三剪紙中的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)加減法(一)一、公因數(shù)和最大公因數(shù)1.公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù),叫作這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù);其中最大的一個(gè)叫作它們的最大公因數(shù)。如1、2、4是8和12的公有的因數(shù),叫作它們的公因數(shù)。其中4是最大的公因數(shù),叫作它們的最大公因數(shù)。2.找公因數(shù)的方法用列舉法找公因數(shù):先分別寫(xiě)出每個(gè)數(shù)的因數(shù),再找出它們的公因數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù),可以從最小的因數(shù)1找起,一直找到它本身。3.找最大公因數(shù)的方法(1)列舉法:可以先列舉出每個(gè)數(shù)的因數(shù),再?gòu)闹姓页鏊鼈兊墓驍?shù),最后找出最大的一個(gè);也可以先列舉出其中一個(gè)的因數(shù),再?gòu)闹姓页隽硪粋€(gè)的因數(shù),即它們的公因數(shù),最后找出最大的一個(gè)。(2)短除法:用兩個(gè)數(shù)的公有因數(shù)依次作除數(shù)去除這兩個(gè)數(shù),除到只有公因數(shù)1為止。12和18的最大公因數(shù)是23=6。(3)口算法:當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí),它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)。4.因數(shù)、公因數(shù)、最大公因數(shù)三者之間的區(qū)別和聯(lián)系因數(shù)是針對(duì)一個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)的,公因數(shù)是指兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)公有的因數(shù),最大公因數(shù)是指公因數(shù)里面最大的那一個(gè),公因數(shù)與最大公因數(shù)離不開(kāi)因數(shù)。二、同分母分?jǐn)?shù)加減法1. 同分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法分母不變,分子相加。計(jì)算結(jié)果一般要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2.運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等,但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫作約分。約分的依據(jù):分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。3. 分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù),叫作最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。約分常用的方法:(1)逐次約分法用分子和分母的公因數(shù)(1除外)去除分子、分母,經(jīng)過(guò)幾次約分,直至化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。(2)一次約分法分?jǐn)?shù)的分子和分母成倍數(shù)關(guān)系的,分?jǐn)?shù)的分子和分母直接除以分子,可將分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的分子、分母不成倍數(shù)關(guān)系的,分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù),可以直接將這個(gè)分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。(3)分子和分母是整百、整十?dāng)?shù)的分?jǐn)?shù)的約分方法分子和分母是整百、整十?dāng)?shù)的分?jǐn)?shù)約分時(shí),先去掉分子和分母末尾相同個(gè)數(shù)的0,再約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。如: 150010000=31510020=3204. 同分母分?jǐn)?shù)減法的計(jì)算方法分母不變,只把分子相減。一般要把計(jì)算結(jié)果約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。運(yùn)用同分母分?jǐn)?shù)的加法解決問(wèn)題時(shí),要先分析題意,在理解題意的基礎(chǔ)上列式計(jì)算。約分的方法就是分子和分母同時(shí)除以它們的公因數(shù)。約分時(shí)通常要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。三、同分母分?jǐn)?shù)連加、連減及加減混合運(yùn)算1.同分母分?jǐn)?shù)連加的計(jì)算方法按照從左往右的順序依次計(jì)算或按照同分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法(分母不變,分子連加)計(jì)算。同分母分?jǐn)?shù)連加時(shí),運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律可使計(jì)算簡(jiǎn)便。2.同分母分?jǐn)?shù)連減的計(jì)算方法同分母分?jǐn)?shù)連減的計(jì)算方法:按照從左往右的順序依次計(jì)算或直接用被減數(shù)的分子減兩個(gè)減數(shù)的分子,分母不變。同分母分?jǐn)?shù)連減,若出現(xiàn)整數(shù),先把整數(shù)化成與減數(shù)同分母的分?jǐn)?shù),再進(jìn)行計(jì)算。3. 同分母分?jǐn)?shù)的加減混合運(yùn)算(1)同分母分?jǐn)?shù)的加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同,有括號(hào)的,先算括號(hào)里面的;沒(méi)有括號(hào)的按從左往右的順序依次計(jì)算。(2)整數(shù)運(yùn)算定律對(duì)于分?jǐn)?shù)同樣適用,因此,在計(jì)算分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算時(shí),可以靈活運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。四、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)1.公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫作這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個(gè)叫作這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。2.找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法(1)根據(jù)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義找先分別寫(xiě)出每個(gè)數(shù)的倍數(shù),再找出它們的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。(2)短除法用這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)依次去除這兩個(gè)數(shù),一直除到兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止,然后把所有商和除數(shù)連乘起來(lái),所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。(3)倍數(shù)關(guān)系:如果兩個(gè)數(shù)有倍數(shù)關(guān)系,那么較大數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。(4)先用短除法求出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),再用這個(gè)最小公倍數(shù)分別乘2、3、4、5、6直到所得到的積接近所規(guī)定的極限(找兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù),必須先確定要求的公倍數(shù)的范圍)。(5)只有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積。五、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化1. 把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法根據(jù)小數(shù)的意義,可以把有限小數(shù)直接寫(xiě)成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)。可以把小于1的一位小數(shù)化成十分之幾,把兩位小數(shù)化成百分之幾,把三位小數(shù)化成分千分之幾依次類(lèi)推。如:0.8=810=45、0.07=7100、1.3=1310。原來(lái)是幾位小數(shù),就在1后面寫(xiě)幾個(gè)0作分母,把原來(lái)的小數(shù)點(diǎn)去掉作分子,能化簡(jiǎn)的要化簡(jiǎn)。2. 把整數(shù)部分大于0的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法把整數(shù)部分大于0的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法:可以直接按照小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法進(jìn)行;也可以用小數(shù)的整數(shù)部分作帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分,小數(shù)的小數(shù)部分按照小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法化成分?jǐn)?shù)作帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)部分。3. 把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,用分?jǐn)?shù)的分子除以分母,即可把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。把分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)化成小數(shù),可以直接去掉分母,看分母中1后面有幾個(gè)0,就從分子的末尾向左數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn),位數(shù)不夠的用0補(bǔ)。把分母不是10、100、1000的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)有兩種方法:(1)根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)先化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù),再化成小數(shù);(2)直接用分子除以分母,除不盡的,根據(jù)需要按“四舍五入法”保留幾位小數(shù)。4.把帶分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分作為小數(shù)的整數(shù)部分,把分?jǐn)?shù)部分化成小數(shù),作為小數(shù)的小數(shù)部分。5.小數(shù)與分?jǐn)?shù)的大小比較比較分?jǐn)?shù)和小數(shù)的大小時(shí),一般把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)來(lái)比較。找一個(gè)數(shù)的因數(shù),依次用1、2、3、4、5去除這個(gè)數(shù)。在能整除的時(shí)候,除數(shù)和商都是這個(gè)數(shù)的因數(shù);不能整除時(shí),除數(shù)和商都不是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。警示: 公因數(shù)一定是自然數(shù),而且?guī)讉€(gè)自然數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。兩個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)的最小公因數(shù)一定是1。警示:用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)時(shí),一定要除到所得的兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù)(只有公因數(shù)1)為止。用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)時(shí),不能多乘一個(gè)公因數(shù)也不能少乘一個(gè)公因數(shù)。約分時(shí)常見(jiàn)的錯(cuò)誤: (1)逐次約分時(shí)一定要約到分子和分母只有公因數(shù)1為止,否則結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),如:3654用9約分為46就不是最終結(jié)果,還要再約一次等于23。(2)逐次約分時(shí),首先要嘗試使用2、3、5、7去約分,當(dāng)用2、3、5、7不能約分時(shí),要嘗試用大質(zhì)數(shù):11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47去約分,如:351可用3約分為117。易錯(cuò)警示:同分母分?jǐn)?shù)連加、連減、加減混合運(yùn)算的結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的,要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。易錯(cuò)點(diǎn):簡(jiǎn)算同分母分?jǐn)?shù)的加減混合算式時(shí),要注意運(yùn)算符號(hào)的變化。計(jì)算結(jié)果分子是0的分?jǐn)?shù)等于0。口訣:同分母,最簡(jiǎn)單,只把分子相加減;分母不變要牢記,算出結(jié)果要化簡(jiǎn)。計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)加減混合算式時(shí),利用加法交換律把加法部分前移,使計(jì)算更方便。易錯(cuò)警示:0不能作為幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。公倍數(shù)的個(gè)數(shù):由于沒(méi)有最大的自然數(shù),倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,因此,任何幾個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)也是無(wú)限的。易錯(cuò)點(diǎn):求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)時(shí),可先求出其中兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),再用求出的這個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù),求出這三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時(shí),要看清楚原來(lái)的小數(shù)是幾位小數(shù),還要注意結(jié)果能化簡(jiǎn)的要化簡(jiǎn)。把整數(shù)部分大于0的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時(shí),要注意不要漏掉整數(shù)部分,要注意最后結(jié)果能化簡(jiǎn)的要化簡(jiǎn)。把分?jǐn)?shù)化成小數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子除以分母,除不盡時(shí),如果沒(méi)有特殊要求,得用“四舍五入法”保留三位小數(shù)。不管是先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)比較大小,還是先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)比較大小,最后都要比較原來(lái)的數(shù)