第一部分是長方體、正方體表面積的認識，第二部分是長方體、正方體表面積的計算方法。這節的內容可以加強對學生活動的設計，有利于培養學生敢于求知、求異的探索態度，善于求新、設疑、遷移的學習能力，發散性思維和創造性動手操作能力。其次、要從學生的生活經驗出發，用豐富多彩的親歷活動來充實教學過程，讓學生在活動中運用多種知識和技能創造性地學習和實踐。教學目標知識能力理解長方體和正方體的表面積意義，初步學會長方體表面積的計算方法。過程與方法能根據現實情景和信息，通過動手操作、小組合作、觀察思考等解決問題的方法，去探求、經歷、感受長方體和正方體的表面積概念和長方體表面積計算方法。情感、態度與價值觀感受數學與生活的密切聯系，培養學生初步的數學應用意識，并在探究過程中獲得積極的數學情感體驗。n 重點、難點重點長方體、正方體表面積的意義和長方體表面積計算方法。難點確定長方體每一個面的長和寬。n 教學準備教師準備：多媒體課件學生準備：長方體正方體的紙盒n 教學過程（一）新課導入：復習導入師：同學們，我們學過了長方體和正方體的特征，誰來和大家分享一下。教師指名回答。師：我們知道了長方體和正方體的特征根據它們的特征，請同學們看看這幅圖，你能提出什么數學問題呢？多媒體出示情境圖。學生問題預設：（1）我發現這個電腦箱是長方體的，告訴了長、寬和高，能不能求出做這個紙箱至少 用多少平方厘米的紙板？（2）我的問題是要做化妝品盒用多少平方厘米的紙板？如果學生不能說出，則由教師說出并引入新課。師：同學們提出的問題就是我們這節課的重點，我們一起去研究一下做電腦箱和化妝品盒各用多少紙板！設計意圖：由學生復習長方體和正方體的特征導入，為下面進行長方體的展開圖的學習做鋪墊，而對于情境的引入和問題的提出，則有利于提高學生的學習興趣和探究熱情。（二）探究新知：1.探索長方體和正方體的表面積的概念。師：怎樣計算這個電腦箱用的紙板數呢？學生回答預設：（1）求這個電腦箱的各個面的面積的和。（2）我們可以把這個紙箱剪開去研究。師：就聽同學們的，我們就拿出自己準備的類似的長方體進行研究，用剪刀時要小心點。多媒體出示操作要求：（1）每個學生拿一個長方體或正方體紙盒，沿著棱剪開，注意不能剪散了。再展開，看一看，展開后的形狀。（2）在展開后的圖形中，用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”標明六個面。（3）你有什么發現？（4）師生共同小結：長方體或正方體6個面的總面積,叫做它的表面積。設計意圖：動手操作的過程是一個手、腦并用的過程，學生在用實物進行操作性學習過程中，多種感官參與學習活動，豐富學生的感性認識，加深學生對知識的理解，使學生的主體地位得到充分的體現。2探索長方體的表面積的計算方法。（1）課件演示長方體展開圖。思考討論:長方體每個面的長和寬與長方體的長、寬.高有什么聯系?填一填上、下每個面，長長方體的 ，寬長方體的 ；前、后每個面，長長方體的 ，寬長方體的 ；左、右每個面，長長方體的 ，寬長方體的 。（2）觀察思考：怎樣求長方體的表面積？（3）解決問題做一個長50cm，寬30cm，高40cm的長方體電腦箱，至少要用多少平方厘米硬紙板？學生分析題意，試著解答。學生匯報：啟發學生明確題目中的已知條件和所求問題，要求“做這樣一個長方體紙盒要用多少平方厘米的硬紙板”就是要計算這個長方體的表面積，首先要找出每個面的長和寬，根據長方體的長、寬、計算每個面的面積，每個面的面積之和就是表面積。讓有不同解法學生說出解法及解題思路。分組討論：比較兩種解法有什么不同？有什么聯系？哪種解法簡便？（4）總結出長方體表面積的計算方法。（5）師：剛才我們通過研究做一個長方體紙盒需要多少硬紙板，認識了什么是長方體的表面積，還總結了計算長方體表面積的計算方法，你有什么問題想問嗎？如果學生提出：（1）做一個長方體紙盒還需要留出一些連接的地方，為什么不計算連接處所需要的紙？則引導通過交流體會“一般情況下，我們只計算長方體的表面積，接頭處所需要的紙，很多情況下是忽略不計的。所以，實際問題中經常出現至少需要用多少硬紙板這樣的問題”。設計意圖：把學習的主動權交給學生，讓每一個學生在積極探索，大膽嘗試以及小組同學的互助合作中學會長方體表面積的計算方法。通過辨析、對比，培養數學思維的方法和習慣。在多種解法中找到最佳策略，培養自我發展的信心、創造能力和與人交作的能力。（三）自學正方體表面積的計算方法：解決第二個問題：我的問題是要做化妝品盒用多少平方厘米的紙板？師：我們求出了電腦箱用的紙板數，那能不能求出化妝盒用的紙板數呢？發揮團隊的作用，一起來研究一下吧！學生小組討論，然后全班交流。學生交流預設生1：我也先用了一個正方體的模型并把它展開了，因為正方體展開后每個面都是相同的，每個面都是正方形，所以計算起來就簡單了。生2：我同意她的想法，求做這個正方體化妝盒至少要用多少平方分米的硬紙板，就是求正方體的六個面的面積，我是直接算的求一個面的面積。再乘6，就是六個面的面積，列式計算為556=150（平方厘米）師小結：通過剛才我們大家的努力我們就算出了電腦箱和化妝盒用的紙板數。像這樣長方體或正方體6個面的總面積，叫作它的表面積。完成板書：長方體（或正方體）6個面的總面積。設計意圖：學生有了求電腦箱的紙板數的經驗，再求化妝盒的紙板數就容易了，通過剪裁、討論計算的方法，解決實際的問題，認識了表面積的概念，引導學生一步一步的推導出表面積的公式。（四）達標反饋1.求下面長方體的表面積2.求長方體的棱長總和與表面積答案：1.（2010810208）2=8802.表面積：（755373）2=142（平方分米）棱長總和：（735）4=60（分米）（五）課堂小結1. 今天你運用了什么學習方法？2. 學習上有什么收獲？3. 你感受最深是什么？設計意圖：學生在總結評價中可以將課堂中學到的知識進行自我梳理，溝通知識間的聯系，拓展學生的知識面，再一次體驗成功的喜悅，增強自信心，成為進一步學習的動力。（六）布置作業1.一個長方體最多有（）個面是正方形。2. 長方體和正方體（ ）個面的總面積，叫作它們的表面積。3.一個正方體的棱長如果擴大2倍，那么表面積擴大（ ）倍，4.一個正方體的棱長之和是84厘米，它的棱長是（），一個面的面積是（），表面積是（）。5.正方體表面積的求法： 正方體的表面積=( ) ,如果用字母a表示正方體的棱長，S表示正方體的表面積，則正方體的表面積計算公式是：S=( ). 6. 長方體表面積的求法：長方體的表面積= ( ) , 如果用字母a、b、h分別表示長方體的長、寬、高。S表示它的表面積，則S=( )。 7做一對正方體無蓋紙盒，棱長是10厘米，至少需要多少平方厘米的紙板？8.一個長方體，長12厘米，寬和高都是8厘米，這個長方體的表面積是多少平方厘米？9.一個長方體，長8厘米，寬是5厘米，高是4厘米，這個長方體的表面積是多少平方厘米？棱長之和多少厘米？10.一個正方體它的棱長6厘米，這個正方體的表面積是多少平方厘米？答案：1. 2 2.6 3. 4 4. 7厘米 49平方厘米 294平方厘米5.棱長棱長6 6a 5.（長寬長高寬高）2 （abahbh）2 7.10105=500（平方厘米）8.（12812888）2=448（平方厘米）9.（858454）2=184（平方厘米）10.666=216（平方厘米）n 板書設計長方體和正方體的表面積長方體的表面積=（長寬長高寬高）2 正方體的表面積=棱長棱長66個面的總面積n 教學資料包教學資源1.4個棱長2分米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是多少平方分米？2.把三個棱長是1厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是多少平方厘米，比原來3個正方體表面積之和減少了多少平方厘米？資料鏈接 長方體和正方體展開圖的判斷技巧我們知道，同一個立方體圖形，按不同的方式展開得到的平面展開圖形一般是不一樣的。常見的正方體平面展開圖究竟有幾種不同的形狀呢？同學們一定熟悉這樣一種操作：把一個正方形紙片平均分成6個小正方形，剪去角上四個小正方形，可以拼成一個無蓋的正方體紙盒，其中五個面按習慣不妨記為下、左、右、前、后，如圖一。好啦！現在只要把剛才剪去的一個小正方形作為“上”面，就可拼成一個正方體。作為正方體平面展開圖，這個“上”應該和圖1（1）中哪個面拼接在一起呢？觀察圖1（2），知“上”和前、后、左、右任一個面拼接都行（這四種拼接看作同一種情形），不妨和“后”拼接在一起，如圖2。根據上和下、左和右、前和后相間隔這一規律，現在我們把圖2中的“左”或“右”平移，可得圖3圖7五種情形。平移圖2中的“前”，可得圖8；再平移圖8中的“左”，可得圖9、圖10；把圖10中的“上”向左平移，得圖11；若移動圖8（或圖9、圖10）中的“左”，又可得圖12。對正方體表面展開圖的11種情況，為加深記憶，可編成如下口訣：一四一呈6種，一三二有3種，二二二與三三各1種，展開圖共有11種