五關注環境分數加減法(二)一、通分1.異分母分數分母不相同的分數,或者說分數單位不相同的分數,叫作異分母分數。2.通分把異分母分數分別化成與原來分數相等的同分母分數的過程,叫作通分。通分的依據是分數的基本性質。3.公分母通分時,相同的分母叫作這幾個分數的公分母。求兩個分數的公分母時,先分別找出這兩個分數的分母,再找出這兩個分母的公倍數作為公分母。4.通分的方法通分的一般方法是先求出原來幾個分母的最小公倍數,再把各分數分別化成用這個最小公倍數作分母的分數。(1)幾個分數的分母只有公因數1時,幾個分母的乘積就是這幾個分數的公分母。(2)幾個分數的分母成倍數關系時,其中較大的分母就是這幾個分數的公分母。(3)幾個分數的分母沒有關系,除了公因數1外,還有其他公因數的,此時,分母的最小公倍數就是這幾個分數的公分母。(4)通分時,看原來分數的分母變成公分母要乘幾,分子就乘相同的數。5.比較異分母分數大小的方法分子和分母都不同,先通分,再按分母相同的分數比較大小的方法來比較,也可以求分子的最小公倍數,先使分子相同,再按分子相同比大小的方法來比較。二、異分母分數的加法、減法1.異分母分數的加法不換算成同一種單位,就不能從幾千米的長度中減去幾米,同樣的,不將分數換算成同分母的分數(即通分使兩個分數的分數單位相同),就無法進行分數的加法運算。要讓兩個分母不同的分數相加,先要讓它們轉化為分母相同的分數,再讓分子相加,而分母不變。異分母分數加法的計算法則:異分母分數相加,先通分,化成同分母分數,再按照同分母分數加法的計算方法進行計算,要把計算結果化成最簡分數。異分母分數加法的計算技巧:(1)分子是1的兩個異分母分數相加,可以用分母的積作和的分母,用分母的和作和的分子。如:15+17=5+757=1235 (2)分子相同的兩個異分母分數相加,用分母的積作和的分母,分母的和乘相同的分子的積作和的分子。如:25+27=2(5+7)57=2435 2. 異分母分數的減法同異分母分數的加法一樣,異分母分數的減法,先要將分數換算成同分母的分數來表示,即通分使兩個分數的分數單位相同,再讓分子相減,而分母不變。異分母分數減法的計算法則:異分母分數相減,先通分,化成同分母分數,再按照同分母分數減法的計算方法進行計算,計算結果要化成最簡分數。異分母分數減法的計算技巧:(1)分子是1的兩個異分母分數相減,可以用分母的積作差的分母,用分母的差作差的分子。如:15-17=7-557=235 (2)分子相同的異分母分數相減,用兩個分數的分母的積作差的分母,用相同的分子乘兩個分母的差的積作差的分子。如:25-27=2(7-5)57=435三、異分母分數連加、連減、加減混合運算1. 異分母分數連加的計算方法異分母分數連加,可以按照從左往右的順序依次相加,也可以將所有的分數一次性通分,再相加。要把計算結果化成最簡分數。2. 異分母分數連減、加減混合運算(1)異分母分數連減,按照從左往右的順序依次計算。幾個分數可以一次性通分計算,也可以分步通分、分步計算。(2)分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的運算順序相同,有括號的先算括號里面的,再算括號外面的。3.分數加減混合運算的簡便計算整數加法的運算定律在分數加法中同樣適用。運用加法的運算定律能夠快速、合理、巧妙地使一些計算簡便。加法交換律:兩個分數相加,交換加數的位置,它們的和不變,即ab+cd=cd+ab。加法結合律:三個(或三個以上)分數相加,先把前兩個分數相加,再與第三個分數相加,或者先把后兩個分數相加,再與第一個分數相加,它們的和不變,即ab+cd+ef=ab+cd+ef一個數連續減去幾個數等于這個數減去這幾個數的和。即a-b-c-d=a-(b+c+d )易錯點:忘記分子和分母要同時乘相同的數。通分時,先以原來分母的最小公倍數為公分母,再看原來分數的分母變成公分母要乘幾,分子也要乘相同的數。記住常見的幾種通過通分找公分母的方法,可以最快捷地完成通分。比較異分母分數的大小時,利用“分母相乘,分子乘對應的分母”通分比較是最簡單也是最有效的方法。異分母分數相加減,先通分的目的是把分數化成分數單位相同的分數,否則分數單位不同,不能進行加減。巧記規律:分數加減法的計算法則分數加減很簡單,統一單位是關鍵。同分母分數相加減,只把分子相加減,分母大小不改變。異分母分數相加減,先通分來后計算。舉例:計算 67+611。錯解1:67+611=618=13。錯誤原因:以為異分母分數相加,分母相加,分子不變。錯解2:67+611=1218=23。錯誤原因:以為異分母分數相加,分子、分母分別相加。錯解3:67+611=677+677=1277。錯誤原因:通分時出錯,通分把分母化成用這兩個分母的最小公倍數作分母的分數,別忘了分子和分母要同時乘相同的數才能使分數的大小不變。正解:67+611=6677+4277=10877=13177。在進行分數加減法的簡便計算時,通常要先觀察有沒有相同分母的分數,如果有則要運用運算定律把同分母的分數移到一起先計算。移動的口訣是“帶符號搬家”。